2020年1月房山期末數(shù)學(xué)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上房山區(qū)2020屆高三第一學(xué)期期末數(shù) 學(xué)本試卷共5頁，150分?？荚嚂r(shí)長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。第一部分 （選擇題 共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合，則 （A）（B）（C）（D）（2）已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（A）（B）（C）（D）（3）等差數(shù)列中，若，為的前項(xiàng)和，則（A）（B）（C）（D）（4）從年起，北京考生的高考成績由語文、數(shù)學(xué)、外語門統(tǒng)一高考成績和考生選考的3門普通高中學(xué)業(yè)水平考試等級性考試科目成績構(gòu)成等級性考

2、試成績位次由高到低分為、，各等級人數(shù)所占比例依次為：等級，等級，等級，等級，等級現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從參加歷史等級性考試的學(xué)生中抽取人作為樣本，則該樣本中獲得或等級的學(xué)生人數(shù)為（A）（B）（C）（D）（5）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（A）（B）（C）（D）（A）（B）（C）（D）（6）若點(diǎn)在角的終邊上，則（7）已知雙曲線的方程為，點(diǎn)，分別在雙曲線的左支和右支上，則直線的斜率的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（8）設(shè)，均為單位向量，則“與夾角為”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（9）如圖，在正方體中，為棱的中點(diǎn)

3、，動點(diǎn)在平面及其邊界上運(yùn)動，總有，則動點(diǎn)的軌跡為（A）兩個(gè)點(diǎn)（B）線段（C）圓的一部分（D）拋物線的一部分（10）已知某校運(yùn)動會男生組田徑綜合賽以選手三項(xiàng)運(yùn)動的綜合積分高低決定排名具體積分規(guī)則如表1所示，某代表隊(duì)四名男生的模擬成績?nèi)绫?表1 田徑綜合賽項(xiàng)目及積分規(guī)則項(xiàng)目積分規(guī)則米跑以秒得分為標(biāo)準(zhǔn)，每少秒加分，每多秒扣分跳高以米得分為標(biāo)準(zhǔn)，每多米加分，每少米扣分?jǐn)S實(shí)心球以米得分為標(biāo)準(zhǔn)，每多米加分，每少米扣分表2 某隊(duì)模擬成績明細(xì)姓名100米跑（秒）跳高（米）擲實(shí)心球（米）甲乙丙丁根據(jù)模擬成績，該代表隊(duì)?wèi)?yīng)選派參賽的隊(duì)員是：（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁第二部分 （非選擇題 共110分）二、填空題

4、共6小題，每小題5分，共30分。（11）已知點(diǎn)，以線段為直徑的圓的方程為_（12）若函數(shù)是偶函數(shù)，則_（13）已知數(shù)列滿足，且其前項(xiàng)和滿足，請寫出一個(gè)符合上述條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式 _（14）已知，若的最小正周期為_，若對任意的實(shí)數(shù)都成立，則_.（15）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是_；若函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_（16）已知矩形中，當(dāng)每個(gè)取遍時(shí)，的最小值是_，最大值是_三、解答題共6題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（17）（本小題13分）如圖，在平面四邊形中，.（）求的值；（）求，的值.（18）（本小題13分）某貧困縣在政府“精準(zhǔn)扶貧”的政策指引下，

5、充分利用自身資源，大力發(fā)展養(yǎng)茶業(yè)該縣農(nóng)科所為了對比A，B兩種不同品種茶葉的產(chǎn)量，在試驗(yàn)田上分別種植了A，B兩種茶葉各畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)（單位：千克）如下：A：，； B：，；（）從A，B兩種茶葉畝產(chǎn)數(shù)據(jù)中各任取1個(gè)，求這兩個(gè)數(shù)據(jù)都不低于的概率；（）從B品種茶葉的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)中任取個(gè)，記這兩個(gè)數(shù)據(jù)中不低于的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為選擇該縣應(yīng)種植茶葉A還是茶葉B？說明理由（19）（本小題14分）如圖，在四棱錐中，平面，為等邊三角形，分別為棱，的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；（）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值，若不存在，說明理由（20）（

6、本小題14分）已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)（）求橢圓的方程以及離心率；（）若直線與橢圓相切于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)在軸是否存在定點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由（21）（本小題13分）已知函數(shù).（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求證：.（22）（本小題13分）設(shè)為給定的不小于的正整數(shù)，考察個(gè)不同的正整數(shù)，構(gòu)成的集合，若集合的任何兩個(gè)不同的非空子集所含元素的總和均不相等，則稱集合為“差異集合”（）分別判斷集合，集合是否是“差異集合”；（只需寫出結(jié)論）（）設(shè)集合是“差異集合”，記，求證：數(shù)列的前項(xiàng)和；（）設(shè)集合是“差異集合”，求的最大值2020北京房山高三（上）期末數(shù)學(xué)參考答案一、選擇

7、題（每小題5分，共40分）題號12345678910答案CBCDADACBB二、填空題（每小題5分，共30分，有兩空的第一空3分，第二空2分）（11）（12）（13）或（答案不唯一）（14）；（15）；（16）； 三、解答題（共6小題，共80分）（17）（本小題13分）解：（），在中，（）在中，由正弦定理得，即解得，在中，根據(jù)余弦定理，解得（18）（本小題13分）解：（）從A種茶葉畝產(chǎn)數(shù)據(jù)中任取一個(gè)，不低于55的有11個(gè)，從B種茶葉畝產(chǎn)數(shù)據(jù)中任取一個(gè)，不低于55的有4個(gè)，設(shè)“所取兩個(gè)數(shù)據(jù)都不低于55”為事件，則（）的所有可能取值為，的分布列為012期望（）如果選擇A，可以從A的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)的中位數(shù)

8、或平均值比B高等方面敘述理由如果選擇B，可以從B的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)比A的方差小，比較穩(wěn)定等方面敘述理由（19）（本小題14分）解：（）因?yàn)槠矫?，平面，平面所以，又因?yàn)闉榈冗吶切?，為的中點(diǎn)，所以所以平面（）取的中點(diǎn)，連結(jié)，則易知，因?yàn)闉榈冗吶切?，所以以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸如圖建系，設(shè)平面的法向量，則：，即，令，得平面的一個(gè)法向量易知平面的一個(gè)法向量為所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為（）假設(shè)棱上存在點(diǎn)，使得平面，且設(shè)，則，則要使得平面，則，得，所以線段上存在點(diǎn)，使得平面，（20）（本小題14分）（）由已知得，橢圓的方程為離心率為（）在軸存在定點(diǎn)，為使證明：設(shè)直線方程為代入得，化簡得由，得，設(shè)，則，則設(shè)，則，則所以在軸存在定點(diǎn)使解法二：由橢圓的對稱性不妨設(shè)與得得切線方程為，令得，所以，所以在軸存在定點(diǎn)使（21）（本小題13分）（）由，得則切線方程為.（）證法1：，令，故在上單調(diào)遞增. 又，又在上連續(xù)，使得，即，.（*）隨的變化情況如下：極小值. 由（*）式得，代入上式得. 令，故在上單調(diào)遞減.，又，.即. 證法2：，令，令得. 隨x的變化情況如下：極小值，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號.，令得. 隨x的變化情況如下：極小值，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號.即. （