新人民教育出版版高中數(shù)學(xué)必修五4基本不等式2導(dǎo)學(xué)案

1、3.4基本不等式 (2)導(dǎo)學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 通過例題的研究，進一步掌握基本不等式，并會用此定理求某些函數(shù)的最大、最小值. 【重點難點】教學(xué)重點：基本不等式的應(yīng)用教學(xué)難點：利用基本不等式求最大值、最小值?！局R鏈接】復(fù)習(xí)1：已知，求證：.復(fù)習(xí)2：若，求的最小值【學(xué)習(xí)過程】 學(xué)習(xí)探究探究1：若，求的最大值.探究2：求(x>5)的最小值. 典型例題 例1某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，問怎樣設(shè)計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？.評述：此題既是不等式性質(zhì)在實際中的應(yīng)用，應(yīng)注意數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用

2、即函數(shù)解析式的建立，又是不等式性質(zhì)在求最值中的應(yīng)用，應(yīng)注意不等式性質(zhì)的適用條件.歸納：用均值不等式解決此類問題時，應(yīng)按如下步驟進行：(1)先理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)；(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題；(3)在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值；(4)正確寫出答案.例2 已知，滿足，求的最小值. 總結(jié)：注意“1”妙用. 動手試試練1. 已知a，b，c，d都是正數(shù)，求證：.練2. 若， ，且，求xy的最小值.【學(xué)習(xí)反思】 學(xué)習(xí)小結(jié)規(guī)律技巧總結(jié):利用基本不等式求最值時，各項必須為正數(shù)，若為負數(shù)，則添負號變正.知識拓展1. 基

3、本不等式的變形：；2. 一般地，對于個正數(shù)，都有，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）3. 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號） 【基礎(chǔ)達標(biāo)】 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 在下列不等式的證明過程中，正確的是（ ）.A若，則 B若，則C若，則 D若，則2. 已知，則函數(shù)的最大值是（ ）.A2 B3 C1 D3. 若，且，則的取值范圍是（ ）.A B C D4. 若，則的最小值為 .5. 已知，則的最小值為 . 【拓展提升】1. 已知矩形的周長為36，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱，矩形長、寬各為多少時，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大？ 2. 某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積為12，房屋正面每平方米的造價為1200元，房屋側(cè)面每平方米的造價為800元，屋頂?shù)脑靸r為5