北師大版九下數(shù)學單元測試題

1、北師大版九下數(shù)學第一章單元測試題一選擇題（共10小題）1如圖，在RtABC中，BAC=90°，ADBC于點D，則下列結論不正確的是（）ABCD2在正方形網格中，的位置如圖所示，則tan的值是（）ABCD23在ABC中，C=90°，a、b、c分別為A、B、C的對邊，下列各式成立的是（）Ab=asinBBa=bcosBCa=btanBDb=atanB4sin30°的值為（）ABCD5已知為銳角，且sin=，那么的余弦值為（）ABCD6在ABC中，若|sinA|+（tanB）2=0，則C的度數(shù)為（）A30°B60°C90°D120°

2、;7已知為銳角，sin（20°）=，則=（）A20°B40°C60°D80°8在RtABC中，C=90°，sinA=，BC=6，則AB=（）A4B6C8D109如圖，點P在第二象限，OP與x軸負半軸的夾角是，且OP=5，cos=，則點P坐標是（）A（3，4）B（3，4）C（4，3）D（3，5）10如圖ABC中，tanC=，DEAC，若CE=5，DE=1，且BEC的面積是ADE面積的10倍，則BE的長度是（）AtBCD二填空題（共10小題）11如圖，ABC的頂點都在正方形網格的格點上，則cosC=12在ABC中，C=90°，A

3、B=13，BC=5，則sinA的值是13在RtABC中，C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB=14tan60°=15已知在RtABC中，C=90°，tanA=，則sinA=16計算tan1°tan2°tan3°tan88°tan89°=17求值：sin60°tan30°=18如圖，在直角坐標系中，點A，B分別在x軸，y軸上，點A的坐標為（1，0），ABO=30°，線段PQ的端點P從點O出發(fā)，沿OBA的邊按OBAO運動一周，同時另一端點Q隨之在x軸的非負半軸上運動，如果PQ=，

4、那么當點P運動一周時，點Q運動的總路程為19已知ABC中，tanB=，BC=6，過點A作BC邊上的高，垂足為點D，且滿足BD：CD=2：1，則ABC面積的所有可能值為20已知點P是ABC內一點，且它到三角形的三個頂點距離之和最小，則P點叫ABC的費馬點（Fermat point）已經證明：在三個內角均小于120°的ABC中，當APB=APC=BPC=120°時，P就是ABC的費馬點若點P是腰長為的等腰直角三角形DEF的費馬點，則PD+PE+PF=三解答題（共10小題）21ABC中，C=90°，BC=3，AB=5，求sinA，cosA，tanA的值22 計算：4si

5、n45°2tan30°cos30°+23 計算：24在銳角ABC中，AB=15，BC=14，SABC=84，求：（1）tanC的值；（2）sinA的值25如圖，在正方形ABCD中，M是AD的中點，BE=3AE，試求sinECM的值26 在ABC中，B、C 均為銳角，其對邊分別為b、c，求證：=27如圖，四邊形ABCD是一片水田，某村民小組需計算其面積，測得如下數(shù)據：A=90°，ABD=60°，CBD=54°，AB=200m，BC=300m請你計算出這片水田的面積（參考數(shù)據：sin54°0.809，cos54°0.5

6、88，tan54°1.376，1.732）28如圖，在四邊形ABCD中，BCD是鈍角，AB=AD，BD平分ABC，若CD=3，BD=，sinDBC=，求對角線AC的長29如圖，ABC中，ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為點E（1）求線段CD的長；（2）求cosABE的值30如圖，在ABC中，CD是邊AB上的中線，B是銳角，且sinB=，tanA=，BC=2，求邊AB的長和cosCDB的值北師大版九下數(shù)學第一章單元測試題參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2016樂山）如圖，在RtABC中，BAC=90°，AD

7、BC于點D，則下列結論不正確的是（）ABCD【分析】根據銳角三角函數(shù)的定義，即可解答【解答】解：在RtABC中，BAC=90°，sinB=，ADBC，sinB=，sinB=sinDAC=，綜上，只有C不正確故選：C【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)，解決本題的關鍵是熟記銳角三角函數(shù)的定義2（2016東方校級模擬）在正方形網格中，的位置如圖所示，則tan的值是（）ABCD2【分析】此題可以根據“角的正切值=對邊÷鄰邊”求解即可【解答】解：由圖可得，tan=2÷1=2故選D【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確理解正切值的含義是解決此題的關鍵3（2016澄邁縣二模）在

8、ABC中，C=90°，a、b、c分別為A、B、C的對邊，下列各式成立的是（）Ab=asinBBa=bcosBCa=btanBDb=atanB【分析】根據三角函數(shù)的定義即可判斷【解答】解：A、sinB=，b=csinB，故選項錯誤；B、cosB=，a=ccosB，故選項錯誤；C、tanB=，a=，故選項錯誤；D、tanB=，b=atanB，故選項正確故選D【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊4（2016無錫）sin30°的值為（）ABCD【分析】根據特殊角的三角函數(shù)值，可以求得sin30°

9、;的值【解答】解：sin30°=，故選A【點評】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解題的關鍵是明確特殊角的三角函數(shù)值分別等于多少5（2016閔行區(qū)一模）已知為銳角，且sin=，那么的余弦值為（）ABCD【分析】利用平方關系得到cos=，然后把sin=代入計算即可【解答】解：sin2+cos2=1，cos=故選D【點評】本題考查了同角三角函數(shù)的關系：sin2A+cos2A=16（2016安徽四模）在ABC中，若|sinA|+（tanB）2=0，則C的度數(shù)為（）A30°B60°C90°D120°【分析】先根據非負數(shù)的性質求出sinA=，tanB=，再根據

10、特殊角的三角函數(shù)值即可求解【解答】解：|sinA|+（tanB）2=0，|sinA|=0，（tanB）2=0，sinA=0，tanB=0，sinA=，tanB=A=30°，B=30°，C=120°故選D【點評】本題考查的知識點為：考查了非負數(shù)的性質；考查了三角形內角和為180°；考查了特殊角的三角函數(shù)值7（2016羅定市一模）已知為銳角，sin（20°）=，則=（）A20°B40°C60°D80°【分析】根據特殊角的三角函數(shù)值直接解答即可【解答】解：為銳角，sin（20°）=，20°=

11、60°，=80°，故選D【點評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，屬較簡單題目8（2016蘭州）在RtABC中，C=90°，sinA=，BC=6，則AB=（）A4B6C8D10【分析】在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出sinA，將sinA的值與BC的長代入求出AB的長即可【解答】解：在RtABC中，C=90°，sinA=，BC=6，AB=10，故選D【點評】此題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關鍵9（2016石家莊一模）如圖，點P在第二象限，OP與x軸負半軸的夾角是，且OP=5，cos=，則點P坐標是（）A（3，4）B（

12、3，4）C（4，3）D（3，5）【分析】過點P作PAx軸于點A，過點P作PBy軸于點B，根據OP=5，cos=可求出OA，再根據勾股定理可求出PA，由此即可得出點P的坐標【解答】解：過點P作PAx軸于點A，過點P作PBy軸于點B，如圖所示OP=5，cos=，OA=OPcos=3，PA=4，點P的坐標為（3，4）故選B【點評】本題考查了解直角三角形以及點的坐標，解題的關鍵是：求出OA，PA的長本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，構建直角三角形通過解直角三角形來找出點的坐標是關鍵10（2016涪城區(qū)模擬）如圖ABC中，tanC=，DEAC，若CE=5，DE=1，且BEC的面積是ADE面積的

13、10倍，則BE的長度是（）AtBCD【分析】作輔助線BFAC，根據題目中的數(shù)據利用三角形相似和勾股定理可以分別求得BF、EF、BE的長度，本題得以解決【解答】解：作BFAC于點F，如右圖所示，CE=5，DE=1，且BEC的面積是ADE面積的10倍，DEAC，即，解得，BF=2AE，設AE=a，則BF=2a，DEAC，BFAC，ADEABF，即，得AF=2a2，EF=2a2a，tanC=，tanC=，BF=2a，解得，CF=4a，CE=CF+EF，CE=5，即5=4a+2a2a，解得，a=1或a=2.5（舍去），BF=2，EF=1，BE=，故選C【點評】本題考查直角三角形，解題的關鍵是明確題意，

14、找出所求問題需要的條件，利用三角形相似和勾股定理解答二填空題（共10小題）11（2016新化縣一模）如圖，ABC的頂點都在正方形網格的格點上，則cosC=【分析】先構建格點三角形ADC，則AD=2，CD=4，根據勾股定理可計算出AC，然后根據余弦的定義求解【解答】解：在格點三角形ADC中，AD=2，CD=4，AC=，cosC=，故答案為：【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一銳角的余弦等于它的鄰邊與斜邊的比值也考查了勾股定理12（2016永春縣模擬）在ABC中，C=90°，AB=13，BC=5，則sinA的值是【分析】利用銳角三角函數(shù)的定義求解，sinA為A的對邊比

15、斜邊，求出即可【解答】解：在ABC中，C=90°，AB=13，BC=5，sinA=故答案為【點評】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊13（2016昆明模擬）在RtABC中，C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB=6【分析】根據正弦函數(shù)的定義即可直接求解【解答】解：sinB=，AB=6故答案是：6【點評】本題考查了正弦函數(shù)的定義，是所對的直角邊與斜邊的比，理解定義是關鍵14（2016黔東南州）tan60°=【分析】根據特殊角的三角函數(shù)值直接得出答案即可【解答】解：tan60

16、76;的值為故答案為：【點評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關鍵15（2016路北區(qū)二模）已知在RtABC中，C=90°，tanA=，則sinA=【分析】根據tanA=，設出關于兩邊的代數(shù)表達式，再根據勾股定理求出第三邊長的表達式即可推出sinA的值【解答】解：在RtABC中，C=90°，tanA=，設a=3x，則b=4x，則c=5xsinA=故答案是：【點評】本題考查了同角三角函數(shù)的關系求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過設參數(shù)的方法求三角函數(shù)值，或者利用同角（或余角）的三角函數(shù)關系式求三角函數(shù)值16（2016漢川市

17、模擬）計算tan1°tan2°tan3°tan88°tan89°=1【分析】根據一個角的正切函數(shù)等于它余角的余切函數(shù)，根據同一個正切乘以余切的乘積為1，可得答案【解答】解：原式=cot89°cot88°cot87°cot86°tan86°tan87°tan88°tan89°=（tan89°cot89°）（tan88°cot88°）（tan87°cot87°）tan45°=1故答案為：1【點評】本題

18、考查了互余兩角三角函數(shù)的關系，利用一個角的正切函數(shù)等于它余角的余切函數(shù)是解題關鍵17（2016閘北區(qū)一模）求值：sin60°tan30°=【分析】根據sin60°=，tan30°=得到原式=，然后通分合并即可【解答】解：原式=故答案為【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值：sin60°=，tan30°=也考查了二次根式的運算18（2016舟山）如圖，在直角坐標系中，點A，B分別在x軸，y軸上，點A的坐標為（1，0），ABO=30°，線段PQ的端點P從點O出發(fā)，沿OBA的邊按OBAO運動一周，同時另一端點Q隨之在x軸的非負半軸上

19、運動，如果PQ=，那么當點P運動一周時，點Q運動的總路程為4【分析】首先根據題意正確畫出從OBA運動一周的圖形，分四種情況進行計算：點P從OB時，路程是線段PQ的長；當點P從BC時（QCAB，C為垂足），點Q從O運動到Q，計算OQ的長就是運動的路程；點P從CA時，點Q由Q向左運動，路程為QQ；點P從AO時，點Q運動的路程就是點P運動的路程；最后相加即可【解答】解：在RtAOB中，ABO=30°，AO=1，AB=2，BO=，當點P從OB時，如圖1、圖2所示，點Q運動的路程為，如圖3所示，QCAB，則ACQ=90°，即PQ運動到與AB垂直時，垂足為P，當點P從BC時，ABO=3

20、0°BAO=60°OQD=90°60°=30°cos30°=AQ=2OQ=21=1則點Q運動的路程為QO=1，當點P從CA時，如圖3所示，點Q運動的路程為QQ=2，當點P從AO時，點Q運動的路程為AO=1，點Q運動的總路程為：+1+2+1=4故答案為：4【點評】本題主要是應用三角函數(shù)定義來解直角三角形，此題的解題關鍵是理解題意，正確畫出圖形；線段的兩個端點看成是兩個動點，將線段移動問題轉化為點移動問題19（2016鹽城）已知ABC中，tanB=，BC=6，過點A作BC邊上的高，垂足為點D，且滿足BD：CD=2：1，則ABC面積的所有可

21、能值為8或24【分析】分兩種情況，根據已知條件確定高AD的長，然后根據三角形面積公式即可求得【解答】解：如圖1所示：BC=6，BD：CD=2：1，BD=4，ADBC，tanB=，=，AD=BD=，SABC=BCAD=×6×=8；如圖2所示：BC=6，BD：CD=2：1，BD=12，ADBC，tanB=，=，AD=BD=8，SABC=BCAD=×6×8=24；綜上，ABC面積的所有可能值為8或24，故答案為8或24【點評】本題考查了解直角三角形，以及三角函數(shù)的定義，三角形面積，分類討論思想的運用是本題的關鍵20（2016株洲）已知點P是ABC內一點，且它到

22、三角形的三個頂點距離之和最小，則P點叫ABC的費馬點（Fermat point）已經證明：在三個內角均小于120°的ABC中，當APB=APC=BPC=120°時，P就是ABC的費馬點若點P是腰長為的等腰直角三角形DEF的費馬點，則PD+PE+PF=+1【分析】根據題意首先畫出圖形，過點D作DMEF于點M，過E、F分別作MEP=MFP=30°就可以得到滿足條件的點P，根據特殊直角三角形才求出PE，PF，PM，DP的長，進而得出答案【解答】解：如圖：等腰RtDEF中，DE=DF=，過點D作DMEF于點M，過E、F分別作MEP=MFP=30°，則EM=DM=

23、1，故cos30°=，解得：PE=PF=，則PM=，故DP=1，則PD+PE+PF=2×+1=+1故答案為：+1【點評】此題主要考查了解直角三角，正確畫出圖形進而求出PE的長是解題關鍵三解答題（共10小題）21（2015春西安校級月考）ABC中，C=90°，BC=3，AB=5，求sinA，cosA，tanA的值【分析】首先利用勾股定理求得AC的長度；然后利用銳角三角函數(shù)的定義解答【解答】解：RtABC中，C=90°，BC=3，AB=5，AC=4，sinA=；cosA=；tanA=【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比

24、斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊22（2016徐匯區(qū)一模）計算：4sin45°2tan30°cos30°+【分析】根據特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可【解答】解：原式=4×2××+=21+2=2+1【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型23（2016寶山區(qū)一模）計算：【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解【解答】解：原式=+=+【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值24（2015春涼州區(qū)校級月考）在銳角ABC中，AB=15，BC=14，S

25、ABC=84，求：（1）tanC的值；（2）sinA的值【分析】（1）過A作ADBC于點D，利用面積公式求出高AD的長，從而求出BD、CD、AC的長，此時再求tanC的值就不那么難了（2）同理作AC邊上的高，利用面積公式求出高的長，從而求出sinA的值【解答】解：（1）過A作ADBC于點DSABC=BCAD=84，×14×AD=84，AD=12又AB=15，BD=9CD=149=5在RtADC中，AC=13，tanC=；（2）過B作BEAC于點ESABC=ACEB=84，BE=，sinBAC=【點評】考查了銳角三角函數(shù)的定義，注意輔助線的添法和面積公式，解直角三角形公式的靈

26、活應用25（2016廈門校級模擬）如圖，在正方形ABCD中，M是AD的中點，BE=3AE，試求sinECM的值【分析】依題意設AE=x，則BE=3x，BC=4x，AM=2x，CD=4x，先證明CEM是直角三角形，再利用三角函數(shù)的定義求解【解答】解：設AE=x，則BE=3x，BC=4x，AM=2x，CD=4x，EC=5x，EM=x，CM=2x，EM2+CM2=CE2，CEM是直角三角形，sinECM=【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)值的求法關鍵是利用勾股定理的逆定理證明直角三角形，把問題轉化到直角三角形中求解26（2014黃岡模擬）在ABC中，B、C 均為銳角，其對邊分別為b、c，求證：=【分析】

27、如圖，過A作ADBC于D，如果利用三角函數(shù)可以分別在ABD和ADC中可以得到sinsB，sinC的表達式，由此即可證明題目的結論【解答】證明：過A作ADBC于D，在RtABD中，sinB=，AD=ABsinB，在RtADC中，sinC=，AD=ACsinC，ABsinB=ACsinC，而AB=c，AC=b，csinB=bsinC，=【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊解題的關鍵是作輔助線把普通三角形轉化為直角三角形解決問題27（2016梧州）如圖，四邊形ABCD是一片水田，某村民小組需計算其面積，測得如下數(shù)據：A=

28、90°，ABD=60°，CBD=54°，AB=200m，BC=300m請你計算出這片水田的面積（參考數(shù)據：sin54°0.809，cos54°0.588，tan54°1.376，1.732）【分析】作CMBD于M，由含30°角的直角三角形的性質求出BD，由勾股定理求出AD，求出ABD的面積，再由三角函數(shù)求出CM，求出BCD的面積，然后根據S四邊形ABCD=SABD+SBCD列式計算即可得解【解答】解：作CMBD于M，如圖所示：A=90°，ABD=60°，ADB=30°，BD=2AB=400m，A

29、D=AB=200m，ABD的面積=×200×200=20000（m2），CMB=90°，CBD=54°，CM=BCsin54°=300×0.809=242.7m，BCD的面積=×400×242.7=48540（m2），這片水田的面積=20000+4854083180（m2）【點評】本題考查了勾股定理，由含30°角的直角三角形的性質，三角函數(shù)的運用；熟練掌握勾股定理，由三角函數(shù)求出CM是解決問題的關鍵28（2016廈門）如圖，在四邊形ABCD中，BCD是鈍角，AB=AD，BD平分ABC，若CD=3，BD=，sinDBC=，求對角線AC的長【分析】過D作DEBC交BC的延長線于E，得到E=90°，根據三角形函數(shù)的定義得到DE=2，推出四邊形ABCD是菱形，根據菱形的性質得到ACBD，AO=CO，BO=DO=，根據勾股定理得到結論【解答】解：過D作DEBC交BC的延長線于E，則E=90°，sinDBC=，BD=，DE=2，CD=3，CE=1，BE=4，BC=3，BC=CD，CBD=CDB，BD平分