北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試題

1、北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試題一選擇題（共10小題）1下列各數(shù)：1.414，0，其中是無(wú)理數(shù)的為（）A1.414BCD02的平方根是（）A4B±4C2D±23下列敘述中，不正確的是（）A絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是零B算術(shù)平方根最小的實(shí)數(shù)是零C平方最小的實(shí)數(shù)是零D立方根最小的實(shí)數(shù)是零4在ABC中，AB=10，AC=2，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等于（）A10B8C6或10D8或105若ABC的三邊a、b、c滿足（ab）2+|a2+b2c2|=0，則ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形6如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15寬為10，高為20，點(diǎn)B

2、離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是（）A20B25C30D327線段a、b、c組成的三角形不是直角三角形的是（）Aa=7，b=24，c=25Ba=，b=4，c=5Ca=，b=1，c=Da=40，b=50，c=608如圖，ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分線已知AB=5，AD=3，則BC的長(zhǎng)為（）A5B6C8D109如圖所示，有一個(gè)由傳感器A控制的燈，要裝在門上方離地高4.5m的墻上，任何東西只要移至該燈5m及5m以內(nèi)時(shí)，燈就會(huì)自動(dòng)發(fā)光請(qǐng)問(wèn)一個(gè)身高1.5m的學(xué)生要走到離墻多遠(yuǎn)的地方燈剛好發(fā)光？（）A4米B3米C5米D7米10如圖，在ABC中

3、，AB=AC=5，BC=8，D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C）若線段AD長(zhǎng)為正整數(shù)，則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)二選擇題（共10小題）11如圖，ACB=90°，AC=3，BC=4，則以AB為邊長(zhǎng)的正方形面積為12在RtABC中，ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CDAB于D，CD=13如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，P為三角形內(nèi)部一點(diǎn)，且PC=3，PA=5，PB=7，則PAB的面積為14如圖中的螺旋形由一系列直角三角形組成，則第5個(gè)三角形的面積為，第n個(gè)三角形的面積為15在4，0，1，1.這些數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是16的平方

4、根是17已知一個(gè)正數(shù)的平方根是2x和x6，這個(gè)數(shù)是18一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則與它相鄰的后一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是19一個(gè)數(shù)的立方根是4，那么這個(gè)數(shù)的平方根是20已知，如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開(kāi)港口2小時(shí)后，則兩船相距三解答題（共10小題）212002 年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在中國(guó)北京舉行，這是21 世紀(jì)全世界數(shù)學(xué)家的第一次大聚會(huì)這次大會(huì)的會(huì)徽就是如圖，選定的是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用來(lái)證明勾股定理的弦圖，可以說(shuō)是充分肯定了我國(guó)數(shù)學(xué)的成就，也弘揚(yáng)了我國(guó)古代的數(shù)學(xué)文化弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的

5、 小正方形拼成的一個(gè)大正方形如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊長(zhǎng)為a，較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為b，那么你能求出（a+b）2 的值嗎？22如圖，四邊形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，ADCD，求四邊形ABCD的面積23細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后回答問(wèn)題：（1）推算出OA10的長(zhǎng)和S10的值（2）用含n（n為正整數(shù)）的式子表示上述規(guī)律（3）求S12+S22+S32+S102的值24如圖，在ABC中，ACB=90°，BC=15，AC=20，CD是高（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求ABC的面積；（3）求CD的長(zhǎng)25如圖，ABC中，B=90&#

6、176;，BC=8，BC上一點(diǎn)D，使BD：CD=3：5（1）若AD平分BAC，求點(diǎn)D到AC邊的距離；（2）若點(diǎn)D恰好在AC邊的垂直平分線上，求AB的長(zhǎng)26甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)勻速出發(fā)1h，甲往東走了4km，乙往南走了6km（1）這時(shí)甲、乙兩人相距多少km？（2）按這個(gè)速度，他們出發(fā)多少h后相距13km？27如圖，有兩只猴子在一棵樹(shù)CD高5m的點(diǎn)B處，它們都要到A處的池塘去喝水，其中一只猴子沿樹(shù)爬下走到離樹(shù)10m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹(shù)頂D后直線越向池塘的A處如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的路程相等，這棵樹(shù)高有多少米？28水池中離岸邊D點(diǎn)1.5米的C處，直立長(zhǎng)著一根蘆葦，出水部分BC的長(zhǎng)是0.5米

7、，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端B恰好落到D點(diǎn)，并求水池的深度AC29a，b，c為三角形ABC的三邊，且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，試判別這個(gè)三角形的形狀30如圖，AD是ABC的中線，AD=12，AB=13，BC=10，（1）求AC的長(zhǎng)；（2）若AC邊上的高為BH，求出BH的長(zhǎng)北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試題參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2016宜昌）下列各數(shù)：1.414，0，其中是無(wú)理數(shù)的為（）A1.414BCD0【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，解答即可【解答】解：是無(wú)理數(shù)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，解答

8、本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)2（2017微山縣模擬）的平方根是（）A4B±4C2D±2【分析】先化簡(jiǎn)=4，然后求4的平方根【解答】解：=4，4的平方根是±2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根的求法，關(guān)鍵是知道先化簡(jiǎn)3（2016江西模擬）下列敘述中，不正確的是（）A絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是零B算術(shù)平方根最小的實(shí)數(shù)是零C平方最小的實(shí)數(shù)是零D立方根最小的實(shí)數(shù)是零【分析】根據(jù)絕對(duì)值，算術(shù)平方根，平方，立方根的求法判斷所給選項(xiàng)的正誤即可【解答】解：A、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，其中，0最小，所以絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是零是正確的，不符合題意；B、

9、非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，在非負(fù)數(shù)里，0最小，所以算術(shù)平方根最小的實(shí)數(shù)是零是正確的，不符合題意；C、任何數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，非負(fù)數(shù)里，0最小，所以平方最小的實(shí)數(shù)是零是正確的，不符合題意；D、沒(méi)有立方根最小的數(shù)，故錯(cuò)誤，符合題意，故選D【點(diǎn)評(píng)】綜合考查了絕對(duì)值，算術(shù)平方根，平方，立方根與0的關(guān)系；沒(méi)有立方根最小的數(shù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是易錯(cuò)點(diǎn)4（2016東營(yíng)）在ABC中，AB=10，AC=2，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等于（）A10B8C6或10D8或10【分析】分兩種情況考慮，如圖所示，分別在直角三角形ABD與直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD與CD的長(zhǎng)，即可求出BC的長(zhǎng)【解答】解：根據(jù)

10、題意畫出圖形，如圖所示，如圖1所示，AB=10，AC=2，AD=6，在RtABD和RtACD中，根據(jù)勾股定理得：BD=8，CD=2，此時(shí)BC=BD+CD=8+2=10；如圖2所示，AB=10，AC=2，AD=6，在RtABD和RtACD中，根據(jù)勾股定理得：BD=8，CD=2，此時(shí)BC=BDCD=82=6，則BC的長(zhǎng)為6或10故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵5（2016秋上蔡縣校級(jí)期末）若ABC的三邊a、b、c滿足（ab）2+|a2+b2c2|=0，則ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【分析】首先根據(jù)題意由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得

11、，進(jìn)而得到a=b，a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理逆定理可得ABC的形狀為等腰直角三角形【解答】解：（ab）2+|a2+b2c2|=0，ab=0，a2+b2c2=0，解得：a=b，a2+b2=c2，ABC的形狀為等腰直角三角形；故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理逆定理以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形6（2016秋上蔡縣校級(jí)期末）如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是（）A20B25C30D32【分析】要求長(zhǎng)方體

12、中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長(zhǎng)方體側(cè)面展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答【解答】解：只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開(kāi)與前面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如第1個(gè)圖：長(zhǎng)方體的寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：AB=25；只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開(kāi)與上面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如第2個(gè)圖：長(zhǎng)方體的寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：AB=；只要把長(zhǎng)方體的上表面剪開(kāi)與后面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)

13、方形，如第3個(gè)圖：長(zhǎng)方體的寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，AC=CD+AD=20+10=30，在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB=；255，螞蟻爬行的最短距離是25，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩點(diǎn)之間線段最短，關(guān)鍵是將長(zhǎng)方體側(cè)面展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答7（2016春南陵縣期末）線段a、b、c組成的三角形不是直角三角形的是（）Aa=7，b=24，c=25Ba=，b=4，c=5Ca=，b=1，c=Da=40，b=50，c=60【分析】根據(jù)判斷三條線段是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方，分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案【解答】解：A、7

14、2+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、42+52=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、402+502602，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知識(shí)點(diǎn)是已知ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則ABC是直角三角形8（2016荊門）如圖，ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分線已知AB=5，AD=3，則BC的長(zhǎng)為（）A5B6C8D10【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ADBC，BD=CD，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】解：AB=AC，AD是BAC的

15、平分線，ADBC，BD=CD，AB=5，AD=3，BD=4，BC=2BD=8，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9（2016春雁塔區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，有一個(gè)由傳感器A控制的燈，要裝在門上方離地高4.5m的墻上，任何東西只要移至該燈5m及5m以內(nèi)時(shí)，燈就會(huì)自動(dòng)發(fā)光請(qǐng)問(wèn)一個(gè)身高1.5m的學(xué)生要走到離墻多遠(yuǎn)的地方燈剛好發(fā)光？（）A4米B3米C5米D7米【分析】根據(jù)題意構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理解答【解答】解：由題意可知BE=CD=1.5m，AE=ABBE=4.51.5=3m，AC=5m由勾股定理得CE=4m故離門4米遠(yuǎn)的地方，燈剛好打開(kāi)，故

16、選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查正確運(yùn)用勾股定理善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵10（2016漳州）如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C）若線段AD長(zhǎng)為正整數(shù)，則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)【分析】首先過(guò)A作AEBC，當(dāng)D與E重合時(shí)，AD最短，首先利用等腰三角形的性質(zhì)可得BE=EC，進(jìn)而可得BE的長(zhǎng)，利用勾股定理計(jì)算出AE長(zhǎng)，然后可得AD的取值范圍，進(jìn)而可得答案【解答】解：過(guò)A作AEBC，AB=AC，EC=BE=BC=4，AE=3，D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C）3AD5，AD=3或4，線段AD長(zhǎng)為正整數(shù)，AD的可以有三條，長(zhǎng)為4，

17、3，4，點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有3個(gè)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是正確利用勾股定理計(jì)算出AD的最小值，然后求出AD的取值范圍二選擇題（共10小題）11（2016岳池縣模擬）如圖，ACB=90°，AC=3，BC=4，則以AB為邊長(zhǎng)的正方形面積為25【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)正方形的面積公式求出即可【解答】解：由勾股定理得：AB=5，所以以AB為邊長(zhǎng)的正方形的面積為52=25，故答案為：25【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，能根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵12（2016黔東南州一模）在RtABC中，ACB=90°，AB=5cm，BC=3

18、cm，CDAB于D，CD=cm【分析】先根據(jù)勾股定理求出直角邊AC的長(zhǎng)度，再利用三角形的面積即可求出CD的長(zhǎng)【解答】解：在RtABC中，ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，AC=4cmSABC=ACCB=ABCD，×4×3=×5×CD，CD=cm故答案為cm【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方利用直角三角形面積的兩種不同表示方法是解題的關(guān)鍵13（2016道外區(qū)一模）如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，P為三角形內(nèi)部一點(diǎn)，且PC=3，PA=5，PB=7，則PAB

19、的面積為14【分析】過(guò)P作PDAC于D，PEBC于E，根據(jù)四邊形CDPE是矩形，得到CD=PE=y，CE=PD=x，設(shè)PD=x，PE=y，AC=BC=a，列方程組即可得到結(jié)論【解答】解：過(guò)P作PDAC于D，PEBC于E，則四邊形CDPE是矩形，設(shè)PD=x，PE=y，AC=BC=a，CD=PE=y，CE=PD=x，a2ayax=28，SAPB=SABCSAPCSBCP=a2axay=14故答案為：14【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14（2016永新縣一模）如圖中的螺旋形由一系列直角三角形組成，則第5個(gè)三角形的面積為，第n個(gè)三角形的面積為【分析】這是一個(gè)規(guī)

20、律性題目，第一個(gè)三角形的斜邊正好是第二個(gè)三角形的直角邊，依次進(jìn)行下去，且有一個(gè)直角邊的邊長(zhǎng)為1從而可求出面積，得出規(guī)律即可【解答】解：根據(jù)勾股定理：第一個(gè)三角形中：OA12=1+1，S1=1×1÷2=；第二個(gè)三角形中：OA22=OA12+1=1+1+1，S2=OA1×1÷2=×1÷2=；第三個(gè)三角形中：OA32=OA22+1=1+1+1+1，S3=OA2×1÷2=×1÷2=；第5個(gè)三角形的面積=第n個(gè)三角形的面積Sn=故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，要注意根據(jù)勾股定理，逐一進(jìn)行

21、計(jì)算，從中尋求規(guī)律，進(jìn)行解答15（2016秋南京期中）在4，0，1，1.這些數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)【解答】解：無(wú)理數(shù)只有：故答案是：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，2等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)16（2016河北區(qū)二模）的平方根是±【分析】由=3，再根據(jù)平方根定義求解即可【解答】解：=3，的平方根是±故答案為：±【點(diǎn)評(píng)

22、】本題主要考查平方根與算術(shù)平方根，掌握平方根定義是關(guān)鍵17（2016瑞昌市一模）已知一個(gè)正數(shù)的平方根是2x和x6，這個(gè)數(shù)是16【分析】由于一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，由此即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可解決問(wèn)題【解答】解：一個(gè)正數(shù)的平方根是2x和x6，2x+x6=0，解得x=2，這個(gè)數(shù)的正平方根為2x=4，這個(gè)數(shù)是16故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平方根的定義及其應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單18（2016秋龍崗區(qū)期末）一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則與它相鄰的后一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是【分析】根據(jù)題意先求出這個(gè)自然數(shù)為a2，所以相鄰的后一個(gè)自然數(shù)為a2+1【解答】解：這個(gè)自然數(shù)為：a2，相鄰后

23、一個(gè)的自然數(shù)為a2+1，a2+1的算術(shù)平方根為：，故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是求出與它相鄰的后一個(gè)自然數(shù)是a2+1，本題屬于基礎(chǔ)題型19（2016春海珠區(qū)期末）一個(gè)數(shù)的立方根是4，那么這個(gè)數(shù)的平方根是±8【分析】根據(jù)立方根的定義可知，這個(gè)數(shù)為64，故這個(gè)數(shù)的平方根為±8【解答】解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則根據(jù)題意可知=4，解得x=64；即64的平方根為±8故答案為±8【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查的是平方根和立方根的計(jì)算，要求學(xué)生能夠熟練掌握和應(yīng)用20（2016春建甌市期末）已知，如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船

24、以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開(kāi)港口2小時(shí)后，則兩船相距40海里【分析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角然后根據(jù)路程=速度×時(shí)間，得兩條船分別走了32，24再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離【解答】解：兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，BAC=90°，兩小時(shí)后，兩艘船分別行駛了16×2=32，12×2=24海里，根據(jù)勾股定理得：=40（海里）故答案為：40海里【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單三解答題（共10小題）21（2016北京二模）2002 年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在中國(guó)

25、北京舉行，這是21 世紀(jì)全世界數(shù)學(xué)家的第一次大聚會(huì)這次大會(huì)的會(huì)徽就是如圖，選定的是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用來(lái)證明勾股定理的弦圖，可以說(shuō)是充分肯定了我國(guó)數(shù)學(xué)的成就，也弘揚(yáng)了我國(guó)古代的數(shù)學(xué)文化弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的 小正方形拼成的一個(gè)大正方形如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊長(zhǎng)為a，較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為b，那么你能求出（a+b）2 的值嗎？【分析】根據(jù)勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面積，然后求四個(gè)直角三角形的面積，即可得到ab的值，然后根據(jù)（a+b）2=a2+2ab+b2即可求解【解答】解：根據(jù)勾股定理可得a2+b2=13，四個(gè)直角三角形的面積是：a

26、b×4=131=12，即：2ab=12 則（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，以及完全平方式，正確根據(jù)圖形的關(guān)系求得a2+b2和ab的值是關(guān)鍵22（2016春海淀區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，ADCD，求四邊形ABCD的面積【分析】連接AC，過(guò)點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，在RtACD中根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，由等腰三角形的性質(zhì)得出AE=BE=AB，在RtCAE中根據(jù)勾股定理求出CE的長(zhǎng)，再由S四邊形ABCD=SDAC+SABC即可得出結(jié)論【解答】解：連接AC，過(guò)點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)EADCD，D=90&

27、#176;在RtACD中，AD=5，CD=12，AC=BC=13，AC=BCCEAB，AB=10，AE=BE=AB=在RtCAE中，CE=S四邊形ABCD=SDAC+SABC=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理及三角形的面積公式，等腰三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵23（2016秋金平區(qū)校級(jí)期末）細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后回答問(wèn)題：（1）推算出OA10的長(zhǎng)和S10的值（2）用含n（n為正整數(shù)）的式子表示上述規(guī)律（3）求S12+S22+S32+S102的值【分析】（1）根據(jù)規(guī)律寫出OA102，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答；（2）根據(jù)題中給出的得數(shù)即可得出結(jié)論

28、；（3）根據(jù)分析寫出算式，然后利用求和公式列式計(jì)算即可得解【解答】解：（1）OA22=（）2+1=2，OA32=12+（）2=3，OA42=12+（）2=4，OA102=10，OA10=；S1=，S2=，S3=，S10=；（2）由（1）可知，OAn=，Sn=；（3）S12+S22+S23+S210=+=×（1+2+3+10）=×=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，勾股定理，根據(jù)數(shù)字的變化規(guī)律，觀察出被開(kāi)方數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵24（2016春白銀校級(jí)期中）如圖，在ABC中，ACB=90°，BC=15，AC=20，CD是高（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求ABC的面積；（3）

29、求CD的長(zhǎng)【分析】（1）根據(jù)勾股定理可求得AB的長(zhǎng)；（2）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)三角形的面積相等即可求得CD的長(zhǎng)【解答】解：（1）在ABC中，ACB=90°，BC=15，AC=20，AB2=AC2+BC2，解得AB=25答：AB的長(zhǎng)是25；（2）ACBC=×20×15=150答：ABC的面積是150；（3）CD是邊AB上的高，ACBC=ABCD，解得：CD=12答：CD的長(zhǎng)是12【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查勾股定理及三角形的面積公式的綜合運(yùn)用能力，本題的難度不大25（2016秋東臺(tái)市期中）如圖，ABC中，B=90°，BC=8，BC上一點(diǎn)D，

30、使BD：CD=3：5（1）若AD平分BAC，求點(diǎn)D到AC邊的距離；（2）若點(diǎn)D恰好在AC邊的垂直平分線上，求AB的長(zhǎng)【分析】（1）先根據(jù)BC=8，BD：CD=3：5得出BD=3，CD=5，過(guò)點(diǎn)D作DHAC于點(diǎn)H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出結(jié)論；（2）根據(jù)D恰好在AC邊的垂直平分線上得出AD=CD=5，在RtABD中根據(jù)勾股定理即可得出AB的長(zhǎng)【解答】解：（1）BC=8，BD：CD=3：5，BD=3，CD=5過(guò)點(diǎn)D作DHAC于點(diǎn)H，AD平分BAC，B=90°，DH=BD=3，即點(diǎn)D到AC邊的距離是3；（2）點(diǎn)D恰好在AC邊的垂直平分線上，AD=CD=5，在RtABD中，AD=5，BD=3

31、，AB=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵26（2016秋蘇州期末）甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)勻速出發(fā)1h，甲往東走了4km，乙往南走了6km（1）這時(shí)甲、乙兩人相距多少km？（2）按這個(gè)速度，他們出發(fā)多少h后相距13km？【分析】（1）根據(jù)題意，由于甲往東走了4千米，乙往南走了6千米，所以O(shè)A=4千米，OB=6千米，然后利用勾股定理即可求出甲、乙兩人相距多少千米（2）按這個(gè)速度，他們相距13km時(shí)，求出直角邊即可【解答】解：（1）如圖，在RtOAB中，AOB=90°，OA=4千米，OB=6千米，AB=

32、2千米所以甲、乙兩人相距2千米（2）當(dāng)AB=13Km，AO=4x，BO=6x，16x2+36x2=132，x=h按這個(gè)速度，他們出發(fā)h后相距13km【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正確運(yùn)用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵27（2016秋東臺(tái)市期中）如圖，有兩只猴子在一棵樹(shù)CD高5m的點(diǎn)B處，它們都要到A處的池塘去喝水，其中一只猴子沿樹(shù)爬下走到離樹(shù)10m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹(shù)頂D后直線越向池塘的A處如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的路程相等，這棵樹(shù)高有多少米？【分析】已知BC，要求CD求BD即可，可以設(shè)BD為x，找到兩只猴子經(jīng)過(guò)路程相等的等量關(guān)系，即BD+DA=BC+CA，根據(jù)此等量關(guān)系列出方程即可求解【解答】解：設(shè)BD為x，且存在BD+DA=BC+CA，即BD+DA=15，DA=15x，在直角ACD中，AD為斜邊，則CD2+AC2=AD2，即（5+x）2+102=（15x）2解