輔助角公式（課堂PPT）

1、輔助角公式sin()(1)正余弦和差角公式正余弦和差角公式sincoscossinsin()sincoscossincos()coscossinsincos()coscossinsin復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：(2)正切的和差角公式正切的和差角公式tan()tantan1tantantan()tantan1tantan1、已知已知 ， ，那么，那么的值是的值是 2tan()51tan()44tan()4解解：)4()(4)4()(tan)4tan()4tan()tan(1)4tan()tan(213542122154探究：探究：sin()41.利用公式展開利用公式展開22sincos222.將下面式子化為將

2、下面式子化為只含正弦只含正弦的形式：的形式：sincoscossin44sin()422sincos22sincoscossin44試一試：試一試：將下面式子化為將下面式子化為只含正弦只含正弦的形式：的形式：31(1)sincos22(2)sin3cos(3)sincossincosxbxa化化 為一個角的三角函數(shù)形式為一個角的三角函數(shù)形式sincosxbxa222222sincosbabxxababa令令2222cossinabbaba22sincoscos sinxabx22sinabx22cosabxsincosaxbx2222cos,sin.ababab輔助角公式輔助角公式其中其中22

3、sin()abx(t a n=)ba其中說明：說明： 利用輔助角公式可以將形如利用輔助角公式可以將形如 的的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)，轉(zhuǎn)化為一個角的一種三角函數(shù)一個角的一種三角函數(shù)形式。便于后面形式。便于后面求三角函數(shù)的最小正周期、最大（?。┲怠握{(diào)區(qū)間求三角函數(shù)的最小正周期、最大（?。┲?、單調(diào)區(qū)間等。等。= sin+ cosy ab3sin23 3cos21yxx已知：函數(shù)(1)求此函數(shù)的值域和周期；求此函數(shù)的值域和周期； (2)求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)求此函數(shù)圖象的對稱軸；求此函數(shù)圖象的對稱軸；(4)求此函數(shù)圖象的對稱中心；求此函數(shù)圖象的對稱中心；典型例題典型例題( 1,3),(cos,sin),1,ABCABCmnAAm nA 已知 、 、 是三內(nèi)角，向量求角； 解：解：1,m n ,1)sin,(cos)3,1( AA,1cossin3 AA即即,1)cos21sin23(2 AA.21)6sin( A,0 A,6566 A,66 A.3 A即即cos15sin15cos15sin1522sin50sin10 (13tan10 )2sin 80 .3、求值：2、化簡：、化簡：1、化簡：、化簡：