靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體（課堂PPT）

1、14 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體(金屬導(dǎo)體金屬導(dǎo)體)將實(shí)物按電特性劃分：將實(shí)物按電特性劃分：導(dǎo)體導(dǎo)體半導(dǎo)體半導(dǎo)體絕緣體絕緣體E 在均勻場(chǎng)放入一導(dǎo)體的情況在均勻場(chǎng)放入一導(dǎo)體的情況 : 靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)表面出現(xiàn)感應(yīng)電荷表面出現(xiàn)感應(yīng)電荷電荷積累到一定程電荷積累到一定程度度E 0E 內(nèi)內(nèi)電荷不動(dòng)電荷不動(dòng)達(dá)靜電平衡達(dá)靜電平衡0EE 21. 導(dǎo)體靜電平衡條件導(dǎo)體靜電平衡條件 導(dǎo)體的導(dǎo)體的靜電平衡靜電平衡狀態(tài)：狀態(tài)：導(dǎo)體內(nèi)部和表面都導(dǎo)體內(nèi)部和表面都沒(méi)有沒(méi)有電荷作電荷作宏觀定向宏觀定向運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài) 。 1) 導(dǎo)體靜電平衡條件：導(dǎo)體靜電平衡條件：(1)導(dǎo)體導(dǎo)體內(nèi)部?jī)?nèi)部任何一點(diǎn)的任何一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于場(chǎng)強(qiáng)等

2、于 0 。(2)導(dǎo)體導(dǎo)體表面表面任何一點(diǎn)的任何一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都垂直表面場(chǎng)強(qiáng)都垂直表面 。反證法：反證法：設(shè)導(dǎo)體內(nèi)部某點(diǎn)設(shè)導(dǎo)體內(nèi)部某點(diǎn) E 0，則該處有則該處有EeF 此力將驅(qū)動(dòng)電子運(yùn)動(dòng)此力將驅(qū)動(dòng)電子運(yùn)動(dòng) 導(dǎo)體未達(dá)靜電平衡。導(dǎo)體未達(dá)靜電平衡。同理可證同理可證 (2)(2)32)推論推論(導(dǎo)體靜電平衡條件的另一種表述導(dǎo)體靜電平衡條件的另一種表述):(1) 導(dǎo)體是等勢(shì)體。導(dǎo)體是等勢(shì)體。(2) 導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。2. 導(dǎo)體上電荷分布導(dǎo)體上電荷分布* 體內(nèi)無(wú)凈電荷體內(nèi)無(wú)凈電荷( =0)，電荷只分布在導(dǎo)體，電荷只分布在導(dǎo)體表面表面上上.p證明：證明：圍任一點(diǎn)圍任一點(diǎn)P作高斯面作高斯面S, 由

3、高斯定理得：由高斯定理得： 0內(nèi)內(nèi)q即：即：體內(nèi)無(wú)凈電荷！體內(nèi)無(wú)凈電荷！ 體內(nèi)無(wú)空腔體內(nèi)無(wú)空腔1 0sdEsdE內(nèi)內(nèi)400diiSqSE 空腔導(dǎo)體空腔導(dǎo)體 , ,空腔內(nèi)無(wú)電荷時(shí)空腔內(nèi)無(wú)電荷時(shí)內(nèi)表面？?jī)?nèi)表面？外表面？外表面？若內(nèi)表面帶電若內(nèi)表面帶電, ,必等量異號(hào)必等量異號(hào)0d lEUABAB與導(dǎo)體是等勢(shì)體矛盾與導(dǎo)體是等勢(shì)體矛盾! !2AB即即電荷全分布在導(dǎo)體外表面上電荷全分布在導(dǎo)體外表面上! !?若導(dǎo)體內(nèi)空腔有帶電體若導(dǎo)體內(nèi)空腔有帶電體, ,電荷分布電荷分布? ?結(jié)論結(jié)論: :一般情況下一般情況下, ,凈電荷分布在導(dǎo)體凈電荷分布在導(dǎo)體的的外表面外表面, , 若導(dǎo)體若導(dǎo)體 空腔內(nèi)有帶電體空腔內(nèi)有

4、帶電體, ,內(nèi)外表面內(nèi)外表面都有凈電荷都有凈電荷5S 在導(dǎo)體表面上任取面元在導(dǎo)體表面上任取面元 S,S, 如圖作底面積為如圖作底面積為 S S的高斯柱面的高斯柱面, ,軸線垂直軸線垂直 S S 側(cè)側(cè)下下上上SdESdESdESdE00SE ioq1oE 即導(dǎo)體表面上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)即導(dǎo)體表面上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) E 正比于該點(diǎn)的電荷面密度正比于該點(diǎn)的電荷面密度!該點(diǎn)處的電場(chǎng)該點(diǎn)處的電場(chǎng) E, 是所有電荷產(chǎn)生的。是所有電荷產(chǎn)生的。3. 導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)則有：則有： 注注SE oS 64. 導(dǎo)體表面電荷分布規(guī)律導(dǎo)體表面電荷分布規(guī)律一般導(dǎo)體電荷的分布與一般導(dǎo)體電荷的分布與導(dǎo)體形狀有關(guān)導(dǎo)體形

5、狀有關(guān)附近其它帶電體有關(guān)附近其它帶電體有關(guān)R1 E 表面尖端處表面尖端處, ,E E較大較大表面平坦處表面平坦處, ,E E較小較小表面凹進(jìn)處表面凹進(jìn)處, ,E E最弱最弱+當(dāng)曲率很大的尖端當(dāng)曲率很大的尖端 E E很強(qiáng)很強(qiáng)避雷針避雷針除塵器除塵器尖端放電尖端放電注注: :具體證明和例子詳見(jiàn)附錄具體證明和例子詳見(jiàn)附錄75.靜電屏蔽靜電屏蔽 模型：模型：*空腔內(nèi)有帶電體的導(dǎo)體殼空腔內(nèi)有帶電體的導(dǎo)體殼 設(shè)導(dǎo)體帶電荷設(shè)導(dǎo)體帶電荷Q，空腔內(nèi)有一帶電體，空腔內(nèi)有一帶電體+q，則導(dǎo)體，則導(dǎo)體殼內(nèi)表面所帶電荷為殼內(nèi)表面所帶電荷為-q證明：證明：在導(dǎo)體殼內(nèi)作一高斯面在導(dǎo)體殼內(nèi)作一高斯面S由高斯定理：由高斯定理：

6、 SdE00qii 0qqqii 內(nèi)內(nèi)qq 內(nèi)內(nèi)即即：得證得證由電荷守恒：由電荷守恒：qQq 外外+qQSq +q8討論+qQq +qQq 1)若將腔內(nèi)帶電體與導(dǎo)體殼連接，若將腔內(nèi)帶電體與導(dǎo)體殼連接， 會(huì)出現(xiàn)什么情況？會(huì)出現(xiàn)什么情況？腔內(nèi)無(wú)電荷分布：腔內(nèi)無(wú)電荷分布：E內(nèi)內(nèi)=0屏蔽外場(chǎng)屏蔽外場(chǎng)2)若將導(dǎo)體殼接地，又會(huì)出現(xiàn)若將導(dǎo)體殼接地，又會(huì)出現(xiàn)什么情況？什么情況？屏蔽內(nèi)場(chǎng)屏蔽內(nèi)場(chǎng)0 外外q導(dǎo)體殼外：導(dǎo)體殼外：E外外=09例例1 一金屬平板一金屬平板, 面積為面積為S帶電帶電Q, 在其旁放置第二塊同面在其旁放置第二塊同面積的不帶電金屬板積的不帶電金屬板. 求求 (1)靜電平衡時(shí)靜電平衡時(shí),電荷分布

7、及電場(chǎng)分布電荷分布及電場(chǎng)分布. (2) 若第二塊板接地若第二塊板接地?忽略邊緣效應(yīng)忽略邊緣效應(yīng).1 2 3 4 .PQ解：解： (1) 設(shè)四個(gè)面上電荷面度為設(shè)四個(gè)面上電荷面度為 1 2 3 4由電荷守恒律由電荷守恒律,有：有：SQ21 043 由靜電平衡條件由靜電平衡條件: 如圖取高斯柱面，如圖取高斯柱面，032 即即：導(dǎo)體內(nèi)任意一點(diǎn)導(dǎo)體內(nèi)任意一點(diǎn)P, 其電場(chǎng)其電場(chǎng) E=0022224321 oooo 即即： 得：得：S2Q21 S2Q3 S2Q4 S2QEoA S2QEoB S2QEoC ABCE10(2)第二塊板接地第二塊板接地則則 與大地構(gòu)成一導(dǎo)體與大地構(gòu)成一導(dǎo)體4 04 同理可得：同理

8、可得：SQ21 032 0321 聯(lián)立求解：聯(lián)立求解：01 SQ2 SQ3 SQE0EEoBCA 1 2 3 4 .PABCEQ若第二塊板原來(lái)帶有電荷若第二塊板原來(lái)帶有電荷Q，現(xiàn)讓其接地，結(jié)果如何？，現(xiàn)讓其接地，結(jié)果如何？11例例2 半徑為半徑為R的金屬球與地相連接的金屬球與地相連接,在與球心相距在與球心相距d=2R處有一點(diǎn)電荷處有一點(diǎn)電荷q(0),問(wèn)球上的感應(yīng)電荷問(wèn)球上的感應(yīng)電荷 q=?oRqR解：解：利用金屬球是等勢(shì)利用金屬球是等勢(shì)球體上處處電勢(shì)球體上處處電勢(shì):球心處：球心處：0R24qR4qdoq0o 即即：2qq Uo= 0U= 0RqRqoo24412課堂練習(xí)課堂練習(xí): : 有一外半

9、徑有一外半徑R3, , 內(nèi)半徑內(nèi)半徑R2的金屬球的金屬球殼殼, ,在球殼中放一半徑在球殼中放一半徑R1的同心金屬球的同心金屬球, ,若使若使球殼帶電球殼帶電Q Q和球帶電和球帶電q. .問(wèn)問(wèn): : 兩球體上的電荷如何兩球體上的電荷如何分布？球心電勢(shì)為多少？分布？球心電勢(shì)為多少？ 3R2R1RQ q13 法一法一: 由高斯定理由高斯定理, 得得)( 011RrE)(421202RrRrqE)( 0323RrRE)( 4Q3204RrrqE1R2R3RqqQ q0dlEVo211dd201RRRlElE332dd43RRRlElE)(413210RQqRqRq法二: 直接用大疊加法!14球殼外表面

10、帶電球殼外表面帶電 思考思考:1):1)用導(dǎo)線連接用導(dǎo)線連接A,B 再作計(jì)算再作計(jì)算AO1R2R3RQq Bqq 3Rr 333004RRoRqQEdrEdrV3Rr 204rqQE Qq 0 E連接連接A,B中和中和q() qqq 2)2) 若不是連接若不是連接, ,而是使外球接地而是使外球接地0)(413330RQRqRqV外表面殼0外表面Q153R2R1Rqq)(21020114421RRqdrrqRR 21dRRlEV球3)3)若接地不是外殼球而是內(nèi)球若接地不是外殼球而是內(nèi)球內(nèi)球上所帶電量為零嗎內(nèi)球上所帶電量為零嗎? ?？3R2R1RqqqQ0)(413210RqQRqRqV球Q32213121RRRRRRRRq 161R2R1Q2Q21RRVV 20210144RQRQ 20222102114444RRRR 1221RR 1Rl2R導(dǎo)線導(dǎo)線R1 證明證明:即即用