北京林業(yè)大學(xué)20112012第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)評分標(biāo)準(zhǔn)

1、北京林業(yè)大學(xué)20 11-2012學(xué)年第一學(xué)期考試試卷（評分標(biāo)準(zhǔn)）課程名稱： 數(shù)理統(tǒng)計(jì)B （A卷） 課程所在學(xué)院： 理學(xué)院 考試班級 學(xué)號 姓名 成績 一、填空（每題2分，共10分）1袋中有紅球4只，黑球3只，不放回地從中任取2只，則這2只球的顏色不相同的概率等于 4/7 。 2若事件、滿足且，則= 2/3 。3已知，如果和獨(dú)立, 那么 0 。4已知的概率密度函數(shù)，則的概率密度函數(shù) e-|y/3|。5設(shè)總體服從參數(shù)為2的泊松(Poisson)分布，是來自總體的容量為8的樣本，是樣本均值，那么= 17/4 。二、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10分）1. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則以下正確的答案是

2、C 。A ； B； C； D2.設(shè)，,則 A 。A 0.1 ； B0.2 ； C0.3；D0.93.設(shè)的方差, 的方差，和相關(guān)系數(shù)則的方差 D 。 A40； B 24； C17.6； D25.64. 樣本(X1,X2,X3)來自總體X，X的期望EX=m, X的方差DX=s2, 則有 B 。A X1+X2+X3是m的無偏估計(jì)；B 是m的無偏估計(jì)；C是s2的無偏估計(jì)；D 是s2的無偏估計(jì)5.設(shè)相互獨(dú)立，.則服從 B 分布。A ； B ； C；D三、（8分）一個車間由甲、乙兩臺機(jī)床加工同種零件。甲機(jī)床加工的零件出現(xiàn)廢品的概率為0.03，乙機(jī)床加工的零件出現(xiàn)廢品的概率為0.02，已知甲機(jī)床加工的零件數(shù)

3、量是乙機(jī)床加工的零件數(shù)量的兩倍，加工出來的零件放在一起。現(xiàn)從該車間任抽取一個零件，（1）求該零件為廢品的概率；（2）若已知抽取到的該零件為廢品，求該零件為乙機(jī)床加工的概率。解：解：設(shè)A表示合格品，Bi=“取出的零件由第 i 臺加工”（1） 4分（2） 8分-10100.10.30.210.20.10.1四、（12分）設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律如下表所示。(1)求和各自的邊緣分布律；（2）求，以及和的協(xié)方差,并且判斷和是否相關(guān)；（3）求的分布律。解：（1）X01P0.60.4 2分Y-101P0.30.40.3 4分（2）EX=0.4; EY=0; E(XY)=-0.1;cov(X,Y)=

4、-0.1, 9分和相關(guān)； 10分（3）的分布律:X+Y-1012P0.10.50.30.1 12分五、（10分） 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為。（1）求常數(shù)；（2）求的分布函數(shù)；（3）求常數(shù)，使。解： （1） 1分得 3分 (2) 7分（3）顯然 ， 由 得 10分六、（12分）設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為，（1）求X和Y各自的邊緣密度函數(shù)；（2）判斷是否獨(dú)立；（3）計(jì)算概率。解: （1） 3分 6分（2）因?yàn)?所以不獨(dú)立； 9分 （3）= 12分七、（8分）某保險公司多年的統(tǒng)計(jì)資料表明，在索賠戶中被盜索賠戶占20%，隨機(jī)抽查100戶。利用中心極限定理求被盜索賠戶不少于10戶且不多于30

5、戶的概率。解：解：X表示100戶中被盜的數(shù)量，則， 1分由中心極限定理知， 八、（10分）設(shè)為來自總體X的一個樣本,且X的密度函數(shù),其中未知參數(shù)。（1）求參數(shù)的矩估計(jì)量；（2）求參數(shù)的極大似然估計(jì)量。解：（1）， 5分（2）樣本似然函數(shù)為 ，令，解得 ，所以，的極大似然估計(jì)為 10分九、（10分）某工廠生產(chǎn)一批滾珠, 其直徑 X 服從正態(tài)分布， 現(xiàn)從某天的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 6 件, 測得直徑（單位：厘米）為15.1 , 14.8 , 15.2 , 14.9 , 14.6 , 15.1 。 (1)求的置信度為0.95的置信區(qū)間；(2)求的置信度為0.95的置信區(qū)間。（） 解： , 2分的置信度為95%的置信區(qū)間為 6分 （2）置信度為95%的估計(jì)： 10分十、（10分）分別用甲、乙兩個不同的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)檢索10個資料, 分別是甲系統(tǒng)和乙系統(tǒng)檢索時間(單位:秒)的樣本均值,分別為甲系統(tǒng)和乙系統(tǒng)檢索時間的樣本方差。測量得 ，假定檢索時間服從正態(tài)分布。在顯著水平下，（1）檢驗(yàn)甲、乙兩系統(tǒng)檢索時間的方差是否有顯著差別；（2）檢驗(yàn)甲、乙兩系統(tǒng)檢索時間的均值是否有顯著差別。（ ，）解 ：