二次函數(shù)最值問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)最值問題【知識版塊一】二次函數(shù)應(yīng)用題（例1）研究所對某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進(jìn)行了研究，為了投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為x噸）時，所需的全部費(fèi)用（萬元）與滿足關(guān)系式，投入市場后當(dāng)年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價、（萬元）均與滿足一次函數(shù)關(guān)系。（注：年利潤=年銷售額-全部費(fèi)用）（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售噸時，請你用含的代數(shù)式表示甲地當(dāng)年的年銷售額，并求年利潤（萬元）與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售噸時，（為常數(shù)），且在乙地當(dāng)年的最大年利潤為35萬元。試確定的值；（3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的

2、影響，某投資商計(jì)劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)（1），（2）中的結(jié)果，請你通過計(jì)算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的年利潤？（變式1）隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤與投資量成正比例關(guān)系，如圖所示；種植花卉的利潤與投資量成二次函數(shù)關(guān)系，如圖所示（注：利潤與投資量的單位：萬元） 圖 圖（1）分別求出利潤與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？（變式2）某市種植某種綠色蔬菜，全部用來出口為了擴(kuò)大出口

3、規(guī)模，該市決定對這種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)若干元經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)（畝）與補(bǔ)貼數(shù)額（元）之間大致滿足如圖1所示的一次函數(shù)關(guān)系隨著補(bǔ)貼數(shù)額的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益（元）會相應(yīng)降低，且與之間也大致滿足如圖2所示的一次函數(shù)關(guān)系圖1x/元501200800y/畝O圖2x/元10030002700z/元O（1）在政府未出臺補(bǔ)貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？（2）分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，種植畝數(shù)和每畝蔬菜的收益與政府補(bǔ)貼數(shù)額之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）要使全市這種蔬菜的總收益（元）最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額定為多少？并求出總收益的最大值

4、【知識版塊二】距離類最值問題（例2）知識技能：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是直角梯形，BCAD，BAD=90°，BC與y軸相交于點(diǎn)M，且M是BC的中點(diǎn)，A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，0），B（l，2），D（3，0）連接DM，并把線段DM沿DA方向平移到ON若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)D、M、N（1）求拋物線的解析式（2）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PA=PC，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）設(shè)拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為E，點(diǎn)Q是拋物線的對稱軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時有|QEQC|最大

5、？并求出最大值 （變式）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長為2，點(diǎn)、分別在軸的負(fù)半軸和軸的正半軸上，拋物線經(jīng)過點(diǎn)、和（1）求拋物線的解析式（2）如果點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿邊以2cm/s的速度向點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿邊以1cm/s的速度向點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動設(shè)試求出與運(yùn)動時間之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；當(dāng)取，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得以、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由（3）在拋物線的對稱軸上求點(diǎn)，使得到、的距離之差最大，求出點(diǎn)的坐標(biāo) （例3）知識技能：兩點(diǎn)之間直線最短如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1），B（4

6、，4），將點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時針方向90°得到點(diǎn)C；頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）拋物線上一動點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為，試說明；（3）在（2）的條件下，請?zhí)骄慨?dāng)點(diǎn)P位于何處時，PAC的周長有最小值，并求出PAC的周長的最小值 （例5）知識技能：將軍飲馬在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（為常數(shù)）的頂點(diǎn)為，等腰直角三角形的定點(diǎn)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，直角頂點(diǎn)在第四象限.（1）如圖，若該拋物線過 ，兩點(diǎn)，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）平移（1）中的拋物線，使頂點(diǎn)在直線上滑動，且與交于另一點(diǎn).i）若點(diǎn)在直線下方，且為平移前（1）中的拋物線上

7、的點(diǎn)，當(dāng)以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；ii）取的中點(diǎn)，連接.試探究是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由.（變式1）如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為C（l，4），交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn) E，交y軸于點(diǎn)F，其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點(diǎn)G為直線 PQ上的一動點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)H，使D、G，H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長最小若存在，求出這個最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；【知識版塊三】面積類最值問題知識技能：規(guī)

8、則圖形直接利用面積公式不規(guī)則圖形面積分解為規(guī)則圖形再表示（例6）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線的對稱軸及k的值；（2）拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)P，使得PA+PC的值最小，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是拋物線上的一動點(diǎn)，且在第三象限當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動到何處時，AMB的面積最大？求出AMB的最大面積及此時點(diǎn)M的坐標(biāo)；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動到何處時，四邊形AMCB的面積最大？求出四邊形AMCB的最大面積及此時點(diǎn)的坐標(biāo) （變式1）如圖，拋物線與x軸交與A(1,0),B(- 3，0)兩點(diǎn)。（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)

9、Q，使得QAC的周長最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使PBC的面積最大？，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PBC的面積最大值.若沒有，請說明理由.（變式2）如圖1，拋物線與x軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），拋物線另有一點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且BAC=90°（1）填空：OB=_，OC=_；（2）連接OA，將OAC沿x軸翻折后得ODC，當(dāng)四邊形OACD是菱形時，求此時拋物線的解析式；（3）如圖2，設(shè)垂直于x軸的直線l：x=n與（2）中所求的拋物線交于點(diǎn)M，與CD交于點(diǎn)N，若直線l 沿x軸方向左右平移，且交點(diǎn)M始終位于拋物線上A、C兩點(diǎn)之間時，試探究：當(dāng)n為何值時，四邊形AMCN的面積取得最大值，并求出這個最大值【知識版塊四】構(gòu)造二次函數(shù)求最值（例8）如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（1，0），交y軸于點(diǎn)E（0，3）點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F且與y軸平行直線y=x+m過點(diǎn)C，交y軸于D點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)K為線段AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)K作x軸的垂線與直線CD交于點(diǎn)H，與拋物線交于點(diǎn)G，求線段HG長度的最大值； （變式）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（2，0），交y軸于點(diǎn)B（0，）直線過點(diǎn)A