九年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似6利用相似三角形測高習(xí)題課件新北師大7

1、6利用相似三角形測高方法方法利用影子利用影子利用標(biāo)桿利用標(biāo)桿利用鏡面反射利用鏡面反射圖示圖示相似相似ABCABC_由由DHF _DHF _得得GC=GC=_旗桿旗桿高度高度AB=_AB=_BC=GC+GB=GC+_BC=GC+GB=GC+_BC=_BC=_DCEDCEDGCDGCEADEADEBCEBCDC BCCEADADEB ADEAHF DGDH【思維診斷思維診斷】( (打打“”“”或或“”)”)1.1.用標(biāo)桿測量時(shí)用標(biāo)桿測量時(shí), ,眼睛必須和標(biāo)桿的頂端、被測物體頂端共眼睛必須和標(biāo)桿的頂端、被測物體頂端共線線. .( )( )2.2.在陽光下在陽光下, ,兩個(gè)物體的長度與影長成正比兩個(gè)物

2、體的長度與影長成正比. .( )( )3.3.在燈光下在燈光下, ,不同的物體的影長也有可能相同不同的物體的影長也有可能相同. .( )( )4.4.利用鏡面反射測量物體的高度時(shí)利用鏡面反射測量物體的高度時(shí), ,不必遵循平面鏡的反射定不必遵循平面鏡的反射定律律. .( )( ) 知識點(diǎn)知識點(diǎn) 應(yīng)用相似三角形測量物體的高度應(yīng)用相似三角形測量物體的高度【示范題示范題】某同學(xué)想測量旗桿的高度某同學(xué)想測量旗桿的高度, ,他在某一他在某一時(shí)刻測得時(shí)刻測得1m1m長的竹竿豎直時(shí)影長為長的竹竿豎直時(shí)影長為1.5m.1.5m.在同一在同一時(shí)刻測量旗桿的影長時(shí)時(shí)刻測量旗桿的影長時(shí), ,因旗桿靠近一幢樓房因旗桿靠

3、近一幢樓房, ,影影子不全落在地面上子不全落在地面上, ,有一部分落在墻上有一部分落在墻上, ,他測得落在地面上的影他測得落在地面上的影長為長為21m,21m,留在墻上的影子為留在墻上的影子為2m,2m,你能幫助他求出旗桿的高度嗎你能幫助他求出旗桿的高度嗎? ?【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】根據(jù)太陽光下某一時(shí)刻根據(jù)太陽光下某一時(shí)刻, ,物高與影長成正比物高與影長成正比, ,只需只需要求出落在地面上的要求出落在地面上的21m21m長的影長是旗桿的哪一部分形成的即長的影長是旗桿的哪一部分形成的即可可. .過點(diǎn)過點(diǎn)C C作作CEBD,CEBD,交交ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)E.E.【自主解答自主解答】過點(diǎn)過點(diǎn)C C作作

4、CEBD,CEBD,交交ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)E,E,得四邊形得四邊形BDCEBDCE是矩形是矩形, ,則則BE=CD=2m,CE=BD=21m.BE=CD=2m,CE=BD=21m.設(shè)設(shè)AE=x,AE=x,根據(jù)題意得根據(jù)題意得 即即 解得解得x=14,x=14,所以旗桿的高度為所以旗桿的高度為14+2=16(m).14+2=16(m).x1CE1.5，x1211.5，【想一想想一想】除例題解法外除例題解法外, ,還有其他方法嗎還有其他方法嗎? ?提示提示: :延長延長BDBD交交ACAC的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)F,F,先求得先求得DF,DF,然后得旗桿的影長然后得旗桿的影長, ,最后根據(jù)比例式解之

5、最后根據(jù)比例式解之. .【備選例題備選例題】如圖如圖, ,有一路燈桿有一路燈桿AB(AB(底部底部B B不能直接到達(dá)不能直接到達(dá)),),在燈在燈光下光下, ,小明在點(diǎn)小明在點(diǎn)D D處測得自己的影長處測得自己的影長DF=3m,DF=3m,沿沿BDBD方向到達(dá)點(diǎn)方向到達(dá)點(diǎn)F F處處再測得自己的影長再測得自己的影長FG=4m,FG=4m,如果小明的身高為如果小明的身高為1.6m,1.6m,求路燈桿求路燈桿ABAB的高度的高度. .【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)镃DEFAB,CDEFAB,所以可以得到所以可以得到CDFCDFABF,ABF,EFGEFGABG,ABG,所以所以 又因?yàn)橛忠驗(yàn)镃D=EF,CD=EF

6、,所以所以 因?yàn)橐驗(yàn)镈F=3,FG=4,BF=BD+DF=BD+3,DF=3,FG=4,BF=BD+DF=BD+3,BG=BD+DF+FG=BD+7,BG=BD+DF+FG=BD+7,所以所以 所以所以BD=9m,BF=9+3=12(m),BD=9m,BF=9+3=12(m),所以所以 解得解得,AB=6.4m.,AB=6.4m.CDDF EFFG,ABBF ABBG，DFFGBFBG，34BD3BD7，1.63AB12，【方法一點(diǎn)通方法一點(diǎn)通】利用相似三角形測量物體高度的一般步驟利用相似三角形測量物體高度的一般步驟1.1.畫出示意圖畫出示意圖, ,利用平行光線、影子、標(biāo)桿等構(gòu)造相似三角形利用平行光線、影子、標(biāo)桿等構(gòu)造相似三角形. .2.2.測量與表示未知量的線段相對應(yīng)的邊長測量與表示未知量的線段相對應(yīng)的邊長, ,以及另外一組對應(yīng)以及另外一組對應(yīng)邊的長度邊的長度. .3.3.利用相似三角形的性質(zhì)列出包括以上四