基于DEA的企業(yè)績(jī)效評(píng)價(jià)

1、基于DEA的企業(yè)績(jī)效評(píng)價(jià)課程名稱(chēng)：多目標(biāo)決策分析專(zhuān)業(yè)： 姓名： 指導(dǎo)教師： 2012年5月摘要：本文使用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析輔助企業(yè)進(jìn)行績(jī)效評(píng)價(jià)的決策。分別從技術(shù)有效性和規(guī)模有效性?xún)煞矫鎸?duì)企業(yè)的DEA有效性進(jìn)行分析。為企業(yè)績(jī)效評(píng)估問(wèn)題提供了一條新的思路。關(guān)鍵字：數(shù)據(jù)包絡(luò)分析，績(jī)效評(píng)價(jià)，企業(yè)決策目 錄一，引言1二，數(shù)據(jù)包絡(luò)模型22.1C2R模型22.2 C2GS2模型42.3投影4三，基于DEA的企業(yè)績(jī)效評(píng)價(jià)5四，結(jié)論12五，參考文獻(xiàn)12一，引言企業(yè)價(jià)值高低基本上是根據(jù)企業(yè)的長(zhǎng)期經(jīng)營(yíng)績(jī)效而定, 企業(yè)經(jīng)營(yíng)績(jī)效的好壞最終亦將反應(yīng)于其企業(yè)價(jià)值。企業(yè)經(jīng)營(yíng)績(jī)效評(píng)價(jià)是一個(gè)復(fù)雜項(xiàng)目的評(píng)價(jià), 涉及企業(yè)的方方面面。針對(duì)企

2、業(yè)所開(kāi)展的績(jī)效評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)在運(yùn)用系統(tǒng)評(píng)價(jià)模型進(jìn)行無(wú)量綱處理的基礎(chǔ)上, 采取定性分析和定量分析相結(jié)合, 搜集、整理、分析大量企業(yè)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的規(guī)模、水平、結(jié)構(gòu)、效益, 應(yīng)當(dāng)了解系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、子系統(tǒng)協(xié)同以及系統(tǒng)功能在系統(tǒng)環(huán)境作用下的演化規(guī)律, 充分反映出評(píng)價(jià)對(duì)象在一定時(shí)間、地點(diǎn)和條件下的具體狀態(tài)和作用。目前已經(jīng)有幾十到上百種評(píng)價(jià)方法,根據(jù)目前績(jī)效評(píng)價(jià)方法按所涉及的學(xué)科領(lǐng)域, 可分為主成份分析、因子分析、聚類(lèi)分析、多目標(biāo)決策、層次分析、模糊評(píng)價(jià)以及數(shù)據(jù)包絡(luò)分析等方法。其中,數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(Data Envelopment A nalysis, DEA ) 方法是運(yùn)籌學(xué)、管理科學(xué)與數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)交叉研究的一個(gè)新領(lǐng)域和新

3、方法, 是一種以相對(duì)效率概念為基礎(chǔ), 用于評(píng)價(jià)具有相同類(lèi)型的多投入、多產(chǎn)出的決策單元是否技術(shù)有效的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法。DEA是使用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型比較決策單元之間的相對(duì)效率, 對(duì)決策單元(Decision Making Unit 簡(jiǎn)記DMU)做出評(píng)價(jià)。DEA特別適用于具有多輸入多輸出的復(fù)雜系統(tǒng)1。這主要體現(xiàn)在以下三點(diǎn)：以決策單元各輸入輸出的權(quán)重為變量, 從最有利于決策單元的角度進(jìn)行評(píng)價(jià), 從而避免了確定各指標(biāo)在優(yōu)先意義下的權(quán)重。假定每個(gè)輸入都關(guān)聯(lián)到一個(gè)或多個(gè)輸出, 而且輸入輸出之間確實(shí)存在某種關(guān)系, 使用方法則不必確定這種關(guān)系的顯式表達(dá)式?？梢酝ㄟ^(guò)理論證明決策單元的最優(yōu)效率評(píng)價(jià)指數(shù)與輸入量及輸出量的量

4、綱選取無(wú)關(guān)無(wú)須進(jìn)行歸一化處理。DEA方法排除了很多主觀的因素, 因而具有很強(qiáng)的客觀性。本文首先對(duì)C2R模型2和C2GS2模型3進(jìn)行了簡(jiǎn)要的概括，隨后提出了DMU在DEA相對(duì)有效平面上的投影概念4，用以幫助企業(yè)計(jì)算非DEA有效單元的輸入剩余和輸出虧空，為非DEA有效的DMU如何通過(guò)增大產(chǎn)出和減少投入來(lái)達(dá)到有效提供目標(biāo)與方向。文中第三部分通過(guò)C2R和C2GS2方法對(duì)7個(gè)企業(yè)的輸入輸出來(lái)進(jìn)行評(píng)估。最后，對(duì)評(píng)估結(jié)果進(jìn)行了評(píng)價(jià)。二，數(shù)據(jù)包絡(luò)模型在DEA方法理論體系中最有代表性的DEA模型為C2R和C2GS2模型。2.1C2R模型假設(shè)有n個(gè)決策單元，每個(gè)決策單元每個(gè)DMU都有m種類(lèi)型的“輸入”，以及s種類(lèi)

5、型的“輸出”，分別表示該單元“耗費(fèi)的資源”和“工作的成效”如下表所示5：表1 DEA輸入輸出指標(biāo)模型DMU1DMU2DMUn投入指標(biāo)Input1Input2Inputm產(chǎn)出指標(biāo)Output1Output2Outputs上圖中，為第個(gè)決策單元對(duì)第種類(lèi)型輸入的投入量；為第個(gè)決策單元對(duì)第種類(lèi)型輸出的產(chǎn)出量；表示第種類(lèi)型輸入的權(quán)重。表示第個(gè)決策單元對(duì)第種類(lèi)型輸出的權(quán)重。且有>0, >0。記，。則可用（，）表示第個(gè)決策單元DMUj。對(duì)應(yīng)于權(quán)系數(shù)，每個(gè)單元都有相應(yīng)的效率評(píng)價(jià)指數(shù)：我們總可以適當(dāng)?shù)倪x擇權(quán)系數(shù)和，使其滿(mǎn)足。于是可以構(gòu)成如下最優(yōu)化模型。這個(gè)原始規(guī)劃模型是一個(gè)分式規(guī)劃。利用Charne

6、s-Cooper變換，可以將化為一個(gè)等價(jià)的線性規(guī)劃問(wèn)題。令則原分式規(guī)劃轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶規(guī)劃問(wèn)題為（加入松弛變量s+和s-以后）關(guān)于對(duì)偶規(guī)劃問(wèn)題有i.DMUj為DEA有效的充分必要條件為規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)值=1。ii. DMUj為DEA有效的充分必要條件為規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)值=1，并且它的每個(gè)最優(yōu)解都滿(mǎn)足。2.2 C2GS2模型C2GS2模型是DEA評(píng)價(jià)的另一個(gè)重要模型，模型在該模型在C2R的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)的約束條件：i.DMUj為DEA有效的充分必要條件為規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)值=1。ii. DMUj為DEA有效的充分必要條件為規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)值=1，并且它的每個(gè)最優(yōu)解都滿(mǎn)足。2.3投影若DMUj為D

7、EA有效的，對(duì)應(yīng)的線性規(guī)劃問(wèn)題有最優(yōu)解滿(mǎn)足又由，所以有，即點(diǎn)（，）位于超平面：上6?？梢宰C明：這個(gè)超平面上所代表的其他點(diǎn)的決策單元也是DEA有效的。超平面稱(chēng)為DEA的相對(duì)有效超平面。據(jù)此，我們可以考慮如何改進(jìn)一個(gè)非DEA有效的決策單元。利用DEA方法進(jìn)行效率評(píng)價(jià)的一個(gè)重要作用就是為今后決策單元提高生產(chǎn)效率和管理水平提供參考信息。定義（，）：為DMUj0對(duì)應(yīng)（，）在DEA相對(duì)有效平面上的“投影”?？梢宰C明（，）所代表的新DMU，相對(duì)于原來(lái)的DMU來(lái)說(shuō)是DEA有效的。同時(shí)記上式（，）說(shuō)明投入應(yīng)該減少多少，產(chǎn)出應(yīng)增加多少，才能使原來(lái)無(wú)效率的DMU變?yōu)橛行?。這實(shí)際上為改進(jìn)非有效DMUj0提供了一個(gè)可

8、行方案，同時(shí)也提出了非有效的原因。 三，基于DEA的企業(yè)績(jī)效評(píng)價(jià)本文以制造業(yè)企業(yè)為背景，歸納總結(jié)出企業(yè)的3項(xiàng)輸入指標(biāo)分別為：原材料費(fèi)用指數(shù)，人工費(fèi)用指數(shù)，操作費(fèi)用指數(shù)。企業(yè)4項(xiàng)輸出指標(biāo)為：投資資本回報(bào)指數(shù)，操作費(fèi)用增值指數(shù)，人工費(fèi)用增值指數(shù)，資產(chǎn)增值指數(shù)7。運(yùn)用了C2R以及C2GS2評(píng)價(jià)了7家企業(yè)的DEA有效性并在最后對(duì)非DEA有效的企業(yè)進(jìn)行了相對(duì)有效面的投影分析。具體數(shù)據(jù)如下表：表2 評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)企業(yè)1企業(yè)2企業(yè)3企業(yè)4企業(yè)5企業(yè)6企業(yè)7輸入指標(biāo)原材料費(fèi)用指數(shù)0.721.2300 0.7300 0.8000 0.7400 1.2300 0.7800 人工費(fèi)用指數(shù)0.140.0900 0.11

9、00 0.1400 0.1300 0.1600 0.1600 操作費(fèi)用指數(shù)1.741.9400 1.7600 1.4000 1.2400 2.0900 1.5700 輸出指標(biāo)投資資本回報(bào)指數(shù)0.1905-0.0108 0.0171 -0.1526 -0.0027 0.0934 0.0471 操作費(fèi)用增值指數(shù)4.292.0700 3.2300 1.8400 3.5700 2.8100 3.4200 人工費(fèi)用增值指數(shù)30.0833.5200 22.6200 12.1800 19.5500 23.1800 22.0200 資產(chǎn)增值指數(shù)7.384.0100 4.3200 2.1600 3.7000 5

10、.8100 4.8700 以企業(yè)一為例建立C2R模型為：在excel中運(yùn)行如下圖：圖1 企業(yè)1C2R線性規(guī)劃績(jī)效評(píng)價(jià)運(yùn)行結(jié)果如下：圖2 企業(yè)1績(jī)效評(píng)價(jià)結(jié)果求解結(jié)果如下：，可見(jiàn)企業(yè)1績(jī)效評(píng)價(jià)為DEA有效（C2R）。同樣可得其他企業(yè)績(jī)效評(píng)價(jià)指標(biāo)如下表3,表4所示：企業(yè)11000000120100000130.75290000000.9582540.31940000.1316000.5135150000100160.78730000000.6888570.49970000.3575000.83616表3 企業(yè)績(jī)效評(píng)價(jià)結(jié)果（C2R）企業(yè)100000002000000030.157400.37650.1

11、26300.02761.236540.08350.010100.2131000.6845000000060.280500.06990.05660.56740.5009070.02790.017400.0471000.1405表4 松弛變量與剩余變量結(jié)果（C2R）企業(yè)績(jī)效評(píng)價(jià)指標(biāo)的C2GS2模型評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表5表6。表5 企業(yè)績(jī)效評(píng)價(jià)結(jié)果（C2GS2）企業(yè)11000000120100000130010000140.043200.059300.8975000.9231850000100160.55600.2068000.2373000.7955670.46180000.5382000.93688企業(yè)

12、100000002000000030.157400.37650.126300.02761.236540000.15941.74098.00691.73575000000060.1483000.00960.85015.11270700.015300.03940.48252.39270.5294表6松弛變量與剩余變量結(jié)果（C2GS2）對(duì)應(yīng)C2R評(píng)價(jià)結(jié)果和C2GS2可以得知：企業(yè)1,2,5為DEA有效。這說(shuō)明三家企業(yè)輸入輸出都達(dá)到了最佳狀態(tài)，企業(yè)達(dá)到了技術(shù)有效性，和規(guī)模有效性。企業(yè)3在C2R模型下為非DEA有效，在C2GS2下為弱DEA有效，說(shuō)明企業(yè)3應(yīng)該對(duì)規(guī)模有效性和技術(shù)有效性做進(jìn)一步調(diào)整。使得企

13、業(yè)輸入輸出指標(biāo)可以進(jìn)一步進(jìn)行優(yōu)化。企業(yè)4,6,7在C2R和C2GS2下均是非DEA有效。說(shuō)明三家企業(yè)既沒(méi)有達(dá)到技術(shù)有效性也沒(méi)有達(dá)到規(guī)模有效性。分別對(duì)企業(yè)3，4,6,7進(jìn)行C2R模型下計(jì)算相對(duì)有效DEA平面上的投影和輸入剩余輸出虧空。以企業(yè)3為例：輸入剩余和輸出虧空為：表7，表8顯示了企業(yè)3,4,6,7在C2R下的有效平面投影和輸入剩余輸出虧空8表7 C2R模型下相對(duì)有效DEA平面投影投影企業(yè)3企業(yè)4企業(yè)6企業(yè)7 投入指標(biāo)原材料費(fèi)用指數(shù)0.54220.32730.56680.6243人工費(fèi)用指數(shù)0.10540.06190.11020.1164操作費(fèi)用指數(shù)1.31010.71891.36991.3

14、128產(chǎn)出指標(biāo)投資資本回報(bào)指數(shù)0.14340.06050.15000.0942操作費(fèi)用增值指數(shù)3.231.84003.37743.4200人工費(fèi)用增值指數(shù)22.647612.180023.680922.0200資產(chǎn)增值指數(shù)4.55652.84405.81005.0105表8 C2R模型下輸入剩余，輸出虧空輸入剩余，輸出虧空企業(yè)3企業(yè)4企業(yè)6企業(yè)7 投入指標(biāo)原材料費(fèi)用指數(shù)0.18780.47270.66320.1557人工費(fèi)用指數(shù)0.00460.07810.04980.0436操作費(fèi)用指數(shù)0.44990.68110.72010.2572產(chǎn)出指標(biāo)投資資本回報(bào)指數(shù)0.12630.21310.0566

15、0.0471操作費(fèi)用增值指數(shù)000.56740人工費(fèi)用增值指數(shù)0.027600.50090資產(chǎn)增值指數(shù)1.23650.684000.1405表9,表10顯示了C2GS2模型下相對(duì)有效DEA平面投影和輸入剩余，輸出虧空表9 C2GS2模型下相對(duì)有效DEA平面投影投影企業(yè)4企業(yè)6企業(yè)7 投入指標(biāo)原材料費(fèi)用指數(shù)0.73860.83030.7308人工費(fèi)用指數(shù)0.12920.12730.1346操作費(fèi)用指數(shù)1.29251.66281.4709產(chǎn)出指標(biāo)投資資本回報(bào)指數(shù)0.00680.10300.0865操作費(fèi)用增值指數(shù)3.58093.66013.9025人工費(fèi)用增值指數(shù)20.186928.292724.

16、4127資產(chǎn)增值指數(shù)3.89575.81005.3994表10 C2GS2模型下輸入剩余，輸出虧空投影企業(yè)4企業(yè)6企業(yè)7 投入指標(biāo)原材料費(fèi)用指數(shù)0.06140.39970.0492人工費(fèi)用指數(shù)0.01080.03270.0254操作費(fèi)用指數(shù)0.10750.42720.0991產(chǎn)出指標(biāo)投資資本回報(bào)指數(shù)0.15940.00960.0394操作費(fèi)用增值指數(shù)1.74090.85010.4825人工費(fèi)用增值指數(shù)8.00695.11272.3927資產(chǎn)增值指數(shù)1.735700.5204四，結(jié)論對(duì)于C2R模型下的非DEA有效的企業(yè)績(jī)效，必須分別從技術(shù)有效性和規(guī)模有效性?xún)煞矫鎭?lái)進(jìn)行。C2GS2模型在C2R模型

17、基礎(chǔ)上增加了一個(gè)約束條件使得模型可以單純的用來(lái)評(píng)價(jià)部門(mén)間相對(duì)技術(shù)有效性。對(duì)于非有效的決策單元，如其是由非技術(shù)有效性引起的可由決策的修正或管理品質(zhì)的提升以獲得效率值的改善9。如是由非規(guī)模有效性引起的，則企業(yè)更多的應(yīng)該在項(xiàng)目規(guī)模上對(duì)輸入輸出指標(biāo)進(jìn)行調(diào)整10。本文運(yùn)用DEA的C2R和C2GS2模型從技術(shù)有效性和規(guī)模有效性?xún)煞矫鏋槠髽I(yè)績(jī)效評(píng)價(jià)提供了認(rèn)識(shí)問(wèn)題的一個(gè)思路。同時(shí)通過(guò)相對(duì)DEA有效平面投影的運(yùn)用幫助企業(yè)找出引起企業(yè)非有效輸入剩余，輸出虧空。輔助企業(yè)經(jīng)營(yíng)者進(jìn)行決策修正和企業(yè)管理品質(zhì)的提升。五，參考文獻(xiàn)1盛昭翰，朱喬 .DEA理論，方法與應(yīng)用M.北京：科學(xué)出版社，1994.2魏權(quán)齡，岳明.DEA概論與C2R模型-數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(一)J.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐.19893魏權(quán)齡，崔宇剛.評(píng)價(jià)相對(duì)有效性的幾個(gè)重要DEA模型-數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（二）J. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐.19894魏權(quán)齡.評(píng)價(jià)相對(duì)有效性的DEA模型J.中國(guó)系統(tǒng)工程學(xué)會(huì)第五屆學(xué)術(shù)年會(huì)論文集.1987.5楊保安，張科靜.多目標(biāo)決策分析理論方法與應(yīng)用研究M.上海：東華大學(xué)出版社.20086陳世宗，賴(lài)邦傳.基于DEA的企業(yè)績(jī)效評(píng)價(jià)方法J.系統(tǒng)工程.2003.7宋杰鯤 張?jiān)谛?基于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析