北師大版本數(shù)學九上2.5（為什么是0.618）教案3課時

1、2.5為什么是0.618（一）知識目標：1、掌握黃金分割中黃金比的來歷；2、經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關系，建立方程模型并解決問題的過程，認識方程模型的重要性。教學重點難點：列一元一次方程解應用題，依題意列一元二次方程教學程序：一、復習（1）x2+2x+1=0(2)x2+x1=02、什么叫黃金分割？黃金比是多少？（0.618）3、哪些一元二次方程可用分解因式法來求解？（方程一邊為零，另一邊可分解為兩個一次因式）二、新授1、黃金比的來歷 如圖，如果=，那么點C叫做線段AB的黃金分割點。由=，得AC2=AB·CB設AB=1， AC=x ，則CB=1xx2=1×(1x) 即：x2+

2、x1=0解這個方程，得x1= , x2=（不合題意，舍去）所以：黃金比=0.618注意：黃金比的準確數(shù)為，近似數(shù)為0.618.上面我們應用一元二次方程解決了求黃金比的問題，其實，很多實際問題都可以應用一元二次方程來解決。2、例題講析：例1：P64 題略（幻燈片）（1）小島D和小島F相距多少海里？（2）已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補給船相遇于E處，那么相遇時補給船航行了多少海里？（結果精確到0.1海里）解：（1）連接DF，則DFBC，ABBC，AB=BC=200海里AC=AB=200海里，C=45°CD=AC=100海里DF=CF，DF=CDDF=CF=CD=&

3、#215;100=100海里所以，小島D和小島F相距100海里。（2）設相遇時補給船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里EF=AB+BC（AB+BE）CF=（3002x）海里在RtDEF中，根據(jù)勾股定理可得方程：x2=1002+(3002x)2整理得，3x21200x+100000=0解這個方程，得：x1=200118.4x2=200+(不合題意，舍去)所以，相遇時，補給船大約航行了118.4 海里。三、鞏固：練習，P65 隨堂練習：1四、小結：列方程解應用題的三個重要環(huán)節(jié)：1、整體地，系統(tǒng)地審清問題；2、把握問題中的等量關系；3、正確求解方程并檢驗解的合理性。五、作業(yè)：P66

4、 習題2.8：1、2六、教學后記：2.5為什么是0.618（二）教學目標：1、分析具體問題中的數(shù)量關系，列出一元二次方程；2、通過列方程解應用題，進一步提高邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力。教學重點、難點：列一元一次方程解應用題，找出等量關系列方程。教學程序：一、復習：1、黃金分割中的黃金比是多少？ 準確數(shù)為，近似數(shù)為0.618 2、列方程解應用題的三個重要環(huán)節(jié)是什么？3、列方程的關鍵是什么？（找等量關系）4、銷售利潤= 銷售價 銷售成本二、新授在日常生活生產(chǎn)中，我們常遇到一些實際問題，這些問題可用列一元二次方程的方法來解答。1、講解例題：例2、新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500

5、元，市場調研表明，為銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺，而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱的定價為多少元？分析：每天的銷售量（臺）每臺的利潤（元）總利潤（元）降價前84003200降價后8+4×400x(8+)×(400x)每臺冰箱的銷售利潤×平均每天銷售冰箱的數(shù)量=5000元如果設每臺冰箱降價為x 元，那么每臺冰箱的定價就是（2900x）元，每臺冰箱的銷售利潤為(2900x2500)元。這樣就可以列出一個方程，進而解決問題了。解：設每臺冰箱降價x元，根據(jù)題意，得：(290

6、0x2500)（8+4×）=5000解這個方程：（400x）(200+2x)=5000×252x2+600x=12500080000x2300x+22500=0(x150)(x150)=0 解這個方程，得：x1=x2=1502900150=2750 元所以，每臺冰箱應定價為2750元。關鍵：找等量關系列方程。2、做一做：某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個，調查表明這種臺燈的售價每上漲一元，某銷售量就減少10個，為了實現(xiàn)平均每月20000的銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多少？這時應進臺燈多少個？分析：每個臺燈的銷售利潤×平均每天臺燈的銷

7、售量=10000元可設每個臺燈漲價x元。(40+x30) ×(60010x)=10000答案為：x1=10, x2=4010+40=50, 40+40=8060010×10=500 60010×40=200三、練習：P68隨堂練習1四、小結：1、列方程解應用題的步驟（1）設未知數(shù)；（2）列方程；（3）解方程；（4）檢驗；（5）作答2、列方程解應用題的關鍵是尋找等量關系。五、作業(yè)：P68 習題2.9 1六、教學后記：2.5為什么是0.618(三)教學目標 (一)教學知識點 1建立方程模型來解決實際問題 2總結并運用方程來解決實際問題的一般步驟 (二)能力訓練要求 1

8、經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關系、建立方程模型并解決問題的過程，認識方程模型的重要性，并總結運用方程解決實際問題的一般步驟 2通過列方程解應用題，進一步提高邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力 (三)情感與價值觀要求 通過創(chuàng)設現(xiàn)實情境，使學生真切感受到數(shù)學的工具作用和人文價值，體驗探索之后成功的喜悅，強化了學生的數(shù)學意識，優(yōu)化了學生的思維品質教學重點 用一元二次方程刻畫現(xiàn)實問題市場營銷教學難點 理解題意，找出相等關系教學方法 引導討論發(fā)現(xiàn)法教具準備 投影片三張 第一張：例2(記作投影片§252 A) 第二張：做一做(記作投影片§252 B) 第三張：議一議(記作投影片

9、7;252 C)教學過程 巧設現(xiàn)實情景、引入新課 師數(shù)學在實際生活中應用廣泛，而方程又是描述豐富多彩的現(xiàn)實世界數(shù)量關系的最重要的語言，所以我們必須廣泛了解現(xiàn)代社會中日常生活、生產(chǎn)實踐、經(jīng)濟活動的有關常識，并學會用數(shù)學中方程的思想去分析和解決一些實際問題 今天我們繼續(xù)來探討第五節(jié)內容：為什么是0618。 講授新課 師假如你是新華商場的經(jīng)理，現(xiàn)在這個商場要銷售某種冰箱，經(jīng)市場調查，發(fā)現(xiàn)有如下問題，那么你該如何處理呢?(出示投影片§ 252 A)例題新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500元，市場調研表明：當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺，而當銷售價每降低50元時，平均每天就能

10、多售出4臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱的定價應為多少元? 師同學們來分組討論討論，注意：要理清進價、銷售價、利潤之間的關系： 生甲進價、銷售價和利潤之間的關系為 利潤銷售價-進價 因為每臺冰箱的進價為2500元，銷售價為2900元，所以每臺冰箱的利潤為400元在這種情況下，每天能售出8臺，這時每天的總利潤就為3200元 如果每臺冰箱的銷售價降低50元時，可多售出4臺，即 當銷售價為2850元時，每天售出冰箱(8+4)12臺，這時每臺冰箱的利潤為350元，則每天的總利潤為350×12元m 當銷售價為2800元時，每天售出冰箱(8+4×2)16

11、臺，這時每臺冰箱的利潤為300元，則每天的總利潤為300×16元 依次類推： 當銷售價為x元時，每天售出的冰箱數(shù)應為(8+4× )臺，這時每臺冰箱的利潤為(x-2500)元，則每天的總利潤為(x-2500)(8+4×)元 因為商場計劃這種冰箱的銷售利潤每天為5000元，所以就可得到方程； (x-2500)(8+4×)=5000 生乙我們組通過列表的形式，也找到了等量關系，即 設每臺冰箱的定價為x元，則列表如下：每天的銷售量/臺每臺銷售利潤/元總銷售利潤/元降價前8400400×8降價后8+4×x-2500(x-2500)(8+4

12、15;)師生共析由此我們得到這個實際問題的等量關系： 每臺冰箱的銷售利潤×平均每天銷售冰箱的數(shù)量5000元。 解：設每臺冰箱的定價應為x元，根據(jù)題意，得 (x-2500)(8+4×)=5000 解這個方程，得 x1x22750 所以，每臺冰箱應定價2750元 師很好，看來我們班有好多同學能勝任商場經(jīng)理，該恭喜了 現(xiàn)在如果我不問每臺冰箱的定價，而問就以上情況，每臺冰箱應降價多少元?你又該如何解決呢? 生丙這個題的等量關系仍是； 每臺冰箱的銷售利潤×平均每天銷售冰箱的數(shù)量5000元 如果設每臺冰箱降價x元，那么每臺冰箱的定價就是(2900-x)元，每臺冰箱的銷售利潤為

13、(2900-x-2500)元，平均每天銷售冰箱的數(shù)量為(8+4×)臺，這樣就可以列出一個方程，進而解決實際問題 師好，大家來幫丙同學求出解 生丁解：設每臺冰箱降價x元，根據(jù)題意，得 (2900-x-2500)(8+4×)5000 解這個方程，得 x1x2150 所以，每臺冰箱降價150元 師由此大家發(fā)現(xiàn)了什么? 生戊求出每臺冰箱降價多少元，也就求出了每臺冰箱的定價由此可以看到；本題既可以直接設未知數(shù)，也可以間接設未知數(shù) 師我們能夠從不同角度來考慮問題，這很好下面我們來做一做(出示投影片§252 B)某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個，

14、調查表明，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個，為了實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多少?這時應進臺燈多少個?請你利用方程解決這一問題 師同學們先獨自思考，然后再分組討論 生這個題的等量關系為 每個燈泡的銷售利潤×平均每月售出燈泡的數(shù)量10000元 解：設每個臺燈漲價x元，根據(jù)題意，得 (40+x-30)(600-10x)10000 解這個方程，得 x110，x2=40 所以，這種臺燈的售價應定為50元或80元，進貨量相應的為500個或200個 師噢，這種臺燈的售價就有兩種，想一想，行嗎? 生齊聲行，這兩個解既滿足方程，又滿足實際問題 師不錯 到現(xiàn)在

15、為止，我們已經(jīng)學完列方程或方程組解決實際問題的全部內容，即學習列一元一次方程解決實際問題，列二元一次方程組解決實際問題，列分式方程解決實際問題，列一元二次方程解決實際問題等，接下來，大家來議一議，然后歸納(出示投影片§252C)利用方程解決實際問題的一般步驟是什么?其關鍵是什么 師生共析其一般步驟可歸納為六個字，即審、設、列、解、驗、答 (1)審：是指讀懂題目，弄清題意和題目中的已知量，未知量，并能夠找出能表示實際問題全部含義的等量關系 (2)設：是在理清題意的前提下，進行未知量的假設(分直接與間接) (3)列：是指列方程(組)，根據(jù)等量關系列出方程(組) (4)解：就是解所列方程(

16、組)，求出未知量的值 (5)驗：是指檢驗所求方程(組)的解是否正確，然后檢驗所得方程的解是否符合實際意義，不滿足要求的應舍去 (6)答：即寫出答案，不要忘記單位名稱 總之，找出相等關系的關鍵是審題，審題是列方程(組)的基礎，找出相等關系是列方程(組)解應用題的關鍵 師好，接下來通過做練習進一步掌握其內容 課堂練習 (一)課本P66隨堂練習 1 1某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利03元為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施調查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降價01元，那么商場平均每天可多售出300張商場要想平均每天盈利160元，每張賀年卡應降價

17、多少元? 解：設每張賀年卡應降價x元，根據(jù)題意，得(03-x)(500+ )=160解這個方程，得x1= x201 所以，每張賀年卡應降價01元或 元 (二)看課本P65P66，然后小結 課時小結 本節(jié)課我們主要探討了市場營銷類問題的解決方法，即建立方程模型，進一步體會到方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型，從而更進一步提高了我們應用數(shù)學的意識以及解一元二次方程的技能 課后作業(yè) (一)課本P66，習題29 1 (二)復習第二章的全部內容，并梳理本章內容 活動與探究 1編寫一道關于市場營銷類的一元二次方程應用題，并解答 編寫要求： (1)題目完整，題意清楚 (2)題意與方程的解都要符合實際 過程讓學生通過探究，進一步了解市場營銷類中的成本、進價、利潤、價格、銷售額等及其銷售盈虧活動的合理組織安排方面的分析計算問題 結果 著重從以下三步考慮： 第一，依題意，確定一個有實際意義的數(shù)字如：20和10，當作所列應用題方程的兩個根，建立一個題設要求的等式，如： (40-10)(20+2×10)1200，或(40-20)(20+2×20)1200 第二，把上述等式中的10或20用未知數(shù)x來代替，變等式為一元二次方程，即 (40-x)(20+2x)=1200 第三，根據(jù)方程編出應用題，便有黃岡百貨商店服裝柜銷售