數(shù)學(xué)問(wèn)題解決模式教案

1、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決模式教案教學(xué)單位：數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院授課教師:課程名稱(chēng)數(shù)學(xué)教育心理學(xué)授課專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)所選教材數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué).喻平編著.北京師范大學(xué)出版社，2010.授課學(xué)時(shí)2學(xué)時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)理念堅(jiān)持“以發(fā)展為中心，教學(xué)做統(tǒng)一”的教學(xué)理念.學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、參與者和合作者.把課堂還給學(xué)生、把時(shí)間還給學(xué)生、把話(huà)語(yǔ)權(quán)還給學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、自主性與創(chuàng)造性.教學(xué)目標(biāo)1、了解數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的相關(guān)理論，理解數(shù)學(xué)問(wèn)題解決模式，掌握“問(wèn)題表征”與“模式識(shí)別”的基本策略；2、經(jīng)歷數(shù)學(xué)問(wèn)題模式的構(gòu)建過(guò)程，體會(huì)自己解決問(wèn)題的基本認(rèn)知過(guò)程，提高解題的有效性；3、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的價(jià)值，樹(shù)立

2、正確的數(shù)學(xué)解題觀.教學(xué)內(nèi)容1、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的相關(guān)理論；2、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決模式（喻平）；3、數(shù)學(xué)解題過(guò)程的本質(zhì)；4、“問(wèn)題表征”與“模式識(shí)別”的基本策略.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：數(shù)學(xué)問(wèn)題解決模式.難點(diǎn)：數(shù)學(xué)問(wèn)題解決模式的建構(gòu)及其運(yùn)用.教學(xué)方法“導(dǎo)講評(píng)研”教學(xué)與講授法教學(xué)相結(jié)合.教學(xué)過(guò)程:一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備問(wèn)題1：將一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角折成一個(gè)平角.問(wèn)題2：如圖，ACCE,ABCE,BC解答要求:ABC交BE于F,求AFB的大小.1、盡可能詳細(xì)地記錄解答問(wèn)題1與問(wèn)題2的思維活動(dòng)過(guò)程，包括對(duì)題目信息的理解、思路的產(chǎn)生、所遇到的的策困難、突破困難略以及所想到的其他相關(guān)知識(shí)與方法.2、試著將你解答問(wèn)題1與問(wèn)題2的思維活

3、動(dòng)過(guò)程劃分為相對(duì)明確的幾個(gè)階段，并試著用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)知識(shí)解釋這些階段的特點(diǎn).你認(rèn)為解答問(wèn)題1與問(wèn)題2的關(guān)鍵是什3、在解答問(wèn)題1與問(wèn)題2的過(guò)程中，你最大的收獲是什么你認(rèn)為解答數(shù)學(xué)題有什么好處二、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的相關(guān)理論簡(jiǎn)介1、波利亞（1887-1985）解題理論論著：怎樣解題（1944）、數(shù)學(xué)與合情推理（1954）、數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)（1962-1965）.主要觀點(diǎn)：（1）解題是人類(lèi)的一項(xiàng)基本活動(dòng)；掌握數(shù)學(xué)就意味著解題.（2）解題步驟：理解題目一一擬定方案一一執(zhí)行方案一一回顧.2、羅增儒（1945-）的解題理論論著：數(shù)學(xué)解題學(xué)引論（2001）.主要觀點(diǎn)：如果把解題比作打仗，那么解題者的兵力就是基礎(chǔ)

4、知識(shí)，兵器就是數(shù)學(xué)基本方法，而調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)基本知識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)基本解題方法的數(shù)學(xué)解題學(xué)正是“兵法”三、對(duì)話(huà)性講解（一）探討解答問(wèn)題1與問(wèn)題2的思維過(guò)程1、問(wèn)題1的思維過(guò)程（1）由兩個(gè)小組的代表介紹他們的思維過(guò)程.（2）提供以下解答過(guò)程：當(dāng)拿到這個(gè)問(wèn)題時(shí)，我第一反應(yīng)是：想辦法將三個(gè)角往一塊湊.一開(kāi)始，雖然將三個(gè)角湊到一塊兒了，但三個(gè)角之間有的有重疊，有的之間有間隙，所以，這樣的折法無(wú)法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和為180度.上述折法中存在重疊與間隙，我想如何消除這些問(wèn)題呢是不是因?yàn)檎廴切蔚臅r(shí)候太隨意了，沒(méi)有遵守一定的原則才會(huì)導(dǎo)致如此結(jié)果忽然想到三角形的任意一條邊都可看作一個(gè)平角，如果以任意一邊為基準(zhǔn)來(lái)折疊，把這

5、條邊所對(duì)的角折下來(lái)看看.經(jīng)反復(fù)嘗試就把三個(gè)角拼成了一個(gè)平角，這時(shí)圖形變成了矩形.折出矩形后，才發(fā)覺(jué)，第一條折痕是整個(gè)三角形的一條中位線(xiàn)，且在整個(gè)折的過(guò)程中具有相當(dāng)強(qiáng)的對(duì)稱(chēng)性.通過(guò)對(duì)話(huà)協(xié)商梳理出如下思維過(guò)程:嘗試一一發(fā)現(xiàn)問(wèn)題一一發(fā)現(xiàn)線(xiàn)索一一提出想法一一檢驗(yàn)一一回顧或反思.杜威（介紹）：感覺(jué)到問(wèn)題的存在一一對(duì)問(wèn)題進(jìn)行試驗(yàn)性的解釋一一提出各種解決辦法使假設(shè)更加精確一一檢驗(yàn)假設(shè).2、問(wèn)題2解答的思維過(guò)程(1)由兩個(gè)小組的代表介紹他們的思維過(guò)程.(2)提供以下解答過(guò)程:解法:設(shè) AB CEa, BC DE b, AFBcosuur uuu uuuruuur uuruuuuuur uuuruur uuuA

6、D BE(ACCD) (BCCE)AC BCCD CEV2uuurADuuuBEuuuADuuuBEuuuADuuuBE2,則(0,),所以045 .解法2：如圖，分別作矩形 ABGH與BCEJ ,使矩形ABGH與BCEJ全等，連結(jié)BH ,HE ,則，BH BE,BH BE,ADPHE,從而,AFB HEB 450.結(jié)合學(xué)生提供的解法，提煉出如下思維活動(dòng)過(guò)程:將已知信息賦予某種具體的“身份”尋找可能有用的關(guān)系一一利用相關(guān)的知識(shí)審視解題過(guò)程.（二）數(shù)學(xué)問(wèn)題解決模式1、數(shù)學(xué)題解認(rèn)知模式（喻平）理解問(wèn)題*選擇算子應(yīng)用算子詈結(jié)果評(píng)價(jià)思維監(jiān)控K工作記憶知識(shí)基礎(chǔ)解題策略長(zhǎng)時(shí)記憶問(wèn)題表征模式識(shí)別+知識(shí)遷移問(wèn)

7、題3：已知a,b,cR,求證：a3b解答過(guò)程：aabbcc3bccaab商.人abca令一x,一y,z,則發(fā)現(xiàn)一bcabxyzx3發(fā)現(xiàn)zxyzxyz_yz,x2.1聯(lián)想至Uzxyzyz2乙隹1142而一J233)c3abc.思維過(guò)程：a3b3c33abc是輪換對(duì)稱(chēng)式，聯(lián)想到與b,旦與c,b與£均互為倒數(shù)，想到換元法.acacb:yy，一，=-,想到消兀法.:xz-2,口，檢驗(yàn)：等號(hào)成立的條件是x2yz.x,z/-1發(fā)現(xiàn)2?1倒數(shù)，想到降哥，檢驗(yàn)yyz等號(hào)成立的條件是yz.提取基本不等式.2、數(shù)學(xué)題解認(rèn)知模式案例zy所以，xy-3.zxy解題回顧：(1)整個(gè)過(guò)程是一個(gè)降哥、消元的過(guò)程.

8、(2)對(duì)于2,y3又找到了兩種處理思路：zy配方法：*彳*1)2哧秒函數(shù)求導(dǎo)法：令1-t,則2m-t22,y1zyt(3)整個(gè)過(guò)程共用了三次不等式a2b22ab,此，產(chǎn)生如卜配方法：a3b3c33abc(a3b3)2c(c.ab)2(三)數(shù)學(xué)解題過(guò)程的本質(zhì)1、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的含義13,對(duì)此式求導(dǎo)即可.叵每用一次就相當(dāng)一次配平方，因27ab(cVab)20.數(shù)學(xué)問(wèn)題解決就是解題者在自己的長(zhǎng)時(shí)記憶中提取解題圖式用于新的問(wèn)題情境的過(guò)程.解題圖式包括個(gè)體已有的與新問(wèn)題有關(guān)的知識(shí)基礎(chǔ)、解題策略和解題經(jīng)驗(yàn).數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)就是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維的一種探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，具體地講，就是學(xué)生在對(duì)有價(jià)值的數(shù)學(xué)題的探索性學(xué)習(xí)活

9、動(dòng)過(guò)程中，實(shí)作性的理解數(shù)學(xué)基本知識(shí)、形成數(shù)學(xué)基本技能、體會(huì)數(shù)學(xué)基本思想的運(yùn)用、積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，以增進(jìn)和提高數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.2、數(shù)學(xué)解題過(guò)程的本質(zhì)(1)解決問(wèn)題是一種學(xué)習(xí)的過(guò)程加涅：?jiǎn)栴}解決是一種產(chǎn)生高級(jí)規(guī)則的學(xué)習(xí)過(guò)程.涂榮豹：?jiǎn)栴}解決是一種有意義學(xué)習(xí)過(guò)程.(2)解題學(xué)習(xí)是個(gè)體建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程解題學(xué)習(xí)是一個(gè)積極主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程；是一種雙向的建構(gòu)過(guò)程(通化與順應(yīng))；是一種多元的建構(gòu)過(guò)程.(3)解題學(xué)習(xí)的本質(zhì)是社會(huì)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)是一種社會(huì)建構(gòu)，本質(zhì)上一種社會(huì)約定.個(gè)人建構(gòu)的數(shù)學(xué)知識(shí)被看做是“個(gè)人意義”與“文化意義”的一種融合.(四)“問(wèn)題表征”與“模式識(shí)別”的基本

10、策略1、問(wèn)題表征(1)問(wèn)題表征的含義問(wèn)題表征是指根據(jù)問(wèn)題所提供的信息和自身已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，構(gòu)建自己的問(wèn)題空間的過(guò)程，也是把外部的物理刺激轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)部心理符合的過(guò)程.問(wèn)題表征質(zhì)量的高低將會(huì)直接影響到問(wèn)題的解決.問(wèn)題4：已知：a,b(0,1),求證：-a2b2,(1a)2b2.a2(1b)2(1a)2(1b)222表征1：將每個(gè)根式看做某個(gè)直角三角形的斜邊；表征2:將每個(gè)根式看做兩點(diǎn)間的距離；表征3:將每個(gè)根式看做某個(gè)向量的模；表征4;將每個(gè)根式看做某個(gè)復(fù)數(shù)的模.(2)問(wèn)題表征的基本線(xiàn)索未知量是什么已知數(shù)據(jù)是什么條件是什么條件有可能滿(mǎn)足嗎條件是否可以確定未知量或者它不夠充分或者多余或

11、者矛盾畫(huà)張圖，引入適當(dāng)?shù)姆?hào).把條件的不同部分分開(kāi).你能否把它們寫(xiě)出來(lái)嗎2、模式識(shí)別（1）模式識(shí)別的含義模式識(shí)別是知覺(jué)信息與長(zhǎng)時(shí)記憶中的有關(guān)信息進(jìn)行比較，再?zèng)Q定它與長(zhǎng)時(shí)記憶中哪個(gè)項(xiàng)目有著最佳匹配的過(guò)程數(shù)學(xué)模式是指形式化地采用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，概括地或近似地表述某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（2）模式識(shí)別的基本途徑你以前見(jiàn)過(guò)它嗎或者你見(jiàn)過(guò)相同的題目一種稍有不同的形式出現(xiàn)嗎你知道一道與它有關(guān)的題目嗎你知道一條可能有用的定理嗎觀察未知量，并盡量想出一道你所熟悉的具有相同或相似未知量的題目這里有一道與你的題目有關(guān)而且以前解過(guò)，你能利用它嗎你能利用它的結(jié)果嗎你能利用它的方法嗎為了有可能應(yīng)用它，你是否應(yīng)該引入某個(gè)輔助元素你能重新敘述這道題目嗎你還能以不同的方式敘述它嗎回到定義去三、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)1、梳理本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)；2、學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)解題思維模式，你對(duì)自己的解題有了哪些不同的認(rèn)識(shí)3、你認(rèn)為提高“模式識(shí)別”有效性的策略有哪些四、反思