北師大版本數(shù)學(xué)九上2.5（為什么是0.618）教案3課時(shí)

1、2.5為什么是0.618（一）知識(shí)目標(biāo)：1、掌握黃金分割中黃金比的來(lái)歷；2、經(jīng)歷分析具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型并解決問(wèn)題的過(guò)程，認(rèn)識(shí)方程模型的重要性。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：列一元一次方程解應(yīng)用題，依題意列一元二次方程教學(xué)程序：一、復(fù)習(xí)（1）x2+2x+1=0(2)x2+x1=02、什么叫黃金分割？黃金比是多少？（0.618）3、哪些一元二次方程可用分解因式法來(lái)求解？（方程一邊為零，另一邊可分解為兩個(gè)一次因式）二、新授1、黃金比的來(lái)歷 如圖，如果=，那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)。由=，得AC2=AB·CB設(shè)AB=1， AC=x ，則CB=1xx2=1×(1x) 即：x2+

2、x1=0解這個(gè)方程，得x1= , x2=（不合題意，舍去）所以：黃金比=0.618注意：黃金比的準(zhǔn)確數(shù)為，近似數(shù)為0.618.上面我們應(yīng)用一元二次方程解決了求黃金比的問(wèn)題，其實(shí)，很多實(shí)際問(wèn)題都可以應(yīng)用一元二次方程來(lái)解決。2、例題講析：例1：P64 題略（幻燈片）（1）小島D和小島F相距多少海里？（2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里？（結(jié)果精確到0.1海里）解：（1）連接DF，則DFBC，ABBC，AB=BC=200海里AC=AB=200海里，C=45°CD=AC=100海里DF=CF，DF=CDDF=CF=CD=&

3、#215;100=100海里所以，小島D和小島F相距100海里。（2）設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里EF=AB+BC（AB+BE）CF=（3002x）海里在RtDEF中，根據(jù)勾股定理可得方程：x2=1002+(3002x)2整理得，3x21200x+100000=0解這個(gè)方程，得：x1=200118.4x2=200+(不合題意，舍去)所以，相遇時(shí)，補(bǔ)給船大約航行了118.4 海里。三、鞏固：練習(xí)，P65 隨堂練習(xí)：1四、小結(jié)：列方程解應(yīng)用題的三個(gè)重要環(huán)節(jié)：1、整體地，系統(tǒng)地審清問(wèn)題；2、把握問(wèn)題中的等量關(guān)系；3、正確求解方程并檢驗(yàn)解的合理性。五、作業(yè)：P66

4、 習(xí)題2.8：1、2六、教學(xué)后記：2.5為什么是0.618（二）教學(xué)目標(biāo)：1、分析具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程；2、通過(guò)列方程解應(yīng)用題，進(jìn)一步提高邏輯思維能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：列一元一次方程解應(yīng)用題，找出等量關(guān)系列方程。教學(xué)程序：一、復(fù)習(xí)：1、黃金分割中的黃金比是多少？ 準(zhǔn)確數(shù)為，近似數(shù)為0.618 2、列方程解應(yīng)用題的三個(gè)重要環(huán)節(jié)是什么？3、列方程的關(guān)鍵是什么？（找等量關(guān)系）4、銷(xiāo)售利潤(rùn)= 銷(xiāo)售價(jià) 銷(xiāo)售成本二、新授在日常生活生產(chǎn)中，我們常遇到一些實(shí)際問(wèn)題，這些問(wèn)題可用列一元二次方程的方法來(lái)解答。1、講解例題：例2、新華商場(chǎng)銷(xiāo)售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500

5、元，市場(chǎng)調(diào)研表明，為銷(xiāo)售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)，而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)，商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，每臺(tái)冰箱的定價(jià)為多少元？分析：每天的銷(xiāo)售量（臺(tái)）每臺(tái)的利潤(rùn)（元）總利潤(rùn)（元）降價(jià)前84003200降價(jià)后8+4×400x(8+)×(400x)每臺(tái)冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)×平均每天銷(xiāo)售冰箱的數(shù)量=5000元如果設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)為x 元，那么每臺(tái)冰箱的定價(jià)就是（2900x）元，每臺(tái)冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)為(2900x2500)元。這樣就可以列出一個(gè)方程，進(jìn)而解決問(wèn)題了。解：設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，根據(jù)題意，得：(290

6、0x2500)（8+4×）=5000解這個(gè)方程：（400x）(200+2x)=5000×252x2+600x=12500080000x2300x+22500=0(x150)(x150)=0 解這個(gè)方程，得：x1=x2=1502900150=2750 元所以，每臺(tái)冰箱應(yīng)定價(jià)為2750元。關(guān)鍵：找等量關(guān)系列方程。2、做一做：某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲一元，某銷(xiāo)售量就減少10個(gè)，為了實(shí)現(xiàn)平均每月20000的銷(xiāo)售利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？分析：每個(gè)臺(tái)燈的銷(xiāo)售利潤(rùn)×平均每天臺(tái)燈的銷(xiāo)

7、售量=10000元可設(shè)每個(gè)臺(tái)燈漲價(jià)x元。(40+x30) ×(60010x)=10000答案為：x1=10, x2=4010+40=50, 40+40=8060010×10=500 60010×40=200三、練習(xí)：P68隨堂練習(xí)1四、小結(jié)：1、列方程解應(yīng)用題的步驟（1）設(shè)未知數(shù)；（2）列方程；（3）解方程；（4）檢驗(yàn)；（5）作答2、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系。五、作業(yè)：P68 習(xí)題2.9 1六、教學(xué)后記：2.5為什么是0.618(三)教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1建立方程模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題 2總結(jié)并運(yùn)用方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟 (二)能力訓(xùn)練要求 1

8、經(jīng)歷分析具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系、建立方程模型并解決問(wèn)題的過(guò)程，認(rèn)識(shí)方程模型的重要性，并總結(jié)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟 2通過(guò)列方程解應(yīng)用題，進(jìn)一步提高邏輯思維能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力 (三)情感與價(jià)值觀要求 通過(guò)創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，使學(xué)生真切感受到數(shù)學(xué)的工具作用和人文價(jià)值，體驗(yàn)探索之后成功的喜悅，強(qiáng)化了學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，優(yōu)化了學(xué)生的思維品質(zhì)教學(xué)重點(diǎn) 用一元二次方程刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)教學(xué)難點(diǎn) 理解題意，找出相等關(guān)系教學(xué)方法 引導(dǎo)討論發(fā)現(xiàn)法教具準(zhǔn)備 投影片三張 第一張：例2(記作投影片§252 A) 第二張：做一做(記作投影片§252 B) 第三張：議一議(記作投影片

9、7;252 C)教學(xué)過(guò)程 巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情景、引入新課 師數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛，而方程又是描述豐富多彩的現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的最重要的語(yǔ)言，所以我們必須廣泛了解現(xiàn)代社會(huì)中日常生活、生產(chǎn)實(shí)踐、經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的有關(guān)常識(shí)，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)中方程的思想去分析和解決一些實(shí)際問(wèn)題 今天我們繼續(xù)來(lái)探討第五節(jié)內(nèi)容：為什么是0618。 講授新課 師假如你是新華商場(chǎng)的經(jīng)理，現(xiàn)在這個(gè)商場(chǎng)要銷(xiāo)售某種冰箱，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有如下問(wèn)題，那么你該如何處理呢?(出示投影片§ 252 A)例題新華商場(chǎng)銷(xiāo)售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)，而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能

10、多售出4臺(tái)，商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元? 師同學(xué)們來(lái)分組討論討論，注意：要理清進(jìn)價(jià)、銷(xiāo)售價(jià)、利潤(rùn)之間的關(guān)系： 生甲進(jìn)價(jià)、銷(xiāo)售價(jià)和利潤(rùn)之間的關(guān)系為 利潤(rùn)銷(xiāo)售價(jià)-進(jìn)價(jià) 因?yàn)槊颗_(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)為2500元，銷(xiāo)售價(jià)為2900元，所以每臺(tái)冰箱的利潤(rùn)為400元在這種情況下，每天能售出8臺(tái)，這時(shí)每天的總利潤(rùn)就為3200元 如果每臺(tái)冰箱的銷(xiāo)售價(jià)降低50元時(shí)，可多售出4臺(tái)，即 當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為2850元時(shí)，每天售出冰箱(8+4)12臺(tái)，這時(shí)每臺(tái)冰箱的利潤(rùn)為350元，則每天的總利潤(rùn)為350×12元m 當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為2800元時(shí)，每天售出冰箱(8+4×2)16

11、臺(tái)，這時(shí)每臺(tái)冰箱的利潤(rùn)為300元，則每天的總利潤(rùn)為300×16元 依次類(lèi)推： 當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為x元時(shí)，每天售出的冰箱數(shù)應(yīng)為(8+4× )臺(tái)，這時(shí)每臺(tái)冰箱的利潤(rùn)為(x-2500)元，則每天的總利潤(rùn)為(x-2500)(8+4×)元 因?yàn)樯虉?chǎng)計(jì)劃這種冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)每天為5000元，所以就可得到方程； (x-2500)(8+4×)=5000 生乙我們組通過(guò)列表的形式，也找到了等量關(guān)系，即 設(shè)每臺(tái)冰箱的定價(jià)為x元，則列表如下：每天的銷(xiāo)售量/臺(tái)每臺(tái)銷(xiāo)售利潤(rùn)/元總銷(xiāo)售利潤(rùn)/元降價(jià)前8400400×8降價(jià)后8+4×x-2500(x-2500)(8+4

12、15;)師生共析由此我們得到這個(gè)實(shí)際問(wèn)題的等量關(guān)系： 每臺(tái)冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)×平均每天銷(xiāo)售冰箱的數(shù)量5000元。 解：設(shè)每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為x元，根據(jù)題意，得 (x-2500)(8+4×)=5000 解這個(gè)方程，得 x1x22750 所以，每臺(tái)冰箱應(yīng)定價(jià)2750元 師很好，看來(lái)我們班有好多同學(xué)能勝任商場(chǎng)經(jīng)理，該恭喜了 現(xiàn)在如果我不問(wèn)每臺(tái)冰箱的定價(jià)，而問(wèn)就以上情況，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元?你又該如何解決呢? 生丙這個(gè)題的等量關(guān)系仍是； 每臺(tái)冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)×平均每天銷(xiāo)售冰箱的數(shù)量5000元 如果設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，那么每臺(tái)冰箱的定價(jià)就是(2900-x)元，每臺(tái)冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)為

13、(2900-x-2500)元，平均每天銷(xiāo)售冰箱的數(shù)量為(8+4×)臺(tái)，這樣就可以列出一個(gè)方程，進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題 師好，大家來(lái)幫丙同學(xué)求出解 生丁解：設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，根據(jù)題意，得 (2900-x-2500)(8+4×)5000 解這個(gè)方程，得 x1x2150 所以，每臺(tái)冰箱降價(jià)150元 師由此大家發(fā)現(xiàn)了什么? 生戊求出每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元，也就求出了每臺(tái)冰箱的定價(jià)由此可以看到；本題既可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù) 師我們能夠從不同角度來(lái)考慮問(wèn)題，這很好下面我們來(lái)做一做(出示投影片§252 B)某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)，

14、調(diào)查表明，這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷(xiāo)售量就減少10個(gè)，為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少?這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)?請(qǐng)你利用方程解決這一問(wèn)題 師同學(xué)們先獨(dú)自思考，然后再分組討論 生這個(gè)題的等量關(guān)系為 每個(gè)燈泡的銷(xiāo)售利潤(rùn)×平均每月售出燈泡的數(shù)量10000元 解：設(shè)每個(gè)臺(tái)燈漲價(jià)x元，根據(jù)題意，得 (40+x-30)(600-10x)10000 解這個(gè)方程，得 x110，x2=40 所以，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為50元或80元，進(jìn)貨量相應(yīng)的為500個(gè)或200個(gè) 師噢，這種臺(tái)燈的售價(jià)就有兩種，想一想，行嗎? 生齊聲行，這兩個(gè)解既滿足方程，又滿足實(shí)際問(wèn)題 師不錯(cuò) 到現(xiàn)在

15、為止，我們已經(jīng)學(xué)完列方程或方程組解決實(shí)際問(wèn)題的全部?jī)?nèi)容，即學(xué)習(xí)列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題，列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題等，接下來(lái)，大家來(lái)議一議，然后歸納(出示投影片§252C)利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是什么?其關(guān)鍵是什么 師生共析其一般步驟可歸納為六個(gè)字，即審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答 (1)審：是指讀懂題目，弄清題意和題目中的已知量，未知量，并能夠找出能表示實(shí)際問(wèn)題全部含義的等量關(guān)系 (2)設(shè)：是在理清題意的前提下，進(jìn)行未知量的假設(shè)(分直接與間接) (3)列：是指列方程(組)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程(組) (4)解：就是解所列方程(

16、組)，求出未知量的值 (5)驗(yàn)：是指檢驗(yàn)所求方程(組)的解是否正確，然后檢驗(yàn)所得方程的解是否符合實(shí)際意義，不滿足要求的應(yīng)舍去 (6)答：即寫(xiě)出答案，不要忘記單位名稱(chēng) 總之，找出相等關(guān)系的關(guān)鍵是審題，審題是列方程(組)的基礎(chǔ)，找出相等關(guān)系是列方程(組)解應(yīng)用題的關(guān)鍵 師好，接下來(lái)通過(guò)做練習(xí)進(jìn)一步掌握其內(nèi)容 課堂練習(xí) (一)課本P66隨堂練習(xí) 1 1某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利03元為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降價(jià)01元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出300張商場(chǎng)要想平均每天盈利160元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)

17、多少元? 解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意，得(03-x)(500+ )=160解這個(gè)方程，得x1= x201 所以，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)01元或 元 (二)看課本P65P66，然后小結(jié) 課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們主要探討了市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)類(lèi)問(wèn)題的解決方法，即建立方程模型，進(jìn)一步體會(huì)到方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效模型，從而更進(jìn)一步提高了我們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及解一元二次方程的技能 課后作業(yè) (一)課本P66，習(xí)題29 1 (二)復(fù)習(xí)第二章的全部?jī)?nèi)容，并梳理本章內(nèi)容 活動(dòng)與探究 1編寫(xiě)一道關(guān)于市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)類(lèi)的一元二次方程應(yīng)用題，并解答 編寫(xiě)要求： (1)題目完整，題意清楚 (2)題意與方程的解都要符合實(shí)際 過(guò)程讓學(xué)生通過(guò)探究，進(jìn)一步了解市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)類(lèi)中的成本、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、價(jià)格、銷(xiāo)售額等及其銷(xiāo)售盈虧活動(dòng)的合理組織安排方面的分析計(jì)算問(wèn)題 結(jié)果 著重從以下三步考慮： 第一，依題意，確定一個(gè)有實(shí)際意義的數(shù)字如：20和10，當(dāng)作所列應(yīng)用題方程的兩個(gè)根，建立一個(gè)題設(shè)要求的等式，如： (40-10)(20+2×10)1200，或(40-20)(20+2×20)1200 第二，把上述等式中的10或20用未知數(shù)x來(lái)代替，變等式為一元二次方程，即 (40-x)(20+2x)=1200 第三，根據(jù)方程編出應(yīng)用題，便有黃岡百貨商店服裝柜銷(xiāo)售