【課件】6.3.2平面向量的正交分解及坐標表示＆6.3.3平面向量加、減運算的坐標表示課件-高一數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

1、6.3.2 平面向量的正交分解平面向量的正交分解及坐標表示及坐標表示F1F2G正交分解正交分解平面向量的基本定理平面向量的基本定理實質：實質：同一平面內任一向量都可以表示為兩個不共線向量的線性組合同一平面內任一向量都可以表示為兩個不共線向量的線性組合. 復習：復習：2211eea a把一個向量分解為兩個把一個向量分解為兩個互相垂直互相垂直的向量，的向量，叫作把向量叫作把向量正交分解正交分解a11a 22a 在不共線的兩個向量中，垂直是一種特殊的情形，向量的正交在不共線的兩個向量中，垂直是一種特殊的情形，向量的正交分解是向量分解常用且重要的一種分解分解是向量分解常用且重要的一種分解. 在平面上，

2、如果選取互相在平面上，如果選取互相垂直的向量作為基底，會大大方便我們解決問題垂直的向量作為基底，會大大方便我們解決問題. 正交分解可看成是平面向量基本定理的特例，平面向量的正交分解可看成是平面向量基本定理的特例，平面向量的基本定理是把平面內的任意一個向量分解為兩個不共線的向量，基本定理是把平面內的任意一個向量分解為兩個不共線的向量，正交分解則是這兩個不共線向量互相垂直的特殊形式正交分解則是這兩個不共線向量互相垂直的特殊形式. . 我們知道，在平面直角坐標系，每一個點都可用一對我們知道，在平面直角坐標系，每一個點都可用一對有序實數(shù)有序實數(shù)(即它的坐標即它的坐標)表示，對直角坐標平面內的每一個向量

3、，如何表示？表示，對直角坐標平面內的每一個向量，如何表示？思考：思考：yOx分別取與分別取與x軸、軸、y軸方向相同的兩個單位向量軸方向相同的兩個單位向量 作為作為基底基底.任作一個向量任作一個向量 ，由平面向量基本定理知，有且只，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)有一對實數(shù)x、 y, 使得使得把把(x,y)叫做向量叫做向量 的坐標，記作的坐標，記作其中其中x叫做叫做 在在x軸上的坐標，軸上的坐標，y叫做叫做 在在y軸上的坐標軸上的坐標向量的坐標表示向量的坐標表示ji,jiajyixa a)(yxa， ajyixaa注：每個向量都有唯一的坐標注：每個向量都有唯一的坐標.(1, 0)向量的坐標

4、表示向量的坐標表示)(yxa， 注：每個向量都有唯一的坐標注：每個向量都有唯一的坐標.yOxjiajyix j i 0(0, 1)(0, 0)yOx相等的向量坐標相同相等的向量坐標相同能說出向量能說出向量 的坐標嗎的坐標嗎? ?向量向量 有什么關系有什么關系?jyixjiabba,ba b),(yxb jyixyxAyxO(x,y)反過來，點反過來，點A的坐標的坐標(x,y)也就是向量也就是向量 的坐標。的坐標。),(),(yxOAyxA 則向量則向量若點若點當向量起點在原點時，終點坐標就是向量的坐標。當向量起點在原點時，終點坐標就是向量的坐標。ji唯唯一一確確定定。的的位位置置由由，則則點點

5、作作為為起起點點內內，以以原原點點如如圖圖，在在直直角角坐坐標標平平面面aAaOAO ;),(的的坐坐標標點點就就是是的的坐坐標標，則則向向量量設設AyxOAjyixOA a aOA練習練習1、在同一直角坐標系內畫出下列向量、在同一直角坐標系內畫出下列向量.解：解：當向量起點在原點時，終點坐標就是向量的坐標。當向量起點在原點時，終點坐標就是向量的坐標。)21()2()21()1(， ba. A(1, 2)B(-1, 2) .abyxO-4 -3 -2 -1 1 2 3 4AB12-2-1xy453例例3、如圖，分別用基底、如圖，分別用基底 表示向量表示向量 ，并求出它們的坐標。，并求出它們的坐

6、標。ji,dcba,abcdjiO)3 , 2(32 jia)3 , 2(32 jib)3, 2()3(2 jic)3, 2()3(2 jid6.3.3 平面向量加、減運算平面向量加、減運算的坐標表示的坐標表示1、已知已知 , , 求求 的坐標的坐標),(11yxa ),(22yxb 兩個向量和的坐標等于這兩向量兩個向量和的坐標等于這兩向量 .探究新知探究新知),(2121yyxxba 相應坐標的和相應坐標的和ba 兩個向量差的坐標等于這兩向量兩個向量差的坐標等于這兩向量 .相應坐標的差相應坐標的差2、已知已知 , , 求求 的坐標的坐標),(11yxa ),(22yxb 探究新知探究新知),

7、(2121yyxxba ba 例題講解例題講解 的的坐坐標標。求求，、已已知知例例bababa ,),43(),12(2)5 , 1()4 , 3()1 , 2( ba解解：)3, 5()4 , 3()1 , 2( ba練習練習1、課本、課本30頁頁 第第1題題任一向量的坐標與點的坐標的關系任一向量的坐標與點的坐標的關系 的的坐坐標標嗎嗎？你你能能得得出出如如圖圖，已已知知AByxByxA),(),(2211 探究：探究：OAOBABOBOA ，則則如如圖圖，作作,),(),(2211yxOByxOA 又又因因為為),(),(1122yxyxOAOBAB 所以所以),(1212yyxxAB 則

8、則 由此可得：由此可得： 一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點終點的坐標減的坐標減去去起點起點的坐標。的坐標。xyOA(x1,y1)B(x2,y2)練習練習2、課本、課本30頁頁 第第2題題OyxABCD例例5、已知平行四邊形、已知平行四邊形ABCD的三個頂點的三個頂點A、B、C的坐標分別是的坐標分別是(-2，1)、(-1，3)、(3，4)，求頂點，求頂點D的坐標的坐標.分析：分析：由于由于ABCD為平行四邊形，那么有為平行四邊形，那么有解：設點解：設點D的坐標為的坐標為(x,y)解得解得x=2，y=2所以頂點所以頂點D的坐標為的坐標為(2，2)

9、DCAB )2 , 1()1 , 2()3 , 1( AB)4 ,3(),()4 , 3(yxyxDC DCAB 且且)4 ,3()2 , 1(yx yx4231BCBABD 的的平平行行四四邊邊形形法法則則可可知知：如如上上圖圖，由由向向量量加加法法解解法法2)13()34)1(3()31)1(2( ，即即BD)22()13()31(，而而 BDOBOD)22( ，的的坐坐標標為為所所以以頂頂點點DABCDxyO當向量起點在原點時，終點坐標就是向量的坐標。當向量起點在原點時，終點坐標就是向量的坐標。變式：變式：如圖，已知平行四邊形的三個頂點的坐標分別是如圖，已知平行四邊形的三個頂點的坐標分別

10、是(-2，1)、(-1，3)、(3，4)，試求第四個頂點的坐標。，試求第四個頂點的坐標。xyO(-2,1) .(3,4) .(-1,3) .隨堂練習隨堂練習A、x=1，y=3 B、x=3，y=1 C、x=1，y=-3 D、x=5，y=-1BA、(x-2，y+1) B、(x+2，y-1) C、(-2-x，1-y) D、(x+2，y+1)C)()21()32(1相等，那么相等，那么，與向量與向量，、若向量、若向量 ybxa)()1 , 2()(2的坐標為的坐標為，那么，那么的坐標是的坐標是，、已知、已知OAByxAB 1、任一向量任一向量 的坐標表示：的坐標表示：2、 特殊向量特殊向量 的坐標表示：的坐標表示： A(x，y)3、平面向量