萬(wàn)有引力綜合計(jì)算題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1（11分）試將一天的時(shí)間記為T(mén)，地球半徑記為R，地球表面重力加速度為g（結(jié)果可保留根式）（1）試求地球同步衛(wèi)星P的軌道半徑RP；（2）若已知一衛(wèi)星Q位于赤道上空且衛(wèi)星Q運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相反，赤道上一城市A的人平均每三天觀測(cè)到衛(wèi)星Q四次掠過(guò)他的上空，試求Q的軌道半徑RQ2尋找地外文明與地球外的生存環(huán)境一直是科學(xué)家們不斷努力的目標(biāo)。如圖所示是我國(guó)的“探月工程”向月球發(fā)射一顆繞月探測(cè)衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”過(guò)程簡(jiǎn)圖月球探測(cè)計(jì)劃“嫦娥工程”預(yù)計(jì)在2017年送機(jī)器人上月球，實(shí)地采樣送回地球，為載人登月及月球基地選址做準(zhǔn)備現(xiàn)設(shè)想你是宇航員隨“嫦娥”號(hào)登月飛船繞月球飛行，飛船上備有

2、以下實(shí)驗(yàn)儀器：A計(jì)時(shí)表一只，B彈簧秤一把，C已知質(zhì)量為m的物體一個(gè)，D天平一臺(tái)(附砝碼一盒)中段軌道修正誤差發(fā)射進(jìn)入奔月軌道進(jìn)入月球軌道制動(dòng)開(kāi)始在飛船貼近月球表面時(shí)可近似看成繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，你已測(cè)量出飛船在靠近月球表面的圓形軌道繞行N圈所用的時(shí)間為T(mén)為了能測(cè)算出月球的半徑和質(zhì)量，飛船的登月艙在月球上著陸后，你遙控機(jī)器人利用所攜帶的儀器又進(jìn)行了第二次測(cè)量（已知萬(wàn)有引力常量為G），求：（1）說(shuō)明你給機(jī)器人發(fā)的指令,如何讓它進(jìn)行第二次測(cè)量的？（2）試推導(dǎo)用上述測(cè)量的物理量表示的月球半徑和質(zhì)量的表達(dá)式 (3)若已知，則可以推知近月衛(wèi)星的運(yùn)行速度約為近地衛(wèi)星運(yùn)行速度的多少倍？3未來(lái)“嫦娥五號(hào)”落月

3、后，軌道飛行器將作為中繼衛(wèi)星在繞月軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示設(shè)衛(wèi)星距離月球表面高為h，繞行周期為T(mén)，已知月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T(mén)0，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球半徑為r，萬(wàn)有引力常量為G試分別求出：（1）地球的質(zhì)量和月球的質(zhì)量；（2）中繼衛(wèi)星向地球發(fā)送的信號(hào)到達(dá)地球，最少需要多長(zhǎng)時(shí)間？（已知光速為c，且hrR）4由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對(duì)它們的作用，存在著一種運(yùn)動(dòng)形式:三顆星體在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)（圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況）。若A星體質(zhì)量為2m，B

4、、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形邊長(zhǎng)為a。求：（1）A星體所受合力大小FA；（2）B星體所受合力大小FB；（3）C星體的軌道半徑RC；（4）三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T。52005年10月12日9時(shí)，“神舟”六號(hào)飛船一飛沖天，一舉成功，再次把中國(guó)人“巡天遙看一天河”的陸地夢(mèng)想變成“手可摘星辰，攬明月”的太空現(xiàn)實(shí)，“神舟”六號(hào)飛船點(diǎn)火發(fā)射時(shí)，飛船處于一個(gè)加速過(guò)程，在加速過(guò)程中宇航員處于超重狀態(tài)人們把這種狀態(tài)下宇航員所受支持力FN與在地表面時(shí)重力mg的比值K=稱(chēng)為載荷值（1）假設(shè)宇航員聶海勝和費(fèi)俊龍?jiān)诔貭顟B(tài)下載荷值的最大值為K=7，飛船帶著宇航員豎直向上發(fā)射時(shí)的加速度a的最大值為多少？已知地球表面的重

5、力加速度g=10m/s2（2）“神舟”六號(hào)飛船發(fā)射成功后，進(jìn)入圓形軌道穩(wěn)定運(yùn)行，運(yùn)轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間為T(mén)，地球的半徑為R，表面的重力加速度為g，萬(wàn)有引力常量為G，試求這一圓形軌道距離地面的高度H（用R、g、T、G表示）專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)參考答案1（1）（2）【解析】試題分析：（1）設(shè)地球質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，同步衛(wèi)星周期等于T，由萬(wàn)有引力等于向心力得：又：聯(lián)立解得：（2）根據(jù)題述，衛(wèi)星Q的周期TQT假設(shè)每隔T時(shí)間看到一次：則解得：考慮到三天看到四次的穩(wěn)定狀態(tài)，則有：解得：又解得：考點(diǎn)：萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用.【名師點(diǎn)睛】此題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用以及圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題；解決本題的關(guān)鍵知道同步衛(wèi)星的特點(diǎn)，

6、掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能熟練運(yùn)用；同時(shí)知道在圓周運(yùn)動(dòng)中的兩個(gè)物體兩次相距最近時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)只差等于1.2（1）見(jiàn)解析（2）(3) 【解析】（1）機(jī)器人在月球上用彈簧秤豎直懸掛物體，靜止時(shí)讀出彈簧秤的讀數(shù)F，即為物體在月球上所受重力的大小 -（2分）（2）在月球上忽略月球的自轉(zhuǎn)可知 -（1分） - （1分）飛船靠近月球表面繞月球運(yùn)行時(shí)，可知 又 -（1分）可知月球的半徑 -（1分）月球的質(zhì)量 - （1分）（3） -（1分） -（1分）3（1）（2）【解析】試題分析：（1）設(shè)地球的質(zhì)量為，月球的質(zhì)量為，衛(wèi)星的質(zhì)量為，地球表面 某一個(gè)物體的質(zhì)量為，地球表面的物體受到的地

7、球的吸引力約等于重力，則：，所以由萬(wàn)有引力定律及衛(wèi)星的向心力公式知：解得： (2分)（2）設(shè)月球到地球的距離為L(zhǎng)，則：所以： (2分)由于hrR，所以衛(wèi)星到達(dá)地面的距離：中繼衛(wèi)星向地球發(fā)送的信號(hào)是電磁波，速度與光速相等，即v=c，所以：s=ct時(shí)間：(2分)考點(diǎn)：考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】在萬(wàn)有引力這一塊，設(shè)計(jì)的公式和物理量非常多，在做題的時(shí)候，首先明確過(guò)程中的向心力，然后弄清楚各個(gè)物理量表示的含義，最后選擇合適的公式分析解題，另外這一塊的計(jì)算量一是非常大的，所以需要細(xì)心計(jì)算4（1） （2） （3） （4）【解析】（1）由萬(wàn)有引力定律，A星體所受B、C星體引力大小為方向如圖，則合力大

8、小為（2）同上，B星體所受A、C星體引力大小分別為方向如圖，則合力大小為?？傻茫?）通過(guò)分析可知，圓心O在中垂線AD的中點(diǎn)，（4）三星體運(yùn)動(dòng)周期相同，對(duì)C星體，由可得【考點(diǎn)定位】本題考查萬(wàn)有引力定律、力的合成、正交分解法等知識(shí)。5（1）飛船帶著宇航員豎直向上發(fā)射時(shí)的加速度a的最大值為60m/s2（2）一圓形軌道距離地面的高度為R【解析】試題分析：（1）運(yùn)用牛頓第二定律對(duì)宇航員研究Fmg=ma，因?yàn)镕=kmg，所以kmgmg=ma，a越大，k越大，為了保護(hù)宇航員的安全，k最大只能取7，把7代入，即得a的最大值（2）飛船繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力由地球?qū)︼w船的萬(wàn)有引力提供，由牛頓第二定律可以分析答題解：（1）由牛頓第二定律可知：FNmg=ma，由題意可知：K=，整理得：mg（k1）=ma，將k=7代入解得：a=60m/s2；（2）設(shè)地球的質(zhì)量為 M，飛船的質(zhì)量為m，飛船距地面高為h，萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律得：Gm（R+