九年級數(shù)學下冊第二章二次函數(shù)階段專題復習習題課件北師大9

1、階段專題復習第 二 章請寫出框圖中數(shù)字處的內容請寫出框圖中數(shù)字處的內容: :_ _ _形如形如y=axy=ax2 2+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做x x的二次的二次函數(shù)函數(shù)拋物線拋物線當當a0a0時時, ,拋物線開口向上拋物線開口向上, ,當當a0a0a0時時, ,在對稱軸的左側在對稱軸的左側,y,y隨隨x x的增大而減小的增大而減小, ,在對稱軸的在對稱軸的右側右側,y,y隨隨x x的增大而增大的增大而增大; ;當當a0a0;-4ac0;有一個交點有一個交點b b2 2-4ac=0;-4ac=0;沒有交點沒有交點b b2 2-4a

2、c0-4ac0,c0,與與y y軸交于正半軸軸交于正半軸; ;c0,cb0 D.ak0C.ab0 D.ak0kyx【解析解析】選選D.D.因為點因為點A A在一次函數(shù)圖象上，所以在一次函數(shù)圖象上，所以-2a+b=0,-2a+b=0,又又k0k0，所以，所以A A選項錯；當選項錯；當x=-1x=-1時，代入二次函數(shù)得時，代入二次函數(shù)得y=a-by=a-b，由，由圖象可知圖象可知y=a-by=a-b為負數(shù)，而反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，為負數(shù)，而反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，k0k0，故選項，故選項B B錯誤；由上可知，錯誤；由上可知，b=2a,b=2a,所以選項所以選項C C錯誤；由圖象錯誤；

3、由圖象知知x=-1x=-1是拋物線的對稱軸是拋物線的對稱軸. .當當x=-1x=-1時，雙曲線的值大于拋物線時，雙曲線的值大于拋物線的值，即的值，即 又又故選項故選項D D正確正確. .2bk,4a b1,b2a,ka,0ka,2a 4.(20124.(2012佳木斯中考佳木斯中考) )如圖如圖, ,拋物線拋物線y=xy=x2 2+bx+c+bx+c經過坐標原點經過坐標原點, ,并與并與x x軸交于點軸交于點A(2,0).A(2,0).(1)(1)求此拋物線的表達式求此拋物線的表達式. .(2)(2)寫出頂點坐標及對稱軸寫出頂點坐標及對稱軸. .(3)(3)若拋物線上有一點若拋物線上有一點B,

4、B,且且S SOABOAB=3,=3,求點求點B B的坐標的坐標. .【解析解析】(1)(1)把把(0(0，0)0)，(2(2，0)0)代入代入y=xy=x2 2+bx+c+bx+c得得所以拋物線的表達式為所以拋物線的表達式為y=xy=x2 22x.2x.(2)y=x(2)y=x2 22x=(x2x=(x1)1)2 21 1，頂點坐標為頂點坐標為(1(1，1)1)，對稱軸為直線對稱軸為直線x=1.x=1.c0b242b0c0， ，解得，(3)(3)設點設點B B的坐標為的坐標為(a(a，t)t)，則，則 解得解得t=3t=3或或t=t=3 3，頂點縱坐標為頂點縱坐標為1 1，3 31 (1 (

5、或方程或方程x x2 22x=2x=3 3無解無解) )，t=3t=3，x x2 22x=32x=3，解得，解得x x1 1=3,x=3,x2 2= =1 1，所以點所以點B B的坐標為的坐標為(3(3，3)3)或或( (1 1，3).3).12|t|32 ，考點考點 3 3 二次函數(shù)的實際應用二次函數(shù)的實際應用【知識點睛知識點睛】1.1.應用二次函數(shù)解決實際問題的基本思路：應用二次函數(shù)解決實際問題的基本思路：(1)(1)理解問題理解問題. .(2)(2)分析問題中的變量和常量以及它們之間的關系分析問題中的變量和常量以及它們之間的關系. .(3)(3)用函數(shù)表達式表示它們之間的關系用函數(shù)表達式

6、表示它們之間的關系. .(4)(4)計算或求解計算或求解, ,并應用函數(shù)的性質作出判斷并應用函數(shù)的性質作出判斷. .(5)(5)檢驗結果的合理性檢驗結果的合理性. .2.2.二次函數(shù)應用的類型及解題策略：二次函數(shù)應用的類型及解題策略：(1)(1)最值問題最值問題利潤最大問題的解題策略：先運用利潤最大問題的解題策略：先運用“總利潤總利潤= =總售價總售價- -總成本總成本”或或“總利潤總利潤= =單件商品利潤單件商品利潤銷售數(shù)量銷售數(shù)量”建立利潤與價格之間建立利潤與價格之間的二次函數(shù)表達式的二次函數(shù)表達式, ,再求出函數(shù)的最值再求出函數(shù)的最值. .幾何圖形中最值問題的解題策略：先結合面積公式、相

7、似等幾何圖形中最值問題的解題策略：先結合面積公式、相似等知識知識, ,把要討論的量表示成另一變量的二次函數(shù)的形式把要討論的量表示成另一變量的二次函數(shù)的形式, ,再求出再求出函數(shù)的最值函數(shù)的最值. .(2)(2)拋物線型問題拋物線型問題解決此類實際問題的關鍵是進行二次函數(shù)建模解決此類實際問題的關鍵是進行二次函數(shù)建模, ,依據(jù)題意依據(jù)題意, ,建立建立合適的平面直角坐標系合適的平面直角坐標系, ,并利用拋物線的性質解決問題并利用拋物線的性質解決問題. .【例例3 3】(2012(2012茂名中考茂名中考) )每年六七月份我市荔枝大量上市，每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以今年某水果商以5

8、 5元元/ /千克的價格購進一批荔枝進行銷售，運輸千克的價格購進一批荔枝進行銷售，運輸過程中質量損耗過程中質量損耗5%5%，運輸費用是，運輸費用是0.70.7元元/ /千克，假設不計其他費千克，假設不計其他費用用. .(1)(1)水果商要把荔枝售價至少定為多少才不會虧本？水果商要把荔枝售價至少定為多少才不會虧本？(2)(2)在銷售過程中，水果商發(fā)現(xiàn)每天荔枝的銷售量在銷售過程中，水果商發(fā)現(xiàn)每天荔枝的銷售量m(m(千克千克) )與銷與銷售單價售單價x(x(元元/ /千克千克) )之間滿足關系：之間滿足關系：m=m=10 x+12010 x+120，那么當銷售，那么當銷售單價定為多少時，每天獲得的利

9、潤單價定為多少時，每天獲得的利潤w w最大？最大？ 【思路點撥思路點撥】(1)(1)設購進荔枝設購進荔枝k k千克，荔枝售價定為千克，荔枝售價定為y y元元/ /千克時，千克時，水果商才不虧本，由題意建立不等式求出其值即可水果商才不虧本，由題意建立不等式求出其值即可(2)(2)由由(1)(1)可知，每千克荔枝的平均成本為可知，每千克荔枝的平均成本為6 6元，再根據(jù)總售價元，再根據(jù)總售價- -總進價總進價= =利潤就可以表示出利潤利潤就可以表示出利潤w w，然后化為頂點式就可以求出，然后化為頂點式就可以求出最值最值【自主解答自主解答】(1)(1)設購進荔枝設購進荔枝k k千克，荔枝售價定為千克，

10、荔枝售價定為y y元元/ /千克時，千克時，水果商才不會虧本水果商才不會虧本由題意得由題意得y yk(1k(15%)(5+0.7)k5%)(5+0.7)k，由由k0k0可解得可解得y6y6，所以，水果商要把荔枝售價至少定為所以，水果商要把荔枝售價至少定為6 6元元/ /千克才不會虧本千克才不會虧本. .(2)(2)由由(1)(1)可知，每千克荔枝的平均成本為可知，每千克荔枝的平均成本為6 6元，元，由題意得由題意得w=(x-6)mw=(x-6)m=(x-6)(-10 x+120)=(x-6)(-10 x+120)=-10(x-9)=-10(x-9)2 2+90+90，因此，當因此，當x=9x=

11、9時，時，w w有最大值有最大值所以，當銷售單價定為所以，當銷售單價定為9 9元元/ /千克時，每天可獲利潤千克時，每天可獲利潤w w最大最大. .【中考集訓中考集訓】1.(20121.(2012揚州中考揚州中考) )如圖，線段如圖，線段ABAB的長為的長為2 2，C C為為ABAB上一個動點，上一個動點，分別以分別以AC,BCAC,BC為斜邊在為斜邊在ABAB的同側作兩個等腰直角三角形的同側作兩個等腰直角三角形ACDACD和和BCEBCE，那么，那么DEDE長的最小值是長的最小值是_._.【解析解析】設設ACACx,x,則則BCBC2-x,2-x,ACDACD和和BCEBCE都是等腰直角三角

12、形，都是等腰直角三角形，DCE=180DCE=1804545-45-45=90=90. .在在RtRtDCEDCE中，中，DEDE2 2=DC=DC2 2+CE+CE2 2，=(x-1)=(x-1)2 2+1.+1.當當x=1x=1時，時，DEDE2 2有最小值，最小值為有最小值，最小值為1 1，此時，此時DEDE有最小值有最小值1.1.答案：答案：1 122CDx,CE2x ,DCAECB45 .22 222222DE(x)2x x2x2222.(20132.(2013南充中考南充中考) )某商場購進一種每件價格為某商場購進一種每件價格為100100元的新商元的新商品品, ,在商場試銷發(fā)現(xiàn)在

13、商場試銷發(fā)現(xiàn): :銷售單價銷售單價x(x(元元/ /件件) )與每天銷售量與每天銷售量y(y(件件) )之之間滿足如圖所示的關系間滿足如圖所示的關系: :(1)(1)求出求出y y與與x x之間的函數(shù)關系式之間的函數(shù)關系式. .(2)(2)寫出每天的利潤寫出每天的利潤W W與銷售單價與銷售單價x x之間的函數(shù)關系式之間的函數(shù)關系式; ;若你是商若你是商場負責人場負責人, ,會將售價定為多少會將售價定為多少, ,來保證每天獲得的利潤最大來保證每天獲得的利潤最大, ,最最大利潤是多少大利潤是多少? ?【解析解析】(1)(1)設設y y與與x x之間的函數(shù)關系式為之間的函數(shù)關系式為y=kx+b(k0

14、).y=kx+b(k0).由所給函數(shù)圖象得由所給函數(shù)圖象得解得解得函數(shù)關系式為函數(shù)關系式為y=-x+180.y=-x+180.130kb50,150kb30.k1,b180. (2)W=(x-100)y=(x-100)(-x+180)(2)W=(x-100)y=(x-100)(-x+180)=-x=-x2 2+280 x-18 000+280 x-18 000=-(x-140)=-(x-140)2 2+1 600.+1 600.當當x=140 x=140時，時，W W最大最大=1 600.=1 600.售價定為售價定為140140元元/ /件時，每天最大利潤件時，每天最大利潤W=1 600W=

15、1 600元元. .3.(20123.(2012六盤水中考六盤水中考) )如圖如圖, ,已知已知ABCABC中中,AB=10cm, AC=8cm,AB=10cm, AC=8cm,BC=6cm.BC=6cm.如果點如果點P P由由B B出發(fā)沿出發(fā)沿BABA方向向點方向向點A A勻速運動勻速運動, ,同時點同時點Q Q由由A A出發(fā)向點出發(fā)向點C C勻速運動勻速運動, ,它們的速度均是它們的速度均是2cm/s,2cm/s,連接連接PQ,PQ,設運動的設運動的時間為時間為t(t(單位單位:s)(0t4).:s)(0t4).解答下列問題解答下列問題: :(1)(1)當當t t為何值時為何值時,PQBC.,PQBC.(2)(2)設設AQPAQP的面積為的面積為S(S(單單位位:cm:cm2 2),),當當t t為何值時為何值時,S,S取取得最大值得最大值, ,并求出最大值并求出最大值. .【解析解析】(1)(1)若若QPBCQPBC，則，則AQPAQPACB,ACB,解得，解得，當當 時，時，PQBC.PQBC. AQAPACAB2t10