《課程教學(xué)考試大綱》填寫(xiě)范例

1、物理與機(jī)電系 量子力學(xué) 課程教學(xué)考試大綱課程名稱量子力學(xué)考試對(duì)象物理學(xué)(師非師)本科生開(kāi)課學(xué)期六總學(xué)時(shí)72學(xué) 分4教研室物理教研室執(zhí)筆人賴國(guó)忠職 稱副教授一、 課程考試要求：1 量子力學(xué)主要內(nèi)容包括：量子力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)況，波函數(shù)，薛定諤方程，力學(xué)量和算符，態(tài)和力學(xué)量的表象，微擾論，自旋和全同粒子。主要考核目標(biāo)為（1）掌握波粒二象性是一切物質(zhì)客體所具有的普遍屬性。 （2）正確理解和熟練掌握描寫(xiě)微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的波函數(shù)的意義及量子力學(xué)的基本方程薛定諤方程的求解。 （3）熟練掌握力學(xué)量用算符表示后量子力學(xué)規(guī)律所取的形式及力學(xué)量與算符的關(guān)系。 （4）了解表象的物理意義和一些簡(jiǎn)單的表象變換。 （5）掌握用久

2、期方程求解算符的本征值和本征函數(shù)的方法。 （6）正確理解定態(tài)微擾論的方法和使用條件,熟練掌握非簡(jiǎn)并情況下體系能級(jí)的二級(jí)近似值與一級(jí)近似波函數(shù)的計(jì)算方法,了解與時(shí)間有關(guān)的微擾理論。 （7）認(rèn)識(shí)微觀粒子的自旋角動(dòng)量的性質(zhì),熟記自旋角動(dòng)量算符與自旋波函數(shù)的表達(dá)方式。 （8）理解全同粒子的不可區(qū)分性、全同性原理以及波函數(shù)的對(duì)稱性與統(tǒng)計(jì)法之間的關(guān)系2、試題類型（1）概念檢測(cè)題，主要檢測(cè)學(xué)生對(duì)有關(guān)物理量的定義、重要定理和定律的理解，對(duì)是非觀點(diǎn)的分析、判斷，運(yùn)用理論解決實(shí)際問(wèn)題的能力等。以選擇題、判斷題或填空題的形式為題型。 （2）應(yīng)知題，用以檢測(cè)學(xué)生對(duì)應(yīng)熟練掌握的如主要公式及結(jié)論的記憶，重要物理量之間的關(guān)

3、系，簡(jiǎn)單的計(jì)算，此題型簡(jiǎn)答題為主。 （3）計(jì)算、證明題，主要以綜合性題目為主，它既要求學(xué)生能夠綜合運(yùn)用前后知識(shí)分析物理問(wèn)題，正確使用數(shù)學(xué)方法求得結(jié)果，又能將解題思路和過(guò)程完整地表達(dá)出來(lái)。3、試題難易程度要求： 本考試試題的難易程度原則上以所用教材的課后習(xí)題為準(zhǔn)，并適當(dāng)參照其它同等教材的題目。試題難度可分為易、較易、一般、較難、難五個(gè)等級(jí)，試卷中不同難度試題比例按上述的難度等級(jí)排列為：1：2：4：2：1。二、 課程考試要點(diǎn)：1、 緒論（約5%）1.1考核知識(shí)點(diǎn)Planck的能量子理論、Einstein的光量子理論、Compton效應(yīng)、光的波動(dòng)性和粒子性、Compton效應(yīng)證明了光具有粒子性、Bo

4、hr-Sommerfeld量子化條件、微觀粒子的波粒二象性1.2考核要求識(shí)記： Planck的能量子理論、Einstein的光量子理論、Compton效應(yīng)。Bohr-Sommerfeld量子化條件、De Broglie波的含義和De Broglie波的波長(zhǎng)公式理解： 光的波動(dòng)性和粒子性、Compton效應(yīng)證明了光具有粒子性、Bohr理論的內(nèi)容、微觀實(shí)物粒子的波粒二象性、De Broglie關(guān)系式的物理意義、微觀粒子的波動(dòng)性的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證簡(jiǎn)單應(yīng)用:用Planck-Einstein理論解釋黑體輻射和光電效應(yīng)、用Bohr-Sommerfeld量子化條件求解簡(jiǎn)單體系的能級(jí)、用De Broglie波長(zhǎng)公式計(jì)

5、算微觀實(shí)物粒子的波長(zhǎng)2、 波函數(shù)和薛定諤方程（約20%）2.1考核知識(shí)點(diǎn)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋、態(tài)疊加原理、薛定諤方程、粒子流密度和粒子數(shù)守恒定律、定態(tài)薛定諤方程、一維無(wú)限深勢(shì)阱、線性諧振子、勢(shì)壘貫穿2.2考核要求識(shí)記：波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋、波函數(shù)的歸一化條件、態(tài)迭加原理的內(nèi)容、自由粒子的薛定諤方程、一般力場(chǎng)的薛定諤方程、多粒子體系的薛定諤方程、幾率分布的連續(xù)性方程的內(nèi)容及數(shù)學(xué)表達(dá)式、波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件、幾率流密度矢量的數(shù)學(xué)表達(dá)式、定態(tài)薛定諤方程及定態(tài)波函數(shù)、一維無(wú)限深勢(shì)阱的能級(jí)和波函數(shù)、量子線性諧振子的含義、線性諧振子體系的能級(jí)和波函數(shù)理解：微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由波函數(shù)描寫(xiě)、態(tài)迭加原理的意義、量子迭加原理

6、與經(jīng)典迭加原理的區(qū)別、量子力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程建立的條件、幾率分布的連續(xù)性方程的物理意義、幾率流密度矢量的物理意義、波函數(shù)一般應(yīng)為復(fù)數(shù)、定態(tài)的特點(diǎn)、含時(shí)間的薛定諤方程的一般解、一維無(wú)限深勢(shì)阱的本征問(wèn)題的求解方法、一維無(wú)限深勢(shì)阱本征解的特點(diǎn)及意義、線性諧振子體系的本征問(wèn)題的求解方法、線性諧振子體系本征解的特點(diǎn)及意義簡(jiǎn)單應(yīng)用：用歸一化條件把波函數(shù)歸一化、對(duì)于動(dòng)量連續(xù)取值的情況,會(huì)用Fourier變換式求迭加系數(shù)、計(jì)算幾率流密度矢量、由幾率分布的連續(xù)性方程可以表示出粒子數(shù)守恒定律、質(zhì)量守恒定律和電荷守恒定律綜合運(yùn)用：會(huì)求解定態(tài)薛定諤方程、會(huì)把一維無(wú)限深勢(shì)阱的結(jié)果運(yùn)用到二維和三維勢(shì)阱體系中、會(huì)把線性諧振子體系

7、的結(jié)果運(yùn)用到二維和三維振子體系中3、 量子力學(xué)中的力學(xué)量（約20%）3.1考核知識(shí)點(diǎn)表示力學(xué)量的算符、動(dòng)量算符和角動(dòng)量算符、電子在庫(kù)侖場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、氫原子、 厄米算符本征函數(shù)的正交性、算符與力學(xué)量的關(guān)系、算符的對(duì)易關(guān)系、兩力學(xué)量同時(shí)有確定值的條件、不確定關(guān)系、力學(xué)量平均值隨時(shí)間的變化、守恒定律3.2考核要求識(shí)記：算符的定義。算符厄密性和線性性的含義、動(dòng)量算符和角動(dòng)量算符及其本征解、力學(xué)量算符的構(gòu)成法則；氫原子的能級(jí)及其簡(jiǎn)并度、氫原子的波函數(shù)及其性質(zhì)、角動(dòng)量及其角動(dòng)量的Z分量算符的本征值和本征函數(shù)；二函數(shù)正交的定義；力學(xué)量與力學(xué)量算符關(guān)系的基本假定、力學(xué)量平均值公式；量子力學(xué)中的基本力學(xué)量算符及其

8、對(duì)易關(guān)系、力學(xué)量算符間對(duì)易關(guān)系的運(yùn)算法則；兩個(gè)力學(xué)量同時(shí)具有確定值的條件；不確定關(guān)系的數(shù)學(xué)表示式理解：用線性厄密算符表示量子力學(xué)中的力學(xué)量；氫原子體系的哈密頓算符的本征解的求解過(guò)程、角動(dòng)量平方及其角動(dòng)量的Z分量算符的本征值的簡(jiǎn)并度；厄密算符正交歸一性的含義；厄密算符本征函數(shù)的完備性；力學(xué)量算符對(duì)易關(guān)系的意義；兩個(gè)力學(xué)量同時(shí)具有確定值的條件的物理含義；不確定關(guān)系的物理意義簡(jiǎn)單應(yīng)用：會(huì)求解力學(xué)量算符的本征解；會(huì)證明厄密算符正交歸一性；會(huì)證明“兩個(gè)力學(xué)量算符有共同本征函數(shù)系的充分必要條件是這兩個(gè)力學(xué)量算符相互對(duì)易”； 利用不確定關(guān)系估算量子體系的基態(tài)能量綜合應(yīng)用：會(huì)用氫原子的哈密頓、角動(dòng)量和角動(dòng)量Z

9、分量算符的本征解做一些相關(guān)的應(yīng)用題；求力學(xué)量的可能值和出現(xiàn)的幾率及其平均值；會(huì)計(jì)算任何兩個(gè)力學(xué)量算符的對(duì)易關(guān)系；4、 態(tài)和力學(xué)量的表象（約20%）4.1考核知識(shí)點(diǎn)態(tài)的表象、算符的矩陣表示、量子力學(xué)公式的矩陣表示4.2考核要求識(shí)記：希耳伯特空間的定義、態(tài)的表象的物理含義、厄密矩陣的定義、久期方程的意義理解：坐標(biāo)表象和動(dòng)量表象的意義、力學(xué)量算符在自身表象中的表示是對(duì)角矩陣、平均值公式、本征值方程和薛定諤方程的矩陣表示簡(jiǎn)單應(yīng)用：會(huì)推求態(tài)函數(shù)在坐標(biāo)、動(dòng)量和能量表象中的表示；會(huì)推求力學(xué)量在坐標(biāo)、動(dòng)量和能量表象中的矩陣表示綜合應(yīng)用：會(huì)利用矩陣方法求解力學(xué)量算符的本征解5、 微擾理論（約15%）5.1考核知

10、識(shí)點(diǎn)非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾理論； 簡(jiǎn)并情況下的微擾理論；氫原子的一級(jí)斯塔克效應(yīng)；變分法；氦原子基態(tài)（變分法）；與時(shí)間有關(guān)的微擾理論；躍遷幾率；光的發(fā)射與吸收；選擇定則5.2考核要求識(shí)記：定態(tài)微擾理論的含義；能級(jí)二級(jí)近似公式和波函數(shù)的一級(jí)近似公式；Stark效應(yīng)的含義；量子力學(xué)中變分法的含義；氦原子體系的哈密頓算符；常微擾和含時(shí)微擾的含義；躍遷幾率的計(jì)算公式理解：定態(tài)微擾理論的適用條件；簡(jiǎn)并情況下的微擾理論中的零級(jí)近似波函數(shù)的選??；利用變分法求解量子體系基態(tài)能量的過(guò)程；含時(shí)微擾及量子躍遷的物理意義簡(jiǎn)單應(yīng)用：利用非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾理論求解量子體系的近似解；利用簡(jiǎn)并情況下的微擾理論求外電場(chǎng)中氫原子n=2時(shí)的近似

11、解；會(huì)利用變分法求解量子體系基態(tài)能量6、 自旋與全同粒子（約20%）6.1考核知識(shí)點(diǎn)電子自旋、電子的自旋算符和自旋波函數(shù)；簡(jiǎn)單塞曼效應(yīng)；兩個(gè)角動(dòng)量的耦合；光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)；全同粒子粒子的特性；全同粒子體系的波函數(shù)、泡利原理兩個(gè)電子的自旋波函數(shù)；氦原子（微擾法）；氫分子6.2考核要求識(shí)記：自旋算符的定義、Pauli算符的定義、Pauli算符的矩陣表示、自旋算符及其各分量算符的本征值；角動(dòng)量算符的定義、兩個(gè)角動(dòng)量算符耦合的定義；光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)的含義；全同粒子的定義、費(fèi)米子和玻色子、全同性原理、Pauli原理；兩個(gè)電子自旋波函數(shù)在耦合表象和無(wú)耦合表象的表示簡(jiǎn)單應(yīng)用：綜合應(yīng)用：理解位移電流和電磁場(chǎng)的概念; 掌握麥克斯韋方程組的積分形式的表達(dá)式及其物理意義;掌握平面電磁波的性質(zhì)，了解電磁波的發(fā)射和傳播圖象，理解電磁波的性質(zhì)和坡印亭矢量.理解：Stern-Gerlach實(shí)驗(yàn)；自旋算符各分量之間的對(duì)易關(guān)系及其性質(zhì)、自旋波函數(shù)的物理意義、完全波函數(shù)的物理意義；)耦合表象和無(wú)耦合表象和它們之間的變換關(guān)系、如何利用角動(dòng)量耦合理論計(jì)算光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)；全同粒子的特性、全同性原理的物理意義、全同粒子體系的波函數(shù)對(duì)稱化的物理含義；兩個(gè)