三角函數(shù)與解三角形高考模擬試題精選

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上三角函數(shù)與解三角形高考試題精選一解答題（共31小題）1在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+（）證明：a+b=2c；（）求cosC的最小值2在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知asinA=4bsinB，ac=（a2b2c2）（）求cosA的值；（）求sin（2BA）的值3ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若c=，ABC的面積為，求ABC的周長(zhǎng)4在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知cosA=，sinB=C（1）求tanC的值；

2、（2）若a=，求ABC的面積5在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且+=（）證明：sinAsinB=sinC；（）若b2+c2a2=bc，求tanB6在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求sin2C的值7在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為3，bc=2，cosA=（）求a和sinC的值；（）求cos（2A+）的值8ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c向量=（a，b）與=（cosA，sinB）平行（）求A；（）若a=，b=2，求ABC的面積9設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且

3、b=3，c=1，ABC的面積為，求cosA與a的值10如圖，在平面四邊形ABCD中，DAAB，DE=1，EC=，EA=2，ADC=，BEC=（）求sinCED的值；（）求BE的長(zhǎng)11在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB（）證明：A=2B；（）若ABC的面積S=，求角A的大小12在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知A=，b2a2=c2（1）求tanC的值；（2）若ABC的面積為3，求b的值13在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且a+b+c=8（）若a=2，b=，求cosC的值；（）若sinAcos2+sinBcos2=

4、2sinC，且ABC的面積S=sinC，求a和b的值14ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c（）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值15ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c（）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（）若a，b，c成等比數(shù)列，且c=2a，求cosB的值16四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ)，AB=1，BC=3，CD=DA=2（1）求C和BD；（2）求四邊形ABCD的面積17ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2

5、（1）求cosB；（2）若a+c=6，ABC的面積為2，求b18在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB（1）證明：A=2B；（2）若cosB=，求cosC的值19設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a=btanA，且B為鈍角（）證明：BA=；（）求sinA+sinC的取值范圍20ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求sinA和c的值21設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=btanA（）證明：sinB=cosA；（）若sinCsinAcosB=，且B為鈍角，求A，B，C22

6、ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，ABD面積是ADC面積的2倍（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的長(zhǎng)23已知a，b，c分別是ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）設(shè)B=90°，且a=，求ABC的面積24ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，BD=2DC（） 求（） 若BAC=60°，求B25在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知ac=b，sinB=sinC，（）求cosA的值；（）求cos（2A）的值26ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知a=3，cosA=，B=A+

7、（）求b的值；（）求ABC的面積27在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c（1）若sin（A+）=2cosA，求A的值（2）若cosA=，b=3c，求sinC的值28在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC（1）求cosA的值（2）若a=1，cosB+cosC=，求邊c的值29在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB（1）求角B的大??；（2）若b=3，sinC=2sinA，分別求a和c的值30在ABC中，a=3，b=2，B=2A（）求cosA的值；（）求c的值三角函數(shù)與解三角形高考試題精選參考答案與試題解析一

8、解答題（共31小題）1在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+（）證明：a+b=2c；（）求cosC的最小值【解答】解：（）證明：由得：；兩邊同乘以cosAcosB得，2（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+sinB；2sin（A+B）=sinA+sinB；即sinA+sinB=2sinC（1）；根據(jù)正弦定理，；，帶入（1）得：；a+b=2c；（）a+b=2c；（a+b）2=a2+b2+2ab=4c2；a2+b2=4c22ab，且4c24ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)；又a，b0；由余弦定理，=；cosC的最小值為2在ABC中，內(nèi)角A，B，C所

9、對(duì)的邊分別為a，b，c已知asinA=4bsinB，ac=（a2b2c2）（）求cosA的值；（）求sin（2BA）的值【解答】（）解：由，得asinB=bsinA，又asinA=4bsinB，得4bsinB=asinA，兩式作比得：，a=2b由，得，由余弦定理，得；（）解：由（），可得，代入asinA=4bsinB，得由（）知，A為鈍角，則B為銳角，于是，故3ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若c=，ABC的面積為，求ABC的周長(zhǎng)【解答】解：（）在ABC中，0C，sinC0已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2cosC（sinAc

10、osB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（A+B）=sinC2cosCsinC=sinCcosC=，C=；（）由余弦定理得7=a2+b22ab，（a+b）23ab=7，S=absinC=ab=，ab=6，（a+b）218=7，a+b=5，ABC的周長(zhǎng)為5+4在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知cosA=，sinB=C（1）求tanC的值；（2）若a=，求ABC的面積【解答】解：（1）A為三角形的內(nèi)角，cosA=，sinA=，又cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=cosC+sinC

11、，整理得：cosC=sinC，則tanC=；（2）由tanC=得：cosC=，sinC=，sinB=cosC=，a=，由正弦定理=得：c=，則SABC=acsinB=×××=5在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且+=（）證明：sinAsinB=sinC；（）若b2+c2a2=bc，求tanB【解答】（）證明：在ABC中，+=，由正弦定理得：，=，sin（A+B）=sinC整理可得：sinAsinB=sinC，（）解：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得cosA=sinA=，=+=1，=，tanB=46在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60&#

12、176;（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求sin2C的值【解答】解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC22ABACcosA=4+92×2×3×=7，所以BC=（2）由正弦定理可得：，則sinC=，ABBC，BC=，AB=2，角A=60°，在三角形ABC中，大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角，2，角C角A，角C為銳角sinC0，cosC0則cosC=因此sin2C=2sinCcosC=2×=7在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為3，bc=2，cosA=（）求a和sinC的值；（）求cos（2A+）的值【解答】解：（）在三角形

13、ABC中，由cosA=，可得sinA=，ABC的面積為3，可得：，可得bc=24，又bc=2，解得b=6，c=4，由a2=b2+c22bccosA，可得a=8，解得sinC=；（）cos（2A+）=cos2Acossin2Asin=8ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c向量=（a，b）與=（cosA，sinB）平行（）求A；（）若a=，b=2，求ABC的面積【解答】解：（）因?yàn)橄蛄?（a，b）與=（cosA，sinB）平行，所以asinB=0，由正弦定理可知：sinAsinBsinBcosA=0，因?yàn)閟inB0，所以tanA=，可得A=；（）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+

14、c22bccosA，可得7=4+c22c，解得c=3，ABC的面積為：=9設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且b=3，c=1，ABC的面積為，求cosA與a的值【解答】解：b=3，c=1，ABC的面積為，=，sinA=，又sin2A+cos2A=1cosA=±，由余弦定理可得a=2或210如圖，在平面四邊形ABCD中，DAAB，DE=1，EC=，EA=2，ADC=，BEC=（）求sinCED的值；（）求BE的長(zhǎng)【解答】解：（）設(shè)=CED，在CDE中，由余弦定理得EC2=CD2+ED22CDDEcosCDE，即7=CD2+1+CD，則CD2+CD6=0，解得CD=2或

15、CD=3，（舍去），在CDE中，由正弦定理得，則sin=，即sinCED=（）由題設(shè)知0，由（）知cos=，而AEB=，cosAEB=cos（）=coscos+sinsin=，在RtEAB中，cosAEB=，故BE=11在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB（）證明：A=2B；（）若ABC的面積S=，求角A的大小【解答】（）證明：b+c=2acosB，sinB+sinC=2sinAcosB，sinB+sin（A+B）=2sinAcosBsinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosBsinB=sinAcosBcosAsinB=sin（AB）

16、A，B是三角形中的角，B=AB，A=2B；（）解：ABC的面積S=，bcsinA=，2bcsinA=a2，2sinBsinC=sinA=sin2B，sinC=cosB，B+C=90°，或C=B+90°，A=90°或A=45°12在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知A=，b2a2=c2（1）求tanC的值；（2）若ABC的面積為3，求b的值【解答】解：（1）A=，由余弦定理可得：，b2a2=bcc2，又b2a2=c2bcc2=c2b=c可得，a2=b2=，即a=cosC=C（0，），sinC=tanC=2或由A=，b2a2=c2可得：s

17、in2Bsin2A=sin2C，sin2B=sin2C，cos2B=sin2C，sin=sin2C，sin=sin2C，sin2C=sin2C，tanC=2（2）=×=3，解得c=2=313在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且a+b+c=8（）若a=2，b=，求cosC的值；（）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且ABC的面積S=sinC，求a和b的值【解答】解：（）a=2，b=，且a+b+c=8，c=8（a+b）=，由余弦定理得：cosC=；（）由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得：sinA+sinB=2sinC，整理得：sinA+

18、sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：a+b=3c，a+b+c=8，a+b=6，S=absinC=sinC，ab=9，聯(lián)立解得：a=b=314ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c（）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值【解答】解：（）a，b，c成等差數(shù)列，2b=a+c，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2sinB=sinA+sinC，sinB=sin（A+C）=sin（A+C），si

19、nA+sinC=2sinB=2sin（A+C）；（）a，b，c成等比數(shù)列，b2=ac，cosB=，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)等號(hào)成立，cosB的最小值為15ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c（）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（）若a，b，c成等比數(shù)列，且c=2a，求cosB的值【解答】解：（）a，b，c成等差數(shù)列，a+c=2b，由正弦定理得：sinA+sinC=2sinB，sinB=sin（A+C）=sin（A+C），則sinA+sinC=2sin（A+C）；（）a，b，c成等比數(shù)列，b2=ac，將c=2a代入得：b2=2a2，即b=a，由余弦定理得：

20、cosB=16四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ)，AB=1，BC=3，CD=DA=2（1）求C和BD；（2）求四邊形ABCD的面積【解答】解：（1）在BCD中，BC=3，CD=2，由余弦定理得：BD2=BC2+CD22BCCDcosC=1312cosC，在ABD中，AB=1，DA=2，A+C=，由余弦定理得：BD2=AB2+AD22ABADcosA=54cosA=5+4cosC，由得：cosC=，則C=60°，BD=；（2）cosC=，cosA=，sinC=sinA=，則S=ABDAsinA+BCCDsinC=×1×2×+×3×2

21、5;=217ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2（1）求cosB；（2）若a+c=6，ABC的面積為2，求b【解答】解：（1）sin（A+C）=8sin2，sinB=4（1cosB），sin2B+cos2B=1，16（1cosB）2+cos2B=1，16（1cosB）2+cos2B1=0，16（cosB1）2+（cosB1）（cosB+1）=0，（17cosB15）（cosB1）=0，cosB=；（2）由（1）可知sinB=，SABC=acsinB=2，ac=，b2=a2+c22accosB=a2+c22××=a2+c215=（a+

22、c）22ac15=361715=4，b=218在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB（1）證明：A=2B；（2）若cosB=，求cosC的值【解答】（1）證明：b+c=2acosB，sinB+sinC=2sinAcosB，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，sinB=sinAcosBcosAsinB=sin（AB），由A，B（0，），0AB，B=AB，或B=（AB），化為A=2B，或A=（舍去）A=2B（II）解：cosB=，sinB=cosA=cos2B=2cos2B1=，sinA=cosC=cos（A+B）=cosAcosB

23、+sinAsinB=+×=19設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a=btanA，且B為鈍角（）證明：BA=；（）求sinA+sinC的取值范圍【解答】解：（）由a=btanA和正弦定理可得=，sinB=cosA，即sinB=sin（+A）又B為鈍角，+A（，），B=+A，BA=；（）由（）知C=（A+B）=（A+A）=2A0，A（0，），sinA+sinC=sinA+sin（2A）=sinA+cos2A=sinA+12sin2A=2（sinA）2+，A（0，），0sinA，由二次函數(shù)可知2（sinA）2+sinA+sinC的取值范圍為（，20ABC中，角A，B，C所對(duì)的

24、邊分別為a，b，c，已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求sinA和c的值【解答】解：因?yàn)锳BC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，所以sinB=，sinAcosB+cosAsinB=，所以sinA+cosA=，結(jié)合平方關(guān)系sin2A+cos2A=1，由解得27sin2A6sinA16=0，解得sinA=或者sinA=（舍去）；由正弦定理，由可知sin（A+B）=sinC=，sinA=，所以a=2c，又ac=2，所以c=121設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=btanA（）證明：sinB=cosA；（）若sinCsi

25、nAcosB=，且B為鈍角，求A，B，C【解答】解：（）證明：a=btanA=tanA，由正弦定理：，又tanA=，=，sinA0，sinB=cosA得證（）sinC=sin（A+B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，sinCsinAcosB=cosAsinB=，由（1）sinB=cosA，sin2B=，0B，sinB=，B為鈍角，B=，又cosA=sinB=，A=，C=AB=，綜上，A=C=，B=22ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，ABD面積是ADC面積的2倍（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的長(zhǎng)【解答】解：（1）如圖，過(guò)A作AEBC于E，=2B

26、D=2DC，AD平分BACBAD=DAC在ABD中，=，sinB=在ADC中，=，sinC=；=6分（2）由（1）知，BD=2DC=2×=過(guò)D作DMAB于M，作DNAC于N，AD平分BAC，DM=DN，=2，AB=2AC，令A(yù)C=x，則AB=2x，BAD=DAC，cosBAD=cosDAC，由余弦定理可得：=，x=1，AC=1，BD的長(zhǎng)為，AC的長(zhǎng)為123已知a，b，c分別是ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）設(shè)B=90°，且a=，求ABC的面積【解答】解：（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：0，代入可得

27、（bk）2=2akck，b2=2ac，a=b，a=2c，由余弦定理可得：cosB=（II）由（I）可得：b2=2ac，B=90°，且a=，a2+c2=b2=2ac，解得a=c=SABC=124ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，BD=2DC（） 求（） 若BAC=60°，求B【解答】解：（）如圖，由正弦定理得：，AD平分BAC，BD=2DC，；（）C=180°（BAC+B），BAC=60°，由（）知2sinB=sinC，tanB=，即B=30°25在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知ac=b，sinB=sinC，（）求

28、cosA的值；（）求cos（2A）的值【解答】解：（）將sinB=sinC，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：b=c，代入ac=b，得：ac=c，即a=2c，cosA=；（）cosA=，A為三角形內(nèi)角，sinA=，cos2A=2cos2A1=，sin2A=2sinAcosA=，則cos（2A）=cos2Acos+sin2Asin=×+×=26ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知a=3，cosA=，B=A+（）求b的值；（）求ABC的面積【解答】解：（）cosA=，sinA=，B=A+sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，b=sinB=×=3（）sinB=，B=A+cosB=，sinC=sin（AB）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（）+×=，S=absinC=×3×3×=27在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c（1）若sin（A+