第2章一元一次不等式教案

1、第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關(guān)系重慶市鋼城實(shí)驗(yàn)學(xué)校 趙云先教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能目標(biāo)理解不等式的意義。能根據(jù)條件列出不等式。能用實(shí)際生活背景和數(shù)學(xué)背景解釋簡(jiǎn)單不等式的意義。2、過(guò)程與方法目標(biāo) 經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等式模型的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感與數(shù)學(xué)化的能力。3、情感與態(tài)度目標(biāo) 感受生活中存在著的大量不等關(guān)系，通過(guò)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣。教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)探尋實(shí)際問(wèn)題中的不等式關(guān)系，認(rèn)識(shí)不等式。根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立合理的不等關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)不等式意義的理解及根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立合理的不等關(guān)系。教學(xué)過(guò)程 、創(chuàng)

2、設(shè)情景，引入新課尋找相等的量和不等的量師：我們學(xué)過(guò)等式，等式的定義是什么？生：表示相等關(guān)系的式子叫等式。師：我們知道相等關(guān)系的量可以利用等式來(lái)描述。同時(shí)，我們也知道現(xiàn)實(shí)生活中還存在許多反映不等關(guān)系的量。師：比如，研究表明同學(xué)們每天睡覺(jué)的時(shí)間要不少于9小時(shí)；體育考試中合格的分?jǐn)?shù)要不低于60分。請(qǐng)同學(xué)們也舉一些不等關(guān)系的例子。生1：每天我都比他早起5分鐘。生2：我的年齡不小于13歲。生3：我的體重不低于30公斤2、講述新課師：如何用式子來(lái)表示不等關(guān)系呢？師：展示投影片A（1）某廠今年的產(chǎn)值是a元，預(yù)計(jì)明年年產(chǎn)值增長(zhǎng)率高于20%，如果明年的產(chǎn)值是b元，那么b和a滿足的關(guān)系式是 。（2）如果某等腰三角

3、形的底邊用a cm表示，這邊上的高為4 cm，如果這個(gè)三角形的面積不大于8 cm²，那么a應(yīng)該滿足的關(guān)系式為 。（注意：不大于的含義）（3）鐵路部門(mén)對(duì)旅客隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長(zhǎng)、寬、高三邊之和不得超過(guò)160cm。設(shè)行李的長(zhǎng)、寬、高分別為 a cm、b cm、c cm， 請(qǐng)你列出行李的長(zhǎng)、寬、高滿足的關(guān)系式 。3、議一議某中學(xué)準(zhǔn)備在學(xué)校飯廳新添一個(gè)通風(fēng)口，四周用長(zhǎng)為xm(x5)的裝潢條鑲嵌（不計(jì)接縫），現(xiàn)有兩種設(shè)計(jì)方案。如下圖：方案一方案二 師：下面請(qǐng)大家討論，按題意進(jìn)行解答。（學(xué)生討論、解答后，教師根據(jù)情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)）（1）問(wèn) 題：圓的面積不小于1.5m2正方形面積不大

4、于1m2X滿足的關(guān)系式通風(fēng)口規(guī)格（2）探 究：a128S正與S圓的關(guān)系圓的面積/m2正方形的面積/m2x/m 通過(guò)測(cè)量一棵樹(shù)圍（樹(shù)干的周長(zhǎng)）可以計(jì)算出它的樹(shù)齡。通常規(guī)定以樹(shù)干離地面1.5米的地方作為測(cè)量部位，某樹(shù)栽種時(shí)的樹(shù)圍為5，以后樹(shù)圍每年增加約為3，這棵樹(shù)至少生長(zhǎng)多少年其樹(shù)圍才能超過(guò)2.4m？（只列關(guān)系式）師：請(qǐng)大家互相討論后列出關(guān)系式生：設(shè)這棵樹(shù)至少生長(zhǎng)x年其樹(shù)圍才能超過(guò)2.4m，得3x+52404、歸納定義 觀察由上述問(wèn)題得到的關(guān)系式，比如：1，1.5， 3x+5240， 它們的共同特點(diǎn)：都是用 連接的式子。生：不等號(hào)師：一般地，用符號(hào)“”（或“”），“”（或“”）連接的式子叫做不等式

5、。（特別的，不等號(hào)還包含“”）5、課堂練習(xí) 1、用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：（1）a 是非負(fù)數(shù)；（2）直角三角形斜邊 c 比它的兩直角邊 a、b 都長(zhǎng)；（3）x 與 17 的和比它的5倍??；（4）兩數(shù)的平方和不小于這兩數(shù)積的2倍。2、表達(dá)式x20；2a+4b3；5m+2n；x+y<0；3x+2=9中的不等式有 （填序號(hào)）。3、801班班長(zhǎng)拿了56元錢(qián)去給班內(nèi)20名優(yōu)秀學(xué)生買(mǎi)獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)品有兩種：鋼筆和筆記本。已知鋼筆每支5元，筆記本每本3元，如果買(mǎi)x支鋼筆，則列出關(guān)于x的不等式是 。4、某廠今年的產(chǎn)值為100萬(wàn)元，預(yù)計(jì)明后兩年平均每年增長(zhǎng)率為x%，如果按此速度發(fā)展，后年該廠產(chǎn)值將超過(guò)a萬(wàn)元，請(qǐng)

6、用不等式表示a與x的關(guān)系式 6、課時(shí)小結(jié) 師生相互交流，總結(jié)本節(jié)重難點(diǎn)。本課我主要學(xué)會(huì)了 。7、課后作業(yè)習(xí)題2.1: 第1、2、3、4題2不等式的基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：經(jīng)歷通過(guò)類比、猜測(cè)、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過(guò)程，初步體會(huì)不等式與等式的異同。掌握不等式的基本性質(zhì)，并能初步運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)將比較簡(jiǎn)單的不等式轉(zhuǎn)化為“xa”或“xa”的形式。（2）過(guò)程與方法目標(biāo)：能說(shuō)出不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，發(fā)展其代數(shù)變形能力，養(yǎng)成步步有據(jù)、準(zhǔn)確表達(dá)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。通過(guò)研究等式的基本性質(zhì)過(guò)程類比研究不等式的基本性質(zhì)過(guò)程，體會(huì)類比的數(shù)學(xué)方法。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)表達(dá)能

7、力，以及提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。（3）情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生自我探索，發(fā)現(xiàn)不等式的基本性質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。尊重學(xué)生的個(gè)體差異，關(guān)注學(xué)生對(duì)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)性認(rèn)識(shí)與理解。教學(xué)重點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn): 不等式的基本性質(zhì)的實(shí)際運(yùn)用。教學(xué)過(guò)程：、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課利用班上同學(xué)站在不同的位置上比高矮。請(qǐng)最高的同學(xué)和最矮的同學(xué)“同時(shí)站在地面上”，“矮的同學(xué)站在桌子上”，“高的同學(xué)站到樓下一樓”三種不同的情況下比較高矮。問(wèn)題1：怎樣比才公平？2、講述新課參照教材與多媒體課件提出問(wèn)題：還記得等式的基本性質(zhì)嗎？請(qǐng)用字母表示它。不等式有類似的性質(zhì)嗎？先猜一猜。（1） 用

8、等號(hào)或不等號(hào)完成下面的填空。如果2 < 3；那么2 × 5 3 × 5； 2 ×12 3 × 12 ； 2 × (-1) 3 × (- 1)；2 × (- 5) 3 × (- 5)； 2 × (-1 2) 3 × (- 1 2).（2） 驗(yàn)證你的結(jié)論，用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。（3） 與同伴交流你的結(jié)論，并展示。生1：等式的基本性質(zhì)1用字母可以表示為：，類似地得到，如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)整式，結(jié)果不等號(hào)方向不變。字母表示為：ab，a±cb±c；或ab，a

9、±cb±c。生2：對(duì)于等式的基本性質(zhì)2，用字母可以表示為： ，其中。經(jīng)過(guò)前面的探索，可類似地得到：如果不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；如果不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要發(fā)生改變。字母表示如下： 3、練習(xí)鞏固：1、在上一節(jié)課中，我們猜想，無(wú)論繩長(zhǎng)取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即。你相信這個(gè)結(jié)論嗎？你能利用不等式的基本性質(zhì)解釋這一結(jié)論嗎？ 2、將下列不等式化成“”或“”的形式：（1） （2）3、將下列不等式化成“”或“”的形式：（1） （2） （3）4、已知，下列不等式一定成立嗎？（1） （2） （3） （4）5、小明做這樣

10、一題：已知2x>3x,求x的范圍。結(jié)果小明兩邊同時(shí)除以x，得到2>3。你知道他錯(cuò)在哪?4、課堂小結(jié) 活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生自己總結(jié)今天這節(jié)課有什么收獲，思考后對(duì)全班說(shuō)出，與全班同學(xué)討論交流。5、布置作業(yè) 習(xí)題2.23不等式的解集教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：能根據(jù)具體情境理解不等式的解與解集的意義。能在數(shù)軸上表示不等式的解集。（2）過(guò)程與方法目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情況中探索、發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。經(jīng)歷求不等式的解集的過(guò)程，通過(guò)嘗試把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)用數(shù)軸表示不等式解集具有直觀的優(yōu)越性，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽

11、象出數(shù)學(xué)模型、探索求不等式的解集的過(guò)程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探究性和創(chuàng)造性。教學(xué)重點(diǎn)：（1）理解不等式的解與解集的概念。（2）探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來(lái)。教學(xué)難點(diǎn)：不等式解集的數(shù)軸表示。教學(xué)過(guò)程 、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課 師：我們已學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)有哪些？它與等式的性質(zhì)有何異同點(diǎn)？生：答（略）。（多媒體呈現(xiàn)）師：我們已學(xué)習(xí)了不等式的基本概念和性質(zhì)。這節(jié)課我們來(lái)研究不等式的解的相關(guān)知識(shí)。師：方程的解的定義是什么？生：使得方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。師：換句話說(shuō)，方程的解是使得方程成立的未知數(shù)的值。師：類似地，你認(rèn)

12、為什么是不等式的解？生：能夠使不等式成立的未知數(shù)的值就是不等式的解。師：確實(shí)，“能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解?！?、講述新課燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域，已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02 m/s，燃放者離開(kāi)的速度為4 m/s，那么導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為多少厘米？引導(dǎo)分析：設(shè)導(dǎo)火線長(zhǎng)度為x cm，燃放者轉(zhuǎn)移到安全區(qū)域需要的時(shí)間最少為（s），導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間為s ，要使燃放者轉(zhuǎn)移到安全地帶，必須有：。解：設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度為x，則： 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可得x53、想一想：（1）x=2、1、5、6、8是不等式x5的解么？（2）你還能說(shuō)出幾

13、個(gè)不等式x5的解嗎？你認(rèn)為不等式x5的解有幾個(gè)？它們有什么特點(diǎn)？ （3）不等式x20的解有哪些？不等式x22呢？生1：x=6、8是不等式x5的解。x=2、1、5不是不等式x5的解。生2：x=12、6.3、20是不等式x5的解。不等式x5的解有無(wú)數(shù)個(gè)。它們都比5大。生3：不等式x20的解是x=0；不等式x22無(wú)解。通過(guò)對(duì)以上問(wèn)題情境的探究，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：不等式的解一般有無(wú)數(shù)個(gè)，但有時(shí)只有有限個(gè)，有時(shí)無(wú)解。在此基礎(chǔ)上，給出不等式的解集和解不等式的定義：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集，求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式。4、做一做： (1) 不等式 x + 1 > 5 的

14、解集是 ；(2) 不等式 x2 > 0 的解集是 生3：x>4生4：x是所有非0實(shí)數(shù)。5、議一議：既然不等式的解集在通常情形下有很多個(gè)符合條件的解，那么我們能否用一種直觀的方法把不等式的解集表示出來(lái)呢？請(qǐng)同學(xué)們相互交流，發(fā)表自己的見(jiàn)解。請(qǐng)同學(xué)們用自己的方式將不等式x5的解集和不等式x51的解集x4分別表示在數(shù)軸上，并與同伴進(jìn)行交流。在小組展示、交流質(zhì)疑的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集的正確方法，并提醒學(xué)生注意：1)指示線的方向,“>”向右,“<”向左.2)有“=”用實(shí)心點(diǎn),沒(méi)有“=”用空心圈. 以上兩個(gè)解集正確的表示方法為： -2 -1 0 1 2 3 4

15、 5 6 7x5 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6x46、例題講解根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求不等式的解集，并把解集表示在數(shù)軸上。-3 -2 -1 0 10 1 2 3 40 1 2 3 4（1）x-2-4 （2）2x8 -2x-2-10解：（1）x-2 （2）x4 （3）x4隨堂練習(xí)1、判斷正誤：（1）不等式x-10有無(wú)數(shù)個(gè)解（2）不等式2x-30的解集為x 2、將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）x4 （2）x-1 （3）x-2 （4）x63、填空：1)方程2x=4的解有( )個(gè),不等式2x<4的解有( )個(gè)2)不等式5x-10的解集是( )3)不等式x-3的負(fù)整數(shù)解是( )4

16、)不等式x-1<2的正整數(shù)解是( )7、課時(shí)小結(jié)師：本課你主要學(xué)會(huì)了 。生：1、學(xué)會(huì)了什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念2、會(huì)探索簡(jiǎn)單不等式的解集,并把解集表示在數(shù)軸上。3、用數(shù)軸表示解集時(shí)的注意事項(xiàng)。8、作業(yè) 習(xí)題2.3:第1、2、3、4題4一元一次不等式（一）教學(xué)目標(biāo)：（一） 知識(shí)與技能：會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集。（二） 過(guò)程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷一元一次不等式的形成過(guò)程，通過(guò)類比理解一元一次不等式的解法。（三） 情感與態(tài)度：通過(guò)一元一次不等式的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。教學(xué)重點(diǎn)：掌握簡(jiǎn)單的一元一次不等式的解法，并能將解集在數(shù)軸

17、上表示出來(lái)。教學(xué)難點(diǎn)：一元一次不等式的解法。教學(xué)過(guò)程 1、 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課(1) 不等式的三條基本性質(zhì)是什么?(2) 運(yùn)用不等式基本性質(zhì)把下列不等式化成x>a或x<a的形式。x-4<6 2x>x-5 (3) 什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步驟是什么?觀察下列不等式：(1)6+3x>30 (2)x+17<5x (3)x>5 (4) 這些不等式有哪些共同點(diǎn)？注意事項(xiàng)：學(xué)生自行歸納總結(jié)，發(fā)言討論，教師在總結(jié)學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上板書(shū)一元一次不等式的定義:“左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式(linea

18、r inequality with unknown)”。并向?qū)W生強(qiáng)調(diào)一元一次不等式的主要特征。鞏固概念 想一想：在前面幾節(jié)課中，你列出了哪些一元一次不等式？試舉兩例，并與同伴交流。2、講述新課例1.解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上。提出問(wèn)題：1、 你能利用不等式的基本性質(zhì)解決嗎？試一試。2、 在解不等式的過(guò)程中是否有與解一元一次方程類似的步驟？能否歸納解一元一次不等式的基本步驟？3、 在解一元一次不等式的步驟中，應(yīng)注意什么？例2.解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上。 解：去分母，得 3(x-2) 2(7-x)去括號(hào)，得 3x-614-2x移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 5x20兩

19、邊都除以5，得 x4這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下01-1-2234563、練習(xí)提高1 解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上；（1）5x200 (2) 3 (3) x-42(x+2) (4) 2.求不等式4（4x+1）24的正整數(shù)解。4、課堂小結(jié)（1） 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了那些知識(shí)？（什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法。）（2） 你學(xué)會(huì)了哪些數(shù)學(xué)方法？（類比的數(shù)學(xué)方法。）（3） 你覺(jué)得在一元一次不等式的解題步驟中，應(yīng)該注意些什么問(wèn)題？（如果乘數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變。） 5、 作業(yè) 習(xí)題2.44一元一次不等式（二）教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：進(jìn)一步熟練掌

20、握解一元一次不等式的解法；利用一元一次不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。（2）過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，建立不等式模型，通過(guò)對(duì)不等式的求解對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決，訓(xùn)練學(xué)生的分析和建立數(shù)學(xué)模型的能力。（3）情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)利用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與信心。教學(xué)重點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維過(guò)程。教學(xué)過(guò)程 1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上。（1） （2）2、講述新課利用一元一次不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題某種商品進(jìn)價(jià)為200元，標(biāo)價(jià)300元出售，商場(chǎng)規(guī)定可

21、以打折銷售，但其利潤(rùn)不能少于5.請(qǐng)你幫助售貨員計(jì)算一下，此種商品可以按幾折銷售？先獨(dú)立思考，再小組交流解決方法。3、 例題解析，方法歸納活動(dòng)內(nèi)容1：例3一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分，在這次競(jìng)賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少答對(duì)了幾道題？解：設(shè)小明答對(duì)了x道題，則得4x分，另有（25-x）道要扣分，而小明評(píng)為優(yōu)秀，即小明的得分應(yīng)大于或等于85分，則 4x-(25-x) 85解得： x22所以，小明至少答對(duì)了22道題，他可能答對(duì)22，23，24或25道題。解一元一次不等式應(yīng)用題的步驟：（1）審題，找不等關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）列

22、不等關(guān)系；（4）解不等式；（5）根據(jù)實(shí)際情況，寫(xiě)出全部答案4、練習(xí)提高1. 某種商品進(jìn)價(jià)為400元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)500元，商場(chǎng)準(zhǔn)備打折銷售，但要保持利潤(rùn)不低于10.則至多可打幾折？ 2.小明準(zhǔn)備用26元錢(qián)買(mǎi)火腿腸和方便面，已知一根火腿腸2元錢(qián)，一盒方便面3元錢(qián)，他買(mǎi)了5盒方便面，他還可能買(mǎi)多少根火腿腸？5、課堂小結(jié) 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？（1）解一元一次不等式的一般步驟及注意事項(xiàng)；（2）利用一元一次不等式可以解決一些實(shí)際問(wèn)題。 6、 作業(yè) 習(xí)題2.5 5一元一次不等式與一次函數(shù)（一）教學(xué)目標(biāo)：1、理解一次函數(shù)圖象與一元一次不等式的關(guān)系。2、能夠用圖像法解一元一次不等式。3、理解兩種

23、方法的關(guān)系，會(huì)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉淮尾坏仁浇虒W(xué)重點(diǎn)：理解一次函數(shù)圖象與一元一次不等式的關(guān)系，能夠用圖像法解一元一次不等式。教學(xué)難點(diǎn)：理解兩種方法的關(guān)系，會(huì)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉淮尾坏仁?。教學(xué)過(guò)程 1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課上節(jié)課我們類比一元一次方程的解法，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法，本節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)一元一次不等式其它解法。2、講述新課首先，我們來(lái)利用一次函數(shù)的圖象求出相應(yīng)的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集。1.導(dǎo)探激勵(lì)作出函數(shù)y=2x5的圖象，觀察圖象回答下列問(wèn)題。（1）x取哪些值時(shí)，2x5=0? （3）x取哪些值時(shí)，2x50?（2）x取哪些值時(shí)，2x50? （4）x

24、取哪些值時(shí)，2x53?（1）當(dāng)y=0時(shí)，2x5=0。x=, 當(dāng)x=時(shí)，2x5=0。（2）要找2x50的x的值，也就是函數(shù)值y大于0時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的值，從圖象上可知，y0時(shí)，圖象在x軸上方，圖象上任一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x值都滿足條件，當(dāng)y=0時(shí)，則有2x5=0，解得x=.當(dāng)x時(shí)，由y=2x5可知 y0。因此當(dāng)x時(shí)，2x50；（3）同理可知，當(dāng)x時(shí)，有2x50；（4）要使2x53，也就是y=2x5中的y大于3，那么過(guò)縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)作一條直線平行于x軸，這條直線與y=2x5相交于一點(diǎn)B（4，3），則當(dāng)x4時(shí)，有2x53。3、想一想 如果y=2x5，那么當(dāng)x取何值時(shí)，y0?首先要畫(huà)出函數(shù)y=2x5的圖象，如圖：

25、從圖象上可知，圖象在x軸上方時(shí)，圖象上每一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的y的值都大于0，而每一個(gè)的值所對(duì)應(yīng)的x的值都在A點(diǎn)的左側(cè)，即為小于2.5的數(shù)，由2x5=0，得x=2.5，所以當(dāng)x取小于2.5的值時(shí)，y0。也可：因?yàn)閥=2x5，y0也就是2x50，解不等式即得：x2.54、達(dá)測(cè)深化兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自己才開(kāi)始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問(wèn)題：（1）何時(shí)哥哥分追上弟弟？（2）何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？（3）何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？（4）誰(shuí)先跑過(guò)20 m？誰(shuí)先跑過(guò)100 m？解設(shè)兄弟倆賽跑的時(shí)間為x秒.哥哥跑過(guò)的路程為y1，弟弟跑過(guò)的路

26、程為y2，根據(jù)題意，得y1=4x y2=3x+9函數(shù)圖象如圖：從圖象上來(lái)看：（1）9s時(shí)哥哥追上弟弟（2）當(dāng)0x9時(shí)，弟弟跑在哥哥前面；（3）當(dāng)x9時(shí)，哥哥跑在弟弟前面；（4）弟弟先跑過(guò)20m，哥哥先跑過(guò)100m;從圖象上直接可以觀察出（1）、（2）小題，在回答第（3）題時(shí)，過(guò)y 軸上20這一點(diǎn)作x軸的平行線，它與y1=4x,y2=3x+9分別有兩個(gè)交點(diǎn)，每一交點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)x值，哪個(gè)x的值小，說(shuō)明用的時(shí)間就短.同理可知誰(shuí)先跑過(guò)100 m.5、運(yùn)用鞏固、練習(xí)提高1. 已知y1=x+3，y2=3x4,當(dāng)x取何值時(shí)，y1y2？你是怎樣做的？與同伴交流.解：如圖所示：當(dāng)x取小于的值時(shí)，有y1y2.6、

27、課時(shí)小結(jié) 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 7、作業(yè) 習(xí)題2.6 1、25一元一次不等式與一次函數(shù)（二）教學(xué)目標(biāo)：1、掌握一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用不等式解決函數(shù)有關(guān)問(wèn)題。2、通過(guò)具體問(wèn)題初步體會(huì)一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的聯(lián)系。3、感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系，并滲透“數(shù)形結(jié)合”思想。教學(xué)重點(diǎn)：掌握一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用不等式解決函數(shù)有關(guān)問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)具體問(wèn)題初步體會(huì)一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的聯(lián)系。教學(xué)過(guò)程 1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課上節(jié)課我們初步感知了一元一次不等式、一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系，并用其解決了一些簡(jiǎn)單的實(shí)

28、際問(wèn)題，今天我們繼續(xù)用它們的關(guān)系來(lái)解決較為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題。首先請(qǐng)同學(xué)們完成下列問(wèn)題： 1、若y1=-2x-2，y2=3x+3，試確定當(dāng)x取何值時(shí)，y1<y2 。你是怎樣做的？2、某商品原價(jià)60元，現(xiàn)優(yōu)惠25%，則現(xiàn)價(jià)是 元3、某商品原價(jià)200元，現(xiàn)打七五折，則現(xiàn)價(jià)是 元2、講述新課1.例1某單位計(jì)劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計(jì)為1025人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人200元.經(jīng)過(guò)協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用？其余游客八折優(yōu)惠.該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少？請(qǐng)大家先猜想一下，你選哪家旅

29、行社？再通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證分析：首先我們要根據(jù)題意，分別表示出兩家旅行社關(guān)于人數(shù)的費(fèi)用，然后才能比較。而且比較情況只能有三種，即大于，等于或小于.解：設(shè)該單位參加這次旅游的人數(shù)是x人，選擇甲旅行社時(shí)，所需費(fèi)用為y1元，選擇乙旅行社時(shí)，所需的費(fèi)用為y2元，則y1=200×0.75x=150xy2=200×0.8（x1）=160x160當(dāng)y1=y2時(shí)，150x=160x160，解得x=16;當(dāng)y1y2時(shí)，150x160x160，解得x16;當(dāng)y1y2時(shí)，150x160x160，解得x16.因?yàn)閰⒓勇糜蔚娜藬?shù)為1025人，所以當(dāng)x=16時(shí)，甲乙兩家旅行社的收費(fèi)相同；當(dāng)17x25時(shí)，選擇

30、甲旅行社費(fèi)用較少，當(dāng)10x15時(shí)，選擇乙旅行社費(fèi)用較少.由此看來(lái)，選哪家旅行社不僅與旅行社的優(yōu)惠政策有關(guān)，而且還和參加旅游的人數(shù)有關(guān)，那么在以后的旅行中，大家一定不要想當(dāng)然，而是要精打細(xì)算才能做到合理開(kāi)支，現(xiàn)在，你學(xué)會(huì)利用一元一次不等式與一次函數(shù)解決決策型應(yīng)用題嗎？師生共同梳理利用一元一次不等式與一次函數(shù)解決決策型應(yīng)用題的步驟實(shí)際問(wèn)題寫(xiě)出兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式 不等式解不等式畫(huà)出圖象分析圖象解決問(wèn)題2.下面，我們要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顧客的，借助剛才的經(jīng)驗(yàn)，我們又應(yīng)該想何對(duì)策呢？例2某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為6000元，并且多買(mǎi)都有一定的優(yōu)惠。甲

31、商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi)，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%。那么甲商場(chǎng)的收費(fèi)y1（元）與所買(mǎi)的電腦臺(tái)數(shù)x之間的關(guān)系是 。乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%。那么乙商場(chǎng)的收費(fèi)y2（元）與所買(mǎi)的電腦臺(tái)數(shù)x之間的關(guān)系是 。（1）什么情況下到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠？（2）什么情況下到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠？（3）什么情況下兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同？解：設(shè)要買(mǎi)x臺(tái)電腦，購(gòu)買(mǎi)甲商場(chǎng)的電腦所需費(fèi)用y1元，購(gòu)買(mǎi)乙商場(chǎng)的電腦所需費(fèi)用為y2元.則有y1=6000+（125%）（x1）×6000=4500x+1500y2=80%×6000x=4800x（1）當(dāng)y1y2時(shí)，有4500x+15004800x解得，x5即當(dāng)

32、所購(gòu)買(mǎi)電腦超過(guò)5臺(tái)時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠；（2）當(dāng)y1y2時(shí)，有4500x+15004800x.解得x5.即當(dāng)所購(gòu)買(mǎi)電腦少于5臺(tái)時(shí)，到乙商場(chǎng)買(mǎi)更優(yōu)惠；（3）當(dāng)y1=y2時(shí)，即4500x+1500=4800x解得x=5.即當(dāng)所購(gòu)買(mǎi)電腦為5臺(tái)時(shí)，兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同.3、鞏固練習(xí)紅楓湖門(mén)票是每位45元，20人以上（包含20人）的團(tuán)體票七五折優(yōu)惠，現(xiàn)在有18位游客買(mǎi)20人的團(tuán)體票（1）比買(mǎi)普通票總共便宜多少錢(qián)？（2）不足20人時(shí)，多少人買(mǎi)20人的團(tuán)體票才比普通票便宜？4、課堂小結(jié)本節(jié)課我們進(jìn)一步鞏固了不等式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)到了不少知識(shí)，真正體會(huì)到了學(xué)有所用.5、作業(yè) 習(xí)題2

33、.7第1、2題.6一元一次不等式組（一）教學(xué)目標(biāo)：1.理解一元一次不等式組及其解的意義，加強(qiáng)運(yùn)算的熟練性和準(zhǔn)確性，培養(yǎng)思維的全面性；2.初步感知利用一元一次不等式解集的數(shù)軸表示求不等式組的解和解集的方法。3.能運(yùn)用不等式組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣和合作交流意識(shí)；4.初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及其對(duì)人類歷史發(fā)展的作用。教學(xué)重點(diǎn)：理解一元一次不等式組及其解的意義，加強(qiáng)運(yùn)算的熟練性和準(zhǔn)確性。教學(xué)難點(diǎn)：初步感知利用一元一次不等式解集的數(shù)軸表示求不等式組的解和解集的方法。教學(xué)過(guò)程 1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：1. 2x-1>x+1 2. x

34、+8<4x-1 3. 2x+3x+11 4.-1<2-x2、講述新課 對(duì)比方程組的概念，你能將上述你解的不等式進(jìn)行組合嗎？你能將它們的的解集表示在同一條數(shù)軸上嗎？你能給你所組成的形如“方程組”的式子取個(gè)名字嗎？試試看。交流一：解不等式組：你能求出這個(gè)一元一次不等式組的解集嗎？如果把每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來(lái)，你可以看出它們的公共部分了嗎？你能寫(xiě)出這個(gè)一元一次不等式組的解集了嗎？ 交流二：解不等式組：2x+3x+11 -1<2-x 你能求出這個(gè)一元一次不等式組的解集嗎？如果把每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來(lái)，你可以看出它們的公共部分了嗎？你能寫(xiě)出這個(gè)一元一次不

35、等式組的解集了嗎？（1）一元一次不等式組的概念：一般地,關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就組成一個(gè)一元一次不等式組。（2）一元一次不等式組的解集的概念：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。（3）解不等式組：求不等式組解集的過(guò)程，叫做解不等式組。3、運(yùn)用鞏固、練習(xí)提高1.某校今年冬季燒煤取暖時(shí)間為4個(gè)月，如果每月比計(jì)劃多燒5噸煤，那么取暖用煤總量將超過(guò)100噸；如果每月比計(jì)劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量不足68噸。該校計(jì)劃每月燒煤多少噸？問(wèn)題：你能列出一個(gè)不等式組嗎？你能嘗試找出符合上面一元一次不等式組的未知數(shù)的值嗎？2.解不等式組：3.書(shū)上

36、隨堂練習(xí)部分。4、課堂小結(jié) 學(xué)生小結(jié)本節(jié)內(nèi)容。5、作業(yè) 習(xí)題2.8。6一元一次不等式組（二）教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)認(rèn)知1.會(huì)解由兩個(gè)或兩個(gè)以上一元一次不等式組成的不等式組并能用數(shù)軸求得解集；2.總結(jié)解一元一次不等式組的步驟及情形。（二）能力訓(xùn)練通過(guò)總結(jié)解一元一次不等式組的步驟，培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力和不完全歸納能力。（三）情感與價(jià)值觀1.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，加強(qiáng)運(yùn)算的熟練性與準(zhǔn)確性.2.培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)，為學(xué)生在今后生活和學(xué)習(xí)中更好運(yùn)用數(shù)學(xué)作準(zhǔn)備。 教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步理解一元一次不等式組及其解的意義，加強(qiáng)運(yùn)算的熟練性和準(zhǔn)確性。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)解由兩個(gè)或兩個(gè)以上一元一次不等式組成的不

37、等式組并能用數(shù)軸求得解集。教學(xué)過(guò)程 1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問(wèn)題：現(xiàn)有兩根木條a和b，a長(zhǎng)7cm，b長(zhǎng)3cm，如果要再找一根木條x，用這三根木條釘成一個(gè)三角形木框，請(qǐng)動(dòng)手試一試：1.當(dāng)x是14cm時(shí)，能與a和b釘成三角形木框嗎？2.當(dāng)x是9cm時(shí)，能與a和b釘成三角形木框嗎？3.當(dāng)x是4cm時(shí)，能與a和b釘成三角形木框嗎？ 4.在什么條件下，長(zhǎng)度為3cm，7cm，xcm的三條線段可以圍成三角形？2、講述新課解下列不等式組： 1. 2. 3. 4. 請(qǐng)大家認(rèn)真觀察一下這四組解，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 通過(guò)學(xué)生之間的交流和討論，對(duì)照各組解的情況如下：由 由得x4;由得，無(wú)解； 由得-4<x<1;

38、此時(shí)，教師讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己組的討論結(jié)果，并代表本組作總結(jié)性的發(fā)言.最后教師引導(dǎo)學(xué)生得出以下結(jié)論：由（2）得，兩個(gè)不等式的解集中不等號(hào)的方向都是大于號(hào)，在數(shù)字和4中取大數(shù)4，不等號(hào)取大于等于號(hào)；由（1）得，兩個(gè)不等式的解集中不等號(hào)的方向都是小于號(hào)，在不等式組的解集中不等號(hào)的方向取小于，而數(shù)字取比較小的數(shù)字；由（4）得，兩個(gè)不等式的解集中不等號(hào)的方向有大于也有小于，數(shù)字-41，并且是x-4,x<1，最后的結(jié)果中是x取大于小數(shù)而小于大數(shù)，即-4x<1.由（3）得，兩個(gè)不等式的解集中不等號(hào)的方向有大于也有小于，并且是x6,x2,因?yàn)?2，即x應(yīng)取大于6而小于2的數(shù)，而這樣的數(shù)根本不存在，所以

39、原不等式組的解集為無(wú)解.最后，教師利用課件將此結(jié)論理論化，并用課件展示出來(lái)：兩個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組的解集有以下四種情形.設(shè)ab,那么（1）不等式組的解集是xb;（2）不等式組的解集是xa;（3）不等式組的解集是axb;（4）不等式組的解集是無(wú)解。這是用式子表示，也可以用語(yǔ)言簡(jiǎn)單表述為：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笕≈虚g；大大小小題無(wú)解。3、鞏固練習(xí)，同化知識(shí)：1.解下列不等式組（1） （2）2.補(bǔ)充練習(xí)：解下列不等式組（1） （ 2）4、課堂小結(jié)1.這節(jié)課你有什么收獲？2.你能用自己的語(yǔ)言概括嗎？3.這節(jié)課用到了我們數(shù)學(xué)中的什么數(shù)學(xué)思想？5、作業(yè) 習(xí)題2.9的1，2，3回顧與思考教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能1.掌握不等式的基本性質(zhì)，理解不等式（組）的解及解集的含義，會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式（組），并能在數(shù)軸上表示其解集.2.能夠用一元一次不等式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.3.體會(huì)不等式、函數(shù)、方程之間的聯(lián)系.（二）過(guò)程與方法通過(guò)梳理本章內(nèi)容，進(jìn)一步體會(huì)模型思想及類比的思想方法.（三）情感與價(jià)值