九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)階段專(zhuān)題復(fù)習(xí)習(xí)題課件北師大9

1、階段專(zhuān)題復(fù)習(xí)第 二 章請(qǐng)寫(xiě)出框圖中數(shù)字處的內(nèi)容請(qǐng)寫(xiě)出框圖中數(shù)字處的內(nèi)容: :_ _ _形如形如y=axy=ax2 2+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做x x的二次的二次函數(shù)函數(shù)拋物線拋物線當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)時(shí), ,拋物線開(kāi)口向上拋物線開(kāi)口向上, ,當(dāng)當(dāng)a0a0a0時(shí)時(shí), ,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y,y隨隨x x的增大而減小的增大而減小, ,在對(duì)稱(chēng)軸的在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)右側(cè),y,y隨隨x x的增大而增大的增大而增大; ;當(dāng)當(dāng)a0a0;-4ac0;有一個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)b b2 2-4ac=0;-4ac=0;沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)b b2 2-4a

2、c0-4ac0,c0,與與y y軸交于正半軸軸交于正半軸; ;c0,cb0 D.ak0C.ab0 D.ak0kyx【解析解析】選選D.D.因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)A A在一次函數(shù)圖象上，所以在一次函數(shù)圖象上，所以-2a+b=0,-2a+b=0,又又k0k0，所以，所以A A選項(xiàng)錯(cuò)；當(dāng)選項(xiàng)錯(cuò)；當(dāng)x=-1x=-1時(shí)，代入二次函數(shù)得時(shí)，代入二次函數(shù)得y=a-by=a-b，由，由圖象可知圖象可知y=a-by=a-b為負(fù)數(shù)，而反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，為負(fù)數(shù)，而反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，k0k0，故選項(xiàng)，故選項(xiàng)B B錯(cuò)誤；由上可知，錯(cuò)誤；由上可知，b=2a,b=2a,所以選項(xiàng)所以選項(xiàng)C C錯(cuò)誤；由圖象錯(cuò)誤；

3、由圖象知知x=-1x=-1是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸. .當(dāng)當(dāng)x=-1x=-1時(shí)，雙曲線的值大于拋物線時(shí)，雙曲線的值大于拋物線的值，即的值，即 又又故選項(xiàng)故選項(xiàng)D D正確正確. .2bk,4a b1,b2a,ka,0ka,2a 4.(20124.(2012佳木斯中考佳木斯中考) )如圖如圖, ,拋物線拋物線y=xy=x2 2+bx+c+bx+c經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn), ,并與并與x x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A(2,0).A(2,0).(1)(1)求此拋物線的表達(dá)式求此拋物線的表達(dá)式. .(2)(2)寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸. .(3)(3)若拋物線上有一點(diǎn)若拋物線上有一點(diǎn)B,

4、B,且且S SOABOAB=3,=3,求點(diǎn)求點(diǎn)B B的坐標(biāo)的坐標(biāo). .【解析解析】(1)(1)把把(0(0，0)0)，(2(2，0)0)代入代入y=xy=x2 2+bx+c+bx+c得得所以拋物線的表達(dá)式為所以拋物線的表達(dá)式為y=xy=x2 22x.2x.(2)y=x(2)y=x2 22x=(x2x=(x1)1)2 21 1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1(1，1)1)，對(duì)稱(chēng)軸為直線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1.x=1.c0b242b0c0， ，解得，(3)(3)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)B B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(a(a，t)t)，則，則 解得解得t=3t=3或或t=t=3 3，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為1 1，3 31 (1 (

5、或方程或方程x x2 22x=2x=3 3無(wú)解無(wú)解) )，t=3t=3，x x2 22x=32x=3，解得，解得x x1 1=3,x=3,x2 2= =1 1，所以點(diǎn)所以點(diǎn)B B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3(3，3)3)或或( (1 1，3).3).12|t|32 ，考點(diǎn)考點(diǎn) 3 3 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)睛】1.1.應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路：應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路：(1)(1)理解問(wèn)題理解問(wèn)題. .(2)(2)分析問(wèn)題中的變量和常量以及它們之間的關(guān)系分析問(wèn)題中的變量和常量以及它們之間的關(guān)系. .(3)(3)用函數(shù)表達(dá)式表示它們之間的關(guān)系用函數(shù)表達(dá)式

6、表示它們之間的關(guān)系. .(4)(4)計(jì)算或求解計(jì)算或求解, ,并應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)作出判斷并應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)作出判斷. .(5)(5)檢驗(yàn)結(jié)果的合理性檢驗(yàn)結(jié)果的合理性. .2.2.二次函數(shù)應(yīng)用的類(lèi)型及解題策略：二次函數(shù)應(yīng)用的類(lèi)型及解題策略：(1)(1)最值問(wèn)題最值問(wèn)題利潤(rùn)最大問(wèn)題的解題策略：先運(yùn)用利潤(rùn)最大問(wèn)題的解題策略：先運(yùn)用“總利潤(rùn)總利潤(rùn)= =總售價(jià)總售價(jià)- -總成本總成本”或或“總利潤(rùn)總利潤(rùn)= =單件商品利潤(rùn)單件商品利潤(rùn)銷(xiāo)售數(shù)量銷(xiāo)售數(shù)量”建立利潤(rùn)與價(jià)格之間建立利潤(rùn)與價(jià)格之間的二次函數(shù)表達(dá)式的二次函數(shù)表達(dá)式, ,再求出函數(shù)的最值再求出函數(shù)的最值. .幾何圖形中最值問(wèn)題的解題策略：先結(jié)合面積公式、相

7、似等幾何圖形中最值問(wèn)題的解題策略：先結(jié)合面積公式、相似等知識(shí)知識(shí), ,把要討論的量表示成另一變量的二次函數(shù)的形式把要討論的量表示成另一變量的二次函數(shù)的形式, ,再求出再求出函數(shù)的最值函數(shù)的最值. .(2)(2)拋物線型問(wèn)題拋物線型問(wèn)題解決此類(lèi)實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是進(jìn)行二次函數(shù)建模解決此類(lèi)實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是進(jìn)行二次函數(shù)建模, ,依據(jù)題意依據(jù)題意, ,建立建立合適的平面直角坐標(biāo)系合適的平面直角坐標(biāo)系, ,并利用拋物線的性質(zhì)解決問(wèn)題并利用拋物線的性質(zhì)解決問(wèn)題. .【例例3 3】(2012(2012茂名中考茂名中考) )每年六七月份我市荔枝大量上市，每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以今年某水果商以5

8、 5元元/ /千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批荔枝進(jìn)行銷(xiāo)售，運(yùn)輸千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批荔枝進(jìn)行銷(xiāo)售，運(yùn)輸過(guò)程中質(zhì)量損耗過(guò)程中質(zhì)量損耗5%5%，運(yùn)輸費(fèi)用是，運(yùn)輸費(fèi)用是0.70.7元元/ /千克，假設(shè)不計(jì)其他費(fèi)千克，假設(shè)不計(jì)其他費(fèi)用用. .(1)(1)水果商要把荔枝售價(jià)至少定為多少才不會(huì)虧本？水果商要把荔枝售價(jià)至少定為多少才不會(huì)虧本？(2)(2)在銷(xiāo)售過(guò)程中，水果商發(fā)現(xiàn)每天荔枝的銷(xiāo)售量在銷(xiāo)售過(guò)程中，水果商發(fā)現(xiàn)每天荔枝的銷(xiāo)售量m(m(千克千克) )與銷(xiāo)與銷(xiāo)售單價(jià)售單價(jià)x(x(元元/ /千克千克) )之間滿足關(guān)系：之間滿足關(guān)系：m=m=10 x+12010 x+120，那么當(dāng)銷(xiāo)售，那么當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，每天獲得的利

9、潤(rùn)單價(jià)定為多少時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)w w最大？最大？ 【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)荔枝設(shè)購(gòu)進(jìn)荔枝k k千克，荔枝售價(jià)定為千克，荔枝售價(jià)定為y y元元/ /千克時(shí)，千克時(shí)，水果商才不虧本，由題意建立不等式求出其值即可水果商才不虧本，由題意建立不等式求出其值即可(2)(2)由由(1)(1)可知，每千克荔枝的平均成本為可知，每千克荔枝的平均成本為6 6元，再根據(jù)總售價(jià)元，再根據(jù)總售價(jià)- -總進(jìn)價(jià)總進(jìn)價(jià)= =利潤(rùn)就可以表示出利潤(rùn)利潤(rùn)就可以表示出利潤(rùn)w w，然后化為頂點(diǎn)式就可以求出，然后化為頂點(diǎn)式就可以求出最值最值【自主解答自主解答】(1)(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)荔枝設(shè)購(gòu)進(jìn)荔枝k k千克，荔枝售價(jià)定為千克，

10、荔枝售價(jià)定為y y元元/ /千克時(shí)，千克時(shí)，水果商才不會(huì)虧本水果商才不會(huì)虧本由題意得由題意得y yk(1k(15%)(5+0.7)k5%)(5+0.7)k，由由k0k0可解得可解得y6y6，所以，水果商要把荔枝售價(jià)至少定為所以，水果商要把荔枝售價(jià)至少定為6 6元元/ /千克才不會(huì)虧本千克才不會(huì)虧本. .(2)(2)由由(1)(1)可知，每千克荔枝的平均成本為可知，每千克荔枝的平均成本為6 6元，元，由題意得由題意得w=(x-6)mw=(x-6)m=(x-6)(-10 x+120)=(x-6)(-10 x+120)=-10(x-9)=-10(x-9)2 2+90+90，因此，當(dāng)因此，當(dāng)x=9x=

11、9時(shí)，時(shí)，w w有最大值有最大值所以，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為所以，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為9 9元元/ /千克時(shí)，每天可獲利潤(rùn)千克時(shí)，每天可獲利潤(rùn)w w最大最大. .【中考集訓(xùn)中考集訓(xùn)】1.(20121.(2012揚(yáng)州中考揚(yáng)州中考) )如圖，線段如圖，線段ABAB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為2 2，C C為為ABAB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以分別以AC,BCAC,BC為斜邊在為斜邊在ABAB的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形ACDACD和和BCEBCE，那么，那么DEDE長(zhǎng)的最小值是長(zhǎng)的最小值是_._.【解析解析】設(shè)設(shè)ACACx,x,則則BCBC2-x,2-x,ACDACD和和BCEBCE都是等腰直角三角

12、形，都是等腰直角三角形，DCE=180DCE=1804545-45-45=90=90. .在在RtRtDCEDCE中，中，DEDE2 2=DC=DC2 2+CE+CE2 2，=(x-1)=(x-1)2 2+1.+1.當(dāng)當(dāng)x=1x=1時(shí)，時(shí)，DEDE2 2有最小值，最小值為有最小值，最小值為1 1，此時(shí)，此時(shí)DEDE有最小值有最小值1.1.答案：答案：1 122CDx,CE2x ,DCAECB45 .22 222222DE(x)2x x2x2222.(20132.(2013南充中考南充中考) )某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種每件價(jià)格為某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種每件價(jià)格為100100元的新商元的新商品品, ,在商場(chǎng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)在

13、商場(chǎng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn): :銷(xiāo)售單價(jià)銷(xiāo)售單價(jià)x(x(元元/ /件件) )與每天銷(xiāo)售量與每天銷(xiāo)售量y(y(件件) )之之間滿足如圖所示的關(guān)系間滿足如圖所示的關(guān)系: :(1)(1)求出求出y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式. .(2)(2)寫(xiě)出每天的利潤(rùn)寫(xiě)出每天的利潤(rùn)W W與銷(xiāo)售單價(jià)與銷(xiāo)售單價(jià)x x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式; ;若你是商若你是商場(chǎng)負(fù)責(zé)人場(chǎng)負(fù)責(zé)人, ,會(huì)將售價(jià)定為多少會(huì)將售價(jià)定為多少, ,來(lái)保證每天獲得的利潤(rùn)最大來(lái)保證每天獲得的利潤(rùn)最大, ,最最大利潤(rùn)是多少大利潤(rùn)是多少? ?【解析解析】(1)(1)設(shè)設(shè)y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式為之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k0

14、).y=kx+b(k0).由所給函數(shù)圖象得由所給函數(shù)圖象得解得解得函數(shù)關(guān)系式為函數(shù)關(guān)系式為y=-x+180.y=-x+180.130kb50,150kb30.k1,b180. (2)W=(x-100)y=(x-100)(-x+180)(2)W=(x-100)y=(x-100)(-x+180)=-x=-x2 2+280 x-18 000+280 x-18 000=-(x-140)=-(x-140)2 2+1 600.+1 600.當(dāng)當(dāng)x=140 x=140時(shí)，時(shí)，W W最大最大=1 600.=1 600.售價(jià)定為售價(jià)定為140140元元/ /件時(shí)，每天最大利潤(rùn)件時(shí)，每天最大利潤(rùn)W=1 600W=

15、1 600元元. .3.(20123.(2012六盤(pán)水中考六盤(pán)水中考) )如圖如圖, ,已知已知ABCABC中中,AB=10cm, AC=8cm,AB=10cm, AC=8cm,BC=6cm.BC=6cm.如果點(diǎn)如果點(diǎn)P P由由B B出發(fā)沿出發(fā)沿BABA方向向點(diǎn)方向向點(diǎn)A A勻速運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng), ,同時(shí)點(diǎn)同時(shí)點(diǎn)Q Q由由A A出發(fā)向點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)C C勻速運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng), ,它們的速度均是它們的速度均是2cm/s,2cm/s,連接連接PQ,PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)的設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為時(shí)間為t(t(單位單位:s)(0t4).:s)(0t4).解答下列問(wèn)題解答下列問(wèn)題: :(1)(1)當(dāng)當(dāng)t t為何值時(shí)為何值時(shí),PQBC.,PQBC.(2)(2)設(shè)設(shè)AQPAQP的面積為的面積為S(S(單單位位:cm:cm2 2),),當(dāng)當(dāng)t t為何值時(shí)為何值時(shí),S,S取取得最大值得最大值, ,并求出最大值并求出最大值. .【解析解析】(1)(1)若若QPBCQPBC，則，則AQPAQPACB,ACB,解得，解得，當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，PQBC.PQBC. AQAPACAB2t10