《高等數(shù)學》專插本2005-2019年歷年試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上廣東省2019年普通高等學校本科插班生招生考試高等數(shù)學一、單項選擇題（本在題共5小題，每小題3分，共15分。每小題只有一個選項符合題目要求）1函數(shù)的間斷點是A 和 B 和 C 和 D 和2設函數(shù)，則A等于 B等于 C等于 或 D不存在 3. 已知為任意常數(shù)，則下列等式正確的是 A B C D 4下列級數(shù)收斂的是 A B C D 5已知函數(shù) 在點處取得極大值，則常數(shù)應滿足條件 A B C D二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6曲線，則的對應點處切線方程為 7微分方程滿足初始條件的特解為 8若二元函數(shù)的全微分 ,則 9設平面區(qū)域，則 10已知，則 三、計算

2、題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）11求12設，求 13求不定積分14計算定積分 15設，求和16計算二重積分，其中平面區(qū)域17已知級數(shù)和滿足且 判定級數(shù)的收斂性18設函數(shù)滿足求曲線的凹凸區(qū)間四、綜合題（大題共2小題，第19小題12分，第20小題10分，共22分）19已知函數(shù)滿足 （1）求； （2）求由曲線 和及圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的立體的體積 20設函數(shù) （1）證明：在區(qū)間內(nèi)單調(diào)減少； （2）比較數(shù)值與的大小，并說明理由；2019年廣東省普通高校本科插班生招生考試高等數(shù)學參考答案及評分標準一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1.B 2.A 3.D 4.C 5.

3、B二、填空題（本大題共5小題，每個空3分，共15分）6. 7. 8. 9. 10. 三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）11.原式12.解： 13.解：14.解：令則 15.解：設16.解：由題意得17.解：由題意得由比值判別法可知收斂由比較判別法可知也收斂18解的凹區(qū)間為，凸區(qū)間為19.（1）由題意得特征方程，解得通解為(2)由題意得20.證明（1） 證明即可即證令在連續(xù)可導，由拉格朗日中值定理得 且成立在單調(diào)遞減（2）設則比較即可，假設即 即設則在單調(diào)遞減即，即成立即廣東省2018年普通高等學校本科插班生招生考試高等數(shù)學一、單項選擇題（本在題共5小題，每小題3分，共15分。每

4、小題只有一個選項符合題目要求）1A B C D 2設函數(shù)具有二階導數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是A點是的極小值點 B點是的極大值點 C點是的極小值點 D點是的極大值點 3. 已知其中為任意常數(shù)，則 A B C D 4級數(shù) A B C D5已知，則 A B C D 二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6已知，則 7 8 9二元函數(shù)，當時的全微分 10微分方程，滿足初始條件的特解為 三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）11確定常數(shù)的值，使函數(shù)，在點處連續(xù)12求13求由方程所確定的隱函數(shù)的導數(shù) 14已知是函數(shù)的一個原函數(shù)，求15求由曲線和直線及所圍成的平面圖形的面積16已知二

5、元函數(shù)，求17求，其中是由直線和及所圍成的閉區(qū)域18判定設級數(shù)的收斂性四、綜合題（大題共2小題，第19小題12分，第20小題10分，共22分）19已知函數(shù)滿足且曲線在點處的切線與直線平行 （1）求； （2）求由曲線 的凹凸區(qū)間與拐點20已知函數(shù) （1）求； （2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由； （3）證明：當時，其中常數(shù)2018年廣東省普通高校本科插班生招生考試高等數(shù)學參考答案及評分標準一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1.B 2.C 3.D 4.C 5.A二、填空題（本大題共5小題，每個空3分，共15分）6. 7. 8. 9. 10. 三、計算題（本大題共8小題，每小題6

6、分，共48分）11. 解：當時，在點處連續(xù)12.解： 13.解：等式兩邊對求導得14.解：15.解：設則16.解：17.解：18解：此級數(shù)為正項級數(shù)，且收斂，故收斂19. 解：（1）由得，其特征方程的解為的通解為由題意知，得故 (2)由題意得令得當時，當時，所以曲線的凹區(qū)間為，凸區(qū)間為，點為曲線的拐點20.解：（1）（2）令則為奇函數(shù)（3）設則在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，當時，由此知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增故當時，即當時，所以，當時，廣東省2017年普通高等學校本科插班生招生考試高等數(shù)學一、單項選擇題（本在題共5小題，每小題3分，共15分。每小題只有一個選項符合題目要求）1下列極限等式不正確的是A B C

7、 D 2若，則常數(shù) A B C D 3設是可導函數(shù)的一個原函數(shù)，為任意常數(shù)，則等式不正確的是 A B C D 4已知函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，且 ，則 A2 B C D5將二次積分化為極坐標形式的二次積分，則 A B C D 二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6已知當時，則 7若常數(shù)，則廣義積分 8設二元函數(shù)的全微分 ,則 。9微分方程的通解為 。10級數(shù)的和為 三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）11求極限12設，求 13設函數(shù)，求曲線的凹凸區(qū)間和拐點14求不定積分 15設，計算 16求二重積分，其中是由曲線和直線及圍成的有界閉區(qū)域17若曲線經(jīng)過點，且該曲線上一點處的切

8、線斜率為，求這條曲線的方程 18判定級數(shù)斂散性。四、綜合題（大題共2小題，第19小題12分，第20小題10分，共22分）19設函數(shù) （1）求曲線的水平漸近線方程； （2）求由曲線 和直線及圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積 20已知 （1）證明：當時，恒有； （2）試問方程在區(qū)間 內(nèi)有幾個實根？廣東省2016年普通高等學校本科插班生招生考試高等數(shù)學一、單項選擇題（本在題共5小題，每小題3分，共15分。每小題只有一個選項符合題目要求）1若函數(shù) 在點處連續(xù),則常數(shù) A B C D 2已知函數(shù)滿足,則 A B C D 3若點為曲線的拐點,則常數(shù)與的值應分別為 A和 B 和 C和 D和 4設函數(shù)在

9、區(qū)間上可導，為任意實數(shù),則 A B C D5已知常數(shù)項級數(shù)的部分和,則下列常數(shù)項級數(shù)下列級數(shù)中，發(fā)散的是 A B C D二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6極限 7設,則 8設二元函數(shù),則 。9設平面區(qū)域,則 。10橢圓曲線圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體體積 三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）11求極限12求曲線在點處的切線方程13求不定積分。14計算定積分 15設,而,求 和16設平面區(qū)域由曲線和直線及圍成,計算 17已知函數(shù)是微分方程的一個特解,求常數(shù)的值,并求該微分方程的通解18已知級數(shù)滿足,且,判定級數(shù)的收斂性。四、綜合題（大題共2小題，第19小

10、題12分，第20小題10分，共22分）19設函數(shù)證明: （1）當時,是比 高階的無窮小量; （2）當時, 20已知定義在區(qū)間上的非負可導函數(shù)滿足 （1）判斷函數(shù)是否存在極值,并說明理由； （2）求2016年廣東省普通高校本科插班生招生考試高等數(shù)學參考答案及評分標準一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1.A 2.B 3.A 4.D 5.C二、填空題（本大題共5小題，每個空3分，共15分）6.3 7. 8. 9. 10. 三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）11. 12.解：等式兩邊對求導得： 故曲線在點處切線方程為，即 13.解：設，則 14.解： 15.解： 又

11、當時， 16.解： 17.解： 由題意知 即當時微分方程為 其特征方程為 ，解得 所以，微分方程的通解為 18解由題意知，該級數(shù)為正項級數(shù)，用比值審斂法判斷 該級數(shù)收斂19.證明：（1） 所以當時，是比高階的無窮小量(2)當時， ，且等號僅在處成立所以在區(qū)間單調(diào)遞增20.（1）對條件等式兩邊對求導得 即無駐點，故不存在極值（2）令，則由（1）式得 ，且，即 即 由故 ，因此 廣東省2015年普通高等學校本科插班生招生考試高等數(shù)學一、單項選擇題（本在題共5小題，每小題3分，共15分。每小題只有一個選項符合題目要求）1若當時，與是等價無窮小，則常數(shù) A0 B1 C2 D32已知函數(shù)在處有二階導數(shù)，

12、且=0，則下列結(jié)論正確的是 A為的極小值點 B為的極大值點 C為的極值點 D 是曲線的拐點3設是的一個原函數(shù)，為任意實數(shù)，則= A B C D4若函數(shù)數(shù)在區(qū)間上滿足羅爾（Rolle）定理的條件，則常數(shù) A-1 B0 C1 D25下列級數(shù)中，收斂的是 A B C D二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6曲線的水平漸進線為 。7設函數(shù)由參數(shù)方程所確定，則= 。8廣義積分= 。9微分方程滿足初始條件的特解為 。10設函數(shù)，則= 。三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）11已知函數(shù) 在點處連續(xù)，求常數(shù)和的值。12求極限。13設，求。14計算不定積分。15求由曲線和直線及圍成的

13、平面圖形的面積。16將二次積分化為極坐標形式的二次積分，并計算的值。17求微分方程滿足初始條件，的特解。18判定級數(shù)的收斂性。四、綜合題（大題共2小題，第19小題12分，第20小題10分，共22分）19設二元函數(shù)，平面區(qū)域。 （1）求全微分； （2）求。20已知是定義在上的單調(diào)遞減的可導函數(shù)，且，函數(shù)。 （1）判別曲線在上的凹凸性，并說明理由； （2）證明：方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個實根。2015年廣東省普通高校本科插班生招生考試高等數(shù)學參考答案及評分標準一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分） 1B 2A 3C 4C 5D二、填空題（本大題共5小題，每個空3分，共15分） 6 7

14、2 8 9 10三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）11解：， （3分） ， ， （4分） 當，即時，在處連續(xù)。 （6分）12解法一： （3分） =。 （6分）解法二： （3分） （6分）13解： （3分） ， 故 （6分）14解：設則 （2分） （2分） = （4分） （6分）15解：所求面積： （2分） （4分） （6分）16解：由給定的二次積分知，積分區(qū)域， （2分）如圖： （4分） （6分）17解：微分方程的特征方程為， 解得， （2分） 微分方程的通解為 （4分） ， 解得 故微分方程的特解為 （6分）18解法一：顯然， ， 則由比值審斂法知，級數(shù)收斂， （3分） 由比

15、較審斂法知，級數(shù)收斂。 （6分）解法二：， （3分） 由比較審斂法知，級數(shù)收斂。 （6分）四、綜合題（大題共2小題，第19小題12分，第20小題10分，共22分）19解：（1）， （4分） 。 （6分） （2） （8分） （10分） 。 （12分）20（1）解：且由題意知，（3分） ， 故曲線在上是凸的。 （4分） （2）證：顯然在上連續(xù)，且， 方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個實根。 （7分） 由知在上單調(diào)遞減， 時，有， 由此知在內(nèi)單調(diào)遞增。 因此方程在內(nèi)至多只有一個實根， 故方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個實根。 （10分）廣東省2014年普通班高等學校本科插班生招生考試高 等 數(shù) 學一、單項選擇題（本大題

16、共5小題，每小題3分，共15分。每小題只有一個選項符合題目要求）1設函數(shù)則下列結(jié)論正確的是 A B C D不存在2函數(shù)的圖形的水平漸近線是 A BC D3曲線的凸區(qū)間是A BC D4已知是函數(shù)的一個原函數(shù)，則下列結(jié)論中，不正確的是A B當時，和是同階無窮小量C D5交換二次積分和積分次序，則 A BC D二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6 。7在區(qū)間上應用拉格朗日（Langrange）中值定理時，滿足定理要求的 。8若由參數(shù)方程所確定的函數(shù)是微分方程的解，則常數(shù) 。9，設二元函數(shù)，則 。10微積分方程的通解是 。三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）11求極限。1

17、2設，求。13求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。14計算不定積分。15設函數(shù)。 （1）求曲線上相應于的弧段長度； （2）求由曲線和直線，及圍成的平面圖繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積。16已知三元函數(shù)具有連續(xù)偏導數(shù)，且。若二元函數(shù)是由三元方程所確定的隱函數(shù)，計算。17計算二重積分，其中積分區(qū)域。18求微分方程滿足初始條件的特解。四、綜合題（大題共2小題，第19小題10分，第20小題12分，共22分）19已知函數(shù)在處連續(xù)。 （1）求常數(shù)的值； （2）求曲線在點處的切線方程。20設函數(shù)。（1）求；（2）計算定積分。廣東省2014年普通高等學校本科插班生招生考試高等數(shù)學參考答案及評分標準一、單項選擇題（本大題共5小題

18、，每小題3分，共15分） 1B 2D 3C 4D 5A二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分） 62 71 8 90 10三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）11解：原式= （3分） =。 （6分）12解：， （3分） ， （5分） （6分）13解：的定義域為 （3分） 令，解得 當時，當時， （6分） 所以在區(qū)間內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增；是的極小值。 （6分）14解：令，則， （2分） 原式= = （6分）15解：（1）； （3分） （2） （6分）16解：設， 其中， 則 （2分） 故 （6分）17.解：如圖： 記圓域為， 原式= （2分） = （4分） = = （6分）1

19、8解：將原方程變形為 （2分） 兩邊積分得： 即 （5分） 又時， 故原方程的特解為 （6分）四、綜合題（大題共2小題，第19小題10分，第20小題12分，共22分）19解：（1） （2分） 又由在處連續(xù)知 （4分） （2） = （4分） 故曲線在點即處的切線方程為 （10分）20解：（1）， （2）解一： = （9分） = （12分） 解二： （7分） = （10分） = = （12分）2013年普通高等學校本科插班生招生考試試題高等數(shù)學一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。每小題只有一個選項符合題目要求）1當時，下列無窮小量中，與不等價的無窮小量是 （ ） A B B D2

20、曲線 （ ） A只有水平漸近線 B只有鉛垂?jié)u進線 C既有水平漸近線也有鉛垂?jié)u近線 D無漸近線3下列函數(shù)中，在區(qū)間上滿足羅爾（Rolle）定理條件的是 （ ） A B C D4設函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 （ ）A是的極小值，是的極大值 B是的極大值，是的極小值 C和都是的極小值 D和都是的極大值5若函數(shù)和滿足，則下列等式成立的是 （ ） A B C D二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6要使函數(shù)在處連續(xù)，應補充定義= 。7曲線在相應的點處的切線方程是 。8函數(shù) 在處的左導數(shù) 。9已知平面圖形，將圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體體積 。10設D為圓環(huán)域：，則二重積分= 。三、計算題（本

21、大題共8小題，每小題6分，共48分）11計算。12.已知函數(shù)具有連續(xù)的一階導數(shù)，且，求常數(shù)和的值，使。13求由方程所確定的隱函數(shù)在處的導數(shù)。14求曲線的凹、凸區(qū)間及其拐點坐標。15計算不定積分。16計算定積分。17求二元函數(shù)的全微分及二階偏導數(shù)。18求微分方程（其中常數(shù)）的通解。四、綜合題（本大題共2小題，第19小題10分，第20小題12分，共22分）19交換二次積分的積分次序，并求的值。20已知是定義在區(qū)間上的非負可導函數(shù)，且曲線與直線及圍成的曲邊梯形的面積為。 （1）求函數(shù)； （2）證明：當時，。2013年高等數(shù)學參考答案一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。每小題只有一個

22、選項符合題目要求）1C 2B 3C 4A 5D二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6 7 8 9 10三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）11原式=12由題意知：，因為由此解得 。13方法一等式兩邊對求導數(shù)得：，即，所以。又因為時，故。方法二設，則，所以。又因為時，故。14函數(shù)的定義域為， ， 。 令，解得， 當時；當時。 故曲線的凹區(qū)間為；曲線的凸區(qū)間為； 曲線的拐點為。15原式= = =。16令，則，原式= =。17因為，所以，。18由微分方程的特征方程解得，所以當時，方程有兩個不相等的實根和；當時，方程有唯一實根。故當時，通解為；當時，通解為。四、綜合題（本大

23、題共2小題，第19小題10分，第20小題12分，共22分）19由題設條件知，積分區(qū)域，如圖：交換積分次序得 。20（1）由題意知， 兩邊對求導數(shù)得：，且， 由解得 。 由 得， 所以 ， 故； （2）設， 則， ， 所以在內(nèi)單調(diào)遞增，因此，當時，有 ， 由此可知在內(nèi)單調(diào)遞增， 故當時，有，即， 所以。廣東省2012年普通高等學校本科插班生招生考試試題高 等 數(shù) 學一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。每小題只有一個選項符合題目要求）1已知三個數(shù)列、和滿足，且，（、為常數(shù)，且），則數(shù)列必定 （ ） A有界 B無界 C收斂 D發(fā)散2是函數(shù)，的 （ ） A連續(xù)點 B可去間斷點 C跳躍

24、間斷點 D第二類間斷點3極限 （ ） A0 B2 C3 D64如果曲線的水平漸近線存在，則常數(shù)= （ ） A2 B1 C0 D-15設為連續(xù)函數(shù)，將極坐標形式的二次積分化為直角坐標形式，則 （ ） A B C D 二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6設在點處可導，且，則= 。7若，則= 。8若曲線有拐點，則常數(shù) 。9廣義積分 。10設函數(shù)可微，且，則在點處的全微分= 。三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）11計算12設函數(shù)由參數(shù)方程所確定，求（結(jié)果要化為最簡形式）13確定函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間和極值14求不定積分15設，利用定積分的換元法求定積分16求微積分方程滿足初始

25、條件，的特解17已知二元函數(shù)，求18計算二重積分，其中D是由曲線及直線圍成的閉區(qū)域四、綜合題（本大題共2小題，第19小題12分，第20小題10分，共22分）19已知經(jīng)過點，且曲線C上任意點處的切線斜率與直線（為坐標原點）的斜率之差等于（常數(shù)）。 （1）求曲線的方程； （2）試確定的值，使曲線與直線圍成的平面圖形的面積等于。20若當，函數(shù)與是等價無窮小量； （1）求常數(shù)的值； （2）證明：。2012年高等數(shù)學參考答案與評分標準一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分） 1A 2C 3D 4B 5C二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分） 6-6 7 83 9 10三、計算題

26、（本大題共8小題，每小題6分，共48分）11解：原式， （2分） （4分） ， 原式 （6分）12解：=； （3分） （結(jié)果沒有化簡扣2分） （6分）13解：函數(shù)的定義域為， ， （2分） 令，解得 因為在區(qū)間內(nèi)，；在區(qū)間內(nèi)，； 在區(qū)間內(nèi)， 所以的遞增區(qū)間是及，遞減區(qū)間是 （4分） 的極大值是的極小值 （6分）14解： （3分） （6分）15解： （2分） （4分） =1 （6分）16解：由微分方程的特征方程解得 （2分） 所以此微分方程的通解為 （4分） 因為 由及 解得， 故所求特解為 （6分）17解：， （2分） （4分） 故 （6分）18解：積分區(qū)域D如圖： （3分） （6分）四、綜合

27、題（本大題共2小題，第19小題12分，第20小題10分，共22分）19解：（1）設曲線的方程為由題意知 （2分） 由 （4分） ， 因為，解得， 故曲線的方程為 （6分） （2）如圖， 由 解得 （10分） 由題意知 即， 解得 （12分） 20解：（1）解：由題意知 （4分） （2）證明：， 設，則 （6分） 令，在區(qū)間， 因為， 所以在區(qū)間上的最大值為4，最小值為。 （8分） 由定積分的估值定理可得， 所以有。 （10分） 廣東省2011年普通高等學校本科插班生招生考試高 等 數(shù) 學本試卷共2頁，20小題，滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。每小題只有一個選項符合題目要求）1下列極限等式中，正確的是 A BC D2若函數(shù)