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1、§ 2.3勻速圓周運(yùn)動(dòng)1、 描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量V、3、T、 f、 n、 a向22、 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力:F = m a向=mv / r3、做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,受到的合外力沿半徑指向圓心方向的分力提供向心力,大小等于mv2 / r ;沿切線方向的分力產(chǎn)生切向加速度,改變物體的速度的大小。4、典型問(wèn)題:球繩、桿繩模型繩桿圓管m爭(zhēng)A廠、/ L0丿Bm早A/ J'J丿B嚴(yán)A( RO Bm的受 力情況最咼點(diǎn)A的速度最低點(diǎn)B的速度例1、如圖所示,兩個(gè)輪通過(guò)皮帶傳動(dòng),設(shè)皮帶與輪之間不打滑,A為半徑為R的01輪緣上一點(diǎn),B、C 為半徑為2R的02輪緣和輪上的點(diǎn), O2C=2R/3,當(dāng)
2、皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),A、B、C三點(diǎn)的角度之比:3 A : 3 B :3 C = ;A、B、C三點(diǎn)的線速度之比vA : vB : vC = ;及三點(diǎn)的向心加速度之比 aA : aB: aC =O例2、小球在半徑為 R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng),試 分析圖中的0 (小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角)與線速度v、周期T的關(guān)系。(小球的半徑遠(yuǎn)小于 R)例3、如圖示,支架質(zhì)量為 M、始終靜止在水平地面上, 轉(zhuǎn)軸0處用長(zhǎng)為I的線懸掛一個(gè)質(zhì)量為 m的小球,(1 )把線拉至水平后靜止釋放小球,當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低 處時(shí),水平面對(duì)支架的支持力 N為多大?(2)若使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),對(duì)小球運(yùn)動(dòng)到 最高
3、點(diǎn)處時(shí),支架恰好對(duì)水平地面無(wú)壓力, 則小球在最高 點(diǎn)處的速度v為多大?幟lOM/例4 如圖所示,在傾角為a =30°的光滑斜面上,有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.8m的細(xì)繩,一端固定在O點(diǎn),另一端系一質(zhì)量為 m=0.2kg的小球,沿斜面作圓周運(yùn)動(dòng),試計(jì)算:(1 )小球通過(guò)最高點(diǎn) A的最小速度.例5、A、B兩球質(zhì)量分別為 ml與m2,用一勁度系數(shù)為 與A相連,置于水平光滑桌面上,細(xì)線的另一端拴在豎直軸 m2均以角速度3繞OO '做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),彈簧長(zhǎng)度為 求:(1)此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量多大?繩子張力多大?(2)將線突然燒斷瞬間兩球加速度各多大?k的彈簧相連,一長(zhǎng)為l1的細(xì)線OO '上,如
4、圖所示,當(dāng) m1與l2。BAQ1 12十iHOO(2)若細(xì)繩的抗拉力為 Fmax=10N,小球在最低點(diǎn) B的最大速度是多少?課后練習(xí)1、用輕繩懸掛在某固定點(diǎn),現(xiàn)將輕繩水平拉直,然后由靜止開(kāi)始釋放小球考慮小球由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最低位置的過(guò)程(A .小球在水平方向的速度逐漸增大B .小球在豎直方向的速度逐漸增大C.到達(dá)最低位置時(shí)小球線速度最大D .到達(dá)最低位置時(shí)繩子的拉力等于小球重力2、人造衛(wèi)星的天線偶然折斷,那么(A) 天線將作自由落體運(yùn)動(dòng),落向地球; (C)天線將沿軌道切線方向飛出,遠(yuǎn)離地球;)(B)天線將作平拋運(yùn)動(dòng),落向地球;(D)天線將繼續(xù)和衛(wèi)星一起沿軌道運(yùn)轉(zhuǎn)3、用細(xì)線拴著一個(gè)小球,在光滑水
5、平面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng),有下列說(shuō)法 ( )A .小球線速度大小一定時(shí),線越長(zhǎng)越容易斷B .小球線速度大小一定時(shí),線越短越容易斷C .小球角速度一定時(shí),線越長(zhǎng)越容易斷D .小球角速度一定時(shí),線越短越容易斷4、如圖所示,光滑的水平圓盤(pán)中心有一小孔,用細(xì)繩穿過(guò)小孔,兩端分別系有 A、B物體,定滑輪的摩擦不計(jì),物體A隨光滑圓盤(pán)一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng),懸掛 B的細(xì)線恰與圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)軸 00 '重合, 下列說(shuō)法中正確的是()(A) 使物體A的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑變大一些,在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中半徑會(huì)自動(dòng)恢復(fù)原長(zhǎng)(B) 使物體A的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑變大一些,在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中半徑會(huì)越來(lái)越大(C) 使物體A的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑變小一些,在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中半徑會(huì)隨時(shí)穩(wěn)定
6、(D) 以上說(shuō)法都不正確5、如圖所示,直徑為 d的紙制圓筒,正以角速度 3繞軸0勻速 轉(zhuǎn)動(dòng),現(xiàn)使槍口對(duì)準(zhǔn)圓筒,使子彈沿直徑穿過(guò),若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時(shí)在筒上留下 a,b兩彈孔,已知a0與Ob夾角為 則子彈的速度為 .,其中正確的是CTAO,6、桿長(zhǎng)為L(zhǎng),球的質(zhì)量為 m,桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸0自由轉(zhuǎn)動(dòng),已知在最高點(diǎn)處,桿對(duì)球的彈力大小為F=1/2 mg,求這時(shí)小球的瞬時(shí)速度大小。7、在高速公路的拐彎處,路面造得外高內(nèi)低,即當(dāng)車(chē)向右拐彎時(shí),司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè) 的要高一些,路面與水平面間的夾角為 0 設(shè)拐彎路段是半徑為 R的圓弧,要使車(chē)速為v時(shí) 車(chē)輪與路面之間的橫向(即垂直于前進(jìn)方向)摩擦力等于零,0應(yīng)等于多少?&如圖所示,將一根光滑的細(xì)金屬棒折成V形,頂角為2 0,其對(duì)稱軸豎直,在其中一邊套上一個(gè)金屬環(huán)P。當(dāng)兩棒繞其對(duì)稱軸以每秒n轉(zhuǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),小環(huán)離軸的距離為多少?9、如圖所示,在半徑為R的水平圓盤(pán)的正上方
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