同濟大學(xué)大一高等數(shù)學(xué)期末試題精確答案62423

1、一、單選題（共15分，每小題3分）1設(shè)函數(shù)在的兩個偏導(dǎo)， 都存在，則 ( )A在連續(xù) B在可微 C 及 都存在 D存在2若，則等于（ ） 3設(shè)是圓柱面及平面所圍成的區(qū)域，則） 4 4若在處收斂，則此級數(shù)在處（ ） A 條件收斂 B 絕對收斂 C 發(fā)散 D 斂散性不能確定5曲線在點（1，1，2）處的一個切線方向向量為（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1）二、填空題（共15分，每小題3分） 1設(shè)，則 .2交 換的積分次序后，_3設(shè)，則在點處的梯度為 .4. 已知，則 .5. 函數(shù)的極小值點是 .三、解答題（共54分，每小題6-7分）1

2、.（本小題滿分6分）設(shè), 求,.2.（本小題滿分6分）求橢球面的平行于平面的切平面方程，并求切點處的法線方程.3. （本小題滿分7分）求函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)。4. （本小題滿分7分）將展開成的冪級數(shù)，并求收斂域。5（本小題滿分7分）求由方程所確定的隱函數(shù)的極值。6（本小題滿分7分）計算二重積分及圍成.7.（本小題滿分7分）利用格林公式計算，其中是圓周（按逆時針方向）.8.（本小題滿分7分）計算，其中是由柱面及平面所圍成且在第一卦限內(nèi)的區(qū)域.四、綜合題（共16分，每小題8分）1（本小題滿分8分）設(shè)級數(shù)都收斂，證明級數(shù)收斂。2（本小題滿分8分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且，證明曲線積

3、分與路徑無關(guān)若對任意的恒有，求的表達式參考答案一、單選題（共15分，每小題3分）：1.C 2 D 3 C 4B 5 A二、填空題（共15分，每小題3分）1.-1 2. 3. 4 5. (2,2)三、解答題（共54分，每小題6-7分）1解：; (3分) =+ ( 6分).2. 解：記切點 則切平面的法向量為滿足： ，切點為：或 (3分)，切平面： ( 4分)， 法線方程分別為：或者 ( 6分)3. 解： ( 3分), ( 7分)4. 解：=, ( 2分)因為 ，,所以=,其中 ，即.( 5分)當(dāng)時，級數(shù)為發(fā)散；當(dāng)時，級數(shù)為發(fā)散,故=， ( 7分)5. 解：由, 得到與, ( 2分) 再代入，得到即。 由此可知隱函數(shù)的駐點為與。 ( 4分)由，可知在駐點與有。( 5分)在點，因此 ，所以為極小值點，極小值為；( 6分)在點，因此 ，所以為極大值點，極大值為， ( 7分)6. 解：記，則.（2分） 故 ( 4分) （7分）7. 解：所圍區(qū)域：,由格林公式，可得= =.(7分)OOOOO裝O訂O線OOOOOxyz118. 解：如圖，選取柱面坐標系計算方便,此時，所以 ( 4分)=. (7分)四、綜合題（共16分，每小題8分）1證明：因為，（2分）故存在N，當(dāng)時，因此收斂。