2018年高考理科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案35-一元二次不等式及其解法

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第二節(jié)一元二次不等式及其解法不等式的解法(1)會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型(2)通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系(3)會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖知識(shí)點(diǎn)一元二次不等式的解法一元二次不等式的解集二次函數(shù)yax2bxc的圖象、一元二次方程ax2bxc0的根與一元二次不等式ax2bxc>0與ax2bxc<0的解集的關(guān)系，可歸納為：判別式b24ac000二次函數(shù)yax2bxc (a0)的圖象一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有兩相異實(shí)根xx1或xx2有兩相同實(shí)根xx1x2無實(shí)根一

2、元二次不等式的解集ax2bxc0(a0)x|xx1或xx2x|xx1 ax2bxRax2bxc0(a0)x|x1xx2若a0時(shí)，可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，對(duì)照上表求解易誤提醒1對(duì)于不等式ax2bxc>0，求解時(shí)不要忘記討論a0時(shí)的情形2當(dāng)<0時(shí)，ax2bxc>0(a0)的解集為R還是，要注意區(qū)別3不同參數(shù)范圍的解集切莫取并集，應(yīng)分類表述自測(cè)練習(xí)1不等式組的解集是()A(2,3)B.(2,3)C.(3，) D(，1)(2，)解析：x24x3<0，1<x<3.又2x27x6>0，(x2)(2x3)>0，x<或x>2，原不等式組的解集為(

3、2,3)答案：B2設(shè)二次不等式ax2bx1>0的解集為，則ab的值為()A6 B5C6 D5解析：由題意知，方程ax2bx10的兩根為1，則有解得ab6，故選C.答案：C3若(m1)x2(m1)x3(m1)<0對(duì)任何實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(1，)B(，1)C.D.(1，)解析：m1時(shí)，不等式為2x6<0，即x<3，不合題意m1時(shí)，解得m<.答案：C考點(diǎn)一一元二次不等式的解法|1不等式x23x4>0的解集為_(用區(qū)間表示)解析：x23x4>0(x4)(x1)<04<x<1.答案：(4,1)2設(shè)函數(shù)f(x)則不等式f(x

4、)>f(1)的解集是()A(3,1)(3，)B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)解析：由題意知f(1)3，故原不等式可化為或解得3<x<1或x>3，所以原不等式的解集為(3,1)(3，)，故選A.答案：A3(2016·西安模擬)若不等式ax2bxc>0的解集為x|1<x<2，那么不等式a(x21)b(x1)c>2ax的解集為()Ax|2<x<1 Bx|x<2或x>1Cx|0<x<3 Dx|x<0或x>3解析：由題意a(x21)b(x1)c>2ax，整理得ax

5、2(b2a)x(acb)>0，又不等式ax2bxc>0的解集為x|1<x<2，則a<0，且1,2分別為方程ax2bxc0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系得即，將兩邊同除以a得x2x<0，將代入得x23x<0，解得0<x<3，故選C.答案：C解一元二次不等式的四個(gè)步驟(1)化：把不等式變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零的標(biāo)準(zhǔn)形式(2)判：計(jì)算對(duì)應(yīng)方程的判別式(3)求：求出對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根，或根據(jù)判別式說明方程有沒有實(shí)根(4)寫：利用“大于取兩邊，小于取中間”寫出不等式的解集考點(diǎn)二一元二次不等式恒成立問題|一元二次不等式與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)與方程之間存在著密切的聯(lián)

6、系在解決具體的數(shù)學(xué)問題時(shí)，要注意三者之間的相互聯(lián)系，并在一定條件下相互轉(zhuǎn)換對(duì)于一元二次不等式恒成立問題，常根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況確定判別式的符號(hào)，進(jìn)而求出參數(shù)的取值范圍歸納起來常見的命題探究角度有：1形如f(x)0(xR)確定參數(shù)的范圍2形如f(x)0(xa，b)確定參數(shù)范圍探究一形如f(x)0(xR)確定參數(shù)的范圍1(2016·武漢調(diào)研)若一元二次不等式2kx2kx<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍為()A(3,0)B3,0C3,0) D(3,0解析：本題考查一元二次不等式的解法結(jié)合二次函數(shù)圖象求解由題意可得解得3<k<0，故選A.答案：A2(201

7、6·洛陽期末)若關(guān)于x的不等式ax2|x|2a<0的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：當(dāng)a0時(shí)，不等式為|x|<0，解集不為空集當(dāng)a0時(shí)，由題意知a>0，令t|x|，則原不等式等價(jià)于at2t2a<0(t0)，所以a<(t0)，根據(jù)題意知amax(t0)而，所以a.答案：探究二形如f(x)0，xa，b確定參數(shù)范圍3已知當(dāng)x(0，)時(shí)，不等式9xm·3xm1>0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：令3xt，則當(dāng)x(0，)時(shí)，t(1，)，記f(t)t2mtm1(t(1，)，則由題意得f(t)t2mtm1(t(1，)的圖象恒在x軸的上方，可

8、得(m)24(m1)<0或解得m<22.答案：(，22)恒成立問題的兩個(gè)求解策略(1)解決恒成立問題一定要清楚選誰為主元，誰是參數(shù)一般地，知道誰的范圍，就選誰當(dāng)主元，求誰的范圍，誰就是參數(shù)(2)對(duì)于二次不等式恒成立問題，恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方；恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方考點(diǎn)三一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用|甲廠以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1x10)，每小時(shí)可獲得利潤(rùn)是100元(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3 000元，求x的取值范圍；(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問：

9、甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤(rùn)解(1)根據(jù)題意，2003 000，整理得5x140，即5x214x30，又1x10，可解得3x10.即要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3 000元，x的取值范圍是3,10(2)設(shè)利潤(rùn)為y元，則y·1009×1049×104，故x6時(shí)，ymax457 500元即甲廠以6千克/小時(shí)的生產(chǎn)速度生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為457 500元不等式實(shí)際應(yīng)用問題的求解策略不等式的實(shí)際應(yīng)用，常以函數(shù)模型為載體，解題時(shí)要理清題意，準(zhǔn)確找出其中的不等關(guān)系，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)恰當(dāng)表示，最后用不等式的解回答實(shí)際問題某汽車廠上年度生產(chǎn)

10、汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價(jià)為12萬元/輛，年銷售量為10 000輛本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品質(zhì)量，適度增加投入成本若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1)，則出廠價(jià)相應(yīng)地提高比例為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.6x，已知年利潤(rùn)(出廠價(jià)投入成本)×年銷售量(1)寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；(2)為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？解：(1)由題意得y12(10.75x)10(1x)×10 000×(10.6x)(0<x<1)，整理得y6 00

11、0x22 000x20 000(0<x<1)(2)要保證本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，必須有即解得0<x<，所以投入成本增加的比例應(yīng)在范圍內(nèi).19.轉(zhuǎn)化與化歸思想在不等式中的應(yīng)用【典例】(1)已知函數(shù)f(x)x2axb(a，bR)的值域?yàn)?，)，若關(guān)于x的不等式f(x)<c的解集為(m，m6)，則實(shí)數(shù)c的值為_(2)已知函數(shù)f(x)，若對(duì)任意x1，)，f(x)>0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_思維點(diǎn)撥(1)考慮“三個(gè)二次”間的關(guān)系；(2)將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題求解解析(1)由題意知f(x)x2axb2b.f(x)的值域?yàn)?，)，b0，即b.f(x)2.

12、又f(x)<c.2<c，即<x<.，得26，c9.(2)x1，)時(shí)，f(x)>0恒成立，即x22xa>0恒成立即當(dāng)x1時(shí)，a>(x22x)g(x)恒成立而g(x)(x22x)(x1)21在1，)上單調(diào)遞減，g(x)maxg(1)3，故a>3.實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a>3答案(1)9(2)a|a>3方法點(diǎn)評(píng)(1)本題充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想：函數(shù)的值域和不等式的解集轉(zhuǎn)化為a，b滿足的條件；不等式恒成立可以分離常數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題(2)注意函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，)與f(x)0的區(qū)別A組考點(diǎn)能力演練1關(guān)于x的不等式x2px2<0

13、的解集是(q,1)，則pq的值為()A2B1C1 D2解析：依題意得q,1是方程x2px20的兩根，q1p，即pq1，選B.答案：B2(2016·鄭州模擬)已知不等式ax25xb>0的解集為x|3<x<2，則不等式bx25xa>0的解集是()A.B.C.D.解析：本題考查一元二次不等式與一元二次方程之間的關(guān)系由題意得方程ax25xb0的兩根分別為3,2，于是于是不等式bx25xa>0即為30x25x5>0，即(3x1)(2x1)>0x<或x>.答案：C3已知集合Ax|x22x3>0，Bx|x2axb0，若ABR，AB(3,4

14、，則有()Aa3，b4 Ba3，b4Ca3，b4 Da3，b4解析：由題意得集合Ax|x<1或x>3，又ABR，AB(3,4，所以集合B為x|1x4，由一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，可得a3，b4.易知Ax|x<1或x>3，又AB(3,4，可得4為方程x2axb0的一個(gè)根，則有164ab0，經(jīng)驗(yàn)證可知選項(xiàng)D正確答案：D4(2015·重慶二診)已知不等式ax2bxc>0的解集為，對(duì)于系數(shù)a，b，c有如下結(jié)論：a>0；b>0；c>0；abc>0；abc>0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D4解析：因?yàn)椴坏仁絘x2

15、bxc>0的解集為，則相對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象開口向下，所以a<0,2和是方程ax2bcc0的兩個(gè)根，則有1<0，>0，故b>0，c>0，且f(1)abc>0，f(1)abc<0，故選C.答案：C5(2015·皖南八校聯(lián)考)不等式x22x5a23a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A1,4B(，25，)C(，14，)D2,5解析：x22x5(x1)24的最小值為4，所以x22x5a23a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，只需a23a4，解得1a4.答案：A6(2016·福州質(zhì)檢)已知關(guān)于x的不等式<0的解集

16、是(，1)，則a_.解析：由不等式可得a0，且不等式等價(jià)于a(x1)<0，由解集特點(diǎn)可得a<0，且，所以a2.答案：27在R上定義運(yùn)算：abab2ab，則滿足x(x2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為_解析：根據(jù)定義可知，x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2<0，解得2<x<1，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為(2,1)答案：(2,1)8對(duì)于任意a1,1，f(x)x2(a4)x42a的值恒大于0，那么x取值范圍是_解析：令g(a)x2(a4)x42a(x2)ax24x4，由題意知g(1)>0且g(1)>0，解得x<1或x>3.答案：(，1)(3，)

17、9已知f(x)3x2a(6a)xb.(1)解關(guān)于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>0的解集為(1,3)，求實(shí)數(shù)a，b的值解：(1)f(1)>0，3a(6a)b>0.即a26a3b<0.(6)24(3b)244b.當(dāng)0，即b6時(shí)，原不等式的解集為.當(dāng)>0，即b>6時(shí)，方程a26a3b0有兩根a13，a23，不等式的解集為(3，3)綜上所述：當(dāng)b6時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)b>6時(shí)，原不等式的解集為(3，3)(2)由f(x)>0，得3x2a(6a)xb>0，即3x2a(6a)xb<0.它的解集為(1,3)，1與3是方程3

18、x2a(6a)xb0的兩根解得或10(2015·攀枝花二模)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)(1)證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，)上是減函數(shù)；(2)解關(guān)于x的不等式f(12x2)f(x22x4)>0.解：(1)證明：函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，f(0)0，即b0，f(x)(經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意)，f(x).當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)<0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，)上是減函數(shù)(2)由f(12x2)f(x22x4)>0，得f(12x2)>f(x22x4)f(x)是奇函數(shù)，f(12x2)>f(x22x4)又12x2>1，x22x4(x1)23>1，且f(x)在(1，)上為減函數(shù)，12x2<x22x4，即x22x3<0，解得3<x<1.不等式f(12x2)f(x22x4)>0的解集為x|3<x<1B組高考題型專練1(2013·高考大綱全國卷)不等式|x22|<2的解集是()A(1,1) B(2,2)C(1,0)(0,1) D(2,0)(0,2)解析：由|x22|<2得2<x22<2，即0<x2<4，所以2<x<0或0<x<2.答案：D2(2013&#