數(shù)學建模65050

1、 數(shù)學建模與數(shù)學實驗課程設計學 院數(shù)理學院專業(yè)金融數(shù)學班級1334141學號133414114學生姓名劉雙雙指導教師蔡玉杰 劉常勝2016年6月護士人員安排及優(yōu)化問題摘要：本題探討的是已知某醫(yī)院每日的每時段最少的護士數(shù)，進而求出在滿足該條件下負責人每日至少雇傭的護士數(shù)量，該問題屬于最優(yōu)化問題，需要建立目標函數(shù)以及相應的約束條件，以最少雇傭的護士數(shù)量為目標函數(shù)，建立線性規(guī)劃數(shù)學模型，再通過MATLAB軟件編寫程序代碼來實現(xiàn)整個流程，最終求出最優(yōu)解，即最少雇傭的護士數(shù)量。最少需雇傭150名護士，第一班次需要42名，第二班次需要28名，第三班次需要35名，第四班次需要15名，第五班次需要10名，第六

2、班次需要20名。問題重述第三章：線性規(guī)劃第六題某醫(yī)院負責人每日至少需要下列數(shù)量的護士：班次時間最少護士數(shù)16時10時60210時14時70314時18時60418時22時50522時02時20602時06時30 每班的護士在值班開始時向病房報到，連續(xù)工作8個小時。醫(yī)院領導為滿足每班所需要的護士數(shù)，最少需要雇傭多少護士？問題假設1、 該醫(yī)院護士沒有請假現(xiàn)象2、 該醫(yī)院不存在大的人員變動問題分析 由于醫(yī)院護士值班問題的對象是人，并且最后的結果鎖定在最少人數(shù)，以及在應用中要為醫(yī)院領導提供科學決策的依據(jù)。通過分析該問題是一個優(yōu)化類問題，求解需雇傭的最少護士人數(shù)，利用線性規(guī)劃的方法建立模型，建立目標函數(shù)

3、以及對應的約束條件。根據(jù)每班人數(shù)列出目標函數(shù)，根據(jù)六個時間段所需要的最少護士數(shù)建立六個約束條件。符號說明符號表示意義B需要雇傭護士數(shù)第i個班次加入值班的人數(shù)模型建立 因為醫(yī)院每位護士一天中都要連續(xù)工作8小時，由題所示總共有6個時間段，6個上下班時刻，為了保證題目中每時間段所需的護士人數(shù)固定以及達到了每時段所需的人數(shù)，根據(jù)題意可建立以下線性規(guī)劃模型設該醫(yī)院需雇傭的最少護士數(shù)為B，第i個班次加入值班的人數(shù) 模型求解利用MATLAB軟件，編寫m文件，求解該模型。>> %dierti>> f=1,1,1,1,1,1 f = 1 1 1 1 1 1>> A=-1 0

4、0 0 0 -1; -1 -1 0 0 0 0; 0 -1 -1 0 0 0; 0 0 -1 -1 0 0; 0 0 0 -1 -1 0;0 0 0 0 -1 -1;A = -1 0 0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 0 -1 -1>> b=-60;-70;-60;-50;-20;-30; b = -60 -70 -60 -50 -20 -30>> vlb=zeros(6,1);>> x,fval,exitflag,output,lambda=linp

5、rog(f,A,b,vlb) Optimization terminated. x = 41.9176 28.0824 35.0494 14.9506 9.8606 20.1394fval = 150.0000exitflag = 1output = iterations: 6algorithm: 'large-scale: interior point' cgiterations: 0 message: 'Optimization terminated.' constrviolation: 3.9790e-13 firstorderopt: 3.9790e-1

6、3lambda = ineqlin: 6x1 double eqlin: 0x1 double upper: 6x1 double lower: 6x1 double模型檢驗根據(jù)計算的結果可以得出，該醫(yī)院至少需要雇傭150名護士，如下表班次護士數(shù)142228335415510620綜上所述，上表是該醫(yī)院護士數(shù)量的最優(yōu)安排。模型推廣此模型不僅廣泛應用于醫(yī)療結構，還可以應用于其他機構人力資源分配方面，比如：公司保安值班；學校保安值班等。線性規(guī)劃模型能夠準確直觀的反應醫(yī)院護士的具體值班安排，通過對所建立模型進行求解，可以獲得最優(yōu)的值班安排方案，滿足醫(yī)院的運行能力和公眾對醫(yī)療護理的要求。線性規(guī)劃模型通過科學，定量的分析各種因素，制定出經濟效益最優(yōu)的值班計劃，實現(xiàn)醫(yī)院人力資源的優(yōu)化配置。參考文獻【1】席少霖