必修五解三角形練習(xí)題

1、一選擇題（共10小題）1在ABC中，sinA=sinB是ABC為等腰三角形的（）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件2在ABC中，a=x，b=2，B=45°，若這樣的ABC有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A（2，+） B（0，2） C（2，2） D（，2）3在銳角ABC中，若C=2B，則的范圍（）A BC（0，2） D4在ABC中，下列等式恒成立的是（）AcsinA=asinB BbcosA=acosB CasinA=bsinB DasinB=bsinA5已知在ABC中，若cosA+bcosB=ccosC，則這個(gè)三角形一定是（）A銳角三角形或鈍角三角形

2、 B以a或b為斜邊的直角三角形C以c為斜邊的直角三角形 D等邊三角形6在ABC中，若cosAsinB+cos（B+C）sinC=0，則ABC的形狀是（）A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形7在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且=，則B為（）A B C D8在ABC中，已知sinA=2sinBcosC，則該三角形的形狀是（）A等邊三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形9ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，b=1，則角B等于（）A B C D或10在ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有兩解，則x的取值范圍是（

3、）Ax2 Bx2 C D二填空題（共1小題）11（文）在ABC中，A=60°，b=1，ABC的面積為，則的值為 三解答題（共7小題）12在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB（1）求角C的大?。唬?）求ABC的面積的最大值13在ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，已知bccosA=3，ABC的面積為2（）求cosA的值；（）若a=2，求b+c的值14在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且=（1）求角B的大小；（2）ABC的外接圓半徑是，求三角形周長(zhǎng)的范圍15在ABC中，（2ac）c

4、osB=bcosC（1）求角B的大??；（2）求2cos2A+cos（AC）的取值范圍16已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)，且（2cb）cosA=acosB（1）求角A的大??；（2）若a=2，求ABC面積S的最大值17ABC的三內(nèi)角A，B，C 所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，a2b2=bc，AD為角A的平分線，且ACD與ABD面積之比為1：2（1）求角A的大??；（2）若 AD=，求ABC的面積18在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（2a+c）cosB+bcosC=0（1）求角B的大?。?）若b=，a+c=4，求ABC的面積（3）求y=sin2A+sin2C的取值范圍

5、必修五 22222練習(xí)題參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1在ABC中，sinA=sinB是ABC為等腰三角形的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【分析】先根據(jù)sinA=sinB時(shí)，則有A=B，推斷出三角形一定為等腰三角形，進(jìn)而可知sinA=sinB是ABC為等腰三角形的充分條件；同時(shí)ABC為等腰三角形時(shí)，不一定是A=B，則sinA和sinB不一定相等，故可推斷出sinA=sinB是ABC為等腰三角形的不必要條件【解答】解：當(dāng)sinA=sinB時(shí)，則有A=B，則ABC為等腰三角形，故sinA=sinB是ABC為等腰三角形的充分條件，反之，當(dāng)ABC為等腰三

6、角形時(shí)，不一定是A=B，若是A=C60時(shí)，則sinAsinB，故sinA=sinB是ABC為等腰三角形的不必要條件故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了必要條件，充分條件，與充要條件的判斷解題的時(shí)候注意條件的先后順序2在ABC中，a=x，b=2，B=45°，若這樣的ABC有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A（2，+）B（0，2）C（2，2）D（，2）【分析】先利用正弦定理表示出x，進(jìn)而根據(jù)B=45°可知A+C的值，進(jìn)而可推斷出若有兩解，則A有兩個(gè)值，先看A45°時(shí)推斷出A的補(bǔ)角大于135°，與三角形內(nèi)角和矛盾，進(jìn)而可知A的范圍，同時(shí)若A為直角，也符合，進(jìn)而根據(jù)A的范

7、圍確定sinA的范圍，進(jìn)而利用x的表達(dá)式，求得x的范圍，【解答】解：由正弦定理可知，求得x=2sinAA+C=180°45°=135°有兩解，即A有兩個(gè)值這兩個(gè)值互補(bǔ)若A45°則由正弦定理得A只有一解，舍去45°A135°又若A=90°，這樣補(bǔ)角也是90度，一解，A不為90°所以sinA1x=2sinA2x2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用，解三角形問題考查了學(xué)生推理能力和分類討論的思想的運(yùn)用3在銳角ABC中，若C=2B，則的范圍（）ABC（0，2）D【分析】由正弦定理得，再根據(jù)ABC是銳角三角形，求出B

8、，cosB的取值范圍即可【解答】解：由正弦定理得，ABC是銳角三角形，三個(gè)內(nèi)角均為銳角，即有 ，0CB=3B解得，又余弦函數(shù)在此范圍內(nèi)是減函數(shù)故cosB故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二倍角公式、正弦定理的應(yīng)用、三角函數(shù)的性質(zhì)易錯(cuò)點(diǎn)是B角的范圍確定不準(zhǔn)確4在ABC中，下列等式恒成立的是（）AcsinA=asinBBbcosA=acosBCasinA=bsinBDasinB=bsinA【分析】直接利用正弦定理判斷選項(xiàng)即可【解答】解：由正弦定理可知：csinA=asinB，即sinCsinA=sinBsinB，不恒成立bcosA=acosB，即sinBcosA=sinAcosB，不恒成立asinA=bsi

9、nB，即sinAsinA=sinBsinB，不恒成立asinB=bsinA，即sinAsinB=sinBsinA，恒成立故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查5已知在ABC中，若cosA+bcosB=ccosC，則這個(gè)三角形一定是（）A銳角三角形或鈍角三角形B以a或b為斜邊的直角三角形C以c為斜邊的直角三角形D等邊三角形【分析】利用正弦定理，和差化積公式 可得cos（AB）=cosC，A=B+C，或B=A+C，再由三角形內(nèi)角和公式可得A=，或B=，即可得答案【解答】解：在ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，則：sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC，s

10、in2A+sin2B=sin2C，2sin（A+B）cos（AB）=2sinCcosC，cos（AB）=cosC，AB=C，或BA=C，即：A=B+C，或B=A+C再根據(jù) A+B+C=，可得：A=，或 B=，故ABC的形狀是直角三角形故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，和差化積公式，三角形內(nèi)角和公式，得到cos（AB）=cosC 是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查6在ABC中，若cosAsinB+cos（B+C）sinC=0，則ABC的形狀是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可【解答】解：cosAsinB+cos（B+C）sinC

11、=0，cosAsinBcosAsinC=0，即cosA（sinBsinC）=0，則cosA=0或sinBsinC=0，即A=或B=C，則ABC的形狀等腰或直角三角形，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的形狀判斷，解題的關(guān)鍵是正確三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題7在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且=，則B為（）ABCD【分析】通過正弦定理及=求出tanB的值，進(jìn)而求出B的值【解答】解：由正弦定理得：，而=，兩式相乘得tanB=，由于0B，從而B=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題8在ABC中，已知sinA=2sinBcosC，則該三角形的形狀是（）A等邊三

12、角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形【分析】通過三角形的內(nèi)角和，以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)方程，求出角的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀【解答】解：因?yàn)閟inA=2sinBcosc，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosCsinCcosB=0，即sin（BC）=0，因?yàn)锳，B，C是三角形內(nèi)角，所以B=C所以三角形是等腰三角形故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，三角形形狀的判斷，考查計(jì)算能力9ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，b=1，則角B等于（）ABCD或【分析】由正弦定理可得，可得，結(jié)合ba可得，從而可求B【解答】解：由正弦定理可得，=ba故選

13、B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查例正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，注意不要漏掉了大邊對(duì)大角的考慮，不然會(huì)錯(cuò)寫完B=10在ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有兩解，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2CD【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的關(guān)系，利用B求得A+C；要使三角形兩個(gè)這兩個(gè)值互補(bǔ)先看若A45°，則和A互補(bǔ)的角大于135°進(jìn)而推斷出A+B180°與三角形內(nèi)角和矛盾；進(jìn)而可推斷出45°A135°若A=90，這樣補(bǔ)角也是90°，一解不符合題意進(jìn)而可推斷出sinA的范圍，利用sinA和a的關(guān)系求得a的范圍【解答】

14、解：=2a=2sinAA+C=180°45°=135°A有兩個(gè)值，則這兩個(gè)值互補(bǔ)若A45°，則C90°，這樣A+B180°，不成立45°A135°又若A=90，這樣補(bǔ)角也是90°，一解所以sinA1a=2sinA所以2a2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力二填空題（共1小題）11（文）在ABC中，A=60°，b=1，ABC的面積為，則的值為2【分析】先利用面積公式，求出邊a=2，再利用正弦定理求解比值【解答】解：由題意，c=2a2=b2+c22bccos

15、A=3a=故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是正弦定理，主要考查正弦定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是利用面積公式，求出邊，再利用正弦定理求解三解答題（共7小題）12在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB（1）求角C的大??；（2）求ABC的面積的最大值【分析】（1）利用二倍角公式、兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)已知的式子，再由內(nèi)角的范圍求出角C；（2）由余弦定理和條件列出方程化簡(jiǎn)，利用基本不等式求出ab的范圍，代入三角形的面積公式可求出ABC面積的最大值【解答】解：（1）cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB，=，則cos2A

16、cos2B=（sin2Asin2B），即sin2Bcos2B=sin2Acos2A，sin（）=sin（）ab，且A、B（0，），AB，則，解得A+B=，C=AB=； （2）由（1）知，C=，且c=，由余弦定理得，c2=a2+b22abcosC，則3=a2+b2ab，即a2+b2=ab+32ab，解得ab3，ABC的面積S=ab，故ABC的面積的最大值是【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理，二倍角公式、兩角和差的正弦公式，以及三角形的面積公式，基本不等式求最值問題，注意三角形內(nèi)角的范圍，屬于中檔題13在ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，已知bccosA=3，ABC的面積為2（）求cosA的值

17、；（）若a=2，求b+c的值【分析】（I）利用三角形的面積計(jì)算公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出（II）利用余弦定理及其（I）的結(jié)論即可得出【解答】解：（）ABC的面積為2，=2，bcsinA=4bccosA=3，3sinA=4cosA，又sin2A+cos2A=1，聯(lián)立，解得cos2A=cosA0，A為銳角，從而cosA=（）由余弦定理得 a2=b2+c22bccosA，a=2，由（1）知cosA=，=20，又由（）得bc=5，（b+c）22bc=20（b+c）2=36b+c0，b+c=6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積計(jì)算公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬

18、于中檔題14在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且=（1）求角B的大小；（2）ABC的外接圓半徑是，求三角形周長(zhǎng)的范圍【分析】（1）已知等式右邊利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；（2）利用正弦定理化簡(jiǎn)a+b+c，將B度數(shù)及表示出的C代入，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可確定出周長(zhǎng)的范圍【解答】解：（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：=，整理得：sinBcosC=2sinAcosBsinCcosB，即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，sinA0，cosB=，則B=；（2

19、）ABC外接圓半徑R=，由正弦定理得：a+b+c=2RsinA+2RsinB+2RsinC=sinA+sinB+sinC=+sinA+sin（A）=+sin（A+），A+，sin（A+）1，則三角形周長(zhǎng)范圍為（，【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵15在ABC中，（2ac）cosB=bcosC（1）求角B的大小；（2）求2cos2A+cos（AC）的取值范圍【分析】（1）利用正弦定理與兩角和的正弦即可由（2ac）cosB=bcosC求得cosB=，從而可求ABC中角B的大??；（2）利用二倍角的余弦與三角函數(shù)中的恒等變換可

20、將2cos2A+cos（AC）轉(zhuǎn)化為1+sin（2A+），再由0A與正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求2cos2A+cos（AC）的取值范圍【解答】解：（1）在ABC中，（2ac）cosB=bcosC，由正弦定理=得：（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sin（B+C）=sin（A）=sinA，sinA0，cosB=，B（0，），B=；（2）B=，故A+C=，C=A，2cos2A+cos（AC）=1+cos2A+cos（2A）=1+cos2Acos2A+sin2A=1+cos2A+sin2A=1+sin（2A+），0A，2A+，1sin（2A+）1，01+sin（

21、2A+）2即2cos2A+cos（AC）的取值范圍是（0，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理的應(yīng)用，突出考查二倍角的余弦與三角函數(shù)中的恒等變換，求得2cos2A+cos（AC）=1+sin（2A+）是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查轉(zhuǎn)化與運(yùn)算能力，屬于難題16已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)，且（2cb）cosA=acosB（1）求角A的大??；（2）若a=2，求ABC面積S的最大值【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinC不為0求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)（2）利用正弦定理，結(jié)合輔助角公式，表示出面積，即可求ABC面積S的最大值【解

22、答】解：（1）利用正弦定理可得（2sinCsinB）cosA=sinAcosB，則2sinCcosA=sin（A+B）=sinC，所以，故（5分）（2）由得，所以=，ABC面積S的最大值為12分【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵17ABC的三內(nèi)角A，B，C 所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，a2b2=bc，AD為角A的平分線，且ACD與ABD面積之比為1：2（1）求角A的大小；（2）若 AD=，求ABC的面積【分析】（1）由a2b2=bc得，由正弦及余弦定理化簡(jiǎn)整理可得A=2B，由AD為角A的平分線，且SACD：SABD=1：2，解得，由正弦定理可得cosB，即可求得B，A的值（2）由已知可求BD，CD，AC，根據(jù)三角形面積公式即可得解【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由a2b2=bc得，由正弦及余弦定