第55課時(shí)第四章一次函數(shù)41函數(shù)（1）

1、石橋中學(xué)電子備課 八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）教師：張永軍總第55課時(shí)課 題：第四章 一次函數(shù)4.1函數(shù)（1）課時(shí)安排2第1課時(shí)課 型新授課備課人張永軍 教學(xué)目標(biāo): (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是否可看做函數(shù).2.根據(jù)兩個(gè)變量間的關(guān)系式，給定其中一個(gè)量，相應(yīng)地會(huì)求出另一個(gè)量的值.3.會(huì)對(duì)一個(gè)具體實(shí)例進(jìn)行概括抽象成為數(shù)學(xué)問(wèn)題. (二)能力訓(xùn)練要求1.通過(guò)函數(shù)概念，初步形成學(xué)生利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力.2.經(jīng)歷具體實(shí)例的抽象概括過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力. (三)情感與價(jià)值觀要求1.經(jīng)歷函數(shù)概念的抽象概括過(guò)程，體會(huì)函數(shù)的模型思想.2.讓學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、

2、操作、交流、歸納等探索活動(dòng)，從而使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)模式.教學(xué)重難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)1.掌握函數(shù)概念.2.判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否可看做函數(shù).3.能把實(shí)際問(wèn)題抽象概括為函數(shù)問(wèn)題. 教學(xué)難點(diǎn)1.理解函數(shù)的概念.2.能把實(shí)際問(wèn)題抽象概括為函數(shù)問(wèn)題.教學(xué)分析： 教學(xué)方法： 主導(dǎo)式學(xué)習(xí)法. 教學(xué)準(zhǔn)備：投影片兩張：第一張：例題(記作§4.1 A)；第二張：練習(xí)(記作§4.1 B).教學(xué)過(guò) 程： .創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，導(dǎo)入新課師同學(xué)們，你們看圖51上面那個(gè)像車輪狀的物體是什么嗎？生是摩天輪.師你們坐過(guò)嗎？生沒有.師盡管沒有坐過(guò)，但我們也可以想像一下坐在上面的感覺.生因?yàn)槭?/p>

3、輪，當(dāng)輪在轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候，人可由高處到低處或由低處到高處，所以特別刺激.生因?yàn)槿穗S著轉(zhuǎn)，所以一會(huì)兒高，一會(huì)兒低.師也就是說(shuō)，當(dāng)你坐在摩天輪上時(shí)，人的高度隨時(shí)在變化，那么變化是否有規(guī)律呢？生應(yīng)該有規(guī)律，因?yàn)槿穗S輪一直做圓周運(yùn)動(dòng).所以人的高度過(guò)一段時(shí)間就會(huì)重復(fù)一次，即轉(zhuǎn)動(dòng)一圈高度就重復(fù)一次.師大家分析的非常有道理，摩天輪上一點(diǎn)的高度h與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t之間有一定的關(guān)系，請(qǐng)看圖51，反映了旋轉(zhuǎn)時(shí)間 t(分)與摩天輪上一點(diǎn)的高度h(米)之間的關(guān)系.大家從圖上可以看出，每過(guò)6分鐘摩天輪就轉(zhuǎn)一圈.高度h完整地變化一次.而且從圖中大致可以判斷給定的時(shí)間所對(duì)應(yīng)的高度h.下面根據(jù)圖51進(jìn)行填表.生當(dāng)t為0時(shí)，h約為3米，

4、當(dāng)t為1分時(shí)，h約為11米，當(dāng)t為2分時(shí)，h約為37米，當(dāng)t為3分時(shí)，h約為45米，當(dāng)t為4分時(shí)，h約為37米，當(dāng)t為5分時(shí)，h約為11米.師對(duì)于給定的時(shí)間t，相應(yīng)的高度h確定嗎？生確定.師在這個(gè)問(wèn)題中，我們研究的對(duì)象有幾個(gè)？分別是什么？生研究的對(duì)象有兩個(gè)，是時(shí)間t和高度h.師非常正確.生活中充滿著許許多多變化的量，你了解這些變量之間的關(guān)系嗎？如彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量，輸液時(shí)間與相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的水滴數(shù)目了解這些關(guān)系，可以幫助我們更好地認(rèn)識(shí)世界，下面我們就去研究一些有關(guān)變量的問(wèn)題. .講授新課 一、做一做1.按如圖所示畫圓圈，并填寫下表.層數(shù)n12345圓圈總數(shù)1361015師在這個(gè)問(wèn)題中的變量

5、有幾個(gè)？分別是什么？生變量有兩個(gè)，是層數(shù)與圓圈總數(shù).投影片(§4.1 A)2.在平整的路面上，某型號(hào)汽車緊急剎車后仍將滑行S米，一般地有經(jīng)驗(yàn)公式S=，其中V表示剎車前汽車的速度(單位：千米/時(shí)).(1)計(jì)算當(dāng)V分別為50，60，100時(shí)，相應(yīng)的滑行距離S是多少？(2)給定一個(gè)V值，你能求出相應(yīng)的S值嗎？師這個(gè)問(wèn)題對(duì)大家來(lái)說(shuō)難度不大，所以我直接讓大家進(jìn)行計(jì)算并回答.生(1)當(dāng)V=50時(shí)，S= (米)當(dāng)V=60時(shí)，S=12(米)當(dāng)V=100時(shí)，S= (米)(2)給定一個(gè)V值，就能求出相應(yīng)的S值.二、議一議師在上面我們共研究了三個(gè)問(wèn)題，下面大家探討一下，在這三個(gè)問(wèn)題中的共同點(diǎn)是什么？相異點(diǎn)

6、又是什么呢？生相同點(diǎn)是：這三個(gè)問(wèn)題中都研究了兩個(gè)變量.不同點(diǎn)是：在第一個(gè)問(wèn)題中，是以圖象的形式表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系；第二個(gè)問(wèn)題中是以表格的形式表示兩個(gè)變量間的關(guān)系；第三個(gè)問(wèn)題是以代數(shù)表達(dá)式來(lái)表示兩個(gè)變量間的關(guān)系的.師非常棒，可見大家是經(jīng)過(guò)了一番研究的，而且大家的研究水平已有很大提高，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中就應(yīng)該以這種探索的精神去解決問(wèn)題，不僅能把知識(shí)學(xué)深、學(xué)透，更重要的是培養(yǎng)了大家解決問(wèn)題的能力.這位同學(xué)基本上總結(jié)的是全面的.上面分別以圖象、表格、代數(shù)表達(dá)式三種形式呈現(xiàn)了生活化的場(chǎng)景，通過(guò)對(duì)這三個(gè)問(wèn)題的研究，讓大家明確“給定其中某一個(gè)變量的值，相應(yīng)地就確定了另一個(gè)變量的值”這一共性。三、函數(shù)的概念在

7、上面各例中，都有兩個(gè)變量，給定其中某一個(gè)變量(自變量)的值，相應(yīng)地就確定了另一個(gè)變量(因變量)的值.一般地，在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y 是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.四、例題講解已知菱形ABCD的對(duì)角線AC長(zhǎng)為4，BD的長(zhǎng)x在變化，則菱形的面積為y=×4×x,即y=2x.本題中有n個(gè)變量，能把其中某個(gè)變量看成另一個(gè)變量的函數(shù)嗎？生本題中有兩個(gè)變量，即BD的長(zhǎng)x,菱形的面積y,y是x的函數(shù). .課堂練習(xí)投影片(§4.1 B)下列變化過(guò)程得出的函數(shù)關(guān)系式是否正確，如果錯(cuò)誤，請(qǐng)指出正確的結(jié)果；如果

8、正確，指出式子中的自變量和因變量.(1)設(shè)一長(zhǎng)方體盒子高為10 cm,底面是正方形，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積V(cm3)與底面邊長(zhǎng)a(cm)的關(guān)系式為V=10a2;(2)某市出租車起步價(jià)是7元(路程小于或等于2千米)，超過(guò)2千米每增加1千米加收1.6元，出租車車費(fèi)y(元)與行程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=1.6(x2)+7(x2);(3)計(jì)劃花500元購(gòu)買籃球，所能購(gòu)買的總數(shù)n(個(gè))與單價(jià)a(元)的關(guān)系為n=;(4)用總長(zhǎng)為60 m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S(m2)與一邊長(zhǎng)l(m)之間的關(guān)系式為S=l(60l).師請(qǐng)大家先獨(dú)立思考，再進(jìn)行交流.生解：(1)因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積為長(zhǎng)乘寬乘高，而長(zhǎng)、寬

9、、高分別為10、a、a.所以V=10a2正確.自變量是a，因變量是V.(2)y=1.6(x2)+7(x2)正確，其中x是自變量，y是因變量.(3)n=正確.其中a是自變量，n是因變量.(4)S=l(60l)錯(cuò)誤.因?yàn)?0 m是矩形的周長(zhǎng)，所以相鄰兩邊的和為30 cm，其中一邊長(zhǎng)為l (m),則另一邊長(zhǎng)為(30l)m,所以S=l(30l). .課時(shí)小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握如下內(nèi)容.1.初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是否可看做函數(shù).2.在一個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，能識(shí)別自變量與因變量，給定自變量的值，相應(yīng)地會(huì)求出函數(shù)的值.3.函數(shù)的三種表達(dá)形式(1)圖象；(2)表格；(3)代數(shù)表達(dá)式.課后作業(yè)習(xí)題4.1

10、知識(shí)技能1（1）.解：這個(gè)圖象反映了距離S與高度h兩個(gè)變量之間的關(guān)系.（2）.當(dāng)S=0米時(shí)，h=2.0米.當(dāng)S=1米時(shí)，h=2.5米.當(dāng)S=2米時(shí)，h=2.65米.當(dāng)S=3米時(shí)，h=2.5米.當(dāng)S=4米時(shí)，h=2.0米.當(dāng)S=5米時(shí)，h=1.2米.當(dāng)S=6米時(shí)，h=0米.（3）當(dāng)距離S取0米至6米之間的一個(gè)確定的值時(shí)，相應(yīng)的高度h確定.（4）高度h可以看成距離S的函數(shù).活動(dòng)與探究為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；每戶每月的用水不超過(guò)10噸 時(shí)，水價(jià)為每噸1.2元；超過(guò)10噸時(shí)，超過(guò)的部分按每噸1.8元收費(fèi)，該市某戶居民5月份用水x噸(x10),應(yīng)交水費(fèi)y元，請(qǐng)用方程的知識(shí)來(lái)求

11、有關(guān)x與y的關(guān)系式，并判斷其中一個(gè)變量是否為另一變量的函數(shù).解：y=1.2×10+(x10)×1.8即y=12+1.8x18y=1.8x6其中變量y是變量x的函數(shù)y=1.8x6x=x也可以看成y的函數(shù).七板書設(shè)計(jì)§4.1 函數(shù)一、做一做(S隨V變化)二、議一議(兩個(gè)變量間的關(guān)系)三、函數(shù)的概念四、例題講解(菱形的面積與對(duì)角線的關(guān)系)五、課堂練習(xí)六、課時(shí)小結(jié)七、課后作業(yè)課后回憶激發(fā)學(xué)生興趣學(xué)生初步觀察，形成感性認(rèn)識(shí)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手做一做；學(xué)生尋找不同方法解決問(wèn)題。學(xué)生口述本節(jié)內(nèi)容，教師補(bǔ)充。 課后反思： 在整個(gè)教學(xué)教程中，我始終結(jié)合教材內(nèi)容，由課題引入到問(wèn)題解決至始至終向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，揭示了數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活，數(shù)學(xué)與人們?nèi)粘Ｉ钕⑾⑾嚓P(guān)得了書本上的知識(shí)，而且展示了知識(shí)形成過(guò)程及對(duì)知識(shí)理解、以及各個(gè)知識(shí)間的相互聯(lián)系，幫助學(xué)生形成了知識(shí)體系，完善了認(rèn)知結(jié)構(gòu)，拓展知識(shí)應(yīng)用。這樣教學(xué)不僅使學(xué)生理解了學(xué)習(xí)內(nèi)容，而且使學(xué)生掌握了學(xué)習(xí)的方法，更好地利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。這節(jié)課唯一不足的可能就是教學(xué)內(nèi)容太簡(jiǎn)單了，之前備課時(shí)怕內(nèi)容多學(xué)生無(wú)法完全掌握，為了保險(xiǎn)起見，還是少安排一些內(nèi)容讓學(xué)生能夠掌握得更好，但是我錯(cuò)了，學(xué)生對(duì)這節(jié)課的反應(yīng)很好，使得上課的進(jìn)度比我預(yù)設(shè)的要快，至于最后還有一些剩余的時(shí)間。其實(shí)我不應(yīng)該這