納什均衡簡(jiǎn)單例子

1、什么是納什均衡？ 首先納什均衡是假設(shè)有n個(gè)局中人參與博弈，給定其他人策略的條件下，每個(gè)局中人選擇自己的最優(yōu)策略（個(gè)人最優(yōu)策略可能依賴于也可能不依賴于他人的戰(zhàn)略），從而使自己利益最大化。所有局中人策略構(gòu)成一個(gè)策略組合。納什均衡指的是這樣一種戰(zhàn)略組合，這種策略組合由所有參與人最優(yōu)策略組成。即在給定別人策略的情況下，沒有人有足夠理由打破這種均衡。納什均衡，從實(shí)質(zhì)上說(shuō)，是一種非合作博弈狀態(tài)。生活中的納什均衡一 情侶博弈 榮榮和纖纖是一對(duì)情侶，他們準(zhǔn)備在周末進(jìn)行體育活動(dòng)，有兩個(gè)選擇，分別是打羽毛球、跳芭蕾。其博弈矩陣如下： 若在榮榮選羽毛球的情況下，纖纖的相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略也是選擇羽毛球；若榮榮選芭蕾，那么纖

2、纖的相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略也是選芭蕾。 同理，若纖纖在選擇羽毛球的情況下，榮榮的相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略也是選擇羽毛球；若纖纖選擇芭蕾，榮榮的相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略也會(huì)是芭蕾。 即有（羽毛球，羽毛球），（芭蕾，芭蕾）都分別為一個(gè)納什均衡。這種博弈與歐亨利的小說(shuō)麥琪的禮物的結(jié)果類似。二 銀行擠兌現(xiàn)象 假定有一個(gè)銀行，銀行的全部資金就是甲、乙這兩個(gè)儲(chǔ)戶的存款。每個(gè)儲(chǔ)戶存了100萬(wàn)元的定期存款，銀行拿總數(shù)為200萬(wàn)元的這筆錢去做投資，項(xiàng)目完成投資收回，銀行可以拿出240萬(wàn)元償還給儲(chǔ)戶，每個(gè)儲(chǔ)戶都可得到120萬(wàn)元。 若銀行沒有到期抽回資金，收回的資金只有140萬(wàn)元，提前取款的儲(chǔ)戶可以得到100萬(wàn)元，而到期取款的儲(chǔ)戶只能得到剩下的40

3、萬(wàn)元。以下是儲(chǔ)戶間的博弈矩陣： 若儲(chǔ)戶甲選擇提前取款，此時(shí)儲(chǔ)戶乙的相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略也會(huì)選擇提前取款；若儲(chǔ)戶甲選擇到期取款，儲(chǔ)戶乙的相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略同樣會(huì)選擇到期取款。 同理，若儲(chǔ)戶乙選擇提前取款，此時(shí)甲的相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略是選擇提前取款；若儲(chǔ)戶乙選擇到期取款，此時(shí)儲(chǔ)戶甲的相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略也是選擇到期取款。 當(dāng)一個(gè)儲(chǔ)戶有提前取款的動(dòng)向，另一個(gè)為了自己的利益不受損失，一定馬上跟進(jìn)，這就導(dǎo)致了銀行擠兌現(xiàn)象的發(fā)生。三 婆媳關(guān)系 婆媳關(guān)系一直是家庭中普遍存在的問題，婆媳關(guān)系看似是兩個(gè)女人之間的游戲，卻是現(xiàn)實(shí)生活中最常見的一種人際關(guān)系博弈。而婆媳博弈，就是基于直接相互作用的環(huán)境條件，參與者（婆婆和媳婦）依靠他們所掌握的信息

4、，選擇各自的策略（行動(dòng)），以實(shí)現(xiàn)利益最大化和風(fēng)險(xiǎn)成本最小化的過(guò)程。見如下模型： 若婆婆選擇斗爭(zhēng)，根據(jù)博弈矩陣，媳婦此時(shí)的相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略也會(huì)是斗爭(zhēng)，因?yàn)槠牌胚x擇斗爭(zhēng)之后，媳婦對(duì)應(yīng)的斗爭(zhēng)支付是-3，忍讓支付是-4；若婆婆選擇的是忍讓，根據(jù)相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略媳婦的同樣會(huì)選擇忍讓。 同理，若媳婦選擇的是斗爭(zhēng)，由于婆婆此時(shí)的斗爭(zhēng)支付是-3，忍讓支付-4，婆婆的相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略為斗爭(zhēng)；若媳婦選擇忍讓，博弈中婆婆的斗爭(zhēng)支付為-2，忍讓支付為-1，此時(shí)婆婆的相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略也是選擇忍讓。 媳婦剛?cè)⑦M(jìn)門的時(shí)候，婆媳兩人間的關(guān)系確立，婆媳兩人由于在婆媳關(guān)系確立之前都是獨(dú)立的個(gè)體，雙方也沒有進(jìn)行溝通和了解，由于生活習(xí)慣和家庭文化背景的差異，婆媳的生活觀念和處理問題的方式方法都截然不同，婆媳之間就會(huì)開始出現(xiàn)博弈，在忍讓和斗爭(zhēng)中逐漸找到平衡。猜謎游戲等博弈撲克對(duì)色游戲 兩人博弈，每人從自己的撲克牌（已抽出大鬼、小鬼）中抽一張出來(lái)，一起翻開。如果顏色一樣，甲輸給乙一根火柴；如果顏色不一樣，甲贏得乙一根火柴。 博弈矩陣如下： 上述的四個(gè)格子看似沒有納什均衡，其實(shí)這個(gè)一個(gè)混合策略納什均衡，混合策略是針對(duì)純策略而言的。 混合策略就是指，不是純粹這樣做或者純粹那樣做，而是百分之多少選擇這樣做，百分之多少選擇那樣做，這兩個(gè)被分?jǐn)?shù)加起來(lái)應(yīng)該是1，即100%。 混合策略的特征： 1.參與人的混合策略有無(wú)窮多個(gè)（隨機(jī)的百分比都有