數(shù)學(xué)建模資料提高太陽能熱水器熱效率的優(yōu)化模型

1、提高太陽能熱水器熱效率的優(yōu)化模型黃蘭香凌康林 李燦明1 韶關(guān)學(xué)院2001級數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)(1)班廣東韶關(guān)5120052 韶關(guān)學(xué)院2002級數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)班廣東韶關(guān)5120053 韶關(guān)學(xué)院2002級生物技術(shù)(1)班廣東韶關(guān)512005摘要:本文針對如何提高我國太陽能熱水器熱效率這一實(shí)際問題，采用定量和定性相結(jié)合的分析方法，通過分析熱水器傾角的取值以及熱水器受熱面朝向?qū)崴鳠嵝实挠绊?，得到熱水器傾角較好的取值范圍在之間，且當(dāng)太陽直射點(diǎn)在南北回歸線之間移動時(shí)，的最優(yōu)值為，其中為當(dāng)?shù)氐牡乩砭暥?，為太陽直射點(diǎn)的緯度，取值在夏半年取正值，在冬半年取負(fù)值最后，對韶關(guān)地區(qū)太陽能熱水器的使用情況進(jìn)行具體分析

2、，得到熱水器傾角及其受熱面朝南時(shí)，熱水器太陽有效輻射量最大為關(guān)鍵詞：太陽能；熱水器；熱效率；傾角1問題的提出隨著社會的發(fā)展，太陽能作為一種天然無污染能源，無疑具有很大的利用價(jià)值目前，很多國家都在試驗(yàn)和探索太陽能的利用太陽能熱水器已得到普及，我國大部分地區(qū)位于中緯度，各地區(qū)每年太陽輻射量是相當(dāng)大的然而，怎樣才能更好的利用太陽能，提高太陽能熱水器的熱效率呢？在一年中的春分、秋分、夏至、冬至這四天中應(yīng)取值為多少時(shí)才能使熱水器的熱效率盡可能的大呢？2 基本假設(shè)2.1假設(shè)地球?yàn)榫鶆虻那蝮w2.2因我國大部分地區(qū)位于中緯度，故只考慮緯度在之間的北半球地區(qū)2.3假設(shè)太陽能為平行光，太陽輻射強(qiáng)度不隨時(shí)間變化，且

3、不考慮大氣對太陽輻射的削弱作用2.4太陽能熱水器的集熱效果由垂直射到受熱面上的太陽輻射能量決定，不考慮熱水器本身的內(nèi)在技術(shù)問題，只考慮熱水器傾角及其方位問題3 符號約定：太陽能熱水器受熱面面積：熱水器傾角，即熱水器受熱面與水平面的夾角：太陽輻射強(qiáng)度，即單位面積的表面上，在單位時(shí)間內(nèi)獲得的太陽輻射能量：太陽光線對于地平面的交角，即太陽在當(dāng)?shù)氐难鼋牵寒?dāng)?shù)氐牡乩砭暥龋禾栔鄙潼c(diǎn)的緯度：太陽能熱水器熱效率4 模型的建立與求解此問題要求通過確定熱水器傾角以及熱水器的方位，使太陽能能夠得到更好的利用，從而問題的求解可歸結(jié)為下面的優(yōu)化問題：在一天中，太陽輻射強(qiáng)度不隨時(shí)間變化的情況下，太陽總輻射量是一定值，故

4、要使達(dá)到最大值，只須使太陽有效輻射量取值最大，也即使垂直射到熱水器受熱面上總的太陽輻射量最大4.1 熱水器方位問題與太陽有效輻射量的關(guān)系由假設(shè)1地球是一均勻球體，下面僅考慮熱水器橫向(向東)或豎向(向南)的方位問題建立如圖1所示的熱水器三棱柱模型，設(shè)太陽光線與水平面的夾角為，且隨時(shí)間而逐漸變大，白天總時(shí)間為小時(shí)先考慮太陽直射該地區(qū)時(shí)：(1) 向東時(shí)：設(shè)熱水器集熱的有效時(shí)間為小時(shí)，則，將光線分解，得到熱水器在水平和垂直方向上獲得的太陽有效輻射量分別為圖故向東時(shí)熱水器所獲得的太陽有效輻射量為 圖1(2) 向南時(shí)：設(shè)熱水器集熱有效時(shí)間為小時(shí)，則，將光線分解，如圖2所示，則熱水器在水平和垂直方向上獲得

5、的太陽輻射量分別為故向南時(shí)熱水器受熱面所獲得的太陽有效輻射量為但由于我國大部分地區(qū)處于中緯度地區(qū)，而太陽直射點(diǎn)總是在南北回歸線之間移動，故太陽直射的情況很少，設(shè)太陽光與其分解出的直射光夾角為，則，如圖3所示，則有南北圖(1) 向東時(shí)：太陽有效輻射量為(2) 向南時(shí)：太陽有效輻射量為4.2 太陽能熱水器傾角的確定易知，當(dāng)取中的某一定值時(shí)，垂直射到熱水器受熱面的太陽有效輻射量介于與之間然而太陽直射點(diǎn)總是在南北回歸線之間移動，如圖4所示，地平線圖4在同一地點(diǎn)，越小，受熱面積大，光熱分散，獲得太陽輻射能量少，反之，越大，受熱面積小，光熱集中，獲得的太陽輻射能量多故當(dāng)太陽光與熱水器集熱面垂直時(shí)，熱水器獲

6、得太陽輻射能量最多所以為使太陽光與熱水器受熱面垂直，有熱水器傾角，而，其中在夏半年取正值，在冬半年取負(fù)值所以熱水器傾角的取值范圍在之間較好，其最優(yōu)值在端點(diǎn)處取得從而有，在每年的春分、秋分，太陽直射赤道，熱水傾角的最優(yōu)值即為當(dāng)?shù)氐牡乩砭暥?，即在每年的夏至日，太陽直射北回歸線，熱水器傾角的最優(yōu)值為在每年的冬至日，太陽直射南回歸線，熱水器傾角的最優(yōu)值為4.3 熱水器傾角與其方位的關(guān)系下面以取定值為例，考察與的差值令應(yīng)用Matlab軟件得到函數(shù)y在取值為的圖象如下圖所示，易知函數(shù)y單調(diào)遞增且總有，故，說明此時(shí)熱水器朝南比較好當(dāng)取不等于的其余值時(shí)，我們可以先估計(jì)太陽光的仰角，再比較與大小，從而確定熱水器的方位4.4 韶關(guān)地區(qū)熱水器傾角最優(yōu)值及其方位韶關(guān)地區(qū)的地理緯度為北緯，而在實(shí)際中，韶關(guān)大部分地區(qū)的熱水器受熱面均朝南又由上面對熱水器傾角的分析以及太陽直射點(diǎn)在南北回歸線移動的規(guī)律有的最優(yōu)值為故在每年的春分、秋分，韶關(guān)地區(qū)的最優(yōu)值是；在每年的夏至日，取最優(yōu)值為；在每年的冬至日，取最優(yōu)值為就一般情況，取值為，有令，得，解得故當(dāng)時(shí)，太陽有效輻射量最大為由于冬天熱水用得較多，所以的值較接近5 模型的評價(jià)與推廣5.1 模型的評價(jià)本模型給出了一般情況下，當(dāng)太陽直射點(diǎn)在南北回歸線移動時(shí)，我國某地區(qū)太陽能熱水器傾角的取值范圍，具有一定的適用性