單調(diào)性和奇偶性練習(xí)簡(jiǎn)單

1、函數(shù)的的單調(diào)性及奇偶性單元練習(xí)一、選擇題1若為偶函數(shù)，則下列點(diǎn)的坐標(biāo)在函數(shù)圖像上的是 （ ） A. B. C. D. 2下列函數(shù)中,在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是 （ ）A. B. C. 3下列判斷中正確的是 （ ）A是偶函數(shù) B。是奇函數(shù)C在-5，3上是偶函數(shù) D。是偶函數(shù)4若函數(shù)是偶函數(shù)，則是 （ ）A奇函數(shù) B。偶函數(shù) C。非奇非偶函數(shù) D。既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)6.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的解析式為 （ ） A. B. C. D. 8.下列判斷正確的是 （ ）A.定義在R上的函數(shù)f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，則f(x)是偶函數(shù)B.定義在R上的函數(shù)f(

2、x)滿足f(2)>f(1)，則f(x)在R上不是減函數(shù)C.定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上也是減函數(shù)，則f(x)在R上是減函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有且只有一個(gè)9、奇函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)且有最小值，那么在上是（ ）A、減函數(shù)且有最大值 B、減函數(shù)且有最小值C、增函數(shù)且有最大值 D、增函數(shù)且有最小值10設(shè)、都是單調(diào)函數(shù)，有如下四個(gè)命題： 若單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，則單調(diào)遞增；若單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，則單調(diào)遞增；若單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，則單調(diào)遞減；若單調(diào)遞減，單調(diào)遞減，則單調(diào)遞減；其中正確的命題是 （ ）A B。 C。 D。 二、填空題13已知函數(shù)y=f(x)是R上奇函數(shù)，

3、且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=1，則函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式是 14.函數(shù)y=-2ax+1,若它的增區(qū)間是2，+，則a的取值是_;若它在區(qū)間2，+ 上遞增，則a的取值范圍是_ _16.若f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)為增函數(shù)，那么使f()<f(a)的實(shí)數(shù)a的取值范圍 17有下列下列命題：偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點(diǎn)；定義在R上的奇函數(shù)必滿足；當(dāng)且僅當(dāng)（定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）時(shí)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。其中正確的命題有 20已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則 三、解答題21已知f(x)是一個(gè)定義在R上的函數(shù)，求證： （1）g(x)= f(x)+ f(x)是偶函數(shù)；

4、 （2）h(x)= f(x)f(x)是奇函數(shù).22已知函數(shù)（）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明23.試判斷函數(shù)在，+)上的單調(diào)性24.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?1，1），且滿足下列條件：（1）f(x)=- f(-x); （2）f(x)在定義域上單調(diào)遞增；（3）f (1-2a)- f(1-a2)<0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案一、選擇題1C解析：為偶函數(shù)，點(diǎn)在函數(shù)圖像上，故選C。2A解析：結(jié)合函數(shù)圖象易知選A3D解析：若函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，則其定義域必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，據(jù)此選D。4A解析：函數(shù)是偶函數(shù)，則在其定義域R上恒成立，由此可得，從而易知為奇函數(shù)，因?yàn)椋?/p>

5、所以不可能為偶函數(shù)，故選A。5D解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是R上的增函數(shù),且A(0,1)、B(3,1)是其圖象上的兩點(diǎn)，所以不等式的解集為，從而|f(x+1)| <1的解集的補(bǔ)集為(,12,+ )，故選D。6B解析；因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，即，故選B。7C解析：，又是定義在R上的偶函數(shù)，。又在（，0上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故選C。8B解析；定義在R上的函數(shù)f(x)，當(dāng)且僅當(dāng)在R上恒成立時(shí)，才能斷言函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，故A不正確；定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上也是減函數(shù)，則f(x)在R上是減函數(shù)不正確，反例如下：。對(duì)于函數(shù)，只要其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它就

6、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，故既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)不是有且只有一個(gè)，而是有無數(shù)個(gè)，故D不正確。對(duì)于選項(xiàng)B，可用反證法證明其正確性。故選B。9C解析：奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，故選C。10C解析：注意到：兩個(gè)單調(diào)性相同的和函數(shù)的單調(diào)性不變，與的單調(diào)性相反。故選C。選做題11D解析：因?yàn)槎x在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(x+1)=f(x),所以。又因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以，而函數(shù)在1,0上單調(diào)遞增,設(shè)a,b,c的大小關(guān)系是c>b>a，故選D。12C解析：采用特殊值法。根據(jù)題意，可設(shè) ，又設(shè)，易驗(yàn)證與成立，故選C二、填空題13。解析：參見第6題，同時(shí)注意到函

7、數(shù)y=f(x)是R上奇函數(shù)，必有。14解析：函數(shù)y=-2ax+1圖象的對(duì)稱軸為直線，遞增區(qū)間為。若它的增區(qū)間是2，+，則.a=2;；若它在區(qū)間2，+ 上遞增，則區(qū)間2，+是區(qū)間為的子區(qū)間，從而a的取值范圍是a15解析：f(x)是奇函數(shù)，其定義域?yàn)閤|xR且x0,且f(-1)=0,。又f(x)在（0，+）上是增函數(shù)，上也是增函數(shù)，畫出其草圖，易知滿足f(x)>0的x取值范圍是 。16或解析：f(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)為增函數(shù)，在區(qū)間上函數(shù)為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象可知使f()<f(a)的實(shí)數(shù)a的取值范圍是或17、解析：偶函數(shù)的圖象不一定與y軸相交，奇函數(shù)的圖象也不一定經(jīng)過原點(diǎn)，這要看是

8、否在函數(shù)的定義域中；易知、正確。18 x+1 ， x-1 選做題1920解析：是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，三、解答題21證明：（1） g(x)是R上的偶函數(shù)h(x)是R上的奇函數(shù).22解析：（）是偶函數(shù) 定義域是R， 函數(shù)是偶函數(shù) （）是單調(diào)遞增函數(shù)當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，且，即 所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)23、解：（1）令x=y=0， （2）令x=-y，即得，即證 （3），由（2）知為奇函數(shù)， ,從而有最大值和最小值， 設(shè)函數(shù)在上是奇函數(shù)，又在（，）上是減函數(shù)，并且，指出在（，）上的增減性?并證明.24解；上是增函數(shù).證明過程如下： 。又是奇函數(shù)， 上是增函數(shù) 25.解：設(shè)，則有= = =，且，所以，即所以函數(shù)在區(qū)間，+)上單調(diào)遞增 選做題26.解：(1)函數(shù)的圖像如右圖所示；（2）)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為-1，0和2，5、27.(1)證明：令1x1<x21，且a= x1，b=x2 則 x1 x2<0，f(x)是奇函數(shù) f(x1)f(x2)<0即f(x1)<f(x2)x1&l