高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)小結(jié)

1、圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)小結(jié)一、橢圓：（1）橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡。其中：兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)間的距離叫做焦距。注意：表示橢圓；表示線段；沒有軌跡；（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圖象及幾何性質(zhì)：中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程圖 形xOF1F2PyA2A1B1B2xOF1F2PyA2B2B1A1頂 點(diǎn)對(duì)稱軸軸，軸；短軸為，長軸為焦 點(diǎn)焦 距 離心率（離心率越大，橢圓越扁）3常用結(jié)論：（1）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的周長= （2）設(shè)橢圓左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為，過且垂直于對(duì)稱軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的坐標(biāo)分別是 4、求離心率的常用方法

2、：法一，分別求出a,c，再代入公式法二、建立a,b,c滿足的關(guān)系，消去b,再化為關(guān)于e的方程，最后解方程求e (求e時(shí)，要注意橢圓離心率取值范圍是0e1，而雙曲線離心率取值范圍是e1)二、雙曲線：（1）雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡。其中：兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)間的距離叫做焦距。注意：與（）表示雙曲線的一支。表示兩條射線；沒有軌跡；（2）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圖象及幾何性質(zhì)：中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程圖 形xOF1F2PyA2A1yxOF1PB2B1F2頂 點(diǎn)對(duì)稱軸軸，軸；虛軸為，實(shí)軸為焦 點(diǎn)焦 距 離心率（離心率越大，

3、開口越大）漸近線（3）雙曲線的漸近線：求雙曲線的漸近線，可令其右邊的1為0，即得，因式分解得到。與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程是；（4）等軸雙曲線為，其離心率為（4）常用結(jié)論：（1）雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，過的直線交雙曲線的同一支于兩點(diǎn)，則的周長= （2）設(shè)雙曲線左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為，過且垂直于對(duì)稱軸的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，則的坐標(biāo)分別是 三、拋物線：（1）拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡。其中：定點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做準(zhǔn)線。（2）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圖象及幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖 形xOFPyOFPyxOFPyxOFPyx頂 點(diǎn)對(duì)稱軸軸軸焦 點(diǎn)離心率準(zhǔn) 線焦半徑四、

4、弦長公式： 求弦長步驟：（1）求出或設(shè)出直線與圓錐曲線方程；（2）聯(lián)立兩方程，消去y,得關(guān)于x的一元二次方程設(shè)，由韋達(dá)定理求出，；（3）代入弦長公式計(jì)算。法（二）若是聯(lián)立兩方程，消去x,得關(guān)于y的一元二次方程則相應(yīng)的弦長公式是：注意（2）求與弦長有關(guān)的三角形面積，往往先求弦長，再求這邊上的高（點(diǎn)到直線的距離），但若三角形被過頂點(diǎn)的一條線段分成兩個(gè)三角形，且線段的長度為定值，求面積一般用分割法五、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)的求法法（一）：（1）求出或設(shè)出直線與圓錐曲線方程；（2）聯(lián)立兩方程，消去y,得關(guān)于x的一元二次方程設(shè)，由韋達(dá)定理求出；（3）設(shè)中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得；再把代入直線方程求出。法（二）：用點(diǎn)差

5、法，設(shè)，中點(diǎn)，由點(diǎn)在曲線上，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，過A、B兩點(diǎn)斜率公式，列出5個(gè)方程，通過相減，代入等變形，求出。四、基礎(chǔ)應(yīng)用1.已知F1，F(xiàn)2為橢圓 (a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2作橢圓的弦AB，若AF1B的周長為16，橢圓離心率，則橢圓的方程是 2.已知橢圓的短半軸長為1，離心率0<e.則長軸長的取值范圍為 .3.過(3，0)，離心率e=的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 .4.已知定點(diǎn)A,B且|AB|=4,動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|-|PB|=3,則|PA|的最小值是 5.已知A，B為雙曲線E的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為 6.已知雙曲線過點(diǎn)(4，)，且漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .7.設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn),雙曲線的一條漸近線方程為3x-2y=0,F1,F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn).若|PF1|=3,則|PF2|= 8. F是拋物線x2=2y的焦點(diǎn),A,B是拋物線上的兩點(diǎn),|AF|+|BF|=6,則線段AB的中點(diǎn)到x軸的距離為.9.拋物線y2=x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 10.設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A(0,2).若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上,則點(diǎn)B到