九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3.7切線長(zhǎng)定理教案1新版北師大版20170802241高品質(zhì)版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課題：3.7切線長(zhǎng)定理 教學(xué)目標(biāo)：1. 通過(guò)作圖、觀圖理解切線長(zhǎng)的概念，體會(huì)切線與切線長(zhǎng)的區(qū)別與聯(lián)系.2.經(jīng)歷探索切線長(zhǎng)定理的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理的能力.3應(yīng)用切線長(zhǎng)定理進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和證明.教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理的推導(dǎo)過(guò)程及運(yùn)用.難點(diǎn)：綜合運(yùn)用切線長(zhǎng)定理進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算.課前準(zhǔn)備：課件、實(shí)物投影儀、圓規(guī)、三角板、導(dǎo)學(xué)案.教學(xué)過(guò)程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課活動(dòng)內(nèi)容：上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了圓的切線，知道過(guò)O上任一點(diǎn)A都可以作一條切線，并且只有一條.那么過(guò)圓外一點(diǎn)可以畫(huà)幾條切線？它們之間又有什么關(guān)系呢？想知道答案就一起進(jìn)入今天的課堂學(xué)習(xí).1.根據(jù)條件畫(huà)出

2、圖形已知O外一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作O的切線,可以畫(huà)圓的 條切線？你有幾種方法?處理方式：學(xué)生小組合作，嘗試作圖.師巡視指導(dǎo)，參與到學(xué)生的活動(dòng)中.待多數(shù)小組完成后，選個(gè)別小組展示交流作法.師再播放課件小結(jié)作圖方法.方法1：用三角尺.方法2:連結(jié)OP，以O(shè)P為直徑作圓交O于A、B兩點(diǎn)，作射線PA、PB，則PA、PB為O的切線，切點(diǎn)為A、B.最后，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)過(guò)圓外一點(diǎn)只能畫(huà)2條切線.設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生作圖，體驗(yàn)如何過(guò)圓外一點(diǎn)畫(huà)圓的切線的方法和條數(shù)，為下面的學(xué)習(xí)做好經(jīng)驗(yàn)和事實(shí)鋪墊.二、合作探究，感悟新知活動(dòng)2：認(rèn)識(shí)切線長(zhǎng)如圖1，是我們所畫(huà)的圖形，PA，PB是O的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，我們把線段PA，PB叫

3、做點(diǎn)P到O的切線長(zhǎng) 問(wèn)題1：切線長(zhǎng)是如何定義的？問(wèn)題2：觀察圖形，切線與切線長(zhǎng)是一回事嗎？它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？處理方式：?jiǎn)栴}1可以先讓學(xué)生回答，如：圓外的點(diǎn)和切點(diǎn)的線段叫做切線長(zhǎng)；過(guò)圓外一點(diǎn)做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)和切點(diǎn)的線段叫做切線長(zhǎng)等.此時(shí)，師生補(bǔ)充糾正共同得出的定義. (課件展示)切線長(zhǎng)定義從圓外一點(diǎn)畫(huà)圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).問(wèn)題2先由學(xué)生爭(zhēng)論，師生再總結(jié)：切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念，切線是一條與圓相切的直線，不能度量；切線長(zhǎng)是切線上一條線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量. (課件展示)設(shè)計(jì)意圖：放手讓學(xué)生給切線長(zhǎng)下定義，可使學(xué)生更好地

4、理解切線長(zhǎng)的概念，體會(huì)切線與切線長(zhǎng)的區(qū)別與聯(lián)系.活動(dòng)3：探索切線長(zhǎng)定理問(wèn)題1：如圖1，（課件展示）是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？問(wèn)題2：在這個(gè)圖中你能找到相等的線段嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由？由此你得到什么猜想？問(wèn)題3：如何證明你的猜想？處理方式：?jiǎn)栴}1學(xué)生直接判斷.問(wèn)題2當(dāng)學(xué)生回答PA=PB時(shí)，師關(guān)注學(xué)生是怎么找到的？如：有的學(xué)生會(huì)利用圖形的對(duì)稱(chēng)性解釋?zhuān)挥械目赡芡ㄟ^(guò)測(cè)量得到. 對(duì)學(xué)生的回答師給予鼓勵(lì).學(xué)生猜想: 過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)的圓的兩條切線長(zhǎng)相等.(若學(xué)生提不出師及時(shí)引導(dǎo).)問(wèn)題3學(xué)生分組探究，寫(xiě)出證明過(guò)程.(個(gè)別組展示交流.)已知：如圖2，PA、PB分別是O的切線，A、B 是切點(diǎn).求證：

5、PA=PB.證明：連接OA,OB.PA、PB分別是O的切線，PAO=PBO=90°.在RtAOP和RtBOP中，OA=OB,OP=OP. RtAOPRtBOP PA=PB至此，我們證明了猜想是正確的，得到切線長(zhǎng)定理. （課件展示）切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)的圓的兩條切線長(zhǎng)相等.符號(hào)語(yǔ)言：PA、PB切O于點(diǎn)A、B， PA=PB.師追加反思：切線長(zhǎng)定理為說(shuō)明線段相等提供了新的方法.師追問(wèn)： 由RtAOPRtBOP我們還能得到哪些結(jié)論？處理方式：學(xué)生觀察圖形可直接回答，OPA=OPB，POA=P OB.因此，切線長(zhǎng)定理可拓展為過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)的圓的兩條切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切

6、線的夾角.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察猜想-驗(yàn)證的數(shù)學(xué)探索過(guò)程，有助于學(xué)生理解切線長(zhǎng)定理，更深層次的挖掘其內(nèi)涵,為解題提供方便.三、例題解析，運(yùn)用新知.活動(dòng)4：應(yīng)用切線長(zhǎng)定理應(yīng)用切線長(zhǎng)定理可以解決那些問(wèn)題呢？例1. 如圖，四邊形ABCD的四條邊都與O相切，切點(diǎn)分別為E,F,G,H,由切線長(zhǎng)定理你能發(fā)現(xiàn)哪些線段相等?處理方式：學(xué)生觀察圖形，直接回答.若學(xué)生有困難，師可以進(jìn)行如下引導(dǎo)：分析： 由點(diǎn)A的切線可知 = . 由點(diǎn)B的切線可知 = . 由點(diǎn)C的切線可知 = . 由點(diǎn)D的切線可知 = . 師追問(wèn)：將上面四個(gè)等式左右兩邊分別相加，你能得到什么結(jié)論？處理方式：由學(xué)生發(fā)現(xiàn)：AB+CD=A D+BC，進(jìn)

7、而得出結(jié)論：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等.例2. 已知如圖，在RtABC的兩條直角邊AC=10，BC=24，O 是ABC 的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D,E,F，求O 的半徑.處理方式：解這個(gè)題時(shí)，除了要用三角形內(nèi)切圓的概念和切線長(zhǎng)定理之外，還要用到解方程的知識(shí)，是一道綜合性較強(qiáng)的計(jì)算題因此，教師可組織學(xué)生小組討論，尋求解題思路，并寫(xiě)出解題過(guò)程；師巡視指導(dǎo)，深入到學(xué)生的討論中，適時(shí)提示學(xué)生添加輔助線解答.完成后， 學(xué)生代表展示交流解題方法，師同步播放課件.解法1：連接OD,OE,OF,則OD=OE=OF，設(shè)OD=r.在RtABC中，AC=10，BC=24， O分別于AB，BC，AC相切于點(diǎn)D,E,

8、F，ODAB, OEBC , OFAC , BD= BE , AD=AF ,CE=CF.又C=90°，四邊形OECF為正方形.CE=CF=r. BE=24-r, AF=10-r.AB= BD+ AD= BE+ AF=24-r+10-r =34-2r而AB=26，34-2r=26r=4，O的半徑為4.解法2：連接OA,OB,OC,OD,OE,OF,在RtABC中，AC=10，BC=24， O分別于AB，BC，AC相切于點(diǎn)D,E,F， ODAB, OEBC , OFAC , 設(shè)O的半徑為r SABCSAOBSBOC SAOC 24X10= (26+24+10) r r=4，O的半徑為4.

9、師追問(wèn)：在解決有關(guān)圓的切線長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，往往需要我們添加輔助線構(gòu)建基本圖形.從上面的解題過(guò)程中你體會(huì)到那些添加輔助線的方法？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）分別連接圓心和切點(diǎn). （2）連接圓心和圓外一點(diǎn).設(shè)計(jì)意圖：借助例題解析，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟運(yùn)用切線長(zhǎng)定理解決問(wèn)題的方法，以及常用的解題思路. 四、達(dá)標(biāo)測(cè)試，檢驗(yàn)新知.1.已知O的半徑為3cm，點(diǎn)P和圓心O的距離為6cm,過(guò)點(diǎn)P兩條畫(huà)O的兩條切線，這兩條切線的切線長(zhǎng)為 cm.2. 如圖，一圓內(nèi)切于四邊形ABCD，且AB=16，CD=10，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)3.如圖，AB、AC是O的切線，B、C為切點(diǎn), A =50°，點(diǎn)P是圓上異于B、C，且在上的

10、動(dòng)點(diǎn)，則BPC的度數(shù)是（）A65°B115°C115°或65°D130°或65°（1題） （2題） （3題）4.已知：如圖PA,PB是O的切線，切點(diǎn)分別是A,B，C為O上一點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作O的切線，交PA,PB于D,E點(diǎn)，已知PA=PB=5cm，求PDE的周長(zhǎng).(4題)處理方式：學(xué)生獨(dú)立完成13題，個(gè)別學(xué)生回答，簡(jiǎn)要說(shuō)明思路. 第4題，要求學(xué)生寫(xiě)出解題過(guò)程.師巡回輔導(dǎo).設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)檢測(cè)練習(xí)，加深對(duì)知識(shí)鞏固，提高學(xué)生的解題能力.五、回顧反思，共同進(jìn)步這節(jié)課你在知識(shí)方面有哪些收獲？在學(xué)習(xí)方法上，你學(xué)會(huì)了什么？你還有什么疑惑？你想進(jìn)一步探

11、究的問(wèn)題是什么？處理方式：給學(xué)生一定的時(shí)間進(jìn)行思考，得出結(jié)論后，再進(jìn)行集體交流和課件展示.設(shè)計(jì)意圖：以“回顧反思” 的方式讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的收獲，使學(xué)生養(yǎng)成梳理學(xué)習(xí)內(nèi)容、思想、方法、思路形成知識(shí)體系的習(xí)慣.六、布置作業(yè)，課外鞏固課本習(xí)題P96習(xí)題3.9 1， 2, 3，板書(shū)設(shè)計(jì)3.7切線長(zhǎng)定理過(guò)圓外一點(diǎn)畫(huà)圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).如圖，線段PA，PB叫做點(diǎn)P到O的切線長(zhǎng)切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)的圓的兩條切線相等.符號(hào)語(yǔ)言：PA、PB切O于點(diǎn)A、B，PA=PB投影區(qū)學(xué) 生 活 動(dòng) 區(qū)對(duì)爸爸的印象，從記事的時(shí)候，就有了，他留給我的印象就是沉默少言的，但是臉上卻始終有微

12、笑，不管家里遇到了什么樣的困難，只要有爸爸在，一切都能夠雨過(guò)天晴的，小時(shí)候，家里很窮，可是作為孩子的我們（我和哥哥），卻很幸福。爸爸從來(lái)不會(huì)因?yàn)槿卞X(qián)，而讓我們感覺(jué)得些許的拮據(jù)和緊張，哪怕的低三下氣的問(wèn)人借錢(qián)，爸爸都會(huì)按時(shí)給我們交了學(xué)費(fèi)，從來(lái)都不會(huì)給我們兄妹倆拖欠學(xué)費(fèi)。爸爸閑下來(lái)的時(shí)候，就會(huì)給我和哥哥講他們生活的那個(gè)年代，很苦很累，還經(jīng)歷過(guò)自然災(zāi)害，窮的時(shí)候，連飯都吃不飽。在我的印象里，最深的一件事情就是過(guò)年的時(shí)候，不管這一年錢(qián)賺的多還是少，爸爸總會(huì)讓媽媽帶著我和哥哥去買(mǎi)新衣服，當(dāng)然了，媽媽也必須買(mǎi)新的，唯有爸爸，他是家里面唯一一個(gè)可以穿舊衣服過(guò)新年的人，這就是我關(guān)于爸爸的兒時(shí)的印象，他愛(ài)家人，

13、從來(lái)不肯委屈自己的妻子和孩子。成長(zhǎng)歲月里的爸爸在我們漸漸成長(zhǎng)的的歲月里，作為孩子，我們都有了自己的認(rèn)知和想法，青春期的叛逆，我們也給爸爸惹了不少禍，但是，不管我們闖的禍有多大，最后都是爸爸出面，來(lái)擺平解決一切。在這個(gè)漸漸懂事的過(guò)程中，爸爸扮演著一位良師的角色，事情過(guò)后，爸爸也會(huì)趁機(jī)好好的教育我們，讓我們懂得，我們做的是對(duì)的，值得鼓勵(lì)的，還是不對(duì)的，今后需要去改正的。爸爸在社會(huì)上經(jīng)歷的多了，懂得的道理也比我們多很多。我們是在跌跌撞撞的認(rèn)知中去探索這個(gè)社會(huì)，而爸爸就是這條探索道路的指明燈！在我們長(zhǎng)大的青春光陰里，我們?cè)诎职稚砩峡吹搅素?zé)任、懂得了承擔(dān)的重要性！爸爸，在我們的生活中，必不可少，他讓我們

14、（大哥和我）擁有了正確的人生觀和價(jià)值觀，他教會(huì)了我們?nèi)绾慰创@個(gè)世界，如何去更好的創(chuàng)造自己想要的生活！漸漸上了年紀(jì)的爸爸：我只想用“漸漸上了年紀(jì)”來(lái)形容現(xiàn)在的爸爸，不想要用已經(jīng)“老去”來(lái)形容爸爸。沒(méi)錯(cuò)，歲月是真的很無(wú)情的，不知不覺(jué)間，爸爸的眼角多了些許的皺紋，額頭的皺紋也不自覺(jué)的來(lái)向他報(bào)到了，爸爸再偉大，也終究抵不過(guò)歲月的蹉跎。兩角鬢白的爸爸，讓我們看著多了很多的心疼，一向雷厲風(fēng)行、無(wú)所不能的爸爸，漸漸地，變得老了，特別是當(dāng)我們都成家以后，爸爸也算是把他一生最重要的任務(wù)也都完成了，上了年紀(jì)的爸爸，更多的心思，留在了媽媽的身上，一路走來(lái)，是媽媽的陪伴和默默的奉獻(xiàn)，才讓爸爸能夠在外工作的時(shí)候，毫無(wú)

15、雜念！媽媽?zhuān)褪前职肿顬閳?jiān)強(qiáng)的后盾，而我們，是爸爸努力奮斗的最大動(dòng)力，如今，爸爸漸漸地老了，作為兒女，我們無(wú)法讓時(shí)光倒流，能做的就是多陪伴他們，讓他們的晚年生活能夠幸福！爸爸的一生，都在付出，為了家和家人而付出，如今的我們，都已經(jīng)成家，更加體會(huì)到了為人父母的心酸苦楚，我們能做的就是?；丶铱纯矗∽尭改覆桓械焦陋?dú)！我們都是母親身上掉下來(lái)的一塊肉，我們跟母親之間的關(guān)系，血濃于水，彼此間的那種愛(ài)，是神圣而又不可侵犯的，是媽媽給了我們生命，也是媽媽無(wú)怨無(wú)悔的把我們撫養(yǎng)成人，在我們成長(zhǎng)的過(guò)程中，不管是好還是不好，媽媽都一味的去包容，去引領(lǐng)著我們我和媽媽的溫情小生活，母愛(ài)，總是那么的偉大！都說(shuō)慈母多敗兒，其

16、實(shí)啊，母親在我們的生活著，扮演著不可或缺的角色，沒(méi)有母親的無(wú)私奉獻(xiàn)，又怎會(huì)有我們的今天呢？更多的時(shí)候，是我們忽略了母親的重要性，甚至是把母親對(duì)我們的關(guān)心和愛(ài)護(hù)變成了理所當(dāng)然！其實(shí)啊，也是因?yàn)槲覀儚某錾臅r(shí)候，就擁有了母親的愛(ài)，也就變得不那么的珍惜了！我覺(jué)得，我們生活在這個(gè)世上，更要好好地對(duì)待我們的母親，在我的記憶深處，母親總是很慈祥的，她也有屬于她自己的小憂愁，但是，卻從來(lái)都不會(huì)讓我們知道，不管生活中，遇到了什么困難或者坎坷，她總是自己一個(gè)人想辦法面對(duì)和解決！以至于曾經(jīng)的我一直覺(jué)得母親是萬(wàn)能的，沒(méi)有什么困難事情是母親不能解決的！兒時(shí)記憶中，最深刻的一件事情就是那年的的大冬天，下了很厚很厚的雪，

17、我跟哥哥上學(xué)的地方是需要騎著自行車(chē)去的，媽媽早早的叫醒了我和哥哥，并且告訴我們下大雪了，路上滑，要早點(diǎn)出發(fā)，路上慢一點(diǎn)走，當(dāng)我們吃了早飯準(zhǔn)備出發(fā)的時(shí)候，媽媽也跟著一起出發(fā)了。大冬天的，天黑黑的，母親拿著手電筒，給我和哥哥照明，因?yàn)橄铝搜?，有的路段不好走，我們就推著自行?chē)，一路上有說(shuō)有笑的，時(shí)不時(shí)的哥哥還會(huì)調(diào)皮一下，就這樣，母親拿著照明燈，一路護(hù)送我和哥哥到了學(xué)校，現(xiàn)在回想起來(lái)曾經(jīng)的歲月，滿(mǎn)滿(mǎn)的回憶，滿(mǎn)滿(mǎn)的溫暖！不知不覺(jué)間，我們就都長(zhǎng)大了，哥哥也成家了，有自己的孩子，媽媽看著我們生活幸福，她也就是開(kāi)心滿(mǎn)足了，可是，歲月卻是那么的無(wú)情，不知不覺(jué)間，媽媽的眼角就多了些許的皺紋，她在歲月的淘洗中，漸漸

18、地老去了！她沒(méi)有多么偉大的理想，唯一的希望，就是我們都能夠生活的健康，平安，快樂(lè)，幸福！母親，從來(lái)都不曾奢望我們能夠有多么大的豐功偉績(jī)，最大的心愿就是我們平安快樂(lè)，她的一生心血，都在我們這些孩子身上，而對(duì)于她自己，似乎總是少了很多的關(guān)心，作為兒女，長(zhǎng)大后的忙碌，確實(shí)忽略了對(duì)母親的愛(ài)，當(dāng)我們真正的意識(shí)到母親老去的時(shí)候，歲月一晃已經(jīng)過(guò)去了幾十年！母愛(ài)，雖然平凡，但是卻很偉大，我跟媽媽的溫情小生活，那些記憶中的點(diǎn)滴，一直縈繞在腦海中，讓我感受到幸福，感受到溫暖！愛(ài)你，親愛(ài)的媽媽?zhuān)改闵钚腋?，健康平安！其?shí)也就是平凡的一年，和往常相比較，也沒(méi)有太多的區(qū)別，唯一的不同就是自己就業(yè)了，不再是學(xué)生了，也不

19、再是那個(gè)向父母伸手就要錢(qián)的小姑娘了！步入社會(huì)的自己，很開(kāi)心，同時(shí)也很緊張，畢竟社會(huì)才是一個(gè)真正的大染缸，才能讓一個(gè)人真正的成長(zhǎng)和堅(jiān)強(qiáng)！父母的愛(ài)，平凡中滲透著偉大，這一年，感恩父母！在初入社會(huì)的這一年里，是要感恩很多的朋友同事領(lǐng)導(dǎo)，但是，我最想要感恩的兩個(gè)人，其實(shí)就是我的爸爸媽媽?zhuān)∫苍S，你會(huì)覺(jué)得很奇怪，步入社會(huì)，經(jīng)歷的很多人或事，不應(yīng)該都是單位或者工作嗎？怎么會(huì)是要感恩父母呢？沒(méi)錯(cuò)，我最最想要感恩的就是我們爸爸和媽媽?zhuān)槭裁茨兀壳衣?tīng)我慢慢道來(lái)！每一年的母親節(jié)和父親節(jié)，都只有一天，我想先和大家分享一下父親節(jié)發(fā)生的小故事，雖然很平凡，很普通，但是我的心確實(shí)五味雜陳暖暖的！這一年的自己，已經(jīng)參加了工作，也有了自己的收入，雖然工資不是很高，但事多多少少還是有些結(jié)余的，父親節(jié)到了，那天早上一醒來(lái)，我就給父親微信上發(fā)了紅包，金額不多，也就只有100元的紅包，這一天，我一直在等待著父親領(lǐng)紅包！