九年級數(shù)學上冊第一章特殊平行四邊形階段復習習題課件新北師大2

1、階段復習課第 一 章主題主題1 1 菱形的性質(zhì)與判定菱形的性質(zhì)與判定【主題訓練主題訓練1 1】(2013(2013宜昌中考宜昌中考) )如圖如圖, ,點點E,FE,F分別是銳角分別是銳角A A兩兩邊上的點邊上的點,AE=AF,AE=AF,分別以點分別以點E,FE,F為圓心為圓心, ,以以AEAE的長為半徑畫弧的長為半徑畫弧, ,兩兩弧相交于點弧相交于點D,D,連接連接DE,DF.DE,DF.(1)(1)請你判斷所畫四邊形的形狀請你判斷所畫四邊形的形狀, ,并說明并說明理由理由. .(2)(2)連接連接EF,EF,若若AE=8cm,A=60AE=8cm,A=60, ,求線段求線段EFEF的長的長

2、. .【自主解答自主解答】(1)(1)菱形菱形. .理由理由: :根據(jù)題意根據(jù)題意, ,得得AE=AF=ED=DF,AE=AF=ED=DF,四邊四邊形形AEDFAEDF是菱形是菱形. .(2)(2)AE=AF,A=60AE=AF,A=60,EAFEAF是等邊三角形是等邊三角形, ,EF=AE=8cm.EF=AE=8cm.【主題升華主題升華】菱形的性質(zhì)與判定菱形的性質(zhì)與判定邊邊角角對角線對角線性質(zhì)性質(zhì)對邊平行對邊平行, ,四四邊相等邊相等對角相等對角相等, ,鄰角互補鄰角互補互相垂直平分互相垂直平分判定判定四邊相等的四四邊相等的四邊形是菱形邊形是菱形對角線互相垂直的平行對角線互相垂直的平行四邊形

3、是菱形四邊形是菱形1.(20131.(2013懷化中考懷化中考) )如圖如圖, ,在菱形在菱形ABCDABCD中中,AB=3,ABC=60,AB=3,ABC=60, ,則則對角線對角線AC=(AC=() )A.12 B.9A.12 B.9C.6 D.3C.6 D.3【解析解析】選選D.D.四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形,AB=BC,AB=BC,ABC=60ABC=60,ABCABC為等邊三角形為等邊三角形,AC=AB=3.,AC=AB=3.2.(20132.(2013曲靖中考曲靖中考) )如圖如圖, ,在在ABCDABCD中中, ,對角線對角線ACAC與與BDBD相交于點相交于點O,

4、O,過點過點O O作作EFACEFAC交交BCBC于點于點E,E,交交ADAD于點于點F,F,連接連接AE,CF.AE,CF.則四邊形則四邊形AECFAECF是是( () )A.A.梯形梯形 B.B.矩形矩形C.C.菱形菱形 D.D.正方形正方形【解題指南解題指南】本題涉及的三個知識點本題涉及的三個知識點1.1.平行四邊形的性質(zhì)與判定平行四邊形的性質(zhì)與判定. .2.2.全等三角形的判定與性質(zhì)全等三角形的判定與性質(zhì). .3.3.菱形的判定菱形的判定. .【解析解析】選選C.C.在在ABCDABCD中中, ,對角線對角線ACAC與與BDBD相交于點相交于點O, O, AO=CO,AFO=CEO,A

5、O=CO,AFO=CEO,在在AFOAFO和和CEOCEO中中, ,AFO=CEO,FOA=EOC,AO=CO,AFO=CEO,FOA=EOC,AO=CO,AFOAFOCEO(AAS),FO=EO,CEO(AAS),FO=EO,四邊形四邊形AECFAECF是平行四邊形是平行四邊形, ,EFAC,EFAC,平行四邊形平行四邊形AECFAECF是菱形是菱形. .3.(20133.(2013鹽城中考鹽城中考) )如圖如圖, ,在平行四邊形在平行四邊形ABCDABCD中中,E,E為為BCBC邊上的邊上的一點一點, ,連接連接AE,BD,AE,BD,且且AE=AB.AE=AB.(1)(1)求證求證:AB

6、E=EAD.:ABE=EAD.(2)(2)若若AEB=2ADB,AEB=2ADB,求證求證: :四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形. .【證明證明】(1)(1)在平行四邊形在平行四邊形ABCDABCD中中,ADBC,ADBC,AEB=EAD,AEB=EAD,AE=AB,ABE=AEB,ABE=EAD.AE=AB,ABE=AEB,ABE=EAD.(2)ADBC,ADB=DBE,ABE=AEB,AEB=2ADB,(2)ADBC,ADB=DBE,ABE=AEB,AEB=2ADB,ABE=2ADB,ABE=2ADB,ABD=ABE-DBE=2ADB-ADB=ADB,ABD=ABE-DBE=2AD

7、B-ADB=ADB,AB=AD,AB=AD,又又四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形,四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形. .主題主題2 2 矩形的性質(zhì)與判定矩形的性質(zhì)與判定【主題訓練主題訓練2 2】(2013(2013鐵嶺中考鐵嶺中考) )如圖如圖, ,ABCABC中中,AB=AC,AD,AB=AC,AD是是ABCABC的角平分線的角平分線, ,點點O O為為ABAB的中點的中點, ,連接連接DODO并延長到點并延長到點E,E,使使OE=OD,OE=OD,連接連接AE,BE.AE,BE.(1)(1)求證求證: :四邊形四邊形AEBDAEBD是矩形是矩形. .(2)(2)

8、當當ABCABC滿足什么條件時滿足什么條件時, ,矩形矩形AEBDAEBD是正方形是正方形, ,并說明理由并說明理由. .【自主解答自主解答】(1)(1)點點O O為為ABAB的中點的中點,OE=OD,OE=OD,四邊形四邊形AEBDAEBD是平行四邊形是平行四邊形, ,AB=AC,ADAB=AC,AD是是ABCABC的角平分線的角平分線,ADBC,ADBC,ADB=90ADB=90,平行四邊形平行四邊形AEBDAEBD是矩形是矩形. .(2)(2)當當BAC=90BAC=90時時, ,矩形矩形AEBDAEBD是正方形是正方形, ,理由理由:BAC=90:BAC=90,AB=AC,AD,AB=

9、AC,AD是是ABCABC的角平分線的角平分線, ,AD=BD=CD,AD=BD=CD,由由(1)(1)得四邊形得四邊形AEBDAEBD是矩形是矩形,矩形矩形AEBDAEBD是正方形是正方形. .【備選例題備選例題】(2012(2012鞍山中考鞍山中考) )如圖如圖, ,在在ABCABC中中,ACB=90,ACB=90, ,A=60A=60,AC=a,AC=a,作斜邊作斜邊ABAB邊中線邊中線CD,CD,得到第一個三角形得到第一個三角形ACD; ACD; DEBCDEBC于點于點E,E,作作RtRtBDEBDE斜邊斜邊DBDB上中線上中線EF,EF,得到第二個三角形得到第二個三角形DEF;DE

10、F;依此作下去依此作下去則第則第n n個三角形的面積等于個三角形的面積等于. .【自主解答自主解答】ACB=90ACB=90,CD,CD是斜邊是斜邊ABAB上的中線上的中線, ,CD=AD,CD=AD,A=60A=60,ACDACD是等邊三角形是等邊三角形, ,同理可得同理可得, ,被分成的第二個、第三個被分成的第二個、第三個第第n n個三角形都是等邊三個三角形都是等邊三角形角形, ,CDCD是是ABAB邊的中線邊的中線,EF,EF是是DBDB邊的中線邊的中線, , ,第一個等邊三角形的邊長第一個等邊三角形的邊長CD=DB= AB=AC=a,CD=DB= AB=AC=a,第二個等邊三角形的邊長

11、第二個等邊三角形的邊長EF= DB= a,EF= DB= a,第第n n個等邊三角形的邊長為個等邊三角形的邊長為 所以所以, ,第第n n個三角形的面積個三角形的面積 答案答案: :121212n 11a2，2n 1n 12n11313aaa22222()22n3a2【主題升華主題升華】矩形的性質(zhì)與判定矩形的性質(zhì)與判定邊邊角角對角線對角線性性質(zhì)質(zhì)對邊平行對邊平行, ,鄰鄰邊垂直邊垂直四個角都是直角四個角都是直角互相平分且相等互相平分且相等判判定定鄰邊垂直的平鄰邊垂直的平行四邊形是矩行四邊形是矩形形1.1.一個角是直角的一個角是直角的平行四邊形是矩形平行四邊形是矩形2.2.三個角是直角的三個角是

12、直角的四邊形是矩形四邊形是矩形對角線相等的平對角線相等的平行四邊形是矩形行四邊形是矩形1.(20131.(2013湘西中考湘西中考) )下列說法中下列說法中, ,正確的是正確的是( () )A.A.同位角相等同位角相等B.B.對角線相等的四邊形是平行四邊形對角線相等的四邊形是平行四邊形C.C.四條邊相等的四邊形是菱形四條邊相等的四邊形是菱形D.D.矩形的對角線一定互相垂直矩形的對角線一定互相垂直【解析解析】選選C.C.沒有兩直線平行這一條件沒有兩直線平行這一條件, ,同位角不一定相等同位角不一定相等, ,故故選項選項A A錯誤錯誤; ;由對角線判定平行四邊形、矩形、菱形、正方形由對角線判定平行

13、四邊形、矩形、菱形、正方形, ,對角線互相平分是必不可少的條件對角線互相平分是必不可少的條件, ,故選項故選項B B錯誤錯誤; ;四條邊相等四條邊相等的四邊形是菱形的四邊形是菱形, ,選項選項C C正確正確; ;矩形的對角線相等矩形的對角線相等, ,而不一定互相而不一定互相垂直垂直, ,故選項故選項D D錯誤錯誤. .2.(20132.(2013涼山州中考涼山州中考) )如圖如圖, ,在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, ,矩形矩形OABCOABC的的頂點頂點A,CA,C的坐標分別為的坐標分別為(10,0),(0,4),(10,0),(0,4),點點D D是是OAOA的中點的中點, ,點點P

14、 P在在BCBC上運動上運動, ,當當ODPODP是腰長為是腰長為5 5的等腰三角形時的等腰三角形時, ,點點P P的坐標為的坐標為 . .【解析解析】由題意由題意, ,當當ODPODP是腰長為是腰長為5 5的等腰三角形時的等腰三角形時, ,有三種情有三種情況況:(1):(1)如答圖所示如答圖所示,PD=OD=5.,PD=OD=5.過點過點P P作作PExPEx軸于點軸于點E,E,則則PE=4.PE=4.在在RtRtPDEPDE中中, ,由勾股定理得由勾股定理得: : OE=OD-DE=5-3=2,OE=OD-DE=5-3=2,此時點此時點P P坐標為坐標為(2,4).(2,4).2222DE

15、PDPE543 ，(2)(2)如答圖所示如答圖所示,OP=OD=5.,OP=OD=5.過點過點P P作作PExPEx軸于點軸于點E,E,則則PE=4.PE=4.在在RtRtPOEPOE中中, ,由勾股定理得由勾股定理得: : 此時點此時點P P坐標為坐標為(3,4).(3,4).2222OEOPPE543 ，(3)(3)如答圖所示如答圖所示,PD=OD=5.,PD=OD=5.過點過點P P作作PExPEx軸于點軸于點E,E,則則PE=4.PE=4.在在RtRtPDEPDE中中, ,由勾股定理得由勾股定理得: : OE=OD+DE=5+3=8,OE=OD+DE=5+3=8,此時點此時點P P坐標

16、為坐標為(8,4).(8,4).綜上所述綜上所述, ,點點P P的坐標為的坐標為:(2,4):(2,4)或或(3,4)(3,4)或或(8,4).(8,4).答案答案: :(2,4)(2,4)或或(3,4)(3,4)或或(8,4)(8,4)2222DEPDPE543 ，3.(20133.(2013遵義中考遵義中考) )如圖如圖, ,將一張矩形紙片將一張矩形紙片ABCDABCD沿直線沿直線MNMN折疊折疊, ,使點使點C C落在點落在點A A處處, ,點點D D落在點落在點E E處處, ,直線直線MNMN交交BCBC于點于點M,M,交交ADAD于點于點N.N.(1)(1)求證求證:CM=CN.:C

17、M=CN.(2)(2)若若CMNCMN的面積與的面積與CDNCDN的面積比的面積比為為31,31,求的求的 值值. .MNDN【解析解析】(1)(1)由折疊的性質(zhì)可得由折疊的性質(zhì)可得:ANM=CNM,:ANM=CNM,四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形,ADBC,ADBC,ANM=CMN,CMN=CNM,CM=CN.ANM=CMN,CMN=CNM,CM=CN.(2)(2)過點過點N N作作NHBCNHBC于點于點H,H,則四邊形則四邊形NHCDNHCD是矩形是矩形,HC=DN,NH=DC,HC=DN,NH=DC,CMNCMN的面積與的面積與CDNCDN的面積比為的面積比為31,31, M

18、C=3ND=3HC,MH=2HC,MC=3ND=3HC,MH=2HC,CMNCDN1MC NHSMC231SNDDN NH2，設設DN=x,DN=x,則則HC=x,MH=2x,HC=x,MH=2x,CM=3x=CN,CM=3x=CN,在在RtRtCDNCDN中中, , HN=2x,HN=2x,在在RtRtMNHMNH中中, , 22DCCNDN2 2x，22MNMHHN2 3x，MN2 3x2 3DNx主題主題3 3 正方形的性質(zhì)與判定正方形的性質(zhì)與判定【主題訓練主題訓練3 3】(2013(2013濟寧中考濟寧中考) )如圖如圖1,1,在正方形在正方形ABCDABCD中中,E,F,E,F分別是

19、邊分別是邊AD,DCAD,DC上的點上的點, ,且且AFBE.AFBE.(1)(1)求證求證:AF=BE.:AF=BE.(2)(2)如圖如圖2,2,在正方形在正方形ABCDABCD中中,M,N,M,N,P,QP,Q分別是邊分別是邊AB,BC,CD,DAAB,BC,CD,DA上的上的點點, ,且且MPNQ.MPMPNQ.MP與與NQNQ是否相等是否相等? ?并說明理由并說明理由. .【自主解答自主解答】(1)(1)在正方形在正方形ABCDABCD中中,AB=AD,BAE=D=90,AB=AD,BAE=D=90,DAF+BAF=90,DAF+BAF=90, ,AFBE,ABE+BAF=90AFBE

20、,ABE+BAF=90, ,ABE=DAF,ABE=DAF,在在ABEABE和和DAFDAF中中,ABE=DAF,AB=AD,ABE=DAF,AB=AD,BAE=D,BAE=D,ABEABEDAF(ASA),AF=BE.DAF(ASA),AF=BE.(2)MP(2)MP與與NQNQ相等相等. .理由如下理由如下: :如圖如圖, ,過點過點A A作作AFMPAFMP交交CDCD于于F,F,過點過點B B作作BENQBENQ交交ADAD于于E,E,則與則與(1)(1)的情況完全相同的情況完全相同. .【主題升華主題升華】平行四邊形、矩形、菱形、正方形性質(zhì)的區(qū)別與平行四邊形、矩形、菱形、正方形性質(zhì)的

21、區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系1.1.邊邊: :它們都具有對邊平行且相等的性質(zhì)它們都具有對邊平行且相等的性質(zhì), ,而菱形和正方形還具而菱形和正方形還具有四條邊都相等的性質(zhì)有四條邊都相等的性質(zhì). .2.2.角角: :它們都具有對角相等且鄰角互補的性質(zhì)它們都具有對角相等且鄰角互補的性質(zhì), ,而矩形和正方形而矩形和正方形還具有四個角都是還具有四個角都是9090的性質(zhì)的性質(zhì). .3.3.對角線對角線: :它們都具有對角線互相平分的性質(zhì)它們都具有對角線互相平分的性質(zhì), ,而矩形和正方形而矩形和正方形的對角線還具有相等的性質(zhì)的對角線還具有相等的性質(zhì), ,菱形和正方形的對角線還具有互菱形和正方形的對角線還具有互相垂直的性質(zhì)

22、相垂直的性質(zhì). .1.(20131.(2013菏澤中考菏澤中考) )如圖如圖, ,邊長為邊長為6 6的大正方形中有兩個小正方的大正方形中有兩個小正方形形, ,若兩個小正方形的面積分別為若兩個小正方形的面積分別為S S1 1,S,S2 2, ,則則S S1 1+S+S2 2的值為的值為( () )A.16 B.17A.16 B.17C.18 D.19C.18 D.19【解析解析】選選B.B.如圖如圖, ,四邊形四邊形ABCDABCD是正方形是正方形,MBN=45,MBN=45.四邊形四邊形MNQPMNQP是正方是正方形形,MN=NQ,MNQ=90,MN=NQ,MNQ=90, ,MBNMBN是等腰

23、直角三角形是等腰直角三角形,MN=BN.,MN=BN.同理同理,PQ=DQ,PQ=DQ,BN=NQ=DQ.BN=NQ=DQ.在在RtRtABDABD中中,AB=AD=6,AB=AD=6, SS2 2=NQ=NQ2 2=8.=8.由圖形知由圖形知EFEF為為BCDBCD的中位線的中位線, ,CD=6,EF=3,SCD=6,EF=3,S1 1=EF=EF2 2=9.S=9.S1 1+S+S2 2=9+8=17.=9+8=17.221BD666 2NQBD2 23，【一題多解一題多解】選選B.B.正方形邊長為正方形邊長為6,6,所以大所以大正方形面積為正方形面積為36,36,所以大正方形的對角線將所以大正方形的對角線將其分割成面積為其分割成面積為1818的兩個大等腰直角三角形的兩個大等腰直角三角形, ,如圖所示如圖所示: