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1、 數(shù)學建模與數(shù)學實驗課程設(shè)計學 院數(shù)理學院專業(yè)金融數(shù)學班級1334141學號133414114學生姓名劉雙雙指導教師蔡玉杰 劉常勝2016年6月護士人員安排及優(yōu)化問題摘要:本題探討的是已知某醫(yī)院每日的每時段最少的護士數(shù),進而求出在滿足該條件下負責人每日至少雇傭的護士數(shù)量,該問題屬于最優(yōu)化問題,需要建立目標函數(shù)以及相應(yīng)的約束條件,以最少雇傭的護士數(shù)量為目標函數(shù),建立線性規(guī)劃數(shù)學模型,再通過MATLAB軟件編寫程序代碼來實現(xiàn)整個流程,最終求出最優(yōu)解,即最少雇傭的護士數(shù)量。最少需雇傭150名護士,第一班次需要42名,第二班次需要28名,第三班次需要35名,第四班次需要15名,第五班次需要10名,第六
2、班次需要20名。問題重述第三章:線性規(guī)劃第六題某醫(yī)院負責人每日至少需要下列數(shù)量的護士:班次時間最少護士數(shù)16時10時60210時14時70314時18時60418時22時50522時02時20602時06時30 每班的護士在值班開始時向病房報到,連續(xù)工作8個小時。醫(yī)院領(lǐng)導為滿足每班所需要的護士數(shù),最少需要雇傭多少護士?問題假設(shè)1、 該醫(yī)院護士沒有請假現(xiàn)象2、 該醫(yī)院不存在大的人員變動問題分析 由于醫(yī)院護士值班問題的對象是人,并且最后的結(jié)果鎖定在最少人數(shù),以及在應(yīng)用中要為醫(yī)院領(lǐng)導提供科學決策的依據(jù)。通過分析該問題是一個優(yōu)化類問題,求解需雇傭的最少護士人數(shù),利用線性規(guī)劃的方法建立模型,建立目標函數(shù)
3、以及對應(yīng)的約束條件。根據(jù)每班人數(shù)列出目標函數(shù),根據(jù)六個時間段所需要的最少護士數(shù)建立六個約束條件。符號說明符號表示意義B需要雇傭護士數(shù)第i個班次加入值班的人數(shù)模型建立 因為醫(yī)院每位護士一天中都要連續(xù)工作8小時,由題所示總共有6個時間段,6個上下班時刻,為了保證題目中每時間段所需的護士人數(shù)固定以及達到了每時段所需的人數(shù),根據(jù)題意可建立以下線性規(guī)劃模型設(shè)該醫(yī)院需雇傭的最少護士數(shù)為B,第i個班次加入值班的人數(shù) 模型求解利用MATLAB軟件,編寫m文件,求解該模型。>> %dierti>> f=1,1,1,1,1,1 f = 1 1 1 1 1 1>> A=-1 0
4、0 0 0 -1; -1 -1 0 0 0 0; 0 -1 -1 0 0 0; 0 0 -1 -1 0 0; 0 0 0 -1 -1 0;0 0 0 0 -1 -1;A = -1 0 0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 0 -1 -1>> b=-60;-70;-60;-50;-20;-30; b = -60 -70 -60 -50 -20 -30>> vlb=zeros(6,1);>> x,fval,exitflag,output,lambda=linp
5、rog(f,A,b,vlb) Optimization terminated. x = 41.9176 28.0824 35.0494 14.9506 9.8606 20.1394fval = 150.0000exitflag = 1output = iterations: 6algorithm: 'large-scale: interior point' cgiterations: 0 message: 'Optimization terminated.' constrviolation: 3.9790e-13 firstorderopt: 3.9790e-1
6、3lambda = ineqlin: 6x1 double eqlin: 0x1 double upper: 6x1 double lower: 6x1 double模型檢驗根據(jù)計算的結(jié)果可以得出,該醫(yī)院至少需要雇傭150名護士,如下表班次護士數(shù)142228335415510620綜上所述,上表是該醫(yī)院護士數(shù)量的最優(yōu)安排。模型推廣此模型不僅廣泛應(yīng)用于醫(yī)療結(jié)構(gòu),還可以應(yīng)用于其他機構(gòu)人力資源分配方面,比如:公司保安值班;學校保安值班等。線性規(guī)劃模型能夠準確直觀的反應(yīng)醫(yī)院護士的具體值班安排,通過對所建立模型進行求解,可以獲得最優(yōu)的值班安排方案,滿足醫(yī)院的運行能力和公眾對醫(yī)療護理的要求。線性規(guī)劃模型通過科學,定量的分析各種因素,制定出經(jīng)濟效益最優(yōu)的值班計劃,實現(xiàn)醫(yī)院人力資源的優(yōu)化配置。參考文獻【1】席少霖
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