高一下期末復(fù)習(xí)題庫(kù)100

1、一、選擇題1萊因德紙草書(shū)（Rh1nd Papyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中有這樣的一道題目：把個(gè)面包分給個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小份為A B C D2設(shè)表示兩條直線，表示兩個(gè)平面，則下列結(jié)論正確的是A若則 B若則C若,則 D若,則3襄荊高速公路連接襄陽(yáng)、荊門(mén)、荊州三市，全長(zhǎng)約188公里，是湖北省大三角經(jīng)濟(jì)主骨架的干線公路之一若某汽車(chē)從進(jìn)入該高速公路后以不低于60千米/時(shí)且不高于120千米/時(shí)的速度勻速行駛，已知該汽車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本由固定部分和可變部分組成，固定部分為200元，可變部分與速度v（千米/時(shí)）的平方成正比（比例系數(shù)記為k）

2、當(dāng)汽車(chē)以最快速度行駛時(shí)，每小時(shí)的運(yùn)輸成本為488元若使汽車(chē)的全程運(yùn)輸成本最低，其速度為A80 km /小時(shí) B90 km /小時(shí) C100 km /小時(shí) D110 km /小時(shí)4如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為A B C D5如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，在與x軸、y軸平行的方向按（0,0）（0,1）（1,1）（1,0）（2，0）（2，1）（2,2）（1，2）的規(guī)律向前移動(dòng)，且每秒鐘移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么到第2014秒時(shí)，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)所處位置的坐標(biāo)是A B C D6已知函數(shù)，各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，則 7已知在數(shù)列an中，a1=3，a2=6，且an+2=an+1-an，則a2

3、 012=（ ）A3 B-3 C6 D-68設(shè)5<<6，cosa，則sin等于（ ）A B C D9已知數(shù)列是這個(gè)數(shù)列的（ ）A第6項(xiàng) B第7項(xiàng) C第19項(xiàng) D第11項(xiàng)10若，則ABC是（ ）A等邊三角形B有一個(gè)內(nèi)角是的直角三角形 C等腰直角三角形D有一個(gè)內(nèi)角是的等腰三角形11sin480°等于（ ）.A B C D12設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為( ).A15 B16 C49 D6413半徑為，中心角為所對(duì)的弧長(zhǎng)是（ ）.A B C D14設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知,則公比q = ( ).A3 B4 C5 D615已知an是等比數(shù)列，a4·a7=512，a3+

4、a8=124，且公比為整數(shù)，則公比q為( ).A2 B-2 C D16在等差數(shù)列an中，若a4+a6=12, Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S9的值為（ ）.A48 B54 C60 D6617等比數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則=( ).A B C D18已知an是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則q ( ).A.1或 B.1 C. D.219 （）.A. B. C. D.20在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則角A的大小為（ ）.A B C D21將正偶數(shù)按下表排成4列：則2 004在 ( ).(A)第251行，第1列 (B)第251行

5、，第2列(C)第250行，第2列 (D)第250行，第4列 22如果,那么下列不等式中正確的是（ ）A B C D23的值為（ ）A B C D24在中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且，則的形狀一定是（ ）A等邊三角形 B等腰三角形C等腰三角形或直角三角形 D直角三角形25函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A B C D26已知數(shù)列中，,若數(shù)列為等差數(shù)列,則=( )A0 B C D27等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且則（ ）A12 B10 C8 D628若正數(shù),滿(mǎn)足,則的最小值是（ ）A B C5 D629已知數(shù)列滿(mǎn)足，若，則=( )A B C D30定義運(yùn)算，若，則等于（ ）A B C D 3

6、1已知集合則=（ ）A B C D32在中，由已知條件解三角形，其中有兩解的是（ ）ABCD33已知數(shù)列滿(mǎn)足則等于（ ）A2 B C-3 D34已知數(shù)列，若，記為的前項(xiàng)和，則使達(dá)到最大的值為（ ）A13 B12 C11 D1035一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西方向行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北方向上，行駛千米后到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得此山頂在西偏北方向上，仰角為,根據(jù)這些測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算(其中)，此山的高度是（ ）A B C D36若不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D37若數(shù)列滿(mǎn)足（為常數(shù)），則稱(chēng)數(shù)列為“等比和數(shù)列” ，稱(chēng)為公比和。已知數(shù)列是以3為公比和的等比和

7、數(shù)列，其中，則( ) A1 B2 C D38已知，則的值為（ ）A B C D39在ABC中，則（ ）A B C D40已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且ab，則下列命題一定成立的是（ ）A B C D41已知數(shù)列為等差數(shù)列，且的值為 （ ）A B C D42若不等式的解集是R，則m的范圍是（ ）A BC D43已知數(shù)列，則（ ）A B C D44設(shè)a0，b0，若是和的等比中項(xiàng)，則的最小值為（ ）A6 B C8 D945兩地相距，且地在地的正東方。一人在地測(cè)得建筑在正北方，建筑在北偏西；在地測(cè)得建筑在北偏東，建筑在北偏西，則兩建筑和之間的距離為（ ）A B C D 46等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，則（

8、）A2014 B4028 C0 D二、填空題47如圖，某海事部門(mén)舉行安保海上安全演習(xí)為了測(cè)量正在海面勻速行駛的某航船的速度，在海岸上選取距離為1千米的兩個(gè)觀察點(diǎn)C，D，在某天10：00觀察到該航船在A處，此時(shí)測(cè)得ADC30°，3分鐘后該船行駛至B處，此時(shí)測(cè)得ACB60°，BCD45°，ADB60°，則船速為 千米/分鐘（用含根號(hào)的式子表示）48 49 50等腰ABC頂角的余弦為，則底角的正弦值為 51若2、9成等差數(shù)列,則_.52某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹(shù)不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹(shù)的棵樹(shù)是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)n(nN*)等于_.53在

9、ABC中，AB=A=45°，C=60°,則BC= .54已知 55在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數(shù)是 .123246369第1列 第2列 第3列 第1行第2行第3行56在等差數(shù)列中，已知，則 57數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an已知它的前n項(xiàng)和Sn6，則項(xiàng)數(shù)n等于58在銳角中，,則= .59若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .60設(shè),的整數(shù)部分用表示，則的值是 .61（ ）A B C D62若則 63函數(shù) 的值域?yàn)?64已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列的前10項(xiàng)和為100，那么 的最大值為 65若鈍角三角形三邊長(zhǎng)為，則的取值范

10、圍是 66把一個(gè)正方形等分成九個(gè)相等的小正方形，將中間的一個(gè)正方形挖掉如圖(1)；再將剩余的每個(gè)正方形都分成九個(gè)相等的小正方形，并將中間一個(gè)挖掉，得圖(2)；如此繼續(xù)下去，第三個(gè)圖中共挖掉 個(gè)正方形；第n個(gè)圖中被挖掉的所有小正方形個(gè)數(shù)為 6711若，則的最大值為 。68設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 。69已知，則= 70把數(shù)列中各項(xiàng)劃分為：（3），（5，7），(9，11，13)，(15，17，19，21)，(23)，(25，27)，(29，31，33)， (35，37，39，41)。照此下去，第100個(gè)括號(hào)里各數(shù)的和為 71（1）閱讀理解：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，只有當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立結(jié)論：在（均為正

11、實(shí)數(shù)）中，若為定值， 則，只有當(dāng)時(shí)，有最小值（2）結(jié)論運(yùn)用：根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：（提示：在答題卡上作答）若，只有當(dāng)_時(shí)，有最小值_若，只有當(dāng)_時(shí)，有最小值_（3）探索應(yīng)用：學(xué)校要建一個(gè)面積為392的長(zhǎng)方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4 m的小路（如圖所示）。問(wèn)游泳池的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，共占地面積最??？并求出占地面積的最小值。三、解答題72（本題滿(mǎn)分 10 分）本題共有 2 個(gè)小題，第 1 小題滿(mǎn)分 4 分，第 2 小題滿(mǎn)分6分已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，直線交拋物線于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)為準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)（1）求直線的方程；（2）求面積的取值范圍73如圖，在直

12、三棱柱中，且（1）求證：平面平面；（2）若分別為是和的中點(diǎn)，求證：平面74已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量，,且（1）求角的大??；（2）若，判斷的形狀75設(shè)公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，且構(gòu)成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足1，nN*，求的前n項(xiàng)和76已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形（1）求此幾何體的體積的大??；（2）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；（3）求二面角A-ED-B的正弦值 77求的值78已知在ABC中，a=，b=，A=30°，求c79已知為第二象限角，且，求的值80要測(cè)量底部不能

13、到達(dá)的電視塔AB的高度,在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是45°,在D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是30°,并測(cè)得水平面上的BCD=120°,CD=40 m,則電視塔的高度為多少？81一個(gè)各項(xiàng)都是正數(shù)的無(wú)窮等差數(shù)列an， a1和a3是方程x2-8x+7=0的兩個(gè)根，求它的通項(xiàng)公式82已知數(shù)列an滿(mǎn)足a1=4, an+1-an=3,試寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前6項(xiàng)并猜想該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式83已知為等差數(shù)列，且，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列滿(mǎn)足，求的前n項(xiàng)和公式.84在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知（1）求的值；（2）的值.85已知等差數(shù)列的公差,前項(xiàng)和為.(1)若成等比數(shù)列,求;(2)若

14、,求的取值范圍.86設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿(mǎn)足且構(gòu)成等比數(shù)列(1) 證明:；(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3) 證明:對(duì)一切正整數(shù),有.87已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2n2+n，nN*,數(shù)列bn滿(mǎn)足an=4log2bn+3，nN*.(1)求an,bn; (2)求數(shù)列an·bn的前n項(xiàng)和Tn.88已知函數(shù)f(x)=msinx+cosx(m>0)的最大值為2. (1)求函數(shù)f(x)在0,上的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a,b,c, 且C=60°，c=3，求ABC的面積.89已知數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足4

15、Sn=(an+1)2.來(lái)(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求Tn的最小值.90如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)的救援船立即即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？91將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多兩項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：已知表中的第一列數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列, 記為, 且, 表中每一行正中間一個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列, 其前n項(xiàng)和為.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若上表中, 從第二行

16、起, 每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列, 公比為同一個(gè)正數(shù), 且.求；記, 若集合M的元素個(gè)數(shù)為3, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.92已知集合集合.（1）若,求;（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.93已知.（1）求的值；（2）求的值.94某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件，需另投入的成本為（單位：萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量小于80萬(wàn)件時(shí)，;當(dāng)年產(chǎn)量不小于80萬(wàn)件時(shí)，.假設(shè)每萬(wàn)件該產(chǎn)品的售價(jià)為50萬(wàn)元，且該廠當(dāng)年生產(chǎn)的該產(chǎn)品能全部銷(xiāo)售完.（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，該廠在該產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？95已知數(shù)列滿(mǎn)足.（1）若

17、數(shù)列是等差數(shù)列，求其公差的值;（2）若數(shù)列的首項(xiàng)，求數(shù)列的前100項(xiàng)的和.96已知不等式的解集是（1）若，求的取值范圍；（2）若，求不等式的解集97設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，,（1）求，的通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和98ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是,若求角A； 若，求的單調(diào)遞增區(qū)間99某校高一學(xué)生1000人，每周一次同時(shí)在兩個(gè)可容納600人的會(huì)議室，開(kāi)設(shè)“音樂(lè)欣賞”與“美術(shù)鑒賞”的校本課程要求每個(gè)學(xué)生都參加，要求第一次聽(tīng)“音樂(lè)欣賞”課的人數(shù)為，其余的人聽(tīng)“美術(shù)鑒賞”課；從第二次起，學(xué)生可從兩個(gè)課中自由選擇據(jù)往屆經(jīng)驗(yàn)，凡是這一次選擇“音樂(lè)欣賞”的學(xué)生，下一次會(huì)有20改選

18、“美術(shù)鑒賞”，而選“美術(shù)鑒賞”的學(xué)生，下次會(huì)有30改選“音樂(lè)欣賞”，用分別表示在第次選“音樂(lè)欣賞”課的人數(shù)和選“美術(shù)鑒賞”課的人數(shù)(1)若，分別求出第二次,第三次選“音樂(lè)欣賞”課的人數(shù)；(2)證明數(shù)列是等比數(shù)列，并用表示； 若要求前十次參加“音樂(lè)欣賞”課的學(xué)生的總?cè)舜尾怀^(guò)5800，求的取值范圍100已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和 ；（3）在(2)的條件下，求使恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍101已知，（1）求；（2）求。102已知的三內(nèi)角、所對(duì)的邊分別是，向量，且。（1）求角的大?。唬?）若，求的范圍。103已知的三內(nèi)角、所對(duì)的邊分別是，且，成等比

19、數(shù)列。（1）若，求的值；（2）求角B的最大值，并判斷此時(shí)的形狀104已知等差數(shù)列滿(mǎn)足,數(shù)列滿(mǎn)足。（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和105已知數(shù)列的首項(xiàng)。（1）求證：是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（2）證明：對(duì)任意的；（3）證明：。參考答案1A【解析】試題分析：設(shè)最小1份為x個(gè)，等差數(shù)列的公差為d，則，解得，答案選A考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式的應(yīng)用2D【解析】試題分析：觀察長(zhǎng)方體上底面的一條棱與下底面的四條棱的位置關(guān)系可知選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)B直線c也可在平面內(nèi)；選項(xiàng)C中的直線c可以滿(mǎn)足或或，故答案選D考點(diǎn)：直線與平面的位置關(guān)系與判定3C【解析】試題分析

20、：每小時(shí)的運(yùn)輸成本為，由汽車(chē)以最快速度行駛時(shí)，每小時(shí)的運(yùn)輸成本為488元可求出，全程運(yùn)輸成本為，由基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得最小值，答案選C考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用與基本不等式4C【解析】試題分析：由已三視圖可知空間幾何體為三棱錐S-ABC如圖（1），其中SA與底面ABC垂直，將三棱錐S-ABC補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形如圖（2）所示，該長(zhǎng)方形的外接球也是三棱錐的外接球，其直徑為， 所以外接球的表面積為，答案選C考點(diǎn)：空間幾何體的表面積與三視圖5A【解析】試題分析：通過(guò)觀察可知質(zhì)點(diǎn)每一個(gè)回路所移動(dòng)的時(shí)間構(gòu)成以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，走n個(gè)回路所花的時(shí)間和為，因?yàn)椋缘?014秒時(shí)還差10秒走完第44

21、個(gè)回路，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)所處位置為（10，44），答案選A考點(diǎn)：等差數(shù)列的求和及其應(yīng)用6-9【解析】試題分析：，由等比中項(xiàng)的性質(zhì)與已知條件可知，所以考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)7C【解析】試題分析：由an+2=an+1-an，得an+3=an+2-an+1，所以an+3= -an，所以an+6= an，即該數(shù)列的周期為6，又2012除以6余2，所以a2 012= a2=6故選C考點(diǎn)：函數(shù)周期性8D【解析】試題分析：根據(jù)，得，又5<<6，得，所以sin=故選D考點(diǎn)：二倍角的余弦公式9B【解析】試題分析：數(shù)列轉(zhuǎn)化為數(shù)列，可知，根號(hào)下的數(shù)2,5,8,11，成以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列

22、，得通項(xiàng)公式為an=3n-1，令3n-1=20，得n=7故選B考點(diǎn)：等差數(shù)列10C【解析】試題分析：由正弦定理sinA：a=sinB：b=sinC：c，由已知sinA：a=cosB：b=cosC：c，得sinB=cosB，sinC=cosC，因?yàn)锳+B+C=180度，所以B=C=45度，A=90度，所以ABC的形狀是等腰直角三角形故選C考點(diǎn)：正余弦定理11D.【解析】試題分析：因?yàn)?，所以選D.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值.12A.【解析】試題分析：因?yàn)?，所以選A.考點(diǎn)：數(shù)列中與的關(guān)系：.13D.【解析】試題分析：弧長(zhǎng)cm,故選D.考點(diǎn)：弧長(zhǎng)公式：（其中的單位是弧度）.14B.【解析】試題

23、分析：由已知條件的兩式相減，得，所以有，即q =4.考點(diǎn)：數(shù)列中與的關(guān)系：，等比數(shù)列的定義.15B.【解析】試題分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，所以有，解得：或，又因?yàn)椋曰?，則或，又公比為整數(shù)，所以.考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)，解不等式組.16B.【解析】試題分析：.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)與前n項(xiàng)和公式.17C.【解析】試題分析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,因?yàn)?，又a1，a3，a2成等差數(shù)列，所以有，則，所以有，解得，所以，又等比數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)，所以.考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差中項(xiàng)，解一元二次方程.18A.【解析】試題分析：根據(jù)題意，有，因?yàn)?，所以，解?或.考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差中項(xiàng)的

24、定義.19D.【解析】試題分析：因?yàn)椋栽?.考點(diǎn)：兩角和的正弦公式，特殊角的三角函數(shù).20C.【解析】試題分析：根據(jù)正弦定理，（其中R為三角形外接圓的半徑），則有，所以有，又，所以有，即，又，所以.考點(diǎn)：正弦定理，二倍角的正弦公式，特殊角的三角函數(shù)值.21B.【解析】試題分析：因?yàn)?004能被4整除，觀察第2列中能被4整除的數(shù)有4，20，36，其中，這其中1，5，9等是被4除余1的整數(shù)，而且501是被4除余數(shù)為1的整數(shù)，所以2004一定在第2列中，又第一行時(shí)，有；第三行時(shí)，有；第5行時(shí)，有；則第n行時(shí)，有因此，令，解得n=251,即2004在第251行，故本題選B.考點(diǎn)：特殊到一般思想，

25、觀察歸納推理能力.22D【解析】試題分析：，與的關(guān)系不確定；時(shí)，；若， 則C錯(cuò)；，考點(diǎn)：不等式基本性質(zhì)的應(yīng)用23B【解析】試題分析：原式考點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及兩角差正弦公式的逆用24B【解析】試題分析：由得，整理得，為等腰三角形?？键c(diǎn)：利用余弦定理判斷三角形的形狀，此題也可利用正弦定理把條件轉(zhuǎn)化為角去判斷25D【解析】試題分析：，令，則，故選D?？键c(diǎn)：利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性26B【解析】試題分析：由得，設(shè)公差為，則，解得考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用。27C【解析】試題分析：由已知得，則?？键c(diǎn)：等比數(shù)列性質(zhì)若，則的應(yīng)用28C【解析】試題分析：由已知得，所以時(shí)等號(hào)成立）?？键c(diǎn)：基本不等式在求最值

26、中的應(yīng)用，注意一正二定三相等29A【解析】試題分析：由，得，可知數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，。考點(diǎn)：周期數(shù)列的判斷及應(yīng)用30D【解析】試題分析：由定義運(yùn)算知，即，又，又，。 考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及兩角差正弦公式的正用與逆用31B【解析】試題分析：，故考點(diǎn)：一元一次，一元二次不等式的解法，集合的交集運(yùn)算32不【解析】試題分析：A項(xiàng)中，由正弦定理可求得，進(jìn)而可推斷出三角形只有一解； B項(xiàng)中為定值，故可知三角形有一解C項(xiàng)中由及正弦定理，得，所以因而B(niǎo)有兩值D項(xiàng)中 ，進(jìn)而可知，則不符合題意，故三角形無(wú)解故選C考點(diǎn)：解三角形33C【解析】試題分析：,故考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式，周期性34B【解析】試題

27、分析：由，知，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 達(dá)到最大值考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式35D【解析】試題分析：設(shè)此山高h(yuǎn)（m），則，在ABC中，根據(jù)正弦定理得,即,解得考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用36C【解析】試題分析：的解集為空集，則當(dāng)時(shí)解集為空集；當(dāng)時(shí)，恒成立，則；當(dāng)時(shí)，不合題意綜上考點(diǎn)：一元二次不等式的解法37D【解析】試題分析：由題意由此可知考點(diǎn)：數(shù)列的遞推式38B【解析】試題分析：由已知考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式39A【解析】試題分析：由題意ABC中，根據(jù)正弦定理，又，故考點(diǎn)：正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式40C【解析】試題分析：A 中，例如當(dāng)時(shí)不成立；B中，例如時(shí)不成立；D中，例如時(shí)不成立；C中，不

28、等式兩邊同乘以非零正實(shí)數(shù)， 不等號(hào)方向不變，得到，所以C正確考點(diǎn)：不等式的簡(jiǎn)單性質(zhì)41B【解析】試題分析：由題意，又?jǐn)?shù)列為等差數(shù)列，則考點(diǎn)：等差中項(xiàng)，特殊角的正切函數(shù)42C【解析】試題分析：因?yàn)椴坏仁降慕饧荝，所以（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立；（2）當(dāng)時(shí)， ；（）當(dāng)時(shí)，不合題意；綜上，考點(diǎn)：一元二次不等式的解法43C【解析】試題分析：由題意，則，故考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式，周期性44A【解析】試題分析： 由題意a0，b0，且是和的等比中項(xiàng)，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)考點(diǎn)：重要不等式，等比中項(xiàng)45C【解析】試題分析：在ABD中又點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共園，圓心是BC的中點(diǎn)(在同園或等圓中，同弧所對(duì)的

29、圓周角相等) ，同理 在RtABC中，在RtBCD中 考點(diǎn)：解三角形46A【解析】試題分析：，兩式相加得，解得，即數(shù)列為常數(shù)列，故2014考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)47【解析】試題分析：在三角形ACD中，CD=1，ADC30°，ACD=ACB+BCD60°+45°105°，DAC45°，由正弦定理求得AC=，在三角形BCD中，CD=1，BCD45°，CDB=ADB+ADC30°+60°=90°，所以BC=，在三角形ABC中，因此船速為考點(diǎn)：解三角形48【解析】試題分析：由得2 sin cos= -sin ，所以

30、2cos = -1，解得cos=-，因?yàn)椋?，所以考點(diǎn)：同角的基本關(guān)系式49【解析】試題分析：原式=考點(diǎn)：兩角和差公式50【解析】試題分析：設(shè)底角為，則頂角為，所以由頂角的余弦為，得，所以考點(diǎn)：二倍角公式51.【解析】試題分析：易知2,b,9也成等差數(shù)列，所以有2b=2+9,得，又2、及、9均成等差數(shù)列，所以有2a=2+b,及2c=9+b,解得，所以.考點(diǎn)：等差中項(xiàng)關(guān)系式，等差數(shù)列性質(zhì).526.【解析】試題分析：根據(jù)題意，每天植樹(shù)的棵數(shù)構(gòu)成以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則有：，得，可知n至少要6.考點(diǎn)：等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.53.【解析】試題分析：如圖，根據(jù)正弦定理，解得.

31、考點(diǎn)：正弦定理，特殊角的三角函數(shù).54.【解析】試題分析：對(duì)式子兩邊平方，得，從而.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系（平方關(guān)系），注意通過(guò)平方可與聯(lián)系.55n+n2.【解析】試題分析：從表格可知，第n行的等差數(shù)列的首項(xiàng)為n，公差也為n，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，其位于第n+1個(gè)數(shù)是n+(n-1)n= n+n2，所以位于下表中的第n行第n+1列的數(shù)是n+n2.考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，觀察與歸納的能力.5620.【解析】試題分析：根據(jù)等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)，則.考點(diǎn)：等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì).5748.【解析】試題分析： 因?yàn)?，則.考點(diǎn)：裂項(xiàng)相消求和法（注意：）.58【解析】試題分析：由正弦定理得，則，又為銳角三

32、角形，。考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用59【解析】試題分析：時(shí)，有，對(duì)任意恒成立；時(shí)，若不等式對(duì)任意恒成立，則需，解得，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為。考點(diǎn)：含參數(shù)不等式恒成立問(wèn)題，需對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)討論601546【解析】試題分析：，所以.考點(diǎn)：信息給予題，要善于捕捉信息，靈活運(yùn)用61A【解析】試題分析：考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式，兩角和的余弦62【解析】試題分析：由故考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式63【解析】試題分析：,故函數(shù) 的值域 考點(diǎn)：輔助角公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)6425【解析】試題分析：由題意各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列的前10項(xiàng)和為100，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)考點(diǎn)：基本不等式，等差數(shù)列的性質(zhì)65【解析】試題分析：由題鈍角三

33、角形三邊長(zhǎng)為，則滿(mǎn)足，即故考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系6673，【解析】,由題意，第三個(gè)圖中共挖掉個(gè)正方形；第（1）圖到第圖n被挖掉的正方形的其個(gè)數(shù)組成等比數(shù)列，且考點(diǎn)：圖形規(guī)律下的數(shù)列問(wèn)題67-4【解析】試題分析：， ，因此，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，即的最大值為-4考點(diǎn)：基本不等式689【解析】試題分析：因?yàn)閿?shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，則也成等比數(shù)列，則，將代入，可得考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)69【解析】試題分析：，故考點(diǎn)：兩角和與差的正玹、余弦701992【解析】試題分析：由題設(shè)，括號(hào)中的個(gè)數(shù)呈每四組一個(gè)周期循環(huán)，前四個(gè)括號(hào)中共有10個(gè)奇數(shù)前100個(gè)括號(hào)所的奇數(shù)有：10×25=250，第250個(gè)奇數(shù)為3+

34、249×2=501，所以第100個(gè)括號(hào)中的四個(gè)數(shù)為501，499，497，495，第100個(gè)括號(hào)里各數(shù)的和為，故答案為：1992考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 ，周期性71（2）1 ，2：3，10（3）游泳池的長(zhǎng)為28m，寬14m時(shí)，占地面積最小，占地面積的最小值是648【解析】試題分析：（2）利用閱讀材料，可知當(dāng)時(shí)，有最小值2，當(dāng)時(shí)，有最小值10（3）設(shè)游泳池的長(zhǎng)為m，則游泳池的寬為m,又設(shè)占地面積為，依題意，得，整理運(yùn)用所給結(jié)論，可求面積的最值（2）利用閱讀材料，可知當(dāng)時(shí)，有最小值2，當(dāng)時(shí)，有最小值10（3）設(shè)游泳池的長(zhǎng)為m，則游泳池的寬為m,又設(shè)占地面積為，依題意，得，整理

35、當(dāng)且僅當(dāng)即 取“=”此時(shí)所以游泳池的長(zhǎng)為28m，寬14m時(shí)，占地面積最小，占地面積的最小值是648考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理72（1）；（2）【解析】試題分析：（1）易得的坐標(biāo)分別為，所以斜率為，由點(diǎn)斜式可得方程為；（2）聯(lián)立直線與拋物線方程求得AB的長(zhǎng)度為，再由點(diǎn)到直線AB的距離算出高，故即可求出S的取值范圍.試題解析：（1）由題知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，于是直線的斜率為， 2分所以直線的方程為，即為 4分（2）設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由得，所以， 6分于是 7分點(diǎn)到直線的距離， 8分所以.因?yàn)榍?，于是，所以的面積范圍是 10分考點(diǎn)：拋物線及其綜合應(yīng)用73（1）見(jiàn)解析；（2）

36、見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）由已知易知為正方形，可證A1C平面ABC1 ，因此平面ABC1平面；（2）方法一：取中點(diǎn)F，連EF，F(xiàn)D，易知平面平面，所以平面；方法二：A1C交AC1于G點(diǎn)連BG，易證四邊形BEDG為平行四邊形，可證平面ABC1試題解析：（1）證明：在直三棱柱中，有平 ， 又，為正方形， 又BC1A1C，且 A1C平面ABC1 ， 而面 則平面ABC1平面 （2）方法一：取中點(diǎn)F，連EF，F(xiàn)D， 即平面平面， 則有平面方法二：A1C交AC1于G點(diǎn)連BG， ，則有DEBG，即平面ABC1 考點(diǎn)：面面垂直的判定定理與線面平行的判定定理74（1）；（2）等邊三角形【解析】試題分析：（

37、1）通過(guò)向量的垂直可知，由坐標(biāo)運(yùn)算并化簡(jiǎn)得，結(jié)合余弦定理可求得C=；（2）利用倍角公式將條件變形化簡(jiǎn)得，利用三角形內(nèi)角和定理和（1）可變形為，求得A=，因此三角形為等邊三角形試題解析：（1）由題意得，即由余弦定理得 , （2）， ， 為等邊三角形考點(diǎn)：1向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2倍角公式；3輔助角公式75（1） ；（2）【解析】試題分析：（1）由構(gòu)成等比數(shù)列可建立關(guān)于公差d的一個(gè)方程，解得公差d=2，因此；（2）數(shù)列滿(mǎn)足的條件對(duì)n取n-1時(shí)也成立，兩等式左右兩邊相減可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為，再利用錯(cuò)位相減法求得試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d（d0），則構(gòu)成等比數(shù)列， 即，解得d0（舍去），或d2

38、（2）由已知，當(dāng)n1時(shí)，；當(dāng)n2時(shí)，由（1），知*， 又，兩式相減，得，考點(diǎn)：1等差與等比數(shù)列的性質(zhì)；2數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式；3錯(cuò)位相減求數(shù)列和76（1）16；（2） ；（3）【解析】試題分析：（1）由三視圖易得AC平面BCE，則體積；（2）取EC的中點(diǎn)是F，連結(jié)BF，可證FBA或其補(bǔ)角即為異面直線DE與AB所成的角，在BAF中，利用余弦定理可求得異面直線DE與AB所成的角的余弦值為 ；（3）過(guò)C作CGDE交DE于G，連AG，可證DE平面ACG，易知AGC為二面角A-ED-B的平面角，在ACG中，可求得二面角A-ED-B的的正弦值為試題解析：（1）AC平面BCE， 則 幾何體的體積V為16

39、（2）取EC的中點(diǎn)是F，連結(jié)BF，則BF/DE，F(xiàn)BA或其補(bǔ)角即為異面直線DE與AB所成的角在BAF中，AB=，BF=AF=異面直線DE與AB所成的角的余弦值為 （3）AC平面BCE，過(guò)C作CGDE交DE于G，連AG可得DE平面ACG，從而AGDE,AGC為二面角A-ED-B的平面角在ACG中，ACG=90°，AC=4，G=,二面角A-ED-B的的正弦值為考點(diǎn)：1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征與三視圖；2空間幾何中的線面角與二面角77-1【解析】試題分析：根據(jù)，對(duì)代數(shù)式的角代換，可得然后再運(yùn)用兩角和差公式計(jì)算即可得到結(jié)果 試題解析：考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的運(yùn)用78c=或2【解析】試題分析：根據(jù)題意，運(yùn)

40、用正弦定理得又b>a，BA，所以B=60°或120°，然后兩種情況具體計(jì)算即可試題解析：由正弦定理得又b>a，BA，所以B=60°或120°，當(dāng)B=60°時(shí)，C=90°，c=2，當(dāng)B=120°時(shí)，C=A=30°，c=a=，綜上可知c=或2考點(diǎn)：正弦定理79【解析】試題分析：先對(duì)，可得，根據(jù)為第二象限角，且，可計(jì)算出，然后代入代數(shù)式計(jì)算即可試題解析：因?yàn)?，又?dāng)為第二象限角，且時(shí)，所以，所以考點(diǎn)：兩角和差的正弦公式，二倍角公式8040m【解析】試題分析：本題是解三角形的實(shí)際應(yīng)用題，根據(jù)題意分析出圖中的數(shù)據(jù)，

41、即ADB=30°，ACB=45°，所以，可以得出在RtABD中，BD=AB，在RtABC中，BC=AB在BCD中，由余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcosBCD，代入數(shù)據(jù)，運(yùn)算即可得出結(jié)果試題解析：根據(jù)題意得，在RtABD中，ADB=30°，BD=AB，在RtABC中，ACB=45°，BC=AB在BCD中，由余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcosBCD，3AB2=AB2+CD2-2AB·CDcos120°整理得AB2-20AB-800=0，解得，AB=40或AB=-20（舍）即電視塔

42、的高度為40 m考點(diǎn)：解三角形81an=3n-2【解析】試題分析：根據(jù) an為正數(shù)等差數(shù)列，聯(lián)立a1+a3=8, a1a3=7 構(gòu)造方程組，所以a1=1，a3=7，設(shè)公差為d,又a3=a1+2d,7=1+2d,故d=3,an=3n-2試題解析：已知：a1和a3是方程x2-8x+7=0的兩個(gè)根，所以，又an為正數(shù)等差數(shù)列，解得, a1=1，a3=7，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，所以，故可得an=3n-2考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式82an=3n+1【解析】試題分析：本題是基礎(chǔ)試題，根據(jù)an+1-an=3,令n=1,2,3,4,5,6，便可計(jì)算出前六項(xiàng)，然后通過(guò)觀察項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)的關(guān)系，運(yùn)用歸納推理思路，便可得出

43、該數(shù)列的通項(xiàng)公式試題解析：由已知，得a1=4, an+1=an+3,a2=a1+3=4+3=7，a3=a2+3=7+3=10，a4=a3+3=10+3=13，a5=a4+3=13+3=16,a6=a5+3=16+3=19由以上各項(xiàng)猜測(cè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=3n+1考點(diǎn)：歸納推理思想83（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）本小題已知等差數(shù)列中的兩項(xiàng)求其通項(xiàng)是一個(gè)非常基本的問(wèn)題，只需用基本量法解決，也就是把兩項(xiàng)寫(xiě)成關(guān)于等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差的關(guān)系，再組成的方程組求出這兩個(gè)基本量即可，另外也可以利用先求出d，再求出首項(xiàng)，即可寫(xiě)出其通項(xiàng)公式；（2）本小題先求出，利用求出q，即可寫(xiě)出等比數(shù)列前n項(xiàng)和公

44、式.試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差，因?yàn)椋?解得；所以；（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所?即=3，所以的前項(xiàng)和公式為.考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)公式，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，基本量法.84（1）（2）.【解析】試題分析：（1）本小題中B=C可得b=c，又2b=a,所以b,c均能用a表示，利用余弦定理的推論可把寫(xiě)成關(guān)于a的關(guān)系式即可求其值；（2）本小題只需利用兩角和的余弦公式把式子展開(kāi)，其中用二倍角公式，因此只需求，而這兩個(gè)值可由（1）題中找到或求出，但要注意角的范圍.試題解析：（1）解：由，所以.（2）解：因?yàn)?，所以，故?考點(diǎn)：余弦定理的推論，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（平方關(guān)系），二

45、倍角公式，兩角和的余弦公式，化歸思想.85（1）a1=-1或a1=2；（2）-5a12【解析】試題分析：（1）由公差d=1，可用d與a1表示，又成等比數(shù)列，利用等比中項(xiàng)關(guān)系式可列出關(guān)于a1的方程即可求解；（2）由其中S5及a9可用a1表示，可化為關(guān)于的不等關(guān)系即可求其范圍.試題解析：（1）等差數(shù)列an的公差d=1，且1，a1，a3成等比數(shù)列，a12=1×(a1+2)， a12-a1-2=0 a1=-1或a1=2；（2）等差數(shù)列an的公差d=1，且S5a1a9，5a1+10a12+8a1；a12+3a1-100 -5a12考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比中項(xiàng)關(guān)系式，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，

46、解一元二次不等式，化歸思想.86（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）對(duì)于取n=1，可得到與的關(guān)系，即可證得；（2）當(dāng)時(shí)，有，可得到的與的關(guān)系式，從而可知等差數(shù)列的公差，又由構(gòu)成等比數(shù)列，從而可求出基本量，即可寫(xiě)出其通項(xiàng)公式；（3）裂項(xiàng)：，以下用裂項(xiàng)相消法，即可化簡(jiǎn)題中左式，從而證得不等式.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，；,，當(dāng)時(shí)，是公差的等差數(shù)列構(gòu)成等比數(shù)列，解得,由（1）可知， 是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（3）考點(diǎn)：數(shù)列中與的關(guān)系：，等差數(shù)列的定義，等比中項(xiàng)，裂項(xiàng)相消求和法，特殊到一般思想，化歸思想.87(1) an=4n-1，bn=2n-

47、1(nN*)；（2）Tn=5+(4n-5)×2n.【解析】試題分析：(1)本小題中已知Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn的表達(dá)式已知，當(dāng)n2時(shí)，an=Sn-Sn-1，而當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1且檢查是否符合前式，在an求出之后利用an=4log2bn+3求得bn；（2）可知an·bn的表達(dá)式是等差乘以等比形式，求這類(lèi)數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn，只需用錯(cuò)位相減法可完成求和，即若等比數(shù)列的公比為q，則由Tn -qTn進(jìn)行錯(cuò)位相減，整理出Tn即可.試題解析：(1)由Sn=2n2+n,可得：當(dāng)n2時(shí)，an=Sn-Sn-1=(2n2+n)-2(n-1)2+(n-1)=4n-1, 當(dāng)n=1時(shí)，a1

48、=3符合上式，所以an=4n-1(nN*).由an=4log2bn+3，可得4n-1=4log2bn+3, 解得bn=2n-1(nN*).(2)anbn=(4n-1)·2n-1, Tn=3+7×21+11×22+15×23+(4n-1)×2n-1，2Tn=3×21+7×22+11×23+15×24+(4n-1)×2n，-可得：-Tn=3+421+22+23+24+2n-1-(4n-1)×2n=3+4×-(4n-1)×2n=-5+(5-4n)×2n, Tn=5+(4n-5)×2n.考點(diǎn)：與的關(guān)系：，錯(cuò)位相減法求和.88(1) ; (2) .【解析】試題分析：(1)根據(jù)輔助角公式，函數(shù)的最大值為令其為2，即可求得m，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得此函數(shù)的遞減區(qū)間，找到0,上的單調(diào)遞減區(qū)間即可；（2）本小題關(guān)鍵是求得邊a與b的乘積，利用正弦定理