新人教版172勾股定理的逆定理第一課時(shí)

1、1. 直角三角形有哪些性質(zhì)直角三角形有哪些性質(zhì)?（1）有一個(gè)角是直角；）有一個(gè)角是直角；（2）兩個(gè)銳角互余；）兩個(gè)銳角互余；（3）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；（4）在含）在含30角的直角三角形中，角的直角三角形中，30的角所對的直角邊是斜邊的一半的角所對的直角邊是斜邊的一半2. 一個(gè)三角形，滿足什么條件是直角三角形？一個(gè)三角形，滿足什么條件是直角三角形？有有一個(gè)內(nèi)角是一個(gè)內(nèi)角是90,那么這個(gè)三角形就為直角三角形。那么這個(gè)三角形就為直角三角形。如果一個(gè)三角形中，有兩個(gè)角的和是如果一個(gè)三角形中，有兩個(gè)角的和是90，那么這，那么這個(gè)三角形是直角三角形。個(gè)三角形是

2、直角三角形。我們是否可以不用角我們是否可以不用角,而用三角形的三邊關(guān)系而用三角形的三邊關(guān)系來判斷是否為直角三角形呢來判斷是否為直角三角形呢?古埃及底比斯壁畫（約公元前古埃及底比斯壁畫（約公元前1415年）年） 很多幾何知識(shí)源自古埃及人的勞作。很多幾何知識(shí)源自古埃及人的勞作。相傳公元前相傳公元前14001400年年前，古埃及人在建前，古埃及人在建造禮堂時(shí)，需要一造禮堂時(shí)，需要一個(gè)直角，可是當(dāng)時(shí)個(gè)直角，可是當(dāng)時(shí)是沒有直角工具的。是沒有直角工具的。怎么辦呢？聰明的怎么辦呢？聰明的長老們集結(jié)起來想長老們集結(jié)起來想出了一個(gè)辦法出了一個(gè)辦法聰明的古埃及勞動(dòng)人民聰明的古埃及勞動(dòng)人民 用用13個(gè)等距的結(jié)個(gè)等距

3、的結(jié),把把一根繩子分成等長的一根繩子分成等長的12段段,然后以然后以3個(gè)結(jié)，個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長度為邊長，用木個(gè)結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是一個(gè)角便是直角直角。聰明的古埃及勞動(dòng)人民聰明的古埃及勞動(dòng)人民（古埃及人制作直角）（古埃及人制作直角）435按照這種按照這種做法真能做法真能得到一個(gè)得到一個(gè)直角三角直角三角形嗎？形嗎？ 與同桌合作制作長度為下列與同桌合作制作長度為下列數(shù)據(jù)（單位：厘米）在細(xì)紙條：數(shù)據(jù)（單位：厘米）在細(xì)紙條：2.5，6，6.5； 6，8，10。（1）這兩組數(shù)都滿足）這兩組數(shù)都滿足222cba 嗎？嗎？（2）動(dòng)手拼一拼）動(dòng)手

4、拼一拼,它們是直角三角形嗎？它們是直角三角形嗎？動(dòng)手拼一拼動(dòng)手拼一拼由上面幾個(gè)例子你發(fā)現(xiàn)了什么嗎?請以命題的形式說出你的觀點(diǎn)!命題2 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a、b、c滿足滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。那么這個(gè)三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為斜邊為c，那么有，那么有a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a、b、c滿足滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。那么這個(gè)三角形是直角三角

5、形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命題互逆命題互逆命題: : 兩個(gè)命題中兩個(gè)命題中, , 如果第一個(gè)命題的題設(shè)是如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論第二個(gè)命題的結(jié)論, , 而第一個(gè)命題的結(jié)論而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè)又是第二個(gè)命題的題設(shè), ,那么這兩個(gè)命題叫那么這兩個(gè)命題叫做做互逆命題互逆命題. . 如果把其中一個(gè)叫做如果把其中一個(gè)叫做原命題原命題, , 那么另一那么另一個(gè)叫做它的個(gè)叫做它的逆命題逆命題. . (1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等(3)如果兩個(gè)

6、實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等(4)全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎?逆命題逆命題: 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行. 成立成立逆命題逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等. 不成立不成立逆命題逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等. 不成立不成立逆命題逆命題:對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形. 不

7、成立不成立感悟感悟: 原命題成立時(shí)原命題成立時(shí), 逆命題有時(shí)成立逆命題有時(shí)成立, 有時(shí)不成立有時(shí)不成立一個(gè)一個(gè)命題命題是真命題是真命題, ,它逆命題卻它逆命題卻不一定不一定是真命題是真命題. .明確下面問題明確下面問題v（1）任何一個(gè)命題都有逆命題；）任何一個(gè)命題都有逆命題；v（2）原命題是正確，逆命題不一定正確，原）原命題是正確，逆命題不一定正確，原命題不正確，逆命題可能正確；命題不正確，逆命題可能正確；v（3）原命題與逆命題的關(guān)系就是，命題中題）原命題與逆命題的關(guān)系就是，命題中題設(shè)與結(jié)論相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系設(shè)與結(jié)論相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系 C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2

8、 AB =c 邊長取正值邊長取正值 ABC ABC（SSS） C= C=90BC=a=BCCA=b=CAAB=c=AB已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求證求證: ABC是直角三角形是直角三角形證明證明:畫一個(gè)畫一個(gè)ABC,使使 C=90,BC=a, CA=b在在 ABC和和 ABC中中則則 ABC是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定義）（直角三角形的定義）勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題ACBABCab證明：abc勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為斜邊為c，那么，那么a a2

9、 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a、b、c滿足滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。且邊那么這個(gè)三角形是直角三角形。且邊c所對的角為直角。所對的角為直角。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命題逆定理逆定理定理定理定理與逆定理定理與逆定理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如如:勾股定理及其逆定理；勾股定理及其逆定理；兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行兩直線平行. 如果一個(gè)如果一個(gè)定理定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那那么它是一個(gè)

10、么它是一個(gè)定理定理,這兩個(gè)定理稱為這兩個(gè)定理稱為互逆定理互逆定理,其其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理逆定理. 分析：分析：根據(jù)勾股定理的逆定理根據(jù)勾股定理的逆定理, 判斷一個(gè)三角形是不判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形是直角三角形, 只要看兩條較少邊長的平方和是否等于只要看兩條較少邊長的平方和是否等于最大邊長的平方最大邊長的平方. 例例1：判斷由線段判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角組成的三角形是不是直角 三角形三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 解解:(1)最大邊為最大邊為17 152+82=225+64 =289

11、172 =289 152+82 =172 以以15, 8, 17為邊長的為邊長的三角形是直角三角形三角形是直角三角形 (2)最大邊為最大邊為15 132+142=169+196=365152 =225 132+ 142 152 以以13, 15, 14為邊長的為邊長的三角形不是直角三角形三角形不是直角三角形 像像15,17,8,能夠成為直角三角形三能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)條邊長的三個(gè)正整數(shù)正整數(shù)，稱為，稱為勾股數(shù)勾股數(shù).港口港口例例2 2、某港口位于東西方向的海某港口位于東西方向的海岸線上岸線上. “. “遠(yuǎn)航遠(yuǎn)航”號、號、“海天海天”號輪船同時(shí)離開港口，各自沿號輪船同時(shí)離開港口，各自

12、沿一固定方向航行，一固定方向航行，“遠(yuǎn)航遠(yuǎn)航”號號每小時(shí)航行每小時(shí)航行1616海里，海里，“海天海天”號每小時(shí)航行號每小時(shí)航行1212海里。它們離海里。它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距開港口一個(gè)半小時(shí)后相距3030海海里。如果知道里。如果知道“遠(yuǎn)航遠(yuǎn)航”號沿東號沿東北方向航行，能知道北方向航行，能知道“海天海天”號沿哪個(gè)方向航行嗎？號沿哪個(gè)方向航行嗎？東東北北P161.5=24121.5=1830RQS45解解:根據(jù)題意畫圖根據(jù)題意畫圖,如圖所示如圖所示:PQ=161.5=24PR=121.5=18QR=30242+182=302,即即 PQ2+PR2=QR2QPR=900 由由”遠(yuǎn)航遠(yuǎn)航“號沿東

13、北方向航行可號沿東北方向航行可知知,QPS=450.所以所以RPS=450,港口港口ENP161.5=24121.5=1830QRS4545即即“海天海天”號沿西北方向航行號沿西北方向航行. 下面以下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;3跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí) 例例 2.在在ABC中，中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面積求此三角形的面積。22222217815bca解為直角三角形為直角三角形,且且B=90 ABC的面積為的面積為.608152121ca81517ABC例題解析例題解析1、 已知：如圖已知：如圖,四邊形四邊形ABCD中，中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13求四邊形求四邊形ABCD的面積的面積ABCD2、若、若a、b、c是是ABC的三邊長，且滿足的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷這個(gè)三角形的形狀。，試判斷這個(gè)三角形的形狀。13ABCDABCD34512一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零