岳云中學(xué)2017年下學(xué)期高二期中考試

1、岳云中學(xué)2017年下學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)（文科）試題班級 姓名 學(xué)號一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1“”是“”的 ( )A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件2已知命題p: “|x2|2”,命題“q:xZ”,如果“p且q”與“非q”同時(shí)為假命題,則滿足條件的x為 （ ）A.x|x3或x1,xZ B.x|1x3,xZ C.1,0,1,2,3 D.1,2,33有以下四個命題：若，則.若有意義,則.若,則.若,則 .則是真命題的序號為 ( ) A B C D4命題“”的否定是 ( ) A不存在B存在 C存在 D對任意的5雙曲線的焦距為 (

2、)A B C D6某校為了研究學(xué)生性別和對待某一活動的態(tài)度(支持與不支持)的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K27.069，則有多大把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動有關(guān)系”21A0.1% B1% C99%D99.9% （ ）P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.8287直線過橢圓的左焦點(diǎn)F1和一個頂點(diǎn)B，該橢圓的離心率為 ( )A B C D8過雙曲線的一個焦點(diǎn)F2作垂直于實(shí)軸的直線，交雙曲線于P、Q，F(xiàn)1是另一焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率等于 （ ）A B. C. D. 9. 設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖

3、像如圖，則的圖像最有可能 ( ) 10函數(shù)f(x)x33x+1在區(qū)間-3，0上的最大值、最小值分別是 （ ）A 1，1 B. 3，-17C. 1，17 D. 9，1911設(shè)曲線yax2在點(diǎn)(1,a)處的切線與直線2xy6=0平行,則a的值為 ()A. 1 B. C. D.112設(shè)函數(shù)在區(qū)間a-1，a+1上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.(1,2 B.4,+) C.(,2D.(0,3二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13命題“若，則是直角三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是 14動圓M與圓C1：和圓C2：都外切，則動圓M圓心的軌跡方程是 15

4、函數(shù)有極值的充要條件是 16對于橢圓和雙曲線有以下4個命題，其中正確命題的序號是 .橢圓的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的頂點(diǎn); 雙曲線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的頂點(diǎn);雙曲線與橢圓共焦點(diǎn); 橢圓與雙曲線有兩個頂點(diǎn)相同.三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17. (12分)命題p:關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對一切xR恒成立,q:函數(shù)f(x)=(3-2a)x是增函數(shù),若p或q為真,p且q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.(12分)已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(-3,0),F2(3,0),離心率.(1)求此橢圓的方程.(2)設(shè)直線l:y=x+m,若l與此橢圓相交于P

5、,Q兩點(diǎn),且|PQ|等于橢圓的短軸長,求m的值.19.（12分）（1）橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為18，且兩個焦點(diǎn)恰好將長軸三等分，求此橢圓的方程.（2）求與橢圓1有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)(2，)的雙曲線方程；20. （10分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1) (2) 21. (12分)某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元購進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)定為元，則銷售量（單位：件）與零售價(jià)（單位：元）有如下關(guān)系：問該商品零售價(jià)定為多少時(shí)毛利潤最大，并求出最大毛利潤（毛利潤銷售收入進(jìn)貨支出）22.（12分)已知函數(shù).(1)若的圖象有與x軸平行的切線,求b的取值范圍.(2)若在x=1處取得極值,且x1,2時(shí),f(x

6、)<c2恒成立,求c的取值范圍.岳云中學(xué)2017年下學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)（文科）試題答案112BDACD CCCCB AA13. 2 14. 15. 16. 17解：若p真, 則=4a2-16<0, 解得 -2<a<2.若q真, 則3-2a>1, 解得a<1.因?yàn)閜或q為真,p且q為假, 所以p和q一真一假,若p真q假, 則-2<a<2,a1, 所以1a<2.若p假q真, 則a-2或a2,a<1, 所以a2.綜上可知,所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為(,21,2).18解：(1)設(shè)橢圓方程為則 所以a=2, b2=a2c2=1.所以所求橢圓方程

7、為.(2) 由y=x+m,x2+4y2=4,消去y, 得5x2+8mx+4(m2-1)=0,則=64m2-80(m2-1)>0,得m2<5(*).設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2), 則x1+x2=8m5, x1x2=4(m2-1)5,|PQ|=2-8m52-16(m2-1)5=2.解得m2=158,滿足(*), 所以m=±304.19. （1） （2）20. （1） （2）21. 解：由題意知， 令，得或（舍）當(dāng)0<P<30時(shí), ; 當(dāng)P>30時(shí), 所以當(dāng)P30時(shí)，有極大值，也是最大值，此時(shí)所以當(dāng)零售價(jià)定為每件30元時(shí)，有最大毛利潤為23000元22解：(1)f(x)=3x2-x+b,f(x)的圖象上有與x軸平行的切線,則f(x)=0有實(shí)數(shù)解.即方程3x2-x+b=0有實(shí)數(shù)解.所以=1-12b0, 解得b112.(2)由題意,得x=1是方程3x2-x+b=0的一個根,設(shè)另一個根為x0,則x0+1=13,x0×1=b3, 解得x0=-23,b=-2.所以f(x)=x3-12x2-2x+c, f(x)=3x2-x-2.當(dāng)x-23,1時(shí),f(x)<0; 當(dāng)x(1,2-1,-23時(shí),f(x)>0.所以當(dāng)x=23時(shí),f(x)有極大值2227+c,