第二課時：平面向量的基本定理及坐標運算

1、第二課時：平面向量的基本定理及坐標運算【學習目標】會用坐標表示向量加法、減法與 數(shù)乘運算【學習重點】平面向量的正交分解及其坐標表示、用坐標表示向量加法、減法與 數(shù)乘運算【學習難點】平面向量的基本定理及坐標表示向量共線的條件【學習過程】 一、知識梳理:1、平面向量基本定理定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個 向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量， 一對實數(shù)使= .其中，不共線的向量 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.2、夾角（1）已知兩個 向量，作,則，叫做向量的夾角.（2）向量夾角的范圍是 ，同向時，夾角= ；反向時，夾角= .（3）如果向量的夾角為 時，則垂直，記作： .3、平面向量的正交分解：把

2、一個向量分解為兩個 的向量，叫做把向量正交分解.4、平面向量的坐標表示（1）在平面直角坐標系中，分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量作為基底，對于平面內(nèi)的一個向量，有且只有一對實數(shù)，使，把有序數(shù)對 叫做的坐標，記作：= ，其中 叫做在軸上的坐標， 叫做在軸上的坐標.（2）設(shè)，則向量的坐標就是 的坐標，即若=，則點的坐標為 ，反之亦成立（是坐標原點）.5、平面向量的坐標運算（1）加法、減法、數(shù)乘的運算：已知向量和實數(shù)，那么= ，= ，= .（2）向量坐標的求法：已知，則= ，即一個向量的坐標等于該向量 的坐標減去 的坐標.6、平面向量共線的坐標表示（1）若則的充要條件是 .（2）線段中點坐標公式

3、及推廣：設(shè)則的中點的坐標為 ；若，設(shè)，則= ， .二、激活思維1、已知點A（2，3），B（1，5），且，求點C的坐標 2、設(shè)向量a，b滿足|a|2，b(2,1)，且a與b的方向相反，則a的坐標為_3、已知2(3，1)，2(1，2)，求=_4、已知向量(cos，sin)，(cos，sin)，|，求cos()的值 5、在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，m(bc，cos C)，n(a，cos A)，mn，則cos A的值等于_三、例題分析題型一平面向量基本定理的應用例1、已知D為ABC的邊BC上的中點，ABC所在平面內(nèi)有一點P，滿足0，則等于_.題型二平行(共線)垂直向量的坐標運算例

4、2、(1)已知向量且,求x的值;(2)在直角三角形ABC中，,求實數(shù)k的值.變式1、平面內(nèi)給定三個向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求滿足ambnc的實數(shù)m，n；(2)若(akc)(2ba)，求實數(shù)k；(3)若d滿足(dc)(ab)，且|dc|，求d.例3、設(shè)坐標平面上有三點，分別是坐標平面上軸、軸正方向上的單位向量，若向量，那么是否存在實數(shù)，使三點共線。變式2、向量，且A，B，C三點共線，求k的值變式3、已知向量不共線,要使能成為平面內(nèi)所有向量的一組基底,則實數(shù)的取值范圍是 題型三向量的坐標運算例4、在直角坐標系中，分別是與軸、軸正方向同向的單位向量，已知，若，則實數(shù) .變式

5、4：已知a，b，c分別為ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量m(2cosC1，2)，n(cos C，cos C1).若mn，且ab10，則ABC周長的最小值為_四、當堂練習：1、已知向量，實數(shù)滿足，則的最大值為 2、向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，），若a-2b與c共線，則k=_3、在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B、C三點滿足，則_. 五、課后練習1、與平面向量=(12,5)平行的單位向量為 。2、在中，已知是邊上一點，若，則 .、若三點 。4、的三個內(nèi)角所對邊的邊長分別為，設(shè)向量，若，則角的大小為 .5、已知向量，則的最小值是 。6、已知兩點點在直線上，且，則點的坐標是 。7、如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若，則x=_，y=_.8、已知向量(1，3)，(2，1)，(m1，m2)，若點A、B、C能構(gòu)成三角形，則實數(shù)m應滿足的條件是_9、已知直線xya與圓x2y24交于A、B兩點，且| |，其中O為原點，則實數(shù)a的值為_ABOCNM10、如圖，在中，點是的中點，過點的直線交于不同的兩點，若，求的值。11、已知。（1）求； （2）當為何值時，與平行，平行時它們是同向還是反向？12、拋物線上兩點滿足，已知，求。13