公開課教學(xué)設(shè)計《一元一次方程的應(yīng)用-行程問題》

1、一元一次方程的應(yīng)用行程問題教學(xué)目標：1、讓學(xué)生熟練掌握行程問題中的三個根本量路程、速度、時間之間的關(guān)系；會用圖示法分析行程問題；能準確地找出相等關(guān)系，并正確地列出一元一次方程解決行程問題。2、經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，體會圖示法對分析行程問題的優(yōu)越性，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型。3、通過教學(xué)，讓學(xué)生初步體會代數(shù)方法的優(yōu)越性；體會數(shù)形結(jié)合的思想；培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識，自覺反思解題過程的良好習(xí)慣。教學(xué)重點：運用圖示法尋找問題中的相等關(guān)系，并列出一元一次方程解決行程問題。教學(xué)難點：從行程問題中，準確地分析尋找出相等關(guān)系。教具準備：三角板、小黑板教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課情境問題：甲

2、、乙兩站相距360公里，一列慢車從甲站開出，每小時80公里，一列快車從乙站開出，每小時160公里。兩車從兩站同時出發(fā)，相向而行，幾小時后兩車相遇？思考探討：、這是一道什么類型的應(yīng)用題？2、這種類型的問題中，有哪些根本量？你是否知道這些根本量的關(guān)系？能寫出它們之間的關(guān)系式嗎？3、這道題目你能用幾種方法來解決？用我們所學(xué)的一元一次方程來解決可以嗎？4、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟有哪些？學(xué)生分小組討論，然后主動舉手答復(fù)，師生共同評析，給予肯定和鼓勵。通過評析自然導(dǎo)入本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：一元一次方程的應(yīng)用行程問題。板書課題設(shè)計意圖：通過情境問題，引發(fā)一系列的問題讓學(xué)生進行思考探討，這些問題過渡自然，

3、卻又層層遞進，將學(xué)生引入到思考的海洋中，培養(yǎng)學(xué)生思考問題和探究問題的能力。二、講授新課：一向?qū)W生出示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標。1、熟練掌握行程問題中的三個根本量路程、速度、時間之間的關(guān)系式；2、熟練的了解掌握行程問題的根本類型，并能仔細審題，理解行程問題中“相向而行、“相背而行、“同向而行等關(guān)鍵詞的含義；3、熟練運用路程、速度和時間的關(guān)系，結(jié)合圖示法分析行程問題，并能準確地尋找出問題中的相等關(guān)系，從而列出一元一次方程解應(yīng)用題。4、熟練掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟。同時注意：設(shè)未知數(shù)和答都要完整，并要注意單位。設(shè)計意圖：讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標，知道本節(jié)課需要掌握哪些知識，同時也為學(xué)生在后面的探究學(xué)習(xí)

4、中，指明了學(xué)習(xí)方向。二引導(dǎo)學(xué)生用圖示法共同探究分析解決行程問題。1、引導(dǎo)學(xué)生解決情境問題請同學(xué)們列出方程，并求出答案，引導(dǎo)學(xué)生思考討論用什么方法來解釋自己的求解過程，能讓其他同學(xué)很容易接受。在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生知曉可以用圖示法畫線段圖來分析問題，教師演示，帶著學(xué)生共同分析，從而解決這個問題。接著在這個問題的根底上引申探究。甲站乙站慢車：80x快車：160x360設(shè)計意圖，指導(dǎo)學(xué)生如何畫線段圖分析行程問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察思考和類比學(xué)習(xí)的能力。通過示意圖，讓學(xué)生列出不同形式的方程，并快速作出解答，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力。2、探究活動1教師帶著學(xué)生共同完成探究1。探究1：甲、乙兩站相距360公里，一

5、列慢車從甲站開出，每小時80公里，一列快車從乙站開出，每小時160公里。慢車先開出1小時30分鐘，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？老師引導(dǎo)學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，畫出線段示意圖進行分析，并作解答，向?qū)W生呈現(xiàn)一個完整的分析、解決行程問題的過程，并板書。示意圖： 1小時30分鐘=1.5小時 提醒學(xué)生注意單位統(tǒng)一快車：160乙站360甲站慢車：80×1.5+80 解：1小時30分鐘=1.5小時設(shè)快車開出小時后兩車相遇。根據(jù)題意得：80×1.5+80+160=360解得： =1 答：快車開出1小時后兩車相遇。設(shè)計意圖：指導(dǎo)學(xué)生如何審題、如何畫線段圖以及

6、如何分析，培養(yǎng)學(xué)生運用線段示意圖分析和解決行程問題的能力，同時也鍛煉學(xué)生標準書寫的能力。2學(xué)生獨立完成探究2。探究2、甲、乙兩站相距360公里，一列慢車從甲站開出，每小時80公里，一列快車從乙站開出，每小時160公里。兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？由學(xué)生獨立分析問題、解決問題，老師有選擇的展示學(xué)生的示意圖，并讓學(xué)生嘗試講解自己的分析過程。設(shè)計意圖：教師充分鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題的能力，也鍛煉了學(xué)生分析、解決問題的能力。3通過探究1和探究2的活動，引導(dǎo)學(xué)生共同歸納小結(jié)。通過兩個行程問題的設(shè)置和分析，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析研究對象的出發(fā)時間、地點、行進方向，

7、利用圖示表達研究對象的行進過程，從中準確地找出相等關(guān)系，正確地列出方程進行求解。向?qū)W生強調(diào)分析過程：1、 找關(guān)鍵詞同時出發(fā)，相向而行，背向而行，同向而行等。2、 用圖示法畫出研究對象的行進過程，建立數(shù)學(xué)模型。3、 觀察示意圖，找出相等關(guān)系，列出方程。設(shè)計意圖：帶著學(xué)生共同概括總結(jié)，明確運用圖示法分析行程問題的一般步驟，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)條理性和鍛煉學(xué)生的概括歸納能力。4學(xué)生分組討論，合作完成探究3和探究4。探究3：甲、乙兩站相距360公里，一列慢車從甲站開出，每小時80公里，一列快車從乙站開出，每小時160公里。兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢

8、車相距600公里？探究4：甲、乙兩站相距360公里，一列慢車從甲站開出，每小時80公里，一列快車從乙站開出，每小時160公里。兩車同時開出，同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？設(shè)計意圖：在初步掌握利用畫示意圖的方法分析行程問題的根底上，對這兩個探究問題進行探索，小組之間進行相互討論合作，會的幫助不太會的同學(xué)，教師在一邊巡回指導(dǎo)，著重培養(yǎng)學(xué)生之間合作學(xué)習(xí)能力促進學(xué)生之間的互幫互助，也順便提高了優(yōu)等生的語言表達能力。同時也能讓學(xué)生進一步體會利用圖示法解決行程問題的優(yōu)越性。然后教師帶著學(xué)生共同評析，幫助之前未能掌握的學(xué)生進一步的熟悉掌握運用圖示法分析解決行程問題。三、課堂小結(jié)：同學(xué)們

9、，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你們有什么樣的收獲和疑惑？請同學(xué)思考歸納，教師補充完善。1、 利用圖示法分析行程問題的思路：1弄清題意，并設(shè)出未知量；2根據(jù)研究對象的行進過程畫出示意圖，并在圖上標出相關(guān)數(shù)量；3從示意圖中找出相等關(guān)系，列出方程。2、 利用圖示法分析行程問題的關(guān)鍵：弄清楚研究對象的出發(fā)點、到達地點、方向、時間等。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生善于思考總結(jié)的意識，鍛煉學(xué)生概括歸納的能力。四、布置作業(yè)：做一做：、兩地相距18千米，甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)，甲每小時4千米，乙每小時2千米。1甲、乙兩人同時出發(fā)，相向而行，幾小時后兩人相遇？2甲、乙兩人相向而行，甲先出發(fā)1小時后乙再出發(fā)，再過幾小時后兩人相遇？3甲、乙兩人同時出發(fā)，背向而行，幾小時后兩人相距40千米？4甲、乙兩人同時出發(fā)，沿A B方向同向而行，幾小時后甲追上乙？5甲、乙兩人同時出發(fā)，沿B A方向同向而行，幾小時后甲能追上乙嗎？如能，請求出時間；假設(shè)不能，請說明理由。設(shè)計意圖：布置一題多變這樣類型的問題，既能對應(yīng)復(fù)習(xí)穩(wěn)固今天所學(xué)的知識，同時也能讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)在根本相同的前提條件下，一些重要的關(guān)鍵詞語不同，題目的解答也是完全不同的，說明了審題的重要性。板書設(shè)計：探究二：示意圖學(xué)生板演畫示意圖探究三：示意圖學(xué)生板演畫示意圖探究四：示意圖學(xué)生板演畫示意圖情境