diy線段距離最值問題

1、圖2圖3問題1:（圖1）小河（直線I）表示，A點B點為河同一l側(cè)的兩個點，請在河上找到一點 P使PA+PB的長度最短？圖1答案：（圖2）作點B關(guān)于直線的軸對稱點B :連接點A和點B'交直線于點P,則點P為所求點。（理由：因為B. B關(guān)于直線I軸對稱，所以PB=PB '而兩點之間， 線段 最短，所以 AB 'AP+B ' 即 AB 'AP+BP)問題2:（圖3）在菱形ABC沖，邊長AB=4 / D=120）, E為AB邊上的中點，P為對角線上一動點，連接 PBPE,則厶PBE周長最短為多少？答案：（圖4） v菱形ABCD勺對角線互相平分且垂直.點 B關(guān)于A

2、C的對稱點為點D,則線段DE與對角線AC交點為一點P.此時APBE周長最短。而菱形AD=AB=4Z ADC=120o,那么/ DAB=60,A ABC為等邊三角形，又 E為中點，圖4據(jù)三線合一，得Rt DEF據(jù)勾股定理，得 DE=2V3 , PBE的周長=PB+PE+BE=DE+ER=2+.問題 3:（圖 5）厶ABC中, CA=CB=2 / C=9G0,點 D為邊 BC的中點，P為斜邊AB上的一個動點，連接PC和PD,使PC+PD值最大，試求最大值為多少？答案：（圖6）做點C關(guān)于AB的對稱點C ,連接C D交邊與點P,則C D=PC+PI最短。理由：T C C關(guān)于岸邊對稱，CA二CB,二得正

3、方形 ACBC ,D為中點，在 Rt C DB中，DB=1 C B=2據(jù)溝谷定理，得 C D=J5,故PD+PC='D= 5為最短。問題4:（圖7）在四邊形ABC沖找一點P,是的P和四個 頂點所連線段距離最短。圖7答案：（圖8）連接對角線AC和BD,交點為P,因為兩點之間，線段最短。則AP+CP+BP+DP二AC+所以對角線交點為所圖5圖6求點。問題5:（圖9）點A和點B為于直線I的兩側(cè)，請在直線上找到一點P,使得PA+PBt短答案；（圖10）連接AB,交直線與點P,則點P為所求點。理由:兩點之間，線段最短，故 PA+PB=A最短.問題6:（圖11）/ AOB=40射線0P為角內(nèi)一條射

4、線，P為0P上一點且0P=2請在OA 0B±找到點C D,使得 ACD周長最短,試求之。P' P”，交 OAOB圖12答案：（圖12）做點P關(guān)于OA和OB的對稱點P和P”，連接于C D點，貝卩P' P” =PC+CD+PD（ACD周長最短）.理由:V PP P P ”成軸對稱，故 CP=CP DP=DP ,而DP=CP +CD+DP =CP+CD+DP/ COP =/ COP/DOP =/ DOP/ P' OP =2/ AOB=9OOP =OP=O”=2,根據(jù)勾股定理,P'=2-.2 ,即厶 ACD周長=2 2在如圖所示的平面直角坐標系中，點P是直線y=x上的動點，A(1,0), B(2,0)是x軸上的兩點