單調性和奇偶性練習簡單

1、函數的的單調性及奇偶性單元練習一、選擇題1若為偶函數，則下列點的坐標在函數圖像上的是 （ ） A. B. C. D. 2下列函數中,在區(qū)間（0,1）上是增函數的是 （ ）A. B. C. 3下列判斷中正確的是 （ ）A是偶函數 B。是奇函數C在-5，3上是偶函數 D。是偶函數4若函數是偶函數，則是 （ ）A奇函數 B。偶函數 C。非奇非偶函數 D。既是奇函數又是偶函數6.已知函數為奇函數，且當時，則當時，的解析式為 （ ） A. B. C. D. 8.下列判斷正確的是 （ ）A.定義在R上的函數f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，則f(x)是偶函數B.定義在R上的函數f(

2、x)滿足f(2)>f(1)，則f(x)在R上不是減函數C.定義在R上的函數f(x)在區(qū)間上是減函數，在區(qū)間上也是減函數，則f(x)在R上是減函數D.既是奇函數又是偶函數的函數有且只有一個9、奇函數在區(qū)間上是減函數且有最小值，那么在上是（ ）A、減函數且有最大值 B、減函數且有最小值C、增函數且有最大值 D、增函數且有最小值10設、都是單調函數，有如下四個命題： 若單調遞增，單調遞增，則單調遞增；若單調遞增，單調遞減，則單調遞增；若單調遞減，單調遞增，則單調遞減；若單調遞減，單調遞減，則單調遞減；其中正確的命題是 （ ）A B。 C。 D。 二、填空題13已知函數y=f(x)是R上奇函數，

3、且當x>0時，f(x)=1，則函數y=f(x)的表達式是 14.函數y=-2ax+1,若它的增區(qū)間是2，+，則a的取值是_;若它在區(qū)間2，+ 上遞增，則a的取值范圍是_ _16.若f(x)是定義在R上的偶函數，且當x0時為增函數，那么使f()<f(a)的實數a的取值范圍 17有下列下列命題：偶函數的圖象一定與y軸相交；奇函數的圖象一定經過原點；定義在R上的奇函數必滿足；當且僅當（定義域關于原點對稱）時，既是奇函數又是偶函數。其中正確的命題有 20已知是奇函數，是偶函數，且，則 三、解答題21已知f(x)是一個定義在R上的函數，求證： （1）g(x)= f(x)+ f(x)是偶函數；

4、 （2）h(x)= f(x)f(x)是奇函數.22已知函數（）判斷并證明函數的奇偶性；（）判斷函數在上的單調性并加以證明23.試判斷函數在，+)上的單調性24.已知函數f(x)的定義域為（-1，1），且滿足下列條件：（1）f(x)=- f(-x); （2）f(x)在定義域上單調遞增；（3）f (1-2a)- f(1-a2)<0,求實數a的取值范圍。參考答案一、選擇題1C解析：為偶函數，點在函數圖像上，故選C。2A解析：結合函數圖象易知選A3D解析：若函數是奇函數或偶函數，則其定義域必關于原點對稱，據此選D。4A解析：函數是偶函數，則在其定義域R上恒成立，由此可得，從而易知為奇函數，因為，

5、所以不可能為偶函數，故選A。5D解析：因為函數f(x)是R上的增函數,且A(0,1)、B(3,1)是其圖象上的兩點，所以不等式的解集為，從而|f(x+1)| <1的解集的補集為(,12,+ )，故選D。6B解析；因為函數為奇函數，且當時，則當時，即，故選B。7C解析：，又是定義在R上的偶函數，。又在（，0上單調遞增，在上單調遞減，故選C。8B解析；定義在R上的函數f(x)，當且僅當在R上恒成立時，才能斷言函數f(x)是R上的偶函數，故A不正確；定義在R上的函數f(x)在區(qū)間上是減函數，在區(qū)間上也是減函數，則f(x)在R上是減函數不正確，反例如下：。對于函數，只要其定義域關于原點對稱，它就

6、既是奇函數又是偶函數，故既是奇函數又是偶函數的函數不是有且只有一個，而是有無數個，故D不正確。對于選項B，可用反證法證明其正確性。故選B。9C解析：奇函數在對稱區(qū)間上的單調性相同，故選C。10C解析：注意到：兩個單調性相同的和函數的單調性不變，與的單調性相反。故選C。選做題11D解析：因為定義在R上的函數y=f(x)滿足f(x+1)=f(x),所以。又因為函數y=f(x)是定義在R上的偶函數，所以，而函數在1,0上單調遞增,設a,b,c的大小關系是c>b>a，故選D。12C解析：采用特殊值法。根據題意，可設 ，又設，易驗證與成立，故選C二、填空題13。解析：參見第6題，同時注意到函

7、數y=f(x)是R上奇函數，必有。14解析：函數y=-2ax+1圖象的對稱軸為直線，遞增區(qū)間為。若它的增區(qū)間是2，+，則.a=2;；若它在區(qū)間2，+ 上遞增，則區(qū)間2，+是區(qū)間為的子區(qū)間，從而a的取值范圍是a15解析：f(x)是奇函數，其定義域為x|xR且x0,且f(-1)=0,。又f(x)在（0，+）上是增函數，上也是增函數，畫出其草圖，易知滿足f(x)>0的x取值范圍是 。16或解析：f(x)是偶函數，且當x0時為增函數，在區(qū)間上函數為減函數，結合函數圖象可知使f()<f(a)的實數a的取值范圍是或17、解析：偶函數的圖象不一定與y軸相交，奇函數的圖象也不一定經過原點，這要看是

8、否在函數的定義域中；易知、正確。18 x+1 ， x-1 選做題1920解析：是奇函數，是偶函數，且，三、解答題21證明：（1） g(x)是R上的偶函數h(x)是R上的奇函數.22解析：（）是偶函數 定義域是R， 函數是偶函數 （）是單調遞增函數當時，設，則，且，即 所以函數在上是單調遞增函數23、解：（1）令x=y=0， （2）令x=-y，即得，即證 （3），由（2）知為奇函數， ,從而有最大值和最小值， 設函數在上是奇函數，又在（，）上是減函數，并且，指出在（，）上的增減性?并證明.24解；上是增函數.證明過程如下： 。又是奇函數， 上是增函數 25.解：設，則有= = =，且，所以，即所以函數在區(qū)間，+)上單調遞增 選做題26.解：(1)函數的圖像如右圖所示；（2）)函數的單調遞增區(qū)間為-1，0和2，5、27.(1)證明：令1x1<x21，且a= x1，b=x2 則 x1 x2<0，f(x)是奇函數 f(x1)f(x2)<0即f(x1)<f(x2)x1&l