七年級數(shù)學(xué)下冊第1章二元一次方程組4三元一次方程組習(xí)題課件新湘教6

1、1.4 三元一次方程組一、三元一次方程組一、三元一次方程組方程組中含有方程組中含有_個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是是_，并且一共有，并且一共有_個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組程組. .二、三元一次方程組的解二、三元一次方程組的解在三元一次方程組中在三元一次方程組中, ,適合每一個適合每一個_的的_未知數(shù)的未知數(shù)的_,_,叫叫做三元一次方程組的一個解做三元一次方程組的一個解. .三三1 1三三方程方程一組一組值值【預(yù)習(xí)思考預(yù)習(xí)思考】解三元一次方程組的基本思路是什么？解三元一次方程組的基本思路是什么？

2、提示：提示： 解三元一次方程組解三元一次方程組【例例1 1】(8(8分分)(2012)(2012黔東南中考黔東南中考) )解方程組解方程組2x3yz6,xy2z1,x2yz5. 【規(guī)范解答規(guī)范解答】+ +得，得，3x+5y=113x+5y=11，2+2+得，得，3x+3y=93x+3y=9，- -得得2y=22y=2，解得，解得y=1y=1，4 4分分特別提醒特別提醒: :注意在消元注意在消元過程中，每個方程至過程中，每個方程至少用一次少用一次. .2x3yz6,xy2z1,x2yz5. 將將y=1y=1代入得，代入得，3x=63x=6，解得，解得x=2x=2，將將x=2x=2，y=1y=1代

3、入得，代入得，z=6-2z=6-22 2-3-31 1= =-1-1，7 7分分所以方程組的解為所以方程組的解為 8 8分分x2,y1,z1. _【互動探究互動探究】在解例在解例1 1的方程組時，若先消去的方程組時，若先消去x x，你能寫出解答，你能寫出解答過程嗎？過程嗎？提示：提示：- -得得3y-3z=6,3y-3z=6,即即y-z=2 y-z=2 ，- -2 2得，得，5y-3z=8 5y-3z=8 ，解由組成的方程組得解由組成的方程組得y=1y=1，z=-1z=-1，把把y=1y=1，z=-1z=-1代入得代入得x+2x+21-(-1)=5,1-(-1)=5,解得解得x=2.x=2.所

4、以方程組的解為所以方程組的解為x2,y1,z1. 【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】解三元一次方程組消元的方法解三元一次方程組消元的方法 解三元一次方程組的基本思想是消元，把解三元一次方程組的基本思想是消元，把“三元三元”轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為“二元二元”、把、把“二元二元”轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為“一元一元”. .解題時若能根據(jù)題目的解題時若能根據(jù)題目的特點，靈活地進(jìn)行消元，則可準(zhǔn)確、快速地解出方程組特點，靈活地進(jìn)行消元，則可準(zhǔn)確、快速地解出方程組. . 先消先消去一個未知數(shù)把去一個未知數(shù)把“三元三元”轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為“二元二元”的方法：的方法：1.1.先消去某個方程缺少的未知數(shù)先消去某個方程缺少的未知數(shù). .2.2.先消去系數(shù)最

5、簡單的未知數(shù)先消去系數(shù)最簡單的未知數(shù). .3.3.先消去系數(shù)成整數(shù)倍的未知數(shù)先消去系數(shù)成整數(shù)倍的未知數(shù). .4.4.注意整體加減或代入的應(yīng)用注意整體加減或代入的應(yīng)用. .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】1.1.解方程組解方程組 若要使運(yùn)算簡便若要使運(yùn)算簡便, ,應(yīng)選取應(yīng)選取( )( )(A)(A)先消去先消去x (B)x (B)先消去先消去y y(C)(C)先消去先消去z (D)z (D)以上說法都不對以上說法都不對【解析解析】選選B.B.因為因為y y的系數(shù)最簡單的系數(shù)最簡單, ,可可+ +, ,可可+ +，也可，也可- -消去消去y.y.3xy2z3,2xy4z11,7xy5z1，2.2.解方程組解方

6、程組 時時, ,用加減消元法化成二元一次用加減消元法化成二元一次方程組方程組, ,下列四種消元過程正確的是下列四種消元過程正確的是( )( )(A)(A)+ +消去消去y,y,再與組成方程組再與組成方程組(B)(B)3-3-2 2消去消去x,x,再與組成方程組再與組成方程組(C)(C)- -3 3消去消去z,z,再與組成方程組再與組成方程組(D)(D)+ +消去消去y,y,再與組成方程組再與組成方程組3xy72xy3z73xyz1【解析解析】選選C.C.因為式不含有未知數(shù)因為式不含有未知數(shù)z,z,所以所以- -3 3才能消去才能消去z,z,然后再與組成二元一次方程組然后再與組成二元一次方程組.

7、A.A，B B，D D運(yùn)算后的結(jié)果是組里運(yùn)算后的結(jié)果是組里仍有三個未知數(shù)仍有三個未知數(shù), ,沒有達(dá)到消元的目的沒有達(dá)到消元的目的. .3.3.解方程組解方程組【解析解析】+ + +整理得整理得x+y+z=6 x+y+z=6 - -, ,得得z=5, z=5, - -，得，得x=1, x=1, - -得得y=0.y=0.所以方程組的解為所以方程組的解為xy1,yz5,zx6.xy1,yz5,zx6,x1,y0,z5.4.4.解方程組解方程組【解析解析】3xy4z13,5xy3z5,xyz3.3xy4z135xy3z5xyz3，+ +得得z=8x-18z=8x-18，+ +3 3得得y=7-4xy

8、=7-4x，把把z=8x-18z=8x-18，y=7-4xy=7-4x代入，代入，得得x=2x=2，則，則y=-1,z=-2.y=-1,z=-2.所以原方程組的解是所以原方程組的解是x2,y1,z2. 【變式備選變式備選】解三元一次方程組解三元一次方程組【解析解析】+ +3,3,得得4x+5y=18 4x+5y=18 , ,聯(lián)立聯(lián)立, ,解得解得代入代入, ,得得z=1,z=1,所以原方程組的解是所以原方程組的解是x2y3z32xy2,xyz5.，x2,y2.x2,y2,z1. 列三元一次方程組解決實際問題列三元一次方程組解決實際問題【例例2 2】某學(xué)校的籃球數(shù)比排球數(shù)的某學(xué)校的籃球數(shù)比排球數(shù)

9、的2 2倍少倍少3 3個個, ,足球數(shù)與排球數(shù)足球數(shù)與排球數(shù)的比是的比是23,23,三種球共有三種球共有4141個個, ,則三種球各有多少個則三種球各有多少個? ?【解題探究解題探究】1.1.你能找出題目中的三個等量關(guān)系嗎你能找出題目中的三個等量關(guān)系嗎? ?答答:(1):(1)籃球數(shù)籃球數(shù)=2=2排球數(shù)排球數(shù)-3-3. .(2)(2)足球數(shù)足球數(shù)排球數(shù)排球數(shù)=23=23. .(3)(3)三種球的總數(shù)三種球的總數(shù)=41=41. .2.2.你能設(shè)出未知數(shù)你能設(shè)出未知數(shù), ,根據(jù)上面的等量關(guān)系根據(jù)上面的等量關(guān)系, ,列出方程組并求出該列出方程組并求出該方程組的解嗎方程組的解嗎? ?答答: :設(shè)籃球有

10、設(shè)籃球有x x個個, ,排球有排球有y y個個, ,足球有足球有z z個個, ,根據(jù)題意得根據(jù)題意得把代入得把代入得3y+z=443y+z=44 , ,由得由得z=44-3yz=44-3y , ,2y3z,xx24.yyz13_把代入得把代入得y=y=1212, ,把把y=y=1212, ,分別代入得分別代入得x=x=2121,z=,z=8 8, ,所以這個方程組的解為所以這個方程組的解為所以籃球有所以籃球有2121個個, ,排球有排球有1212個個, ,足球有足球有8 8個個. .x21,y12,z8._【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】列三元一次方程組解應(yīng)用題的五個步驟列三元一次方程組解應(yīng)用題的五個步驟

11、1.1.審：弄清題意，找出已知量、未知量及三個等量關(guān)系審：弄清題意，找出已知量、未知量及三個等量關(guān)系. .2.2.設(shè)：設(shè)出三個未知數(shù)設(shè)：設(shè)出三個未知數(shù). .3.3.列：根據(jù)等量關(guān)系列出三元一次方程組列：根據(jù)等量關(guān)系列出三元一次方程組. .4.4.解：解所列的三元一次方程組，求出未知數(shù)的值解：解所列的三元一次方程組，求出未知數(shù)的值. .5.5.答：檢驗，并寫出答案答：檢驗，并寫出答案. .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】5.5.一次足球比賽共賽一次足球比賽共賽1111場，勝一場記場，勝一場記3 3分，平一場記分，平一場記1 1分，負(fù)一分，負(fù)一場記場記0 0分分. .某省隊所負(fù)場數(shù)是所勝場數(shù)的某省隊所負(fù)場數(shù)是

12、所勝場數(shù)的 , ,結(jié)果共得結(jié)果共得2020分分, ,則該則該省隊共平幾場省隊共平幾場? ?若設(shè)該省隊共勝若設(shè)該省隊共勝x x場場, ,平平y(tǒng) y場場, ,負(fù)負(fù)z z場場, ,則所列方程組則所列方程組是是( )( )(A) (B) (A) (B) xyz113yx20 xz2 ，xyz113yx20zx2 ，12(C) (D)(C) (D)【解析解析】選選D.D.本題共有三個等量關(guān)系本題共有三個等量關(guān)系: :打了打了1111場比賽場比賽, ,即即x+y+z=11x+y+z=11；負(fù)場；負(fù)場= =勝場的勝場的 , ,即即 x=zx=z；共得了；共得了2020分，即分，即3x+y=20,3x+y=2

13、0,綜上選綜上選D.D.xyz113xy20zx2 ，xyz113xy20 xz2 ，12126.6.某單位職工在植樹節(jié)時去植樹某單位職工在植樹節(jié)時去植樹, ,甲、乙、丙三個小組共植樹甲、乙、丙三個小組共植樹5050株株, ,乙組植樹的株數(shù)是甲、丙兩組的和的乙組植樹的株數(shù)是甲、丙兩組的和的 , ,甲組植樹的株數(shù)恰甲組植樹的株數(shù)恰是乙組與丙組的和是乙組與丙組的和, ,問每組各植樹多少株問每組各植樹多少株? ?14【解析解析】設(shè)甲組植樹設(shè)甲組植樹x x株株, ,乙組植樹乙組植樹y y株株, ,丙組植樹丙組植樹z z株株. .由題意由題意, ,得得解得解得答答: :甲組植樹甲組植樹2525株株, ,

14、乙組植樹乙組植樹1010株株, ,丙組植樹丙組植樹1515株株. .xyz501yxz,4xyz，x25y10,z15.，1.1.下列方程中下列方程中, ,是三元一次方程組的是是三元一次方程組的是( )( )(A) (B) (A) (B) (C) (C) (D)(D)2xy1y4x34x3y7z2xyz42xy1y3z24xz03xyz6xy1xz3y8【解析解析】選選C.C.三元一次方程組里必須有三個方程三元一次方程組里必須有三個方程, ,故排除故排除A,B;DA,B;D中有兩個方程不是一次方程中有兩個方程不是一次方程, ,故它也不是三元一次方程組故它也不是三元一次方程組. .2.2.方程組

15、方程組 的解為的解為( )( )(A) (B) (A) (B) (C) (D)(C) (D)2xy02y3z02x3yz56，x6,y8,z12x8,y6,z12x12,y6,z8x6,y12,z8【解析解析】選選D.D.由于由于A A的的 ,B,B的的 , ,C C的的 . .故適合方程組的只有故適合方程組的只有D.D.x31y42x841y632x12y23.(m+1)x+y3.(m+1)x+y4m+14m+1+z=4+z=4是三元一次方程是三元一次方程, ,則則m=_.m=_.【解析解析】由于方程是三元一次方程由于方程是三元一次方程, ,所以所以4m+1=1,m=0,4m+1=1,m=0

16、,當(dāng)當(dāng)m=0m=0時時,m+10,m+10,故故m=0.m=0.答案：答案：m=0m=04.4.已知三元一次方程組已知三元一次方程組 則則x+y+z=_.x+y+z=_.【解析解析】+ + +得得2(x+y+z)=6,2(x+y+z)=6,所以所以x+y+z=3.x+y+z=3.答案：答案：3 3xy5,yz2,xz3, 5.5.一個車間每天能生產(chǎn)甲種工件一個車間每天能生產(chǎn)甲種工件300300個個, ,或生產(chǎn)乙種工件或生產(chǎn)乙種工件400400個個, ,或生產(chǎn)丙種工件或生產(chǎn)丙種工件600600個個, ,甲、乙、丙三種工件各取一個配成一套甲、乙、丙三種工件各取一個配成一套, ,現(xiàn)在需要現(xiàn)在需要2727天內(nèi)使產(chǎn)品成套天內(nèi)使產(chǎn)品成套, ,問甲、乙、丙三種工件的生產(chǎn)應(yīng)分問甲、乙、丙三種工件的生產(chǎn)應(yīng)分別安排