北師大版本數(shù)學(xué)八下第一章（一元一次不等式和一元一次不等式組）全章學(xué)案

1、1.1 不等關(guān)系課題導(dǎo)入：教師自主設(shè)計學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解不等式的意義. 感受不等式和等式都是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的工具2.能根據(jù)條件列出不等式.自學(xué)過程：閱讀教材，獨立完成下列問題，若有疑問，在交流評價時解決。自主探究1：1、用符號“，”表示下列關(guān)系A(chǔ)等于B：A B； A大于B：A B； A小于B：A B；A不等于B：A B； A大于等于B：A B；A不小于B：A B；A不大于B：A B；A小于等于B：A B；2、閱讀教材P2-4頁，獨立完成下列問題：1、用兩根長度均為acm的繩子，分別圍成一個正方形和圓，如右圖： 如果正方形的面積大于25 ，那么繩長應(yīng)當(dāng)滿足的關(guān)系是 ； 如果正方形的面積不

2、大于25 ，那么繩長應(yīng)當(dāng)滿足的關(guān)系是 ； 如果圓的面積小于100 ，那么繩長應(yīng)當(dāng)滿足的關(guān)系是 ； 如果圓的面積不小于100 ，那么繩長應(yīng)當(dāng)滿足的關(guān)系是 ；將你的結(jié)果與其他同學(xué)交流，比較一下結(jié)果和思考方法有什么不同。自主探究2： 1、通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可以計算出它的樹齡.通常規(guī)定以樹干離地面1.5 m的地方作為測量部位，某樹栽種時的樹圍為5 cm，以后樹圍每年增加約為 3 cm.這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4 m？（只列關(guān)系式）.2、用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系： 小明父親的年齡至少比小明大26歲；設(shè)小明的年齡為x歲，父親的年齡為y歲，即： ； 甲數(shù)與5的和比乙數(shù)大3；設(shè)甲

3、數(shù)為x,乙數(shù)為y，即： ； x的2倍比x的5倍與3的和大；即： 。交流評價：把自己完成的內(nèi)容和想法與同學(xué)相互交流、討論，細心觀察由上述問題得到的關(guān)系式，說說它們的共同特點。一般地，用符號 連接的式子叫做不等式。達標(biāo)檢測：1、完成教材P5隨堂練習(xí)。2、用符號“”，“”,“”或“”填空： 正數(shù) 0， 非正數(shù) 0， 負數(shù) 0， 非負數(shù) 0， 0， 1， 1；3、用符號“”，“”,“”或“”填空： a是負數(shù)： 。 a與1的差大于3： ； 小明的身高不比小華矮，設(shè)小明的身高為x米,小華的身高為y米： ； x與y的和不小于4： ； 是非負數(shù)： 。4、A、B兩地相距130米，一輛勻速行駛的汽車要在2小時內(nèi)從

4、A地到達B地，車速x千米/小時應(yīng)滿足的條件是 。自我小結(jié)：（本節(jié)課你都學(xué)習(xí)了哪些知識和方法？還有哪些不足？） 課后作業(yè)：1、課本P5習(xí)題1.12、用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表：甲種原料乙種原料維生素C含量（單位/千克）600100原料價格（元/千克）84現(xiàn)配制這種飲料10kg，要求至少含有4200單位的維生素C，若所需甲種原料的質(zhì)量為xkg，則x應(yīng)滿足的不等式為（）A、B、C、D、3、通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，你能說明周長相等的圓和正方形，誰的面積大嗎？4、某中學(xué)八年級（1）班50名學(xué)生在上體育課，老師說了這樣一句話：我拿來了一些籃球，如果每5

5、名同學(xué)玩一個籃球，有些同學(xué)沒有籃球玩，如果每6名同學(xué)玩一個籃球，就會有一個籃球玩的人數(shù)少于6人；你能把老師的話用式子表示出來嗎？5、a、b兩個實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示：用“”或“”號填空：（1）a_b; （2）|a|_|b|;（3）a+b_0; （4）ab_0;（5）a+b_ab; （6）ab_a.1.2不等式的基本性質(zhì)課題導(dǎo)入：教師自主設(shè)計學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過程，掌握不等式的基本性質(zhì)；2.理解不等式與等式性質(zhì)的異同。自學(xué)過程：閱讀教材P7-8，獨立完成下列問題，若有疑問，在交流評價時解決。自主探究1：1、等式的兩邊都加上或減去一個數(shù)或整式，結(jié)果是怎樣得？2、不等式的

6、兩邊都加上或減去一個數(shù)或整式，如： -1-7 ab- 1+3 2+3 -2+1 -7+1 a+c b+c -1-5 2-5 -2-6 -7-6 a-d b-d前后不等號的方向改變了嗎？你得到的結(jié)論是 交流評價：把自己完成的內(nèi)容和想法與同學(xué)相互交流、討論。自主探究2：1、等式的兩邊都乘以或除以同一個非0的數(shù)或整式，結(jié)果是怎樣得？2、若不等式的兩邊都乘以或除以同一個非0的數(shù)或整式，如： -1-18 - 13 23 -12（-1） -18（-1 ） -15 25 -12（-6） -18（-6 ） 前后不等號的方向改變了嗎？你得到的結(jié)論是 交流評價：把自己完成的內(nèi)容和想法與同學(xué)相互交流、討論。觀察教材

7、P8例題的解題格式，完成P9的隨堂練習(xí)。達標(biāo)檢測：1.若x，則axay，那么a（ ）A.a0 B.a0 C.a0 D.a02.若m，則各式中正確的是（ ）A.m33 B.3m3n C.3m3n D. 1 13.若a0，則不等關(guān)系錯誤的是（ ）A.a5a7 B.5a7a C.5a7a D. 4.下列各題中，結(jié)論正確的是（ ）A.若a0，b0，則 0 B.若ab，則ab0C.若a0，b0，則ab0 D.若ab，a0，則 05.下列變形不正確的是（ ）A.若ab，則ba B.ab，得baC.由2xa，得x D.由x2y，得x2y6. 已知ab,用“”或“”號填空：a-3 b-3 6a 6b -a -

8、b a-b 07. 下列說法正確的是（ ）（A）不等式兩邊都乘以同一個數(shù)，不等號的方向不變；（B）不等式兩邊都乘以同一個不為零的數(shù)，不等號的方向不變；（C）不等式兩邊都乘以同一個非負數(shù)，不等號的方向不變；（D）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；8.對不等式的兩邊進行變形，使不等號方向改變，可采取的變形方法（ ）（A）加上同一個負數(shù) （B）乘以同一個小于零的數(shù)（C）除以同一個不為零的數(shù) （D）乘以同一個非正數(shù)9.將下列不等式化成“xa”或“xa”的形式.（1）x12 （2）x10、如果mn，試比較m2和n2的大小11、如果aab，且a是負數(shù)，那么b的取值范圍是什么？12、已

9、知m0，1n0，試將m，mn，mn2從小到大依次排列.自我小結(jié)：（本節(jié)課你都學(xué)習(xí)了哪些知識和方法？還有哪些不足？） 課后作業(yè)：課本P9習(xí)題1.21.3 不等式的解集課題導(dǎo)入：教師自主設(shè)計學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式的意義.2.會在數(shù)軸上表示不等式的解集.自學(xué)過程： 自主探究1：閱讀教材P10，獨立完成下列問題，若有疑問，在交流評價時解決。1.舉例說明什么是不等式的解，什么是不等式的解集。 2.什么是解不等式？解不等式就是把不等式化為什么樣的形式？依據(jù)是什么？ 3.完成P12隨堂練習(xí)1和習(xí)題1.3的第1題 交流評價：把自己完成的內(nèi)容和想法與同學(xué)相互交流、討論。自主探究2

10、：閱讀教材P11，獨立完成下列問題，若有疑問，在交流評價時解決。1.如何在數(shù)軸上表示不等式的解集？ 2. 完成P12隨堂練習(xí)2和習(xí)題1.3的第2題3. 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集(1)x-2 (2)x3(3)0x5 (4)-3x1交流評價：把自己完成的內(nèi)容和想法與同學(xué)相互交流、討論。達標(biāo)檢測：1、判斷下列說法是否正確,為什么?(1)是不等式的一個解; (2)的正整數(shù)解有無數(shù)個; (3)因為是不等式的一個解,因此該不等式的解為. 2、不等式X-31的解集是_.3、不等式2Xa-1的解集為X1,你能確定a的范圍嗎?不妨試試看自我小結(jié)：（本節(jié)課你都學(xué)習(xí)了哪些知識和方法？還有哪些不足？） 課后作業(yè)：

11、課后習(xí)題1.4一元一次不等式（1）課題導(dǎo)入：教師自主設(shè)計學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 了解一元一次不等式的概念2、會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集。自學(xué)過程：自主探究：閱讀教材P14-15的內(nèi)容，獨立解決下列問題，若有疑問，在交流評價時解決。1、下列式子中,是一元一次不等式的有( )個 (1)x2+xy+4(3)+20(4)2x+3yA.1 B.2 C.3 D.42、總結(jié)解一元一次不等式的一般步驟（與解方程的步驟比較一下） 3、你覺得解一元一次不等式的時候哪些步驟要注意？ 4、仿照例題的格式完成P16隨堂練習(xí)1和習(xí)題1.4第1題交流評價：把自己完成的內(nèi)容和想法與同學(xué)相互交流、討論。達標(biāo)檢測：

12、1、解下列不等式,并把它的解集表示在數(shù)軸上:（1） （2）2、解不等式自我小結(jié)：（本節(jié)課你都學(xué)習(xí)了哪些知識和方法？還有哪些不足？） 課后作業(yè)：課后習(xí)題1.4一元一次不等式（2）課題導(dǎo)入：教師自主設(shè)計學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會用一元一次不等式解決簡單的實際問題。2、進一步熟練解一元一次不等式，體會實際問題對解集的影響。自學(xué)過程：自主探究：閱讀教材P17-18的內(nèi)容，獨立解決下列問題，若有疑問，在交流評價時解決。1、 解下列不等式,并把它的解集表示在數(shù)軸上:（1）- 0 B、x2 D、x22、作出函數(shù)y1=2x4與y2=2x+8的圖象，并觀察圖象回答下列問題： （1）x取何值時，2x40？（2）x取何值時，

13、2x+80?（3）x取何值時， 2x40與2x+80同時成立？（4）你能求出函數(shù)y1=2x4，y2=2x+8的圖象與x軸所圍成的三角形的面積嗎？并寫出過程.自我小結(jié)：（本節(jié)課你都學(xué)習(xí)了哪些知識和方法？還有哪些不足？） 課后作業(yè)：課后習(xí)題1.5一元一次不等式與一次函數(shù)（2）課題導(dǎo)入：教師自主設(shè)計學(xué)習(xí)目標(biāo)：綜合運用一次函數(shù)與一元一次不等式解決實際問題. 自學(xué)過程：自主探究：閱讀教材P20的內(nèi)容，獨立解決下列問題，若有疑問，在交流評價時解決。1、某學(xué)校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原價收費，其余每臺優(yōu)惠2

14、5%.那么甲商場的收費y1(元)與所買電腦臺數(shù)x之間的關(guān)系式是_.乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%.那么乙商場的收費y2 (元)與所買電腦臺數(shù)x之間的關(guān)系式是_.（1）什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠？解:（2）什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠？解:（3）什么情況下兩家商場的收費相同？解:2、某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計為1025人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人200元.經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用？其余游客八折優(yōu)惠.該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少？分析：首先我們要根據(jù)題意，分別表示出

15、兩家旅行社關(guān)于人數(shù)的費用，然后才能比較.而且比較情況只能有三種，即大于，等于或小于.解：設(shè)該單位參加這次旅游的人數(shù)是x人，選擇甲旅行社時，所需費用為y1元，選擇乙旅行社時，所需的費用為y2元，則y1=_.y2=_.當(dāng)y1=y2時，_,解得x=_;當(dāng)y1y2時，_,解得x_;當(dāng)y1y2時，_,解得x_.因為參加旅游的人數(shù)為1025人，所以當(dāng)_時，甲乙兩家旅行社的收費相同；當(dāng)_時，選擇甲旅行社費用較少，當(dāng)_時，選擇乙旅行社費用較少.3、完成教材P25-26“問題解決”交流評價：把自己完成的內(nèi)容和想法與同學(xué)相互交流、討論。達標(biāo)檢測：某公園門票是每位45元，20人以上（包含20人）的團體票七五折優(yōu)惠，

16、現(xiàn)在有18位游客買20人的團體票（1）比買普通票總共便宜多少錢？（2）不足20人時，多少人買20人的團體票才比普通票便宜？自我小結(jié)：（本節(jié)課你都學(xué)習(xí)了哪些知識和方法？還有哪些不足？） 課后作業(yè)：課后習(xí)題1.6一元一次不等式組（1）課題導(dǎo)入：教師自主設(shè)計學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解一元一次不等式組、一元一次不等式組的解集的意義2、會解簡單的一元一次不等式組。自學(xué)過程：自主探究1：閱讀教材P27的內(nèi)容，獨立解決下列問題，若有疑問，在交流評價時解決。1、某校今年冬季燒煤取暖時間為4個月。如果每月比計劃多燒5噸煤，那么取暖用煤總量將超過100噸；如果每月比計劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量不足68噸，該校計劃每月

17、燒煤多少噸？若設(shè)該校計劃每月燒煤x噸，則由題意x滿足的關(guān)系式是 。2、你能舉例寫出一個一元一次不等式組嗎？并嘗試找出符合的未知數(shù)的值嗎？ 3、一元一次不等式組的解集與構(gòu)成它的每一個一元一次不等式的解集有怎樣得關(guān)系？ 4、完成教材P29“數(shù)學(xué)理解”第2題交流評價：把自己完成的內(nèi)容和想法與同學(xué)相互交流、討論。自主探究2：閱讀教材P28的例題，獨立解決下列問題，若有疑問，在交流評價時解決。1、解一元一次不等式組的一般步驟是什么？ 2、完成教材P29隨堂練習(xí)和習(xí)題第1題交流評價：把自己完成的內(nèi)容和想法與同學(xué)相互交流、討論。達標(biāo)檢測：1、解下列不等式組1）、2）、2、關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個，求

18、a的范圍。3、是否存在x，使得x+35且x-20，求m的范圍.自我小結(jié)：（本節(jié)課你都學(xué)習(xí)了哪些知識和方法？還有哪些不足？） 課后作業(yè)：課后習(xí)題1.6一元一次不等式組（3）課題導(dǎo)入：教師自主設(shè)計學(xué)習(xí)目標(biāo)：運用不等式組解決簡單的實際問題自學(xué)過程：自主探究：閱讀教材P35的內(nèi)容，獨立解決下列問題，若有疑問，在交流評價時解決。1、甲以5 km/h的速度進行有氧體育鍛煉，2 h后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲.根據(jù)他們兩人的約定，乙最快不早于1 h追上甲，最慢不晚于1 h15 min追上甲.乙騎車的速度應(yīng)當(dāng)控制在什么范圍？解:設(shè)乙騎車的速度為xkm/h,甲的速度為5 km/h，分析:注意單位:1

19、h15min =_h.乙走了1h后,乙的路程=_ _,甲的路程=_ _（甲先走了2h）.乙走了1h15min后, 乙的路程=_,甲的路程=_ _（甲先走了2h）.“乙不早于甲”用不等號表示為“乙的路程_甲的路程”;“乙不晚于甲”用不等號表示為“乙的路程_甲的路程”.根據(jù)題意得不等式組： 解之得：_2、一群學(xué)生住若干間宿舍，每間住4人，剩19人無房住；每間住6人，有一間宿舍住不滿。請問有多少間宿舍，多少名學(xué)生？分析:“住不滿”指的是_設(shè)有x間宿舍，則有_名學(xué)生,根據(jù)題意： 住x間宿舍，可列不等式為： ?。▁-1）間宿舍可列不等式為： 組成不等式組： ，解得： 討論取值： 3、一個人的頭發(fā)大約有1

20、0萬根到20萬根，每根頭發(fā)每天大約生長0.32mm,小穎的頭發(fā)現(xiàn)在大約有10cm長，那么大約經(jīng)過多長時間，她的頭發(fā)才能生長到16cm- 28cm?1）審題：每天生長 cm.那么x天生長 cm2）頭發(fā)生長到16cm-28cm?最短的是 可列不等式 最長的是 可列不等式 3）列不等式組 4、與列方程組解實際問題相對比，列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟 5、完成教材P36隨堂練習(xí)和“問題解決”交流評價：把自己完成的內(nèi)容和想法與同學(xué)相互交流、討論。達標(biāo)檢測：1、已知利民服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M,N兩種型號的時裝共80套，已知做一套M型號時裝需A種布料0.

21、6米，B種布料0.9米，做一套N型號時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，若設(shè)生產(chǎn)N型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的時裝有幾種方案？2、師徒二人分別組裝28輛摩托車，徒弟單獨工作一周（7天）不能完成，而師傅單獨工作不到一周就已完成已知師傅平均每天比徒弟多組裝2輛，求： (1)徒弟平均每天組裝多少輛摩托車(答案取整數(shù))? (2)若徒弟先工作2天，師傅才開始工作，師傅工作幾天，師徒兩人所組裝的摩托車輛數(shù)相同?自我小結(jié)：（本節(jié)課你都學(xué)習(xí)了哪些知識和方法？還有哪些不足？） 課后作業(yè)：課后習(xí)題1回顧與思考課題導(dǎo)入：教師自主設(shè)計學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、梳理本章的基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法。2、

22、利用所學(xué)知識解決一些基本問題。自學(xué)過程：認真閱讀教材P37回顧與思考中的項目，回憶所學(xué)內(nèi)容，若有疑問在交流評價時解決。1、寫出不等式的基本性質(zhì)以及字母表示。 2、回憶解一元一次不等式（組）的主要步驟，你認為最需要注意是什么，把它記錄下來： 3、運用不等式（組）解決實際問題的基本過程，需要注意哪些問題？4、對不等式、函數(shù)、方程的聯(lián)系，你有哪些心得體會？交流評價：同學(xué)之間相互交流，鞏固所學(xué)知識，積累解題經(jīng)驗。達標(biāo)檢測：1、不等式 的解集是（）A、 B、 C、 D、 2、不等式組 的解集為（）Ax2 Bx3 Cx2或 x3 D2x3圖2xy023、一次函數(shù) （k、b 是常數(shù)，k0 ）的圖象如圖2所示，則