九年級數(shù)學(xué)下冊第28章圓28.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系3.1切線第1課時課件17

1、第1課時 1.1.你能歸納切線的判定定理嗎？你能歸納切線的判定定理嗎？答：答：經(jīng)過半徑經(jīng)過半徑_并且并且_這條半徑的這條半徑的_是圓的切線是圓的切線. . 【點撥點撥】這個定理包含了兩個條件：直線經(jīng)過半徑的外端這個定理包含了兩個條件：直線經(jīng)過半徑的外端點；直線垂直于這條半徑點；直線垂直于這條半徑. .這兩個條件缺一不可這兩個條件缺一不可. . 外端外端垂直垂直直線直線2.2.試說出判定一條直線是圓的切線的試說出判定一條直線是圓的切線的3 3種方法種方法. .答：答：_3.3.你能說出圓的切線的性質(zhì)嗎？你能說出圓的切線的性質(zhì)嗎？答：答：圓的切線圓的切線_于過于過_的半徑的半徑 與圓有唯一公共點的

2、直線是圓的切線；與圓有唯一公共點的直線是圓的切線；與圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；與圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線垂直垂直切點切點【預(yù)習(xí)思考預(yù)習(xí)思考】圓的切線的判定定理中的圓的切線的判定定理中的“半徑半徑”改為改為“直徑直徑”可以嗎？可以嗎？提示：提示：可以可以. . 切線的判定切線的判定 【例例1 1】(10(10分分)(2012)(2012黃岡中考黃岡中考) )如圖，在如圖，在ABCABC中，中，BA=BCBA=BC，以，以ABAB為直徑作半圓為直徑作半圓O O，交交ACAC于點于點D

3、D，連結(jié)，連結(jié)DB,DB,過點過點D D作作DEBCDEBC，垂，垂足為點足為點E.E.(1)(1)求證求證:DE:DE為為O O的切線的切線; ;(2)(2)求證：求證：DBDB2 2=ABBE.=ABBE.特別提醒特別提醒: :有半徑可證明直線過半徑的外端點且垂直于半徑！有半徑可證明直線過半徑的外端點且垂直于半徑！ 【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)連結(jié)連結(jié)OD,OD,1 1分分AB=BC,AB=BC,BAC=BAC=BCABCA，2 2分分OA=OD,BAC=OA=OD,BAC=ODAODA，3 3分分BCA=ODABCA=ODA. .4 4分分DEBC,DEC=DEBC,DEC=9090

4、，在直角三角形，在直角三角形DCEDCE中，中，BCABCA+CDE=+CDE=9090，ODAODA+ +CDECDE=90=90，即，即ODEODE=90=90. .5 5分分DEDE是是O O的切線的切線. .6 6分分(2)D(2)D為為O O上一點，上一點，ABAB為直徑為直徑, ,ADB=ADB=9090. .7 7分分AB=AB=BCBC，ABD=ABD=CBDCBD，ABDABDDBEDBE，8 8分分DBDB2 2=AB=ABBE. BE. 1010分分【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】證明直線與圓相切時作輔助線的兩種方法證明直線與圓相切時作輔助線的兩種方法1.1.“連半徑連半徑, ,證垂

5、直證垂直”：已明確直線和圓有公共點：已明確直線和圓有公共點, ,輔助線的作輔助線的作法是連結(jié)圓心和公共點法是連結(jié)圓心和公共點, ,即得即得“半徑半徑”, ,再證再證“直線與半徑垂直線與半徑垂直直”2.2.“作垂直作垂直, ,證半徑證半徑”：不明確直線和圓有公共點：不明確直線和圓有公共點, ,輔助線的作輔助線的作法是過圓心作直線的垂線法是過圓心作直線的垂線, ,再證再證“圓心到直線的距離等于半圓心到直線的距離等于半徑徑”【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】1.(20111.(2011遵義中考遵義中考) )如圖如圖,AB,AB是是O O的直徑的直徑, ,BCBC交交O O于點于點D,DEACD,DEAC于點于點E

6、,E,要使要使DEDE是是O O的切線的切線, ,還需補充一個條件還需補充一個條件, ,則補充則補充的條件不正確的是的條件不正確的是( )( )(A)DE(A)DEDO (B)ABDO (B)ABACAC(C)CD(C)CDDB (D)ACODDB (D)ACOD【解析解析】選選A.A.由于由于D D是圓上一點是圓上一點, ,所以要說明所以要說明DEDE是切線是切線, ,只需證明只需證明ODDEODDE即可即可, ,又因為又因為DEAC,DEAC,所以當(dāng)所以當(dāng)ACODACOD時時, ,可得可得ODDE,ODDE,進一進一步當(dāng)步當(dāng)CDCDDBDB時時, ,即即D D為為BCBC的中點的中點, ,

7、而而O O為為ABAB的中點的中點, ,所以所以O(shè)DAC,ODAC,當(dāng)當(dāng)AB=ACAB=AC時時, ,連結(jié)連結(jié)AD,AD,因為因為ABAB是直徑是直徑, ,所以所以ADBC,ADBC,所以所以CD=DB,CD=DB,因此因此B B、C C、D D條件均可以說明條件均可以說明DEDE是是O O的切線的切線. .2.2.矩形的兩鄰邊長分別為矩形的兩鄰邊長分別為2.52.5和和5,5,若以較長一邊為直徑作半圓若以較長一邊為直徑作半圓, ,則矩形的各邊與半圓相切的線段最多有則矩形的各邊與半圓相切的線段最多有( )( )(A)0(A)0條條 (B)1(B)1條條(C)2(C)2條條 (D)3(D)3條條

8、【解析解析】選選D.D.以較長的邊為直徑作圓以較長的邊為直徑作圓, ,半徑正好與另一邊相等半徑正好與另一邊相等, ,所以如圖可知所以如圖可知, ,與半圓相切的線段有與半圓相切的線段有3 3條條. . 3.3.以等腰三角形頂角的頂點為圓心以等腰三角形頂角的頂點為圓心, ,頂角的平分線為半徑的圓與頂角的平分線為半徑的圓與底邊底邊_._.【解析解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得等腰三角形頂角平分線、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得等腰三角形頂角平分線、底邊的中線以及底邊上的高重合底邊的中線以及底邊上的高重合, ,以及切線的判定以及切線的判定( (經(jīng)過半徑的經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線外端且垂直

9、于這條半徑的直線是圓的切線) )可得到以等腰三角形可得到以等腰三角形頂角的頂點為圓心頂角的頂點為圓心, ,頂角的平分線為半徑的圓必與底邊相切頂角的平分線為半徑的圓必與底邊相切. .答案：答案：相切相切4.4.已知：如圖所示已知：如圖所示, ,在在AOBAOB中中,OCAB,OCAB于于C,AOC=B,AC=16,C,AOC=B,AC=16,BC=4,OBC=4,O的半徑等于的半徑等于8.8.求證：求證：ABAB是是O O的切線的切線. . 【證明證明】OCABOCAB于于C,C,ACO=OCB=90ACO=OCB=90. .AOC=B, AOC=B, AOCAOCOBC.OBC.AC=16,B

10、C=4, AC=16,BC=4, OC=8=OOC=8=O的半徑的半徑. .ABAB是是O O的切線的切線. .2ACOC,OCAC BC.OCBC 切線的性質(zhì)切線的性質(zhì)【例例2 2】(2011(2011株洲中考株洲中考) )如圖如圖,AB,AB為為O O的直徑的直徑,BC,BC為為O O的切線的切線,AC,AC交交O O于點于點E,E,D D為為ACAC上一點上一點,AOD=C.,AOD=C.(1)(1)求證：求證：ODAC;ODAC;(2)(2)若若AE=8,tan A= ,AE=8,tan A= ,求求ODOD的長的長. .34【解題探究解題探究】(1)(1)試說出試說出A A與與C C

11、的關(guān)系的關(guān)系. .答：答：BCBC是是O O的切線的切線,AB,AB為為O O的直徑的直徑, ,ABC=ABC=9090,A+C=,A+C=9090, ,即即A A與與C C互余互余由知由知A+C=A+C=9090, ,又又AOD=C,AOD=C,所以所以A+AOD=A+AOD=9090, ,即即ADOADO=90=90, ,所以所以O(shè)DACODAC(2)(2)因為因為ODAE,OODAE,O為圓心為圓心,AE=8, ,AE=8, 依據(jù)依據(jù)垂徑定理垂徑定理可得：可得：D D為為AEAE的中點的中點, ,所以所以AD=AD=4 4因為因為tan A= tan A= 所以所以O(shè)D=OD=ADADt

12、an Atan A，所以所以O(shè)D=OD=ODAD,3434.【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】與切線有關(guān)的與切線有關(guān)的“五個五個”性質(zhì)性質(zhì)1.1.切線與圓只有一個公共點；切線與圓只有一個公共點；2.2.切線和圓心的距離等于半徑；切線和圓心的距離等于半徑；3.3.切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；4.4.經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點；經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點；5.5.經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】5.(20115.(2011隨州中考隨州中考) )如圖如圖,AB,AB為為O O的直徑的直徑, ,PDPD切切O O于點于點C,C

13、,交交ABAB的延長線于點的延長線于點D,D,且且COCOCD,CD,則則PCAPCA( )( )(A)30(A)30 (B)45 (B)45 (C)60 (C)60 (D)67.5 (D)67.5【解析解析】選選D. PDD. PD切切O O于點于點C,OCPD,C,OCPD,又又OCOCCD,CD,CODCOD4545,AO,AOCO,ACOCO,ACO22.522.5, ,PCAPCA909022.522.567.567.5【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】(2011(2011武漢中考武漢中考) )如圖如圖,PA,PA為為O O的切線的切線,A,A為切點為切點. .過過A A作作OPOP的垂線的垂線A

14、B,AB,垂足為點垂足為點C,C,交交O O于點于點B.B.延長延長BOBO與與O O交于點交于點D,D,與與PAPA的延長線交于點的延長線交于點E E(1)(1)求證：求證：PBPB為為O O的切線；的切線；(2)(2)若若tan ABE= ,tan ABE= ,求求sin Esin E的值的值12【解析解析】(1)(1)連結(jié)連結(jié)OA,PAOA,PA為為O O的切線的切線, , PAO=90PAO=90, , OAOAOB,OPABOB,OPAB于點于點C,C,BCBCCA,PBCA,PBPA, PA, PBOPBOPAO,PAO,PBOPBOPAOPAO9090, , PBPB為為O O的

15、切線的切線. .(2)(2)方法一：連結(jié)方法一：連結(jié)AD,BDAD,BD是直徑是直徑,BAD,BAD9090, ,由由(1)(1)知知BCOBCO9090,ADOP,ADOP,ADEADEPOE,POE,由由ADOCADOC得得ADAD2OC ,tanABE=2OC ,tanABE= 設(shè)設(shè)OCOCt,t,則則BCBC2t,AD=2t2t,AD=2t，由由PBCPBCBOC,BOC,得得PCPC2BC2BC4t,OP4t,OP5t5t， 可設(shè)可設(shè)EAEA2m,EP=5m,2m,EP=5m,則則PA=3m,PA=PB,PB=3m, PA=3m,PA=PB,PB=3m, sin E=sin E=EA

16、AD,EPOP12，OC1,BC2EAAD2,EPOP5PB3.EP5方法二：連結(jié)方法二：連結(jié)AD,AD,則則BADBAD9090, ,由由(1)(1)知知BCOBCO9090, ,ADOC,ADADOC,AD2OC.2OC. 設(shè)設(shè)OCOCt,BCt,BC2t,AB=4t,2t,AB=4t,由由PBCPBCBOC,BOC,得得PCPC2BC2BC4t,4t,PAPAPBPB 過過A A作作AFPBAFPB于點于點F,F,則則AFAFPB=ABPB=ABPC,AF= PC,AF= 進而由勾股定理得進而由勾股定理得PFPFsin E=sin FAP=sin E=sin FAP=1OC1tan AB

17、E,2BC28 5t,52 5t,6 5t,5PF3.PA56.(20126.(2012湛江中考湛江中考) )如圖，已知點如圖，已知點E E在直角在直角ABCABC的斜邊的斜邊ABAB上，上，以以AEAE為直徑的為直徑的O O與直角邊與直角邊BCBC相切于點相切于點D.D.(1)(1)求證求證:AD:AD平分平分BAC;BAC;(2)(2)若若BE=2,BD=4BE=2,BD=4，求，求O O的半徑的半徑. .【解析解析】(1)(1)連結(jié)連結(jié)ODOD，BCBC是是O O的切線，的切線，ODBCODBC，又，又ACBCACBC，ODACODAC，2=32=3；OA=ODOA=OD，1=31=3，

18、1=21=2，ADAD平分平分BACBAC；(2)BC(2)BC與圓相切于點與圓相切于點D DODB=90ODB=90, ,連結(jié)連結(jié)DEDE，即，即ODE+BDE=90ODE+BDE=90, ,3+ODE=903+ODE=90, ,3=BDE=1.3=BDE=1.又又B=B,B=B,BEDBEDBDA.BDA.BDBD2 2=BE=BEBABA，BE=2BE=2，BD=4BD=4，BA=8BA=8，AE=AB-BE=6AE=AB-BE=6，O O的半徑為的半徑為3 31.(20121.(2012河南中考河南中考) )如圖，已知如圖，已知ABAB是是O O的直徑，的直徑，ADAD切切O O于點于

19、點A A， 則下列結(jié)論中不一定正確的是則下列結(jié)論中不一定正確的是( )( )(A)BADA (B)OCAE(A)BADA (B)OCAE(C)COE=2CAE (D)ODAC(C)COE=2CAE (D)ODACECCB，【解析解析】選因為選因為ADAD是是O O的切線，所以的切線，所以BADABADA；由圓周角定；由圓周角定理得理得COE=2CAECOE=2CAE，因為，因為OA=OCOA=OC，所以，所以O(shè)AC=OCAOAC=OCA，又因為，又因為 所以所以CAE=CABCAE=CAB，所以，所以CAE=OCACAE=OCA，所以，所以O(shè)CAEOCAEECCB，2.2.如圖如圖,PA,PA

20、是是O O的切線的切線, ,切點為切點為A,PA= APO=30A,PA= APO=30, ,則則O O的的半徑為半徑為( )( )(A)1 (B) (C)2 (D)4(A)1 (B) (C)2 (D)4【解析解析】選選C.C.連結(jié)連結(jié)OA,PAOA,PA是是O O的切線的切線, ,切點為切點為A,A,OAPA,APO=30OAPA,APO=30,OA= ,OA= 即即O O的半徑為的半徑為2.2.2 3,3PA2,333.3.如圖如圖, ,點點A A，B B，D D在在O O上上,A=25,A=25,OD,OD的延長線交直線的延長線交直線BCBC于點于點C,C,且且OCB=40OCB=40, ,直線直線BCBC與與O O的位置關(guān)系為的位置關(guān)系為_【解析解析】BOC=2A=50BOC=2A=50,OCB=40,OCB=40, ,在在OBCOBC中中,OBC=180,OBC=180-50-50-40-40=90=90直線直線BCBC與與O O相切相切. .答案：答案：相切相切4.(20124.(2012江西中考江西中考) )如圖如圖,AC,AC經(jīng)過經(jīng)過O O的