2020屆長寧、嘉定、金山高三一模數(shù)學(xué)Word版(附解析、)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上上海市長寧（嘉定金山）區(qū)2020屆高三一模數(shù)學(xué)試卷2019.12一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1. 已知集合，則 2. 方程的解為 3. 行列式的值為 4. 計(jì)算 5. 若圓錐的側(cè)面面積為，底面面積為，則該圓錐的母線長為 6. 已知向量，則 7. 2位女生3位男生排成一排，則2位女生不相鄰的排法共有 種8. 已知點(diǎn)在角終邊上，且，則 9. 近年來，人們支付方式發(fā)生巨大轉(zhuǎn)變，使用移動(dòng)支付購買商品已成為一部分人的消費(fèi)習(xí)慣，某企業(yè)為了解該企業(yè)員工、兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全體員工中隨機(jī)抽取了100人，統(tǒng)計(jì)了他們在某個(gè)月的消費(fèi)

2、支出情況，發(fā)現(xiàn)樣本中、兩種支付方式都沒有使用過的有5人；使用了、兩種方式支付的員工，支付金額和相應(yīng)人數(shù)分布如下： 支付金額（元）支付方式大于2000使用18人29人23人使用10人24人21人依據(jù)以上數(shù)據(jù)估算：若從該公司隨機(jī)抽取1名員工，則該員工在該月、兩種支付方式都使用過的概率為 10. 已知非零向量、 兩兩不平行，且，設(shè)，則 11. 已知數(shù)列滿足：，（），記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對所有滿足條件的，的最大值為，最小值為，則 12. 已知函數(shù)，若對任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式在區(qū)間上總有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 已知，則“”是“”的（ ）A. 充分非

3、必要條件 B. 必要非充分條件C. 充要條件 D. 既非充分也非必要條件14. 下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵?）A. B. C. D. 15. 已知正方體，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，設(shè)直線為，直線為，對于下列兩個(gè)命題：過點(diǎn)有且只有一條直線與、都相交；過點(diǎn)有且只有一條直線與、都成45°角，以下判斷正確的是（ ）A. 為真命題，為真命題 B. 為真命題，為假命題C. 為假命題，為真命題D. 為假命題，為假命題16. 某港口某天0時(shí)至24時(shí)的水深（米）隨時(shí)間（時(shí)）變化曲線近似滿足如下函數(shù)模型：，若該港口在該天0時(shí)至24時(shí)內(nèi)，有且只有3個(gè)時(shí)刻水深為3米，則該港口該天水最深的時(shí)刻不可能為（ ）A. 16時(shí) B

4、. 17時(shí) C. 18時(shí) D. 19時(shí)三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 如圖，底面為矩形的直棱柱滿足：，.（1）求直線與平面所成的角的大??；（2）設(shè)、分別為棱、上的動(dòng)點(diǎn)，求證：三棱錐的體積為定值，并求出該值.18. 在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)、所對應(yīng)的點(diǎn)為、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是虛數(shù)單位.（1），計(jì)算與；（2）設(shè)，（），求證：，并指出向量、滿足什么條件時(shí)該不等式取等號.19. 如圖，某城市有一矩形街心廣場，如圖，其中百米，百米，現(xiàn)將在其內(nèi)部挖掘一個(gè)三角形水池種植荷花，其中點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，要求.（1）若百米，判斷是否符合要求，并說明理由；（2）設(shè)，寫出面積的關(guān)于的表達(dá)

5、式，并求的最小值.20. 已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)的和，且、（）成等差數(shù)列.（1）寫出、的值，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明（1）中的猜想；（3）設(shè)（），為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對于任意，都有, 求實(shí)數(shù)的值.21. 已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）已知是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有，若，且，求函數(shù)（）的反函數(shù)；（3）若在上存在個(gè)不同的點(diǎn)（，），使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一. 填空題1. 2. 3. 5 4. 25. 2 6. 7. 72 8. 9. 10. 11. 1078 12. 二. 選擇題13. B 14. A 15. B 16. D三. 解答題17. 解：（

6、1）由直棱柱知，所以又因?yàn)?，所以直線平面， 2分所以即直線與平面的所成角 4分由題意，所以所以直線與平面的所成角 6分（2）記點(diǎn)到平面的距離為，三角形的面積為，則， 3分由已知， 6分所以為定值. 8分18. 解：（1） 3分，所以 6分證明（2）， 3分 所以 6分當(dāng)時(shí)取“=”，此時(shí). 8分19. 解：（1）由題意， 3分所以 所以 ，不符合要求 6分（2），所以， 3分 所以，的最小值為. 8分20. （1）解：由已知， 1分所以， 3分猜想 4分證明（2）當(dāng)時(shí)，所以 得， 3分因?yàn)椋詳?shù)列為等差數(shù)列，又由（1），所以 6分（3）解：由（2）知，.若，則，因?yàn)槎际钦麛?shù)，所以對于任意，都是整數(shù)，進(jìn)而是整數(shù)所以，此時(shí)， 2分設(shè)，則，所以或 4分當(dāng)時(shí)，對于任意，當(dāng)時(shí)，對于任意，所以實(shí)數(shù)取值的集合為 6分21. 解：（1）解不等式當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以，綜上，該不等式的解集為 4分（每行1分）（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)槭且?為周期的偶函數(shù)，所以，由，且，得， 2分所以當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)， 4分所以函數(shù)的反函數(shù)為 6分（3）當(dāng)時(shí)，在上，是上的增函數(shù)，所以所以，得； 2分當(dāng)時(shí)，在上，是上的增函數(shù)，所以所以，得； 4分當(dāng)時(shí)，在上不單調(diào)，所以，在上，.，