第2課時(shí)　二次函數(shù)y＝ax2(a＜0)的圖象與性質(zhì)

1、第2課時(shí)二次函數(shù)yax2(a0)的圖象與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)技能：理解二次函數(shù)的圖象，掌握用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)yax2(a0)的圖象，能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)、理解其有關(guān)性質(zhì)數(shù)學(xué)思考：通過類比的方式由一次函數(shù)的探究方式得到二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，并根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想探究函數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別問題解決：經(jīng)歷探索二次函數(shù)yax2(a0)的圖象和性質(zhì)的過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想與方法情感態(tài)度：通過畫函數(shù)圖象，認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，體會(huì)數(shù)學(xué)中的特殊與一般的辯證關(guān)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的內(nèi)在美教學(xué)重點(diǎn)：畫出二次函數(shù)yax2(a0)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象分析其性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：用描點(diǎn)法準(zhǔn)確畫出二次函數(shù)yax2(a0)的圖象授課類型：新授

2、課教 具：多媒體教學(xué)過程：1 知識(shí)回顧 1.說說二次函數(shù)y2x2的圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸和增減性.教師提出問題，學(xué)生進(jìn)行回答. 2.畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？ 探究結(jié)論：畫函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線二探究新知 1.問題：如何畫二次函數(shù)yx2的圖象呢？師生活動(dòng)：師生共同討論，得到畫函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線(1)列表：自變量該如何取值呢？學(xué)生交流、討論，得到結(jié)論二次函數(shù)yx2中自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，而且當(dāng)自變量互為相反數(shù)時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值相等，因此，以原點(diǎn)為中心，在原點(diǎn)的左右，均勻選取便于計(jì)算的x值即可x3210123y9410149(2)描點(diǎn)：請同學(xué)們把表格

3、中的點(diǎn)在坐標(biāo)紙上描畫出來.(3)連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，在連線過程中，觀察圖象的形狀 2.二次函數(shù)yx2的圖象總結(jié)師生活動(dòng)：學(xué)生在坐標(biāo)紙上畫圖象，教師巡視，以便及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，并及時(shí)糾正、指導(dǎo).教師利用展臺(tái)展示學(xué)生的優(yōu)秀作品，并引導(dǎo)學(xué)生大膽說出圖象的特征.二次函數(shù)yx2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球或擲鉛球時(shí)球在空中所經(jīng)過的路線，這條曲線叫作拋物線開口方向向下，是軸對稱圖形，它與對稱軸的交點(diǎn)叫作拋物線的頂點(diǎn). 3.觀察類比，探究異同在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)yx2和y2x2的圖象，并觀察圖象有哪些特征.師生活動(dòng)：請同學(xué)們在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)二次函數(shù)的圖象，完成后觀察

4、并討論圖象之間的異同點(diǎn)，總結(jié)出當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)yax2的圖象特征.探究yx2，yx2和y2x2的圖象，并思考這些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn).師生活動(dòng)：教師利用幾何畫板進(jìn)行畫圖演示，學(xué)生觀察三個(gè)函數(shù)的圖象，并比較異同，自行總結(jié)規(guī)律教師進(jìn)行個(gè)別提問，學(xué)生獨(dú)立做答，師生共同總結(jié)規(guī)律. 4.總結(jié)歸納，形成規(guī)律 學(xué)生獨(dú)立歸納二次函數(shù)yax2(a<0)的圖象特征，并完成下表.二次函數(shù)圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)yax2(a<0) 歸納：一般地，拋物線yax2(a<0)的對稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)，開口方向向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越大3 應(yīng)用舉例 例1在直角坐

5、標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y0.2x2的圖象，并填空二次函數(shù)y0.2x2的圖象是一條開口向_的拋物線，對稱軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，當(dāng)x_時(shí)，y有最_值為_ 例2關(guān)于函數(shù)y3x2的性質(zhì)的敘述，錯(cuò)誤的是( ) A對稱軸是y軸 B頂點(diǎn)是原點(diǎn) C當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大Dy有最大值4 拓展提升 畫出函數(shù)yx2的圖象，觀察圖象，并利用圖象回答下列問題： (1)在y軸左側(cè)的圖象上任取兩點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，且使0>x1>x2，試比較y1與y2的大小； (2)在y軸右側(cè)的圖象上任取兩點(diǎn)(x3,y3)，D(x4,y4)，且使x3>x4>0，試比較y3與y4的大小； (3)由(1)、(2)你能得出什么結(jié)論？五 達(dá)標(biāo)測評 1若二次函數(shù)yax2的圖象過點(diǎn)(1，2)，則a的值是( ) AB2C.D2 2拋物線yx2的開口向_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，對稱軸是_，頂點(diǎn)是該拋物線的最_點(diǎn)，當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)有最_值為_ 3已知二次函數(shù)yx2，當(dāng)x1<x2<0時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系是_ 4已知拋物線yax2經(jīng)過點(diǎn)A(2，8) (1)判斷點(diǎn)B(1，4)是否在此拋物線上； (2)若點(diǎn)P(m，6)在此拋物線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)六 課堂總結(jié) 1課堂總結(jié)： (1)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？ (2)本節(jié)課還有哪些疑惑？說一說！ 教師提示：明