斷裂力學(xué)材料

1、 斷裂力學(xué)是為解決機(jī)械結(jié)構(gòu)斷裂問題而發(fā)展起來的力學(xué)分支，它將力學(xué)、物理學(xué)、材料學(xué)以及數(shù)學(xué)、工程科學(xué)緊密結(jié)合，是一門涉及多學(xué)科專業(yè)的力學(xué)專業(yè)課程。 本課程將簡要介紹斷裂的工程問題、能量守恒與斷裂判據(jù)、應(yīng)力強(qiáng)度因子、線彈性和彈塑性斷裂力學(xué)基本理論、裂紋擴(kuò)展、J積分以及斷裂問題的有限元方法等內(nèi)容。 當(dāng)機(jī)械結(jié)構(gòu)帶有裂紋時(shí)，判斷機(jī)械結(jié)構(gòu)發(fā)生斷裂的時(shí)機(jī)，不能用屈服判據(jù)，而應(yīng)該尋求新的斷裂判據(jù)。 現(xiàn)代斷裂力學(xué)（fracture mechanics）這門學(xué)科，就在這種背景下誕生了。從上世紀(jì)五十年代中期以來，斷裂力學(xué)發(fā)展很快，目前線性理論部分已比較成熟，在工程方面，已廣泛應(yīng)用于宇航、航空、海洋、兵器、機(jī)械、化工

2、和地質(zhì)等許多領(lǐng)域。斷裂力學(xué)的關(guān)鍵問題（一）1多小的裂紋或缺陷是允許存在的，即此小裂紋或缺陷不會在預(yù)定的服役期間發(fā)展成斷裂時(shí)的大裂紋？2多大的裂紋就可能發(fā)生斷裂，即用什么判據(jù)判斷斷裂發(fā)生的時(shí)機(jī)？3從允許存在的小裂紋擴(kuò)展到斷裂時(shí)的大裂紋需要多長時(shí)間，即機(jī)械結(jié)構(gòu)的壽命如何估算？以及影響裂紋擴(kuò)展率的因素。4在既能保證安全，又能避免不必要的停產(chǎn)損失，探傷檢查周期應(yīng)如何安排？5萬一檢查時(shí)發(fā)現(xiàn)了裂紋，該如何處理？斷裂力學(xué)的關(guān)鍵問題（二）1. 什么材料比較不容易萌生裂紋？2. 什么材料可以容許比較長的裂紋存在而不發(fā)斷裂？3. 什么材料抵抗裂紋擴(kuò)展的性能較好？4. 怎樣冶煉、加工和熱處理可以得到最佳效果？前五個(gè)

3、問題可以用斷裂力學(xué)的方法來解決；后面四個(gè)問題則屬于材料或金屬學(xué)的領(lǐng)域。因此，斷裂是與力學(xué)、材料和工程應(yīng)用有關(guān)的問題。應(yīng)綜合力學(xué)、材料學(xué)和工程應(yīng)用等方面著手研究。解決斷裂問題的思路 為解決上面所提的工程問題和材料問題，對于含裂紋的受力機(jī)械零件或構(gòu)件，必須先找到一個(gè)能表征裂紋端點(diǎn)區(qū)應(yīng)力應(yīng)變場強(qiáng)度(intensity)的參量，就象應(yīng)力可以作為裂紋不存在時(shí)的表征參量一樣。 解決斷裂問題的思路科學(xué)假說（續(xù)）因?yàn)閿嗔训陌l(fā)生絕大多數(shù)都是由裂紋引起的，而斷裂尤其是脆性斷裂，一般就是裂紋的失穩(wěn)擴(kuò)展。裂紋的失穩(wěn)擴(kuò)展，通常由裂紋端點(diǎn)開始。因此，發(fā)生斷裂的時(shí)機(jī)必然與裂端區(qū)應(yīng)力應(yīng)變場的強(qiáng)度有關(guān)。 對于不含裂紋的物體，當(dāng)

4、某處的應(yīng)力水平超過屈服應(yīng)力，就要發(fā)生塑性變形；而對于含裂紋的物體，當(dāng)某裂端表征應(yīng)力應(yīng)變場強(qiáng)度的參量達(dá)到臨界值時(shí)，就要發(fā)生斷裂。 這個(gè)發(fā)生斷裂的臨界值很可能是材料常數(shù)，它既可表征材料抵抗斷裂的性能，亦可用來衡量材料質(zhì)量的優(yōu)劣。影響斷裂的兩大因素載荷大小和裂紋長度 考慮含有一條宏觀裂紋的構(gòu)件，隨著服役時(shí)間后使用次數(shù)的增加，裂紋總是愈來愈長。在工作載荷較高時(shí)，比較短的裂紋就有可能發(fā)生斷裂；在工作載荷較低時(shí)，比較長的裂紋才會帶來危險(xiǎn)。這表明表征裂端區(qū)應(yīng)力變場強(qiáng)度的參量與載荷大小和裂紋長短有關(guān)，甚至可能與構(gòu)件的幾何形狀有關(guān)。 斷裂力學(xué)研究內(nèi)容隨時(shí)間和裂紋長度的增長，構(gòu)件強(qiáng)度從設(shè)計(jì)的最高強(qiáng)度逐漸地減少。假

5、設(shè)在儲備強(qiáng)度A點(diǎn)時(shí)，只有服役期間偶而出現(xiàn)一次的最大載荷才能使構(gòu)件發(fā)生斷裂；在儲備強(qiáng)度B點(diǎn)時(shí)，只要正常載荷就會發(fā)生斷裂。因此，從A點(diǎn)到B點(diǎn)這段期間就是危險(xiǎn)期，在危險(xiǎn)期中隨時(shí)可能發(fā)生斷裂。如果安排探傷檢查的話，檢查周期就不能超過危險(xiǎn)期。 斷裂力學(xué)研究內(nèi)容 問題是儲備強(qiáng)度究竟是個(gè)什么樣的參量？它與表征裂端區(qū)應(yīng)力變場強(qiáng)度的參量有何關(guān)系？如何計(jì)算它？如何測量它？它隨時(shí)間變化的規(guī)律如何？受到什么因素的影響？這一系列問題如能找到答案的話，則本節(jié)所提出的五個(gè)工程問題就有可能得到解決。斷裂力學(xué)這門學(xué)科就是來解決這些問題的。第二章 能量守恒與斷裂判據(jù)傳統(tǒng)強(qiáng)度理論在現(xiàn)代斷裂力學(xué)建立以前，機(jī)械零構(gòu)件是根據(jù)傳統(tǒng)的強(qiáng)度理

6、論進(jìn)行設(shè)計(jì)的，不論在機(jī)械零構(gòu)件的哪一部分，設(shè)計(jì)應(yīng)力的水平一般都不大于材料的屈服應(yīng)力，即 這里 是設(shè)計(jì)應(yīng)力； 是安全系數(shù)，其值大于1； 是屈服應(yīng)力，在等截面物體受到單向拉伸時(shí)， 即為單向拉伸的屈服強(qiáng)度。2-1 Griffith 能量釋放觀點(diǎn)Griffith是本世紀(jì)二十年代英國著名的科學(xué)家，他在斷裂物理方面有相當(dāng)大的貢獻(xiàn)，其中最大的貢獻(xiàn)要算提出了能量釋放(energy release)的觀點(diǎn)，以及根據(jù)這個(gè)觀點(diǎn)而建立的斷裂判據(jù)。本節(jié)要介紹根據(jù)Griffith觀點(diǎn)而發(fā)展起來的彈性能釋放理論，此理論在現(xiàn)代斷裂力學(xué)中仍占有相當(dāng)重要的地位 。Griffith斷裂判據(jù)2-2 能量平衡理論在Griffith彈性

7、能釋放理論的基礎(chǔ)上，Irwin 和Orowan從熱力學(xué)的觀點(diǎn)重新考慮了斷裂問題，提出了能量平衡理論。按照熱力學(xué)的能量守恒定律，在單位時(shí)間內(nèi)，外界對于系統(tǒng)所做功的改變量，應(yīng)等于系統(tǒng)儲存應(yīng)變能的改變量，加上動能的改變量，再加上不可恢復(fù)消耗能的改變量。 斷裂判據(jù)2-3 內(nèi)聚應(yīng)力理論 斷裂的結(jié)果是造成新的裂紋面積，從原子間距的觀點(diǎn)來看，就是把平行且相鄰的晶體平面間的原子分離。作為物理模型，可視為把有相互作用力而結(jié)合在一起的兩平面分離開。設(shè)為平面間的內(nèi)聚應(yīng)力，為應(yīng)變。=（-0)/0，這里為瞬時(shí)平面間的距離。第三章 應(yīng)力強(qiáng)度因子3-1 裂紋的基本型 張開型 滑移型 撕裂型3-2 裂端的應(yīng)力場和位移場下面考

8、慮二維的I型裂紋問題。圖給出一個(gè)以裂紋端點(diǎn)為原點(diǎn)的坐標(biāo)系，此坐標(biāo)系x方向是裂紋正前方，y方向是裂紋面的法線方向，z方向則是離開紙面的方向。考慮一個(gè)離裂端很近，位置在極坐標(biāo)(r，）的單元，其應(yīng)力狀態(tài)可以用x、y和xy三個(gè)應(yīng)力分量來表示。3-3 應(yīng)力奇異性和應(yīng)力強(qiáng)度因子三種基本裂紋型的裂端區(qū)應(yīng)力場給出的裂端區(qū)應(yīng)力場有一個(gè)共同的特點(diǎn)，即r0時(shí)，即在裂紋端點(diǎn)，應(yīng)力分量均趨于無限大。這種特性稱為應(yīng)力奇異性（stress singularity）。 為何會出現(xiàn)應(yīng)力奇異性呢？這是因?yàn)榱鸭y端點(diǎn)是幾何上的不連續(xù)點(diǎn)的緣故。 3-4 常見裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子應(yīng)力強(qiáng)度因子可以用來表征裂紋端點(diǎn)區(qū)應(yīng)力應(yīng)變場強(qiáng)度的參量，因此

9、，在工程應(yīng)用前，首先要計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子。計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子有解析法和數(shù)值法兩種，前者包括應(yīng)力函數(shù)法、積分變換法、契合問題解法等等；后者包括有限單元法、邊界元法、邊界配置法等。 從五十年代中期以來，已建立了許多的計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子的方法，對很多常見裂紋問題的應(yīng)力強(qiáng)度因子已匯集成手冊。因此，可以根據(jù)手冊的結(jié)果，作一定的簡化和近似后，來解決工程問題。 裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子應(yīng)力強(qiáng)度因子的值由載荷、裂紋數(shù)目、長度和位置以及物體的幾何形狀等共同決定。它的單位是力長度-3/2。常用單位為制的百萬牛頓米-3/2(MN/m3/2)或用公制的公斤力毫米-3/2。 由于I型裂紋是最主要的裂紋型，下面介紹一些標(biāo)準(zhǔn)裂紋問題，

10、給出實(shí)驗(yàn)室常用試件和工程零構(gòu)件最常見I型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子（用K表示）。3-5 疊加原理及其應(yīng)用線彈性力學(xué)的本構(gòu)關(guān)系是線性的，因此，裂紋問題的應(yīng)力強(qiáng)度因子可以利用疊加原理來求得。本章應(yīng)力強(qiáng)度因子的概念是根據(jù)裂紋問題線彈性解析解提出的，它只是表征帶有裂紋的線彈性體裂端應(yīng)力應(yīng)變場強(qiáng)度的參量。若由線彈性解所給出的裂端區(qū)應(yīng)力值超過屈服應(yīng)力，則此區(qū)域已進(jìn)入塑性狀態(tài)，而塑性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變場顯然不同于本章所給出的結(jié)果。只有當(dāng)塑性區(qū)尺寸遠(yuǎn)小于裂紋長度時(shí)，塑性區(qū)外的應(yīng)力應(yīng)變場才能近似地用本章所給出的結(jié)果表示。第四章 線彈性斷裂力學(xué)的基本理論4-1 應(yīng)力強(qiáng)度因子概念和能量釋放觀點(diǎn)的統(tǒng)一假設(shè)不考慮塑性變形能、熱能和

11、動能等其它能量的損耗，則能量轉(zhuǎn)換表現(xiàn)為所有能量在裂端釋放以形成新的裂紋面積。下面以帶有穿透板厚的I型裂紋的平板為例，來建立應(yīng)力強(qiáng)度因子和能量釋放率間的關(guān)系。4-2 柔度法柔度法是通過柔度隨裂紋長度而改變這個(gè)性質(zhì)，用測量的方法來得到G，然后再利用G與K的關(guān)系來得到K值。 由于I型裂紋的G與K的關(guān)系式是精確的，并且I型裂紋容易施加載荷，所以柔度法一般只用在I型裂紋。 I型裂紋是最危險(xiǎn)的。恒載荷和恒位移時(shí)G的表達(dá)式4-3 斷裂判據(jù)斷裂過程區(qū) 斷裂總是始于裂端的極小區(qū)域，當(dāng)其損傷達(dá)到臨界程度時(shí)才發(fā)生的。在此小區(qū)域中材料的微結(jié)構(gòu)起決定影響，也是宏觀力學(xué)不適用的地方。這個(gè)小區(qū)域就叫做斷裂過程區(qū)FPZ (f

12、racture process zone)。 K場區(qū)在第三章中，給出各型裂紋的裂端應(yīng)力場時(shí)，已忽略掉高次項(xiàng)，因此也僅適合裂紋尖端的小區(qū)域內(nèi)，此區(qū)域稱為K場區(qū)。K場區(qū)內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變強(qiáng)度可用應(yīng)力強(qiáng)度因子來度量；場區(qū)外則須加上高次項(xiàng)。 4-4 阻力曲線能量釋放率可做為裂紋是否擴(kuò)展的傾向能力的度量，又稱為裂紋擴(kuò)展力。裂紋擴(kuò)展力必須大于裂紋擴(kuò)展阻力，裂紋才有可能擴(kuò)展。對平面應(yīng)變的脆性斷裂來說，裂紋擴(kuò)展阻力由KIC確定，是個(gè)常數(shù)值，不隨裂紋增長而變。但對不同厚度的平板，尤其是厚度小于平面應(yīng)變所要求的厚度時(shí)，裂紋擴(kuò)展阻力不再是常數(shù)。為了說明裂紋擴(kuò)展阻力的觀念，現(xiàn)在以平面應(yīng)變無限大平板I型中心裂紋為例，4-5

13、應(yīng)變能密度因子考慮二維的裂紋問題，受到I、II、III型三種載荷中的任一種或兩種以上載荷的作用。裂紋前緣是平直的，即整個(gè)前緣各點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子值都相同，如圖所示，裂紋端點(diǎn)區(qū)附近的一點(diǎn)P處有體積元，其應(yīng)力場為三種裂紋應(yīng)力場的疊加 ：4-6 平面I-II復(fù)合型裂紋第五章 彈塑性斷裂力學(xué)的基本概念5-1 Irwin對裂端塑性區(qū)的估計(jì)線彈性力學(xué)的分析指出裂紋尖端區(qū)的應(yīng)力場隨r-1/2而變化。當(dāng)r-0時(shí)，即趨近于裂紋端點(diǎn)，應(yīng)力無限大。事實(shí)上，不論強(qiáng)度多么高的材料，無限大的應(yīng)力是不可能存在的。尤其是斷裂力學(xué)主要應(yīng)用于金屬材料，金屬材料總有一定的塑性，塑性流動的發(fā)生使這種無限大應(yīng)力的結(jié)果并不符實(shí)。當(dāng)含裂紋的

14、彈塑性體受到外載荷作用時(shí)，裂紋端點(diǎn)附近有個(gè)塑性區(qū)(plastic zone)，塑性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力是有界的，其大小與外載荷、裂紋長短和材料的屈服強(qiáng)度有關(guān)。 5-2 Dugdale模型Dugdale發(fā)現(xiàn)薄壁容器或管道有穿透壁厚的裂紋時(shí)，其裂端的塑性區(qū)是狹長塊狀，如圖。由此他仿照Irwin有效裂紋長度的概念，認(rèn)為裂紋的有效半長度是a+。這里是塑性區(qū)尺寸。由于在a到a+間的有效裂紋表面受到屈服應(yīng)力引起的壓縮，所以這一段沒有開裂。因此他假設(shè)：塑性區(qū)尺寸的大小，剛好使有效裂紋端點(diǎn)消失了應(yīng)力奇異性。Dugdale模型5-3 裂端塑性區(qū)形狀Dugdale模型是基于狹長塊的裂端塑性區(qū)而得以建立的，是簡化的模型，沒有

15、考慮應(yīng)力的空間狀態(tài)。對適用于線彈性力學(xué)的高強(qiáng)度材料，比較正確的形狀可由Von Misses屈服準(zhǔn)則和Tresca屈服準(zhǔn)則得到。5-4 平面應(yīng)力和平面應(yīng)變的塑性區(qū)5-5 裂紋尖端張開位移CTOD5-5 J積分簡介要想得到裂紋端點(diǎn)區(qū)的彈塑性應(yīng)力場的封閉解是相當(dāng)困難的。Rice避開了直接求解裂端塑性應(yīng)力場的困難，而提出綜合度量裂端應(yīng)力應(yīng)變場強(qiáng)度的J積分概念，是對斷裂力學(xué)的重大貢獻(xiàn)。J積分定義如下：可以證明J積分與積分線路的選取無關(guān)。因此，可選取應(yīng)力應(yīng)變場較易求解的線路來得到J積分值，而此值與線路非?？拷讯说慕Y(jié)果是相同的。換句話說，裂端應(yīng)力應(yīng)變場的綜合強(qiáng)度可用J積分值來表示。 可以證明，在小范圍屈服

16、時(shí)，J=G，CTOD和J積分的關(guān)系為：這里ys是裂端前的屈服應(yīng)力。所以，延性斷裂判據(jù)自然而然地就可以建立在J積分理論基礎(chǔ)上。嚴(yán)格地說，J積分的線路無關(guān)性是建立在裂紋尾跡不發(fā)生卸載的情形下。然而，延性斷裂通常有啟裂、穩(wěn)定擴(kuò)展和失穩(wěn)擴(kuò)展三個(gè)階段，而裂紋擴(kuò)展時(shí)裂紋尾跡免不了要發(fā)生局部卸載，因此， J積分判據(jù)用作啟裂判據(jù)是完全正確的，但用來預(yù)測失穩(wěn)擴(kuò)展則尚須加一些限制（這涉及到應(yīng)力釋放、R阻力增大等難題）。 對I型裂紋，J積分的啟裂判據(jù)為: 這里JIC是I型裂紋在啟裂時(shí)平面應(yīng)變斷裂韌度 構(gòu)件上裂端塑性區(qū)形狀因材料性質(zhì)和構(gòu)件幾何形狀而異。通常觀察到的是構(gòu)件表面的塑性區(qū)，內(nèi)部的塑性區(qū)必須用特殊的實(shí)驗(yàn)方法才

17、能判斷出來。這些表面的塑性區(qū)有條塊形、團(tuán)塊形、腎形、月牙形、雙葉形等等。本章所介紹的是用簡單解析法估計(jì)的裂端塑性區(qū)的尺寸和形狀 。第六章 裂紋擴(kuò)展裂紋擴(kuò)展類型裂紋擴(kuò)展可分為失穩(wěn)擴(kuò)展和亞臨界裂紋擴(kuò)展兩種。失穩(wěn)擴(kuò)展意味著最后的破壞，亞臨界裂紋擴(kuò)展則不然，若把導(dǎo)致裂紋擴(kuò)展的原因去除，則亞臨界裂紋擴(kuò)展可以很快地停止。亞臨界裂紋擴(kuò)展可依載荷種類和環(huán)境介質(zhì)而分為蠕變裂紋擴(kuò)展、機(jī)械疲勞裂紋擴(kuò)展、應(yīng)力腐蝕裂紋擴(kuò)展和腐蝕疲勞裂紋擴(kuò)展四種.亞臨界裂紋擴(kuò)展種類 載荷環(huán)境靜載動載惰性蠕變機(jī)械疲勞活性應(yīng)力腐蝕腐蝕疲勞6-1 動能與裂紋擴(kuò)展阻力失穩(wěn)斷裂發(fā)生后，裂紋是不是一定擴(kuò)展直到整個(gè)結(jié)構(gòu)的破壞?還是有可能停止擴(kuò)展?這不

18、僅依賴于準(zhǔn)則，也與裂紋擴(kuò)展速度相關(guān)。 裂紋擴(kuò)展，裂端附近的材料做了快速的運(yùn)動。但是裂紋擴(kuò)展多多少少在裂端區(qū)帶來了卸載，因此，動態(tài)的G或K要比靜態(tài)預(yù)測的臨界G或K來得小一些。 6-2 失穩(wěn)斷裂的裂紋擴(kuò)展率6-3 疲勞破壞 工程構(gòu)件在投入使用時(shí)有比較光滑的表面，也沒有較大的缺陷，但經(jīng)過使用一段時(shí)間后就有可能發(fā)生斷裂。這期間構(gòu)件經(jīng)歷了裂紋萌生期和亞臨界裂紋擴(kuò)展兩大階段。構(gòu)件壽命就是指這兩段時(shí)間的總和。 機(jī)械疲勞也稱純疲勞，簡稱疲勞(fatigue)，是機(jī)械零件失效最常見的形式。有人估計(jì)疲勞破壞占機(jī)械零件失效的比例至少在70%以上，甚至高達(dá)90%。因此，疲勞設(shè)計(jì)是機(jī)械設(shè)計(jì)中非常重要的一個(gè)方面。 S-N曲線6-4 疲勞裂紋的萌生與擴(kuò)展機(jī)理一般情況下，構(gòu)件的最大工作應(yīng)力可能遠(yuǎn)低于屈服度，相對應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子也可能小于材料斷裂韌性，為什么看起來表面光滑的結(jié)構(gòu)會萌生疲勞裂紋?為什么疲勞裂紋會擴(kuò)展?下面的裂紋萌生和擴(kuò)展機(jī)理解釋是比較有說服力的模型。 在冶煉過程中或在加工過程中，材料表面和內(nèi)部多多少少有些缺陷。雖然工作應(yīng)力并不高，但在部分缺陷造成應(yīng)力集中處有可能產(chǎn)生比屈服強(qiáng)度高的應(yīng)力，因此在疲勞載荷下，位錯(cuò)運(yùn)動帶來的滑移就發(fā)生了6-5 疲勞裂紋擴(kuò)展率 從工程角度來說，一個(gè)構(gòu)件的壽命包括裂紋萌生期和裂紋擴(kuò)展期，在傳統(tǒng)的S-N曲線中，裂紋萌生曲線