復習專題導數

1、導數一、導數公式（1）、幾種常見的導數 ； ； = ； ； = ； ； ； （2）、導數運算規(guī)則： ； ； ； ；練習：1、函數的導數為_ ；2、若,則 3、若,則 二、函數的單調性在區(qū)間A單調遞增在A恒成立在區(qū)間A單調遞減在A恒成立 作用：可求單調區(qū)間解不等式；或判定函數在某區(qū)間單調；常識：看到單調，就想到導數大于等于（或小于等于）0在給定區(qū)間恒成立練習：1、已知在R上是減函數，則的取值范圍是 2、設是函數的導函數，的圖象如圖（1）所示，則的圖象最有可能為（ ）3、已知函數, 的導函數的圖象如下圖，那么, 的圖象可能是（ ）4、已知對任意實數，有，且時，則時（ ）A B C D5、若在（1，

2、4）內為減函數，在（6，+）上為增函數，則的范圍是 三、極值和極值點（1）、極值點的判別法-函數草圖中的轉折點或導數草圖中與軸的交點函數的草圖 導數的草圖注意點：如圖，是邊界點不是極值點；，是轉折點，才是極值點，其中極大值點，極小值點，是極大值，極小值；-極大值、極小值統(tǒng)稱極值-是函數值由于極值點由橫坐標決定，因此，常稱為極大值點，極小值點；所以求極值點-求橫坐標（即的解）導數的草圖需畫軸；軸上方，導數大于0，函數單調遞增；下方導數小于0，函數單調遞減-畫軸（2）、求函數的極值的方法：求出的根；利用導數草圖判定是極大值點還是極小值點；求出極值（3）求最值的方法求出的根；作出導數草圖；作出函數草

3、圖；計算比較得到最值練習：1、已知函數在區(qū)間上的最大值為，則 .在的值域是 2、已知。如圖，的圖象過點（1，0），（2，0），則下列說法中：不正確的有時，函數取到極小值； 函數有兩個極值點； 時，函數取到極大值；3、設，函數的圖像可能是（ ）4、若函數在處取極值，則 四、切線：曲線在處切線的斜率，切點，從而切線方程為 -求切線方程-關鍵在求切點的橫坐標練習：1、設點是上一點，則在點處的斜率取值范圍是 2、曲線在點（0,1）處的切線方程為 3、已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為 4、設P為曲線C：上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為，則點P橫坐標的取值范圍為 5、在曲線的切線

4、中，則斜率最小的切線方程是 6、若曲線y=在點（0，b）處的切線方程式=0，則 ， 7、若曲線存在垂直于軸的切線，則實數的取值范圍是 解答題1、已知函數的圖象過點P（0，2），且在點M（1，f（1）處的切線方程為.（）求函數的解析式；（）求函數的單調區(qū)間.2、已知是二次函數，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12。（I）求的解析式；（II）是否存在自然數使得方程在區(qū)間內有且只有兩個不等的實數根？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。3、設函數（）求的最小值；（）若對恒成立，求實數的取值范圍4、已知函數的圖象過點（1，6），且函數的圖象關于y軸對稱.()求m、n的值及函數y=f(x)的單調區(qū)間；

5、()若a0，求函數y=f(x)在區(qū)間（a-1,a+1）內的極值.5、已知函數f（x）=的圖像在點P（0,f(0)）處的切線方程為y=3x-2()求實數a,b的值；()設g（x）=f(x)+是上的增函數。 （i）求實數m的最大值； (ii)當m取最大值時，是否存在點Q，使得過點Q的直線若能與曲線y=g(x)圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等?若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由。6、已知函數（I）當時，求曲線在點處的切線方程；（II）當時，討論的單調性7、已知函數，常數討論函數的奇偶性，并說明理由；若函數在上為增函數，求的取值范圍8、已知函數求曲線在點處的切線方程；設，如果過點

6、可作曲線的三條切線，證明：9、已知函數（I）當時，求的極值;（II）若在上是增函數，求的取值范圍二階導數的意義二階導數就是對一階導數再求導一次， 意義如下： （1）斜線斜率變化的速度，表示的是一階導數的變化率（2）函數的凹凸性。 （3）判斷極大值極小值。結合一階、二階導數可以求函數的極值。當一階導數等于零，而二階導數大于零時，為極小值點；當一階導數等于零，而二階導數小于零時，為極大值點；當一階導數、二階導數都等于零時，為駐點。一、用二階導數判斷極大值或極小值定理設在二階可導，且(1) 若，則在取得極大值；(2) 若，則在取得極小值例 試問為何值時，函數在處取得極值？它是極大值還是極小值？求此極

7、值解 由假設知，從而有，即又當時，且，所以在處取得極大值，且極大值例 求函數的極大值與極小值解 在上連續(xù)，可導令 ，得 和，思考： 在取得極大還是極小值？在取得極大還是極小值？-1代入二階導數表達式為-12，在取得極大值 3代入二階導數表達式12，在取得極小值三、函數圖像凹凸定理 若在內二階可導，則曲線在內的圖像是凹曲線的充要條件是，曲線在內的圖像是凸曲線的充要條件是，。幾何的直觀解釋：如果如果一個函數f(x)在某個區(qū)間I上有恒成立，那么在區(qū)間I上f(x)的圖象上的任意兩點連出的一條線段，這兩點之間的函數圖象都在該線段的下方，反之在該線段的上方。. 曲線的凸性對函數的單調性、極值、最大值與最小值進行了討論，使我們知道了函數變化的大致情況但這還不夠，因為同屬單增的兩個可導函數的圖形，雖然從左到右曲線都在上升，但它們的彎曲方向卻可以不同如圖11中的曲線為向下凸，而圖12中的曲線為向上凸 圖 11 圖 12定義 設在內可導，若曲線位于其每點處切線的上方，則稱它為在內下凸(或上凹)；若曲線位于其每點處切線的下方，則稱它在內上凸(或下凹)相應地，也稱函數分別為內的下凸函數和上凸函數(通常把下凸函數稱為凸函數)從圖