微型機繼電保護基礎3微型機保護算法

1、第三章 微型機保護算法3-1 概述數(shù)字濾波：T. 采樣數(shù)據(jù) 濾除干擾后的離散數(shù)據(jù) 算法：T.或 各種繼電保護功能此處，T. 分析、運算和判斷算法分類：1）或 U、I、Z、P動作 2）無法算出U、I、Z、P等 ，直接代入方程判斷評價算法的標準兩個指標是相互矛盾的，提高精度一般要降低速度，應當折衷3-2假定輸入為正弦量的算法假定提供給算法的輸入為純正弦一、 兩點乘積算法以電流為例，設和分別為兩個相隔為的采樣時刻和的采樣值，即：則：兩式平方后相加，得： 兩式相除，得：可見，只要知道任意兩個相隔的正弦量的瞬時值，就可以算出其幅值和相位。 構成距離保護時，需要同時計算出電壓和電流的幅值和相位，與電流相似

2、，已知時刻的電壓采樣值，可以算出：所以困難之處需要計算反正切函數(shù)，將電流電壓寫成復數(shù)形式： 于是所以R、X算出后，可以直接與定值比較，決定是否動作。二、 導數(shù)算法仍一電流為例，設為時刻電流的瞬時值。 該時刻的導數(shù)值為： 所以為求導數(shù)，取為兩個周期相鄰采樣時刻n和n+1的中點，然后用差分近似求導 而時刻的電流，電壓瞬時值則用平均值： 導數(shù)算法需要的數(shù)據(jù)窗短，僅為一個采樣間隔。三、 半周積分法半周積分算法的依據(jù)是一個正弦量在任意半個周期內絕對值的積分為一個常數(shù)S 積分法與無關，原因：圖中兩個陰影部分面積相等。利用梯形法則，可以求出： = 若用矩形積分法則，則：S求出后，可以方便的求出數(shù)據(jù)窗長度為1

3、0ms算法本身具有一定的濾除高頻分量的能力，但不能濾除直流分量。3-3傅立葉算法（付氏算法）一、基本原理 傅立葉算法的基本思路來自傅立葉級數(shù)，假定被采樣的模擬信號是一個周期性時間函數(shù)，除基波外，還含有不衰減的直流分量和各種偕波，可以表示為：和分別為各次偕波的正弦項和余弦項的振幅，和為基波正、余弦項的振幅。 根據(jù)付氏級數(shù)原理，可以求出： 于是中的基波： +=將用和角公式展開，可以得到：所以， 即只要求出和，就可以方便的求出基波的振幅和相位，利用計算機計算時，上述積分運算式可以由梯形積分規(guī)則或矩形積分規(guī)則求出梯形： = =為簡化運算，用付氏算法時采樣間隔一般為 即=1.667ms，N=12此時：

4、= = = = 可見，具體運算還是比較簡單的上面在求解和時，用的是在0，T區(qū)間內的值更一般情況是，求和所用的一個周期的積分區(qū)間可以是的任一段，即：=0，即表示在0，T區(qū)間內積分t0，表示在區(qū)間積分，區(qū)間不同是得到的， 是有所不同的但由它們求出的基波振幅是不變的，初相變化 t ， 隨（即）變化的軌跡如下： （） 任意次偕波二、付氏算法的濾波特性分析1、 實際故障信號的情況衰減直流分量基波及整次偕波 與付氏算法假定不同衰減的高頻分量2、 付氏算法對不衰減直流，各整次偕波卻有很好的濾波效果。3、 對任意頻率分量的濾波能力見P56、圖3-9、3-10三、付氏算法和兩點積算法的統(tǒng)一兩點積：純正弦、相隔5

5、ms兩個采樣值 幅值和相位純正弦導數(shù)：純正弦、兩相鄰點，求某一時刻t的瞬時值及其導數(shù)的瞬時值 幅值和相位正弦量導數(shù)超前自身，所以兩者是統(tǒng)一的 5ms以后采樣值、兩者都反映輸入中的相等導數(shù)付氏算法：其本質是對輸入信號兩個對基頻信號相移差為的數(shù)字濾波器濾波分別得到和，和都反映輸入中的純正弦信號，但兩者相位相差，所以，它與兩點積算法也是統(tǒng)一的。 相當于或，相當于或，和為同一時刻的值，無須等待5ms。但要計算出和，需要濾波，數(shù)據(jù)窗長度等于20ms。上述思想可以推廣到其他情況,任何兩個對工頻移相的數(shù)字濾波器,都可以用于這種算法 ,如平波付氏3-4 解微分方程算法一、 基本原理 R、L U I考慮金屬性短

6、路,則: 相間短路（以A、B為例）接地短路（A相）補償系數(shù)在兩個不同時刻分別測量2u,I,，可以得到：=兩式聯(lián)立，可以求出： n t1 n+1 t2 n+2計算機計算時，導數(shù)可以用差分來近似計算，取分別為兩個相鄰采樣瞬間的中間值，則：電流電壓取相鄰采樣的平均值，有：，代入R、L的計算式，即可以算出R、L，與動作邊界相比較，就可以確定繼電器是否動作。計算機計算時，導數(shù)可以用差分來近似計算，取分別為兩個相鄰采樣瞬間的中間值，則：電流電壓取相鄰采樣的平均值，有：，代入R、L的計算式，即可以算出R、L，與動作邊界相比較，就可以確定繼電器是否動作。上式微分方程還可以通過積分的方法解出：代入上式，可以求出

7、R和L一、對解微分方程算法的分析和評價1、算法的頻域分析 解微分方程算法假定路線為R-L模型來考慮分布電容的影響，計及分布電容時，測量阻抗為： 波阻抗 傳輸常數(shù)，均為f的函數(shù)，所以Z也為f的函數(shù)，較小時，所以：說明：rd較?。?，d）較小時，分布電容的影響完全可以忽略rd較小時，Z的精度將受影響圖P60 3-12說明d100km時，用微分方程求出的R、L基本不受的影響，即分布電容的影響可以忽略。d較大時，隨著變大，要保證精度，必須將高頻成分濾掉。若僅考慮R-C模型，則對任何的頻率成分，微分方程都成立，所以無須對信號做假設，實際有分布電容的存在，高頻影響大，所以僅濾掉高頻即可。低通加微分方程 精確解低通實現(xiàn)較為方便，數(shù)據(jù)窗短。解微分方程算法不受電網(wǎng)頻率變化的影響。2、誤差分析誤差主要來自用差分取代導數(shù)，用平均代替或時刻值，與fs密切相關fs時，誤差1%3、 算法穩(wěn)定性算式的分母可能出現(xiàn)為零的情況，此