一元二次方程壓軸題含答案

1、. v一元二次方程一元二次方程1 （北京模擬）已知關(guān)于x的一元二次方程x2pxq10 有一個實數(shù)根為 2（1）用含p的代數(shù)式表示q；（2）求證：拋物線y1x2pxq與x軸有兩個交點；（3）設(shè)拋物線y1x2pxq的頂點為M，與y軸的交點為E，拋物線y2x2pxq1 的頂點為N，與y軸的交點為F，若四邊形FEMN的面積等于 2，求p的值2設(shè)關(guān)于x的方程x25xm210 的兩個實數(shù)根分別為、，試確定實數(shù)m的取值范圍，使|6 成立3 （湖南懷化）已知x1，x2是一元二次方程(a6)x22axa0 的兩個實數(shù)根（1）是否存在實數(shù)a，使x1x1x24x2成立.若存在，求出a的值；若不存在，請你說明理由；（

2、2）求使(x11)(x21)為負(fù)整數(shù)的實數(shù)a的整數(shù)值4 （江蘇模擬）已知關(guān)于x的方程x2(ab1)xa0（b0）有兩個實數(shù)根x1、x2，且x1x2（1）求證：x11x2（2）若點A（1，2） ，B（ ，1） ，C（1，1） ，點P（x1，x2）在ABC的三條邊上運(yùn)動，問12是否存在這樣的點P，使ab .若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由545 （福建模擬）已知方程組有兩個實數(shù)解和，且x1x20，x1x2（1）求b的取值范圍；（2）否存在實數(shù)b，使得1.若存在，求出b的值；若不存在，請說明理由1x11x26 （成都某校自主招生）已知a，b，c為實數(shù)，且滿足abc0，abc8，求c的取值

3、范圍7 （四川某校自主招生）已知實數(shù)x、y滿足，求xy的取值范圍8 （福建某校自主招生）已知方程(ax1)2a2(1x2)（a1）的兩個實數(shù)根x1、x2滿足x1x2，求證：1x10 x21（答案）1 （北京模擬）已知關(guān)于x的一元二次方程x2pxq10 有一個實數(shù)根為 2（1）用含p的代數(shù)式表示q；. v（2）求證：拋物線y1x2pxq與x軸有兩個交點；（3）設(shè)拋物線y1x2pxq的頂點為M，與y軸的交點為E，拋物線y2x2pxq1 的頂點為N，與y軸的交點為F，若四邊形FEMN的面積等于 2，求p的值解：（1）關(guān)于x的一元二次方程x2pxq10 有一個實數(shù)根為 2222pq10，整理得：q2p

4、5（2）p24qp24(2p5)p28p20(p4)24無論p取任何實數(shù)，都有(p4)20無論p取任何實數(shù)，都有(p4)240，0拋物線y1x2pxq與x軸有兩個交點（3）拋物線y1x2pxq與拋物線y2x2pxq1 的對稱軸相同，都為直線x，且開口大小相同，拋物線y2x2pxq1 可由拋物p2線y1x2pxq沿y軸方向向上平移一個單位得到EFMN，EFMN1四邊形FEMN是平行四邊形由題意得S四邊形FEMNEF|2，即|2p2p2p42 （安徽某校自主招生）設(shè)關(guān)于x的方程x25xm210 的兩個實數(shù)根分別為、，試確定實數(shù)m的取值范圍，使|6 成立解：524(m21)4m221不論m取何值，方

5、程x25xm210 都有兩個不相等的實根x25xm210，5，1m2|6，222|36，即()222|36252(1m2)2|1m2|36當(dāng) 1m20，即1m1 時，2536 成立1m1 當(dāng) 1m20，即m1 或m1 時，得 254(1m2)36解得mm1 或 1mNEFMxyy2y1. v綜合、得：m3 （湖南懷化）已知x1，x2是一元二次方程(a6)x22axa0 的兩個實數(shù)根（1）是否存在實數(shù)a，使x1x1x24x2成立.若存在，求出a的值；若不存在，請你說明理由；（2）求使(x11)(x21)為負(fù)整數(shù)的實數(shù)a的整數(shù)值解：（1）x1，x2是一元二次方程(a6)x22axa0 的兩個實數(shù)根

6、 即假設(shè)存在實數(shù)a使x1x1x24x2成立，則 4(x1x2)x1x2040，得a242aa6aa6a24 滿足a0 且a6存在實數(shù)a24，使x1x1x24x2成立（2）(x11)(x21)(x1x2)x1x2112aa6aa6aa6要使(x11)(x21)為負(fù)整數(shù)，則只需a為 7，8，9，124 （江蘇模擬）已知關(guān)于x的方程x2(ab1)xa0（b0）有兩個實數(shù)根x1、x2，且x1x2（1）求證：x11x2（2）若點A（1，2） ，B（ ，1） ，C（1，1） ，點P（x1，x2）在ABC的三條邊上運(yùn)動，問12是否存在這樣的點P，使ab .若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由54解：

7、（1）由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1x2ab1，x1x2aax1x2，bx1x2x1x21b0，x1x2x1x2101x1x2x1x20(1x1)(1x2)0又x1x2，1x10，1x20即x11，x21x11x2（2）x1x2ab1，ab ，x1x25494當(dāng)點P（x1，x2）在BC邊上運(yùn)動時則 x11，x2112Oxy112CAB. vx1x21 1949454故在BC邊上不存在滿足條件的點P當(dāng)點P（x1，x2）在AC邊上運(yùn)動時則x11，1x22取x2 ，則x1x2 ，即ab549454故在AC邊上存在滿足條件的點P（1，）54當(dāng)點P（x1，x2）在AB邊上運(yùn)動時則 x11，1x22，易知x22

8、x112x1x2 ，x1 ，x2943432又 1，1 2123432故在AB邊上存在滿足條件的點（ ，）3432綜上所述，當(dāng)點P（x1，x2）在ABC的三條邊上運(yùn)動時，在BC邊上沒有滿足條件的點，而在AC、AB邊上存在滿足條件的點，它們分別是（1，）和（ ，）5434325 （福建模擬）已知方程組有兩個實數(shù)解和，且x1x20，x1x2（1）求b的取值范圍；（2）否存在實數(shù)b，使得1.若存在，求出b的值；若不存在，請說明理由1x11x2解：（1）由已知得 4x(2xb)2，整理得 4x2(4b4)xb20 x1x2，0，即(4b4)216b20，解得b12又x1x20，0，b0b24綜上所述，

9、b 且b012. v（2）x1x21b，x1x2，1 得b241x11x2x1x2x1x24(1b)b2b24b40，解得b222222(1) ，b22不合題意，舍去22122b2226 （成都某校自主招生）已知a，b，c為實數(shù)，且滿足abc0，abc8，求c的取值范圍解：abc0，abc8，a，b，c都不為零，且abc，ab8ca，b是方程x2cx0 的兩個實數(shù)根8cc2408c當(dāng)c0 時，c240 恒成立8c當(dāng)c0 時，得c332，c342故c的取值范圍是c0 或c3427 （四川某校自主招生）已知實數(shù)x、y滿足，求xy的取值范圍解：(xy)20，x2y22xy2(x2y2)(xy)22(4a22a2)(3a1)2即a22a30，解得1a3xy (xy)2(x2y2)12 (3a1)2(4a22a2)12 (5a24a1)12. v (a)25225910當(dāng)a 時，xy有最小值；當(dāng)a3 時有最大值 1625910 xy169108 （福建某校自主招生）已知方程(ax1)2a2(1x2)（a1）的兩個實數(shù)根x1、x2滿足x1x2，求證：1x10 x21證明：將