數(shù)學(xué)必修五 不等式

1、第三章 不等式一、不等式的基本性質(zhì)：（1）對(duì)稱性：（2）傳遞性：（2）同加性：若（3）同乘性：若 若如何比較兩個(gè)實(shí)數(shù)（代數(shù)式）的大小作差法，其具體解題步驟可歸納為：第一步：作差并化簡(jiǎn)，其目標(biāo)應(yīng)是n個(gè)因式之積或完全平方式或常數(shù)的形式；第二步：判斷差值與零的大小關(guān)系，必要時(shí)須進(jìn)行討論；第三步：得出結(jié)論二、一元二次不等式解法：解一元二次不等式的步驟： 將二次項(xiàng)系數(shù)化為“+”： 計(jì)算判別式，分析不等式的解的情況： 寫出解集.設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，則不等式的解的各種情況如下表：判別式 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根 無(wú)實(shí)根 R 三、分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化四、高

2、次不等式的解法：（穿根法） 步驟：1、正化（標(biāo)準(zhǔn)化）；2、求根；3、標(biāo)根；4、穿線(奇穿偶回) 5、定解五、基本不等式1重要不等式：如果2基本不等式：如果a,b是正數(shù)，那么（注意：成立的條件是不同的：前者只要求a,b都是實(shí)數(shù)，而后者要求a,b都是正數(shù)。）不等式應(yīng)用：（1）.兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)，它們的積有最大值，即若a，bR，且abM，M為定值，則ab，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)成立.(簡(jiǎn)記為：和為定值積最大)(2）.兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí)，它們的和有最小值，即若a，bR，且abP，P為定值，則ab2，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)成立.（簡(jiǎn)記為：積為定值和最小）追蹤訓(xùn)練一、選擇題1如果那么，下列不等式中正確的是（

3、 ）A. B. C. D.2.已知滿足且，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是（ ）A C. C. D.3不等式的解集為（ ）A B C D4.設(shè)則的大小順序是（ ）A B. C. D.5. 若 aR，則下列不等式恒成立的是( )A. a2 + 1aB.1 C. a2 + 96aD. lg（a2 + 1）lg|2a|6. 下列函數(shù)中，最小值為 2 是( )A. y =，xR，且 x0 B. y = lgx +，1x10C. y = 3x + 3-x，xRD. y = sin x +，7. 若 x，yR，且 x + y = 5，則 3x + 3y 的最小值是( )A. 10B. C. D. 8 、若 x

4、0，y0，且 ，則 xy 有( )A. 最大值 64B. 最小值 C. 最小值D. 最小值 649、不等式的解集為A、 B、C、 D、。10下列結(jié)論正確的是（ ）A當(dāng)BC的最小值為2D當(dāng)無(wú)最大值11、下列不等式中解集為實(shí)數(shù)集R的是12、若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則 實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題13. 函數(shù) 的定義域是 . 14. 函數(shù) 的最大值為 .15當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集是 16.已知一元二次方程的兩根的平方和大于2,則的取值范圍是 三、解答題17、求下列不等式的解集：(1) (2) (3) (4)18已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式的解集為（1，3），且若方程有兩個(gè)相等的根，求的解析式。19關(guān)于的不等式的解集非空，求的取值范圍。20、已知正數(shù)滿足,求的最小值有如下解法：解：且. . 判斷以上解法是否正確？說(shuō)明理由；若不正確，請(qǐng)給出正確解法21、 已知，求證：22、(1) 若x>0,求的最