四年級(jí)奧數(shù)教案

1、第一講 巧算加減法 教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)會(huì)“化零為整”的思想。2、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。 3、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者，先把后兩個(gè)數(shù)相加，再與第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變。教學(xué)重點(diǎn)：加減法的巧算主要是“湊整”，就是將算式中的數(shù)分成若干組，使每組的運(yùn)算結(jié)果都是整十、整百、整千的數(shù)，再將各組的結(jié)果求和。教學(xué)難點(diǎn)：有些題目直觀上湊整不明顯，這時(shí)可“借數(shù)”湊整。教學(xué)過(guò)程學(xué)習(xí)例1：湊整法 2354184782； 解：2354184782(2347)(1882)547010054224；學(xué)習(xí)例2：借數(shù)湊整法 有些題目直觀上湊整不明顯，這時(shí)可“

2、借數(shù)”湊整。例如，計(jì)算97685，可在85中借出24，即把85拆分成2461，這樣就可以先用976加上24，“湊”成1000，然后再加61。 (13504968)(51321650)。解：(13504968)(51321650)135049685132+1650(13501650)(4951)(6832) 30001001003200學(xué)習(xí)例3：分組湊整法計(jì)算：(1)875-364-236； (2)1847-1928628-136-64； 解：(1)875-364-236=875-(364236)=875-600=275；(2)1847-1928628-136-64=1847-(1928-628

3、)-(13664)=1847-1300-200347；4.加補(bǔ)湊整法學(xué)習(xí)例4計(jì)算：(1)512-382；(2)6854-876-97；解：(1)512-382=(50012)-(400-18)=500+12-400+18(500-400)(1218)10030130；(2)6854-876-97=6854-(1000-124)-(100-3)=6854-1000124-1003=5854+24+35881；習(xí)題：1.(13504968)(51321650)。2.499339965997848。3.1348-234-762234-48-24。4.397-146288-339。第二講 和倍問(wèn)題教學(xué)

4、目標(biāo)： 1、學(xué)會(huì)運(yùn)用畫(huà)圖線的方法表示和倍關(guān)系中兩個(gè)量，以更方便的找到解題的思路。 2、熟練掌握解答和倍問(wèn)題的方法，理解和倍問(wèn)題中各個(gè)量之間的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用畫(huà)圖線的方法，準(zhǔn)確分析各量之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：能夠理解和倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關(guān)系。教學(xué)過(guò)程：學(xué)習(xí)例1：甲班和乙班共有圖書(shū)160本.甲班的圖書(shū)本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書(shū)多少本？集體討論：甲班和已班各占多少分，你能不能畫(huà)出倍數(shù)圖線？ 分析與解答：設(shè)乙班的圖書(shū)本數(shù)為1份，則甲班圖書(shū)為乙班的3倍，那么甲班和乙班圖書(shū)本數(shù)的和相當(dāng)于乙班圖書(shū)本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本，求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書(shū)本數(shù)，然

5、后再求甲班的圖書(shū)本數(shù).用下圖表示它們的關(guān)系：解：乙班：160÷（3+1）=40（本） 甲班：40×3=120（本） 或 160-40=120（本） 答：甲班有圖書(shū)120本，乙班有圖書(shū)40本。這道應(yīng)用題解答完了，怎樣驗(yàn)算呢？可把求出的甲班本數(shù)和乙班本數(shù)相加，看和是不是160本；再把甲班的本數(shù)除以乙班本數(shù)， 看是不是等于3倍.如果與條件相符， 表明這題作對(duì)了.注意驗(yàn)算決不是把原式再算一遍。驗(yàn)算：12040=160（本）120÷40=3（倍）。學(xué)習(xí)例2： 甲班有圖書(shū)120本，乙班有圖書(shū)30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書(shū)是乙班圖書(shū)的2倍？集體討論：你能畫(huà)出圖線來(lái)表示題中

6、甲班和已班的倍數(shù)的關(guān)系嗎？分析與解答：解這題的關(guān)鍵是找出哪個(gè)量是變量，哪個(gè)量是不變量從已知條件中得出，不管甲班給乙班多少本書(shū)，還是乙班從甲班得到多少本書(shū)，甲、乙兩班圖書(shū)總和是不變的量.最后要求甲班圖書(shū)是乙班圖書(shū)的2倍，那么甲、乙兩班圖書(shū)總和相當(dāng)于乙班現(xiàn)有圖書(shū)的3倍.依據(jù)解和倍問(wèn)題的方法， 先求出乙班現(xiàn)有圖書(shū)多少本，再與原有圖書(shū)本數(shù)相比較，可以求出甲班給乙班多少本書(shū)（見(jiàn)上圖）。解：甲、乙兩班共有圖書(shū)的本數(shù)是：30120=150（本）甲班給乙班若干本圖書(shū)后，甲、乙兩班共有的倍數(shù)是：213（倍）乙班現(xiàn)有的圖書(shū)本數(shù)是：150÷3=50（本）甲班給乙班圖書(shū)本數(shù)是：50-30=20（本）綜合算式

7、：（30120）÷（2+1）=50（本）50-30=20（本）答：甲班給乙班20本圖書(shū)后，甲班圖書(shū)是乙班圖書(shū)的2倍。驗(yàn)算：（120-20）÷（30+20）2（倍）（120-20）+（30+20）150 （本）。習(xí)題：1.小明和小強(qiáng)共有圖書(shū)120本，小強(qiáng)的圖書(shū)本數(shù)是小明的2倍，他們兩人各有圖書(shū)多少本？2.果園里一共種340棵桃樹(shù)和杏樹(shù)，其中桃樹(shù)的棵數(shù)比杏樹(shù)的3倍多20棵，兩種樹(shù)各種了多少棵？第三講 差倍問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步掌握運(yùn)用畫(huà)圖線的方法表示差倍關(guān)系中的兩個(gè)量。2、比較和倍問(wèn)題的階梯方法的基礎(chǔ)上，熟練掌握解答差倍問(wèn)題的方法，理解和倍問(wèn)題中各個(gè)量之間的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)

8、用畫(huà)圖線的方法，準(zhǔn)確分析差倍關(guān)系中各量之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：能夠理解差倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關(guān)系。教學(xué)過(guò)程：前面講了應(yīng)用線段圖分析“和倍”應(yīng)用題，這種方法使分析的問(wèn)題具體、形象，使我們能比較順利地解答此類(lèi)應(yīng)用題.下面我們?cè)賮?lái)研究與“和倍”問(wèn)題有相似之處的“差倍”應(yīng)用題?！安畋秵?wèn)題”就是已知兩個(gè)數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。學(xué)習(xí)例1： 甲班的圖書(shū)本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書(shū)本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書(shū)多少本？分析與解答: 上圖把乙班的圖書(shū)本數(shù)看作1倍，甲班的圖書(shū)本數(shù)是乙班的3倍， 那么甲班的圖書(shū)本數(shù)比乙班多2倍.又知“甲班的圖書(shū)比乙班多80本”，即2倍與80本相對(duì)應(yīng)，可以

9、理解為2倍是80本，這樣可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有圖書(shū)多少本。解：乙班的本數(shù)： 80÷（3-1）=40（本） 甲班的本數(shù)： 40×3=120（本） 或4080=120（本）。 驗(yàn)算：120-4080（本） 120÷40=3（倍） 答：甲班有圖書(shū)120本，乙班有圖書(shū)40本。 學(xué)習(xí)例2： 菜站運(yùn)來(lái)的白菜是蘿卜的3倍，賣(mài)出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運(yùn)來(lái)的白菜和蘿卜各是多少千克？分析與解答： 這樣想： 根據(jù)“菜站運(yùn)來(lái)的白萊是蘿卜的3倍”應(yīng)把運(yùn)來(lái)的蘿卜的重量看作1倍；“賣(mài)出白菜1800千克，蘿卜300千克后，剩下兩

10、種蔬菜的重量正好相等”，說(shuō)明運(yùn)來(lái)的白菜比蘿卜多1800-300=1500（千克）.從上圖中清楚地看到這個(gè)重量相當(dāng)于蘿卜重量的3-1=2（倍），這樣就可以先求出運(yùn)來(lái)的蘿卜是多少千克，再求運(yùn)來(lái)的白菜是多少千克。 解：運(yùn)來(lái)蘿卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克） 運(yùn)來(lái)白菜： 750×3=2250（千克） 驗(yàn)算： 2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分） 750-300=450（千克）（蘿卜剩下部分） 答：菜站運(yùn)來(lái)白菜2250千克，蘿卜750千克。學(xué)習(xí)例3： 有兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時(shí)第二根長(zhǎng)度是第一根長(zhǎng)的3倍，兩根繩子原來(lái)

11、各長(zhǎng)多少米？分析與解答： 上圖，兩根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度一樣長(zhǎng)，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長(zhǎng)度是第一根的3倍.應(yīng)該把變化后的第一根長(zhǎng)度看作1倍，而12+14=26（米），正好相當(dāng)于第一根繩子剩下的長(zhǎng)度的2倍.所以，當(dāng)從第一根截去12米后剩下的長(zhǎng)度可以求出來(lái)了，那么第一根、第二根原有長(zhǎng)度也就可以求出來(lái)了。 解：第一根截去12米剩下的長(zhǎng)度： （12+14）÷（3-1）13（米） 兩根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度：131225（米） 答：兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)25米。 自己進(jìn)行驗(yàn)算，看答案是否正確.另外還可以想想，有無(wú)其他方法求兩根繩子原來(lái)各有多長(zhǎng). 小結(jié)：解答這類(lèi)題的關(guān)鍵是要找出兩

12、個(gè)數(shù)量的差與兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)的差的對(duì)應(yīng)關(guān)系.用除法求出1倍數(shù)， 也就是較小的數(shù)，再求幾倍數(shù)。 解題規(guī)律： 差÷倍數(shù)的差=1倍數(shù)（較小數(shù)） 1倍數(shù)×幾倍=幾倍的數(shù)（較大的數(shù)） 或：較小的數(shù)+差=較大的數(shù)。學(xué)習(xí)例4： 三（1）班與三（2）班原有圖書(shū)數(shù)一樣多.后來(lái)，三（1）班又買(mǎi)來(lái)新書(shū)74本，三（2）班從本班原書(shū)中拿出96本送給一年級(jí)小同學(xué)，這時(shí)，三（1）班圖書(shū)是三（2）班的3倍，求兩班原有圖書(shū)各多少本？分析與解答： 兩個(gè)班原有圖書(shū)一樣多.后來(lái)三（1）班又買(mǎi)新書(shū)74本，即增加了74本；三（2）班從本班原有圖書(shū)中取出96本送給一年級(jí)同學(xué)，則圖書(shū)減少了96本.結(jié)果是一個(gè)班增加，另一個(gè)班

13、減少，這樣兩個(gè)班圖書(shū)就相差96+74170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本圖書(shū).又知三（1）班現(xiàn)有圖書(shū)是三（2）班圖書(shū)的3倍，可見(jiàn)這170本圖書(shū)就相當(dāng)于三（2）班所剩圖書(shū)的3-1=2倍，三（2）班所剩圖書(shū)本數(shù)就可以求出來(lái)了，隨之原有圖書(shū)本數(shù)也就求出來(lái)了（見(jiàn)上圖）。 解：后來(lái)三（1）班比三（2）班圖書(shū)多多少本？ 7496=170（本） 三（2）班剩下的圖書(shū)是多少本？ 170÷（3-1）=85（本） 三（2）班原有圖書(shū)多少本？8596=181（本）（兩個(gè)班原有圖書(shū)一樣多） 綜合算式： （7496）÷（3-1）96 170÷2+96 8596 =181（

14、本） 驗(yàn)算：181+74=255（本） 181-96=85（本） 255÷85=3（倍） 答：兩班原來(lái)各有圖書(shū)181本。習(xí)題：1.一只大象的體重比一頭牛重4500千克， 又知大象的重量是一頭牛的10倍，一只大象和一頭牛的重量各是多少千克？ 2.果園里的桃樹(shù)比杏樹(shù)多90棵，桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，桃樹(shù)和杏樹(shù)各有多少棵？第四講 和差問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)：1：學(xué)會(huì)運(yùn)用畫(huà)圖線的方法表示倍關(guān)系中兩個(gè)量，以更方便的找到解題的思路。2：更熟練掌握解答差倍問(wèn)題的方法，理解差倍問(wèn)題中各個(gè)量之間的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)：更加熟練的運(yùn)用畫(huà)圖線方法，更準(zhǔn)確分析各量之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：能夠更好的理解差倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍

15、數(shù)的量的關(guān)系。教學(xué)過(guò)程：和差問(wèn)題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。 為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個(gè)數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏”起來(lái)，我們管暗藏的差叫“暗差”。 學(xué)習(xí)例1： 兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？ 分析與解答： 我們可以這樣想：假設(shè)第二筐和第一筐重量相等時(shí)，兩筐共重1508158（千克）；假設(shè)第一筐重量和第二筐相等時(shí)，兩筐共重150-8142（千克）.解法1：第二筐重多少千克？ （150-8）÷2=71（千克） 第一筐重多少千克？ 718=79（千克

16、） 或 150-71=79（千克） 解法2：第一筐重多少千克？ （150+8）÷279（千克） 第二筐重多少千克？ 79-8=71（千克） 或150-79=71（千克） 答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。學(xué)習(xí)例2：今年小強(qiáng)7歲，爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí)，兩人年齡各多少歲？分析與解答： 題中沒(méi)有給出小強(qiáng)和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35-7=28（歲）.不論過(guò)多少年，兩人的年齡差是保持不變的.所以，當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí)他們年齡差仍是28歲.根據(jù)和差問(wèn)題的解題思路就能解此題。 解：爸爸的年齡： 58（35-7）÷2 =5828&

17、#247;2 =86÷2 =43（歲） 小強(qiáng)的年齡： 58-4315（歲） 答：當(dāng)父子兩人的年齡和是58歲時(shí)，小強(qiáng)15歲，他爸爸43歲。學(xué)習(xí)例3 ： 小明期末考試時(shí)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是94分，數(shù)學(xué)比語(yǔ)文多8分，問(wèn)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各得了幾分？ 分析與解答： 解和差問(wèn)題的關(guān)鍵就是求得和與差，這道題中數(shù)學(xué)與語(yǔ)文成績(jī)之差是8分，但是數(shù)學(xué)和語(yǔ)文成績(jī)之和沒(méi)有直接告訴我們.可是，條件中給出了兩科的平均成績(jī)是94分，這就可以求得這兩科的總成績(jī).解：語(yǔ)文和數(shù)學(xué)成績(jī)之和是多少分？94×2188（分） 數(shù)學(xué)得多少分？ （188+8）÷ 2196÷2=98（分） 語(yǔ)文得多少分？ （

18、188-8）÷2=180÷2=90（分） 或 98-8=90（分） 答：小明期末考試語(yǔ)文得90分，數(shù)學(xué)得98分.練習(xí)：1.果園里有桃樹(shù)和梨樹(shù)共150棵，桃樹(shù)比梨樹(shù)多20棵，兩種果樹(shù)各有多少棵？ 2.甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問(wèn)甲、乙兩桶原有多少油？ 第五講 雞兔同籠問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)：1：使學(xué)生在解題時(shí)初步掌握用假設(shè)法解決雞兔同籠問(wèn)題。2：進(jìn)一步熟練差倍和倍及平均數(shù)問(wèn)題的解題方法。教學(xué)重點(diǎn)：如何掌握用簡(jiǎn)單的假設(shè)的方法解題，靈活運(yùn)用差倍和倍方法解。教學(xué)過(guò)程：學(xué)習(xí)例1：（古典題）雞兔同籠，頭共46，足共128，雞兔各幾只？ 分析與解答

19、： 如果 46只都是兔，一共應(yīng)有 4×46=184只腳，這和已知的128只腳相比多了184-128=56只腳.如果用一只雞來(lái)置換一只兔，就要減少4-2=2（只）腳.那么，46只兔里應(yīng)該換進(jìn)幾只雞才能使56只腳的差數(shù)就沒(méi)有了呢？顯然，56÷2=28，只要用28只雞去置換28只兔就行了.所以，雞的只數(shù)就是28，兔的只數(shù)是46-28=18。 解：雞有多少只？ （4×6-128）÷（4-2） =（184-128）÷2 =56÷2 =28（只） 免有多少只？ 46-28=18（只） 答：雞有28只，免有18只。 我們來(lái)總結(jié)一下這道題的解題思路：

20、先假設(shè)它們?nèi)峭?于是根據(jù)雞兔的總只數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看相差多少.每差2只腳就說(shuō)明有一只雞；將所差的腳數(shù)除以2，就可以算出共有多少只雞.我們稱這種解題方法為假設(shè)法.概括起來(lái)，解雞兔同籠問(wèn)題的基本關(guān)系式是： 雞數(shù)=（每只兔腳數(shù)× 兔總數(shù)- 實(shí)際腳數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)） 兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù) 當(dāng)然，也可以先假設(shè)全是雞。學(xué)習(xí)例2：雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問(wèn)雞與兔各多少只？ 分析與解答： 這個(gè)例題與前面例題是有區(qū)別的，沒(méi)有給出它們腳數(shù)的總和，而是給出了它們腳數(shù)的差.這又如何解答呢？ 假設(shè)100只

21、全是雞，那么腳的總數(shù)是2×100=200（只）這時(shí)兔的腳數(shù)為0，雞腳比兔腳多200只，而實(shí)際上雞腳比兔腳多80只.因此，雞腳與兔腳的差數(shù)比已知多了（200-80）=120（只），這是因?yàn)榘哑渲械耐脫Q成了雞.每把一只兔換成雞，雞的腳數(shù)將增加2只，兔的腳數(shù)減少4只.那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加 （2+4） =6 （只） ， 所以換成雞的兔子有120÷6=20（只）.有雞（100-20）=80（只）。 解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。 100-20=80（只）。 答：雞與兔分別有80只和20只。學(xué)習(xí)例3：紅英小學(xué)三年級(jí)有3個(gè)班共135人，二班比

22、一班多5人，三班比二班少7人，三個(gè)班各有多少人？ 分析與解答： 我們?cè)O(shè)想，如果條件中三個(gè)班人數(shù)同樣多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到啟示，是否可以通過(guò)假設(shè)三個(gè)班人數(shù)同樣多來(lái)分析求解。 結(jié)合下圖可以想，假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)相同，以一班為標(biāo)準(zhǔn)， 則二班人數(shù)要比實(shí)際人數(shù)少5人.三班人數(shù)要比實(shí)際人數(shù)多7-5=2（人）.那么，請(qǐng)你算一算，假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)同樣多，三個(gè)班總?cè)藬?shù)應(yīng)該是多少？解法1： 一班：135-5+（7-5）÷3=132÷3 =44（人） 二班：44+5=49（人） 三班：49-7=42（人） 答：三年級(jí)一班、 二班、三班分別有44人、

23、49人和 42人。分析2 假設(shè)一、三班人數(shù)和二班人數(shù)同樣多，那么，一班人數(shù)比實(shí)際要多5人，而三班要比實(shí)際人數(shù)多7人.這時(shí)的總?cè)藬?shù)又該是多少？ 解法2：（135+ 5+ 7）÷3 =147÷3 =49（人） 49-5=44（人），49-7=42（人） 答：三年級(jí)一班、二班、三班分別有44人、49人和42人。 想一想：根據(jù)解法1、解法2的思路，還可以怎樣假設(shè)？怎樣求解？學(xué)習(xí)例4： 劉老師帶了41名同學(xué)去北海公園劃船，共租了10條船.每條大船坐6人，每條小船坐4人，問(wèn)大船、小船各租幾條？ 分析與解答： 我們分步來(lái)考慮： 假設(shè)租的 10條船都是大船，那么船上應(yīng)該坐 6×1

24、0= 60（人）。 假設(shè)后的總?cè)藬?shù)比實(shí)際人數(shù)多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假設(shè)成坐6人。 一條小船當(dāng)成大船多出2人， 多出的18人是把18÷2=9 （條）小船當(dāng)成大船。 解：6×10-(41+1）÷（6-4） = 18÷2=9（條） 10-9=1（條） 答：有9條小船，1條大船。練習(xí)： 1.小華用二元五角錢(qián)買(mǎi)了面值二角和一角的郵票共17張， 問(wèn)兩種郵票各買(mǎi)多少?gòu)垼?2.有雞兔共20只，腳44只，雞兔各幾只？ 第六講 復(fù)習(xí)課復(fù)習(xí)：巧算加減法 、和倍問(wèn)題、差倍問(wèn)題、和差問(wèn)題、雞兔同籠問(wèn)題練習(xí)題1用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題。（1）

25、45+38+55 （2）442-196+158（3）2+4+6+.+1002. 一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是48厘米，長(zhǎng)是寬的3倍，求長(zhǎng)方形的面積。3. 甲乙兩人共加工零件100個(gè)，甲加工的零件個(gè)數(shù)是乙加工零件個(gè)數(shù)的2倍少20個(gè)，求甲乙兩個(gè)人各加工多少個(gè)零件。4. 媽媽的年齡比小明大24歲，今年媽媽的年齡正好是小明的4倍，今年媽媽和小明的年齡各是多少。5. 某校男生、女生男生人數(shù)比女生人數(shù)多74人，男生女生各多少人。6. 小麗數(shù)學(xué)和語(yǔ)文平均分是95分，語(yǔ)文比數(shù)學(xué)多2分，求小麗語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各是多少分。7. 雞兔同籠，共有頭90只，腳252只，雞兔各有多少只。第七講 歸一問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)：1、 讓學(xué)生初步了解歸一

26、化問(wèn)題，并掌握解決正歸一問(wèn)題，反規(guī)一問(wèn)題的方法。2、 通過(guò)老師講解，使學(xué)生掌握分析歸一問(wèn)題的方法。3、 熟悉并掌握歸一應(yīng)用題的解題步驟。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)分析歸一應(yīng)用題，使之轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決。教學(xué)難點(diǎn)：反歸一問(wèn)題的計(jì)算。教學(xué)過(guò)程：歸一問(wèn)題有兩種基本類(lèi)型.一種是正歸一，也稱為直進(jìn)歸一.如：一輛汽車(chē)3小時(shí)行150千米，照這樣，7小時(shí)行駛多少千米？另一種是反歸一，也稱為返回歸一.如：修路隊(duì)6小時(shí)修路180千米，照這樣，修路240千米需幾小時(shí)？ 正、反歸一問(wèn)題的相同點(diǎn)是：一般情況下第一步先求出單一量； 不同點(diǎn)在第二步.正歸一問(wèn)題是求幾個(gè)單一量是多少，反歸一是求包含多少個(gè)單一量。學(xué)習(xí)例1 ：

27、 一只小蝸牛6分鐘爬行12分米，照這樣速度1小時(shí)爬行多少米？ 集體討論：一只小蝸牛6分鐘爬行12分米，那么蝸牛一分鐘爬行多遠(yuǎn)？分析與解答： 為了求出蝸牛1小時(shí)爬多少米，必須先求出1分鐘爬多少分米，即蝸牛的速度，然后以這個(gè)數(shù)目為依據(jù)按要求算出結(jié)果。 解：小蝸牛每分鐘爬行多少分米？ 12÷6=2（分米） 1小時(shí)爬幾米？1小時(shí)=60分。 2×60=120（分米）=12（米） 答：小蝸牛1小時(shí)爬行12米。 小結(jié) 還可以這樣想：先求出題目中的兩個(gè)同類(lèi)量（如時(shí)間與時(shí)間）的倍數(shù)（即60分是6分的幾倍），然后用1倍數(shù)（6分鐘爬行12分米）乘以倍數(shù)，使問(wèn)題得解。 解：1小時(shí)=60分鐘 12&

28、#215;（60÷6）12×10120（分米）12（米） 或 12÷（6÷60）12÷0.1=120（分米）=12（米） 答：小蝸牛1小時(shí)爬行12米。學(xué)習(xí)例2： 一個(gè)糧食加工廠要磨面粉20000千克.3小時(shí)磨了6000千克.照這樣計(jì)算，磨完剩下的面粉還要幾小時(shí)？ 集體討論：加工廠一小時(shí)磨多少千克面粉？分析與解答：方法1： 通過(guò)3小時(shí)磨6000千克， 可以求出1小時(shí)磨粉數(shù)量.問(wèn)題求磨完剩下的要幾小時(shí)，所以剩下的量除以1小時(shí)磨的數(shù)量，得到問(wèn)題所求。 解：（20000-6000）÷（6000÷3）=7（小時(shí)） 答：磨完剩下的面粉還

29、要7小時(shí)。 學(xué)習(xí)例3： 學(xué)校買(mǎi)來(lái)一些足球和籃球.已知買(mǎi)3個(gè)足球和5個(gè)籃球共花了281元；買(mǎi)3個(gè)足球和7個(gè)籃球共花了355元.現(xiàn)在要買(mǎi)5個(gè)足球、4個(gè)籃球共花多少元？ 分析與解答 要求5個(gè)足球和4個(gè)籃球共花多少元，關(guān)鍵在于先求出每個(gè)足球和每個(gè)籃球各多少元.根據(jù)已知條件分析出第一次和第二次買(mǎi)的足球個(gè)數(shù)相等，而籃球相差7-52（個(gè)），總價(jià)差355-28174（元）.74元正好是兩個(gè)籃球的價(jià)錢(qián)，從而可以求出一個(gè)籃球的價(jià)錢(qián)，一個(gè)足球的價(jià)錢(qián)也可以隨之求出，使問(wèn)題得解。 解：一個(gè)籃球的價(jià)錢(qián)：（355-281）÷（7-5） =37元 一個(gè)足球的價(jià)錢(qián)：（281-37×5）÷332（元

30、） 共花多少元？ 32×537×4=308（元） 答：買(mǎi)5個(gè)足球，4個(gè)籃球共花308元。學(xué)習(xí)例4： 一個(gè)長(zhǎng)方體的水槽可容水480噸.水槽裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)排水管.單開(kāi)進(jìn)水管8小時(shí)可以把空池注滿； 單開(kāi)排水管6小時(shí)可把滿池水排空.兩管齊開(kāi)需多少小時(shí)把滿池水排空？ 分析與解答 要求兩管齊開(kāi)需要多少小時(shí)把滿池水排光，關(guān)鍵在于先求出進(jìn)水速度和排水速度.當(dāng)兩管齊開(kāi)時(shí)要把滿池水排空，排水速度必須大于進(jìn)水速度，即單位時(shí)間內(nèi)排出的水等于進(jìn)水與排水速度差.解決了這個(gè)問(wèn)題，又知道總水量，就可以求出排空滿池水所需時(shí)間。 解：進(jìn)水速度：480÷8=60（噸/小時(shí)） 排水速度：480&#

31、247;6=80（噸/小時(shí)） 排空全池水所需的時(shí)間：480÷（80-60）=24（小時(shí)） 列綜合算式： 480÷（480÷6-480÷8）=24（小時(shí)） 答：兩管齊開(kāi)需24小時(shí)把滿池水排空。學(xué)習(xí)例5： 7輛“黃河牌”卡車(chē)6趟運(yùn)走336噸沙土.現(xiàn)有沙土560噸， 要求5趟運(yùn)完，求需要增加同樣的卡車(chē)多少輛？ 分析與解答：方法1： 要想求增加同樣卡車(chē)多少輛，先要求出一共需要卡車(chē)多少輛；要求5趟運(yùn)完560噸沙土，每趟需多少輛卡車(chē)，應(yīng)該知道一輛卡車(chē)一次能運(yùn)多少噸沙土。 解：一輛卡車(chē)一次能運(yùn)多少噸沙土？ 336÷6÷7=56÷7=8（噸

32、） 560噸沙土，5趟運(yùn)完，每趟必須運(yùn)走幾噸？ 560÷5112（噸） 需要增加同樣的卡車(chē)多少輛？ 112÷8-77（輛） 列綜合算式：560÷5÷（336÷6÷7）-77（輛） 答：需增加同樣的卡車(chē)7輛。方法2： 在求一輛卡車(chē)一次能運(yùn)沙土的噸數(shù)時(shí)，可以列出兩種不同情況的算式： 336÷6÷7 ， 336÷7÷6. 算式先除以6，先求出7輛卡車(chē)1次運(yùn)的噸數(shù)，再除以7求出每輛卡車(chē)的載重量；算式，先除以7，求出一輛卡車(chē)6次運(yùn)的噸數(shù)，再除以6，求出每輛卡車(chē)的載重量。 在求560噸沙土5次運(yùn)完需要多少輛

33、卡車(chē)時(shí)，有以下幾種不同的計(jì)算方法： 求出一共用車(chē)14輛后，再求增加的輛數(shù)就容易了。學(xué)習(xí)例6： 某車(chē)間要加工一批零件，原計(jì)劃由18人，每天工作8小時(shí)，7.5天完成任務(wù).由于縮短工期，要求4天完成任務(wù)，可是又要增加6人.求每天加班工作幾小時(shí)？ 分析與解答： 我們把1個(gè)工人工作1小時(shí)，作為1個(gè)工時(shí).根據(jù)已知條件，加工這批零件，原計(jì)劃需要多少“工時(shí)”呢？求出“工時(shí)”數(shù)，使我們知道了工作總量.有了工作總量，以它為標(biāo)準(zhǔn)，不管人數(shù)增加或減少，工期延長(zhǎng)或縮短，仍然按照原來(lái)的工作效率，只要能夠達(dá)到加工零件所需“工時(shí)”總數(shù)，再求出要加班的工時(shí)數(shù)，問(wèn)題就解決了。 解：原計(jì)劃加工這批零件需要的“工時(shí)”： 8×

34、;18×7.5=1080（工時(shí)） 增加6人后每天工作幾小時(shí)？ 1080÷（18+6）÷4=11.25（小時(shí)） 每天加班工作幾小時(shí)？ 11.25-8=3.25（小時(shí)） 答：每天要加班工作3.25小時(shí)。練習(xí)：1. 花果山上桃樹(shù)多，6只小猴分180棵.現(xiàn)有小猴72只，如數(shù)分后還余90棵，請(qǐng)算出桃樹(shù)有幾棵？ 2. 5箱蜜蜂一年可以釀75千克蜂蜜，照這樣計(jì)算，釀300千克蜂蜜要增加幾箱蜜蜂？第八講 盈虧問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)：1、讓學(xué)生初步了解盈虧問(wèn)題，并掌握解決盈虧問(wèn)題的方法。2、通過(guò)老師講解，使學(xué)生掌握分析盈虧問(wèn)題的方法。3、熟悉并掌握盈虧應(yīng)用題的解題步驟。教學(xué)重點(diǎn)：關(guān)鍵求出總差

35、數(shù)，以及兩次分配的數(shù)量之差，然后按照公式求出人數(shù)，在求物品的數(shù)量。教學(xué)難點(diǎn)：比較法計(jì)算。教學(xué)過(guò)程：學(xué)習(xí)例1：三年級(jí)一班少先隊(duì)員參加學(xué)校搬磚勞動(dòng).如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬5塊，則少2塊磚.這個(gè)班少先隊(duì)有幾個(gè)人？要搬的磚共有多少塊？ 分析 比較兩種搬磚法中各個(gè)量之間的關(guān)系： 每人搬4塊，還剩7塊磚；每人搬5塊，就少2塊.這兩次搬磚，每人相差5-4=1（塊）。 第一種余7塊，第二種少2塊，那么第二次與第一次總共相差磚數(shù)：7+2=9（塊） 每人相差1塊，結(jié)果總數(shù)就相差9塊，所以有少先隊(duì)員9÷1=9（人）。 共有磚：4×9743（塊）。 解：（7+2）÷（5-

36、4）=9（人） 4×9+7=43（塊）或 5×9-2=43（塊） 答：共有少先隊(duì)員9人，磚的總數(shù)是43塊。 如果把例1中的“少2塊磚”改為“多1塊磚”，你能計(jì)算出有多少少先隊(duì)員，有多少塊磚嗎？ 由本題可見(jiàn)，解這類(lèi)問(wèn)題的思路是把盈余數(shù)與不足數(shù)之和看作采用兩種不同搬法產(chǎn)生的總差數(shù)，被每人搬磚的差即單位差除，就可得出單位的個(gè)數(shù)，對(duì)這題來(lái)說(shuō)就是搬磚的人數(shù). 學(xué)習(xí)例2 媽媽買(mǎi)回一筐蘋(píng)果，按計(jì)劃吃的天數(shù)算了一下，如果每天吃4個(gè)，要多出48個(gè)蘋(píng)果；如果每天吃6個(gè)，則又少8個(gè)蘋(píng)果.那么媽媽買(mǎi)回的蘋(píng)果有多少個(gè)？計(jì)劃吃多少天？ 分析 題中告訴我們每天吃4個(gè)，多出48個(gè)蘋(píng)果；每天吃6個(gè)，少8個(gè)蘋(píng)

37、果.觀察每天吃的個(gè)數(shù)與蘋(píng)果剩余個(gè)數(shù)的變化就能看出，由每天吃4個(gè)變?yōu)槊刻斐?個(gè)，也就是每天多吃2個(gè)時(shí)，蘋(píng)果從多出48個(gè)到少8個(gè)，也就是所需的蘋(píng)果總數(shù)要相差48856（個(gè)）.從這個(gè)對(duì)應(yīng)的變化中可以看出，只要求56里面含有多少個(gè)2，就是所求的計(jì)劃吃的天數(shù)；有了計(jì)劃吃的天數(shù)，就不難求出共有多少個(gè)蘋(píng)果了。 解：（48+8）÷（6-4） =56÷2 =28（天） 6×28-8=160（個(gè)）或 4×2848=160（個(gè)） 答：媽媽買(mǎi)回蘋(píng)果160個(gè)，計(jì)劃吃28天。 如果條件“每天吃4個(gè)，多出48個(gè)”不變，另一條件改為“每天吃6個(gè)，則還多出8個(gè)”，問(wèn)蘋(píng)果應(yīng)該有多

38、少個(gè)，計(jì)劃吃多少天？ 分析 改題后每天吃的蘋(píng)果個(gè)數(shù)沒(méi)有變，也就是說(shuō)每天多吃2個(gè)條件沒(méi)變，蘋(píng)果總數(shù)由原來(lái)多出48個(gè)變?yōu)槎喑?個(gè).那么所需蘋(píng)果總數(shù)要相差：48-8=40（個(gè)） 解：（48-8）÷（6-4） =40÷2 20（天） 4×2048=128（個(gè)）或 6×208=128（個(gè)） 答：有蘋(píng)果128個(gè)，計(jì)劃吃20天. 學(xué)習(xí)例3 學(xué)校規(guī)定上午8時(shí)到校，小明去上學(xué)，如果每分種走60米，可提早10分鐘到校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時(shí)幾分離家剛好8時(shí)到校？由家到學(xué)校的路程是多少？ 分析 小明每分鐘走60米，可提早10分鐘到校，即到校后還可多走

39、60×10=600（米）；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，即到校后還可多走50×8=400（米），第一種情況比第二種情況每分鐘多走60-5010（米），就可以多走600-400=200（米），從而可以求出小明由家到校所需時(shí)間。 解：10分種走多少米？60×10600（米） 8分種走多少米？50×8400（米） 需要多長(zhǎng)時(shí)間？ （600+400）÷（60-50）=20（分鐘） 由家到校的路程： 60×（20-10）=600（米） 或：50×（20-8）=600（米） 答：小明7點(diǎn)40分離家去上學(xué)剛好8時(shí)到校；小

40、明的家離校有600米。 學(xué)習(xí)例4 學(xué)校為新生分配宿舍.每個(gè)房間住3人，則多出23人；每個(gè)房間住5人，則空出3個(gè)房間.問(wèn)宿舍有多少間？新生有多少人？ 分析 每個(gè)房間住3人，則多出23人，每個(gè)房間住5人，就空出3個(gè)房間，這3個(gè)房間如果住滿人應(yīng)該是5×315（人）.由此可見(jiàn)，每一個(gè)房間增加5-3=2（人）.兩次安排人數(shù)總共相差23+1538（人），因此，房間總數(shù)是： 38÷2=19（間），學(xué)生總數(shù)是：3×19+2380（人），或者5×19-5×3=80（人）。 解：（23+5×3）÷（5-3） （2315）÷2 38&#

41、247;2 19（間） 3×19+23=80（人）或 5×19-5×380（人）。 答：有19間宿舍，新生有80人。 學(xué)習(xí)例5 少先隊(duì)員去植樹(shù).如果每人種5棵，還有3棵沒(méi)人種；如果其中2人各種4棵，其余的人各種6棵，這些樹(shù)苗正好種完.問(wèn)有多少少先隊(duì)員參加植樹(shù)，一共種多少樹(shù)苗？ 分析 這是一道較難的盈虧問(wèn)題，主要難在對(duì)第二個(gè)已知條件的理解上：如果其中2人各種4棵，其余的人各種6棵，就恰好種完.這組條件中包含著兩種種樹(shù)的情況2人各種4棵，其余的人各種6棵。如果我們把它統(tǒng)一成一種情況，讓每人都種6棵，那么，就可以多種樹(shù)（6-4）×24（棵）.因此，原問(wèn)題就轉(zhuǎn)化

42、為：如果每人各種5棵樹(shù)苗，還有3棵沒(méi)人種；如果每人種6棵樹(shù)苗，還缺4棵.問(wèn)有多少少先隊(duì)員，一共種多少樹(shù)苗？ 解：3+（6-4）×2÷（6-5）7（人） 5×7+338（棵） 或6×7-438（棵） 答：有7個(gè)少先隊(duì)員，一共種38棵樹(shù)。 練習(xí)：1. 紅山小學(xué)學(xué)生乘汽車(chē)到香山春游.如果每車(chē)坐65人，則有5人不能乘上車(chē)；如果每車(chē)多坐5人，恰多余了一輛車(chē)，問(wèn)一共有幾輛汽車(chē)，有多少學(xué)生？ 2.三年級(jí)一班少先隊(duì)員參加學(xué)校搬磚勞動(dòng).如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬5塊，則多1塊磚.這個(gè)班少先隊(duì)有幾個(gè)人？要搬的磚共有多少塊？ 第九講 尋規(guī)律填數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1、讓學(xué)生

43、初步了解數(shù)列問(wèn)題。2、通過(guò)老師講解，使學(xué)生掌握求數(shù)列規(guī)律問(wèn)題的方法。教學(xué)重點(diǎn)：掌握常見(jiàn)數(shù)列的規(guī)律（1） 數(shù)列的各項(xiàng)只與項(xiàng)數(shù)有關(guān)，或只與前一項(xiàng)有關(guān)（2） 前后幾項(xiàng)為一組，以組為單位觀察規(guī)律（3） 數(shù)列比較復(fù)雜，分步找規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，發(fā)現(xiàn)規(guī)律教學(xué)過(guò)程：學(xué)習(xí)例1： 找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù) (1)1，2，2，3，3，4，( )，( )；(2)( )，( )，10，5，12，6，14，7；(3) 3，7，10，17，27，( )；(4) 1，2，2，4，8，32，( )。解：通過(guò)對(duì)各數(shù)列已知的幾個(gè)數(shù)的觀察分析可得其規(guī)律。(1)把數(shù)列每?jī)身?xiàng)分為一組，

44、1，2，2，3，3，4，不難發(fā)現(xiàn)其規(guī)律是：前一組每個(gè)數(shù)加1得到后一組數(shù)，所以應(yīng)填4，5。(2)把后面已知的六個(gè)數(shù)分成三組：10，5，12，6，14，7，每組中兩數(shù)的商都是2，且由5，6，7的次序知，應(yīng)填8，4。(3)這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是：前面兩項(xiàng)的和等于后面一項(xiàng)，故應(yīng)填( 17+27=)44。(4)這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是：前面兩項(xiàng)的乘積等于后面一項(xiàng)，故應(yīng)填(8×32=)256。學(xué)習(xí)例2 找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù)：(1)18，20，24，30，( )；(2)11，12，14，18，26，( )；(3)2，5，11，23，47，( )，( )。解：(1)因20-18=

45、2，24-20=4，30-24=6，說(shuō)明(后項(xiàng)-前項(xiàng))組成一新數(shù)列2，4，6，其規(guī)律是“依次加2”，因?yàn)?后面是8，所以，a5-a4=a5-30=8，故a5=8+30=38。(2)12-11=1，14-12=2， 18-14=4， 26-18=8，組成一新數(shù)列1，2，4，8，按此規(guī)律，8后面為16。因此，a6-a5a6-26=16，故a616+26=42。(3)觀察數(shù)列前、后項(xiàng)的關(guān)系，后項(xiàng)=前項(xiàng)×2+1，所以a6=2a5+12×47+195，a72a6+12×95+1=191。練習(xí)：1. 12，15，17，30， 22，45，( )，( )；2. 2，8，5，6，

46、8，4，( )，( )。第十講 年齡問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)： 年齡問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的一類(lèi)問(wèn)題.例如：已知兩個(gè)人或若干個(gè)人的年齡，求他們年齡之間的某種數(shù)量關(guān)系等等.年齡問(wèn)題又往往是和倍、差倍、和差等問(wèn)題的綜合.它有一定的難度，因此解題時(shí)需抓住其特點(diǎn)。 教學(xué)重點(diǎn)：大小年齡差是個(gè)不變的量，而年齡的倍數(shù)卻年年不同.我們可以抓住差不變這個(gè)特點(diǎn)，再根據(jù)大小年齡之間的倍數(shù)關(guān)系與年齡之和等條件，解答這類(lèi)應(yīng)用題。 教學(xué)難點(diǎn)： 解答年齡問(wèn)題的一般方法是： 幾年后年齡=大小年齡差÷倍數(shù)差-小年齡， 幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數(shù)差。教學(xué)過(guò)程：學(xué)習(xí)例1 爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲；五年后，爸爸比

47、媽媽大6歲.今年爸爸媽媽二人各多少歲？ 分析 五年后，爸比媽大6歲，即爸媽的年齡差是6歲.它是一個(gè)不變量.所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是6歲.這樣原問(wèn)題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是6歲，求二人各是幾歲”的和差問(wèn)題。 解：爸爸年齡：（72+6）÷2=39（歲） 媽媽的年齡：39-6=33（歲） 答：爸爸的年齡是39歲，媽媽的年齡是33歲。 學(xué)習(xí)例2 在一個(gè)家庭里，現(xiàn)在所有成員的年齡加在一起是73歲.家庭成員中有父親、母親、一個(gè)女兒和一個(gè)兒子.父親比母親大3歲，女兒比兒子大2歲.四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲.現(xiàn)在家里的每個(gè)成員各是多少歲？ 分析 根

48、據(jù)四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲，可以求出到現(xiàn)在每個(gè)人長(zhǎng)4歲以后的實(shí)際年齡和是58+4×4=74（歲）。 但現(xiàn)在實(shí)際的年齡總和只有73歲，可見(jiàn)家庭成員中最小的一個(gè)兒子今年只有3歲.女兒比兒子大2歲，女兒是3+2=5（歲）.現(xiàn)在父母的年齡和是73-3-5=65（歲）.又知父母年齡差是3歲，可以求出父母現(xiàn)在的年齡。 解：從四年前到現(xiàn)在全家人的年齡和應(yīng)為： 58+4×4=74（歲） 兒子現(xiàn)在幾歲？ 4-（74-73）=3（歲） 女兒現(xiàn)在幾歲？3+2=5（歲） 父親現(xiàn)在年齡：（73-3-5+3）÷2=34（歲） 母親現(xiàn)在年齡： 34-3=31（歲） 答：

49、父親現(xiàn)在34歲，母親31歲，女兒5歲，兒子3歲。 學(xué)習(xí)例3 父親現(xiàn)年50歲，女兒現(xiàn)年14歲.問(wèn)：幾年前父親年齡是女兒的5倍？ 分析 父女年齡差是50-14=36（歲）.不論是幾年前還是幾年后，這個(gè)差是不變的.當(dāng)父親的年齡恰好是女兒年齡的5倍時(shí)，父親仍比女兒大36歲.這36歲是父親比女兒多的5-1=4（倍）所對(duì)應(yīng)的年齡。 解：（50-14）÷（5-1）=9（歲） 當(dāng)時(shí)女兒9歲，14-9=5（年），也就是5年前。 答：5年前，父親年齡是女兒的5倍. 練習(xí)1 . 6年前，母親的年齡是兒子的5倍.6年后母子年齡和是78歲.問(wèn)：母親今年多少歲？2. 10年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍.15年

50、后，吳昊的年齡是他兒子的2倍.現(xiàn)在父子倆人的年齡各是多少歲？ 第十一講 植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生掌握直線上植樹(shù)問(wèn)題的三種類(lèi)型。 2、培養(yǎng)學(xué)生觀察能力。教學(xué)重難點(diǎn)：分析植樹(shù)問(wèn)題類(lèi)型。教學(xué)過(guò)程： 學(xué)習(xí)例1：植樹(shù)節(jié)到了，同學(xué)們要給一條長(zhǎng)100米的小路的一邊栽樹(shù)，每隔5米栽一棵，小路的一端栽樹(shù)，另一端不栽，需要栽多少棵樹(shù)？ 思路解析：首先讓學(xué)生判斷是否為上述類(lèi)型。讓后根據(jù)段數(shù)與棵數(shù)相等，段數(shù)=總距離÷棵距，就可求出棵樹(shù)。100÷5=20（棵）答：需要栽20棵樹(shù)。學(xué)習(xí)例2：一條河堤長(zhǎng)400米，從頭到尾栽了101棵柳樹(shù)，每隔幾米栽一棵柳樹(shù)？ 思路解析：“從頭到尾栽了101棵柳樹(shù)”

51、說(shuō)明是第二種類(lèi)型（兩端都植樹(shù)），棵樹(shù)=段數(shù)+1，栽了101棵樹(shù)，就有（101-1）=100（段），根據(jù)總距離÷段數(shù)=棵距。 400÷（101-1） =400÷100 =4（米） 答：每隔4米栽一棵柳樹(shù)。學(xué)習(xí)例3：一根木頭鋸成4段要9分鐘，如果每次鋸的時(shí)間相同，那么鋸成7段要多少分鐘？ 思路解析：把一根木頭鋸成4段要鋸3次，可求出鋸一次要3分鐘。而鋸成7段，就是要鋸6次，就需18分鐘。9÷（4-1）=3（分鐘）3×（7-1）=18（分鐘）答：鋸成7段要18分鐘。練習(xí)： 1.同學(xué)們排隊(duì)做操，40人平均排成2隊(duì)，兩人之間間隔1米，隊(duì)伍有多長(zhǎng)？ 2.廣

52、告公司在高速公路的兩個(gè)收費(fèi)站之間豎廣告牌（兩個(gè)收費(fèi)站不豎），這兩個(gè)收費(fèi)站相隔200千米，如果路的兩邊每隔1千米豎1個(gè)，一共能豎多少個(gè)廣告牌？第十二講 有趣的數(shù)謎教學(xué)目標(biāo)：1、 總結(jié)理解解數(shù)謎的方法，學(xué)會(huì)結(jié)數(shù)謎的技巧。2、 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)奧數(shù)的興趣和自信心。教學(xué)過(guò)程： 一、導(dǎo)入語(yǔ)： 數(shù)字謎和填算式一樣，也是一種鍛煉我們思維的體操，他的特點(diǎn)是給出運(yùn)算式子，但式子中某些數(shù)字用字母或漢字代替，要求我們進(jìn)行恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算和推想，從而確定解出這些數(shù)字問(wèn)題。對(duì)于我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高分析問(wèn)題的能力是非常有益的。 二、教學(xué)過(guò)程： 1、教學(xué)例3： A B 8 B A 9 C 求出A= B= C= 8 8 8學(xué)生自己嘗試練

53、習(xí)。 解題思路：靈活運(yùn)用 差除數(shù)被除數(shù)888A9C=AB8B A=1; 看百位，81110，B0，C2。 2、教學(xué)例4：a b c + a b c 3 2 6 請(qǐng)求出abc 。 解題思路：從個(gè)位入手2c6 所以c3，再求十位，百位，特別注意百位上是數(shù)是3，所以十位必須是向百位進(jìn)了1。 3、教學(xué)例5： 盼 奧 運(yùn)× 會(huì) 求出“奧運(yùn)會(huì)：代表那些數(shù)字？ 2 0 0 8 解題： 盼奧運(yùn)251 會(huì)8 4、解數(shù)字謎的技巧：（1） 數(shù)字只有0、1、29這十個(gè)數(shù)字，最高位不是0。（2） 退位要留意，要大膽試驗(yàn)。（3） 相同的字母表示相同的數(shù)字，從個(gè)位和高位入手，或從有數(shù)字多的入手。練習(xí)： 1、 香港

54、 香港歸 慶香港歸 1 9 9 7 2、 好學(xué)習(xí) 求出好 學(xué) 習(xí) 學(xué)習(xí)好 好學(xué) 3、 “未來(lái)杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題： 好 未 來(lái) 杯 賽 × 好 賽 1 9 9 9 賽 求出：好未來(lái)杯賽 第十三講 操作問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)：1、所謂操作問(wèn)題，實(shí)際上是對(duì)某個(gè)事物按一定要求進(jìn)行的一種變換，這種變換可以具體執(zhí)行。例如，對(duì)任意一個(gè)自然數(shù)，是奇數(shù)就加1，是偶數(shù)就除以2。這就是一次操作，是可以具體執(zhí)行的。2、使學(xué)生理解操作問(wèn)題往往是求連續(xù)進(jìn)行這種操作后可能得到的結(jié)果。教學(xué)過(guò)程：例1 對(duì)于任意一個(gè)自然數(shù) n，當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)，加上121；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，除以2。這算一次操作?，F(xiàn)在對(duì)231連續(xù)進(jìn)行這種操作，在操作過(guò)程中是否可能出現(xiàn)100？為什么？討論：同學(xué)們碰到這種題，可能會(huì)“具體操作”一下，得到這個(gè)過(guò)程還可以繼續(xù)下去，雖然一直沒(méi)有得到100，但也不能肯定得不到100。當(dāng)然，連續(xù)操作下