學考識記手冊

1、數學學考資料 姓名_ 1、注意函數單調性的證明方法：設那么，上是增函數；上是減函數.步驟：取值作差變形定號判斷2. 一般地，如果對于函數的定義域內任意一個，都有，那么就稱函數為偶函數.偶函數圖象關于軸對稱. 一般地，如果對于函數的定義域內任意一個，都有，那么就稱函數為奇函數.奇函數圖象關于原點對稱.3.指數函數及其性質圖象性質(1)定義域：R（2）值域：（0，+）（3）過定點（0，1），即x=0時，y=1（4）在 R上是增函數（4）在R上是減函數(5);(5);4.對數與對數運算（1）指數與對數互化式：；（2）基本性質：，.（3）運算性質：當時：；.5.對數函數及其性質圖象性質(1)定義域：（

2、0，+）（2）值域：R（3）過定點（1，0），即x=1時，y=0（4）在 （0，+）上是增函數（4）在（0，+）上是減函數(5)；(5)；6.幾種冪函數的圖象：7.方程的根與函數的零點方程有實根 函數的圖象與軸有交點 函數有零點.8. 零點存在性定理：如果函數在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數在區(qū)間內有零點，即存在，使得，這個也就是方程的根.9.空間幾何體的表面積與體積圓柱側面積；圓錐側面積：體積公式： ；球的表面積和體積：.10.斜率：11.直線方程：點斜式： 斜截式： 兩點式：截距式： 一般式：12.對于直線：有：；和相交；和重合；.13.兩點間距離公式：14.點到直線

3、距離公式：15.圓的方程：標準方程：，其中圓心為，半徑為.一般方程：，其中圓心為，半徑為.16.直線與圓的位置關系（1）直線與圓的位置關系有三種:;. （2）弦長公式：17.兩圓位置關系：外離：； 外切：；相交：；內切：； 內含：.18.空間中兩點間距離公式：19.總體特征數的估計：平均數：；方差與標準差：一組樣本數據方差：；標準差：線性回歸直線經過定點。20.古典概型概率計算公式：一次試驗的等可能基本事件共有n個，事件A包含了其中的m個基本事件，則事件A發(fā)生的概率.21.幾何概型概率計算公式： 22. 設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，那么：23.特殊角的三角函數24.同角三角函數的基

4、本關系式1、 平方關系：.2、 商數關系：.25.誘導公式：（ “奇變偶不變，符號看象限”）（1）誘導公式一：（其中：）（2）誘導公式二： （2）誘導公式三：（上右）（4）誘導公式四： （5）誘導公式五： （6）誘導公式六： 26.函數的圖象（1）、對于函數：有：振幅A，周期，初相，相位，頻率.（2）能夠講出函數的圖象與的圖象之間的平移伸縮變換關系. 先平移后伸縮： 平移個單位 （左加右減） 橫坐標不變 縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍 縱坐標不變 橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?先伸縮后平移： 橫坐標不變 縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍 縱坐標不變 橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋镀揭苽€單位 （左加右減）27.三角函數的周期， 的周期為；

5、的周期為的周期為.28.正弦、余弦函數的圖象和性質圖表歸納：正弦、余弦、正切函數的圖像及其性質圖象定義域值域-1,1-1,1最值無周期性奇偶性奇偶奇單調性在上單調遞增在上單調遞減在上單調遞增在上單調遞減在上單調遞增29.由圖像確定三角函數的解析式利用圖像特征：，.要根據周期來求,要用圖像的關鍵點來求.30.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式.31.二倍角的正弦、余弦、正切公式， .32.輔助角公式 （其中輔助角所在象限由點的象限決定, ).33.平面向量 設，則： ，.cos ；（9）設，則： .34.正弦定理：.用途：已知三角形兩角和任一邊，求其它元素； 已知三角形兩邊和其中一邊的對角，求其它元素。35.余弦定理： 用途：已知三角形兩邊及其夾角，求其它元素；已知三角形三邊，求其它元素。36.三角形面積公式：37.數列中與之間的關系： 38.等差數列：等差中項：若三數成等差數列通項公式：前項和公式：常用性質：若，則；下標為等差數列的項，仍組成等差數列；39.等比數列等比中項：若三數成等比數列（同號）。反之不一定成立。通項公式：前項和公式：常用性質若，則；為等比數列，公比為(下標成等差數列,則對應的項成等比數列)40、不等式的基本性質（對稱性）（傳遞性）（可加性）（同向可加性）（異向可減性）（可積性）（同向正數可乘性）（異向正數可除性）（