2004年湖北省八校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(理)

1、云天 2004年湖北省八校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理科）參考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P(AB)=P(A)P(B)；如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=Pk(1-P)n-k。一、選擇題（5¢×12=60¢）1 已知集合A=y|y=log2x,x>1，B=y|y=()x，x>1，則AB等于（）Ay|0<y<By|y>0CFDR2 下列四個(gè)函數(shù)中，同時(shí)具有性質(zhì)：最小正周期為2p；圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱的一個(gè)函數(shù)是（）xyOAy=si

2、n(x)By=sin(x+)Cy=sin(x+)Dy=sin(2x)3 設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f ¢(x)可能為（）xyOAxyOBxyOCxyOD4 設(shè)隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布N(0,1)，記F(x)=P(x<x)，則下列結(jié)論不正確的是（）AF(0)=BF(x)=1F(x)CP(|x|<a)=2F(a)1DP(|x|>a)=1F(a)5 設(shè)p、q為簡(jiǎn)單命題，則“p且q”為假是“p或q”為假的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6 在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)向量=(x1,y1)，=(x2,y2)，設(shè)

3、復(fù)數(shù)z1=x1+y1i；z2=x2+y2i (x1,x2,y1,y2R)，則等于（）Az2+z1Bz2z1C(z2z1)D(z2+z1)7 等差數(shù)列an中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則數(shù)列an前9項(xiàng)的和S9等于（）A66B99C144D2978 平面向量=(x,y)，=(x2,y2)，=(1,1)，=(2,2)，若=1，則這樣的向量有（）A1個(gè)B2個(gè)C多于2個(gè)D不存在9 如果f(a+b)=f(a)f(b)且f(1)=2，則+等于（）A2003B1001C2004D200210 若xR、民N*，定義：=x(x+1)(x+2)(x+n1)，例如：=(5)(4)(3)(2)(1

4、)=120，則函數(shù)f(x)=x的奇偶性為（）A是偶函數(shù)而不是奇函數(shù)B是奇函數(shù)而不是偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)11 已知a,b是銳角，sina=x,cosb=y,cos(a+b)=，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）Ay=+x (<x<1)By=+x (0<x<1)Cy=x (0<x<)Dy=x (0<x<1)12 某大樓共有20層，有19人在第一層上了電梯，他們分別要去第2層至第20層，每層1人，而電梯只允許停1次，可只使1人滿意，其余18人都要步行上梯或下梯，假設(shè)乘客每向下走1層的不滿意度為1，每向上走一層的不滿意度為2，所

5、有人不滿意度之和為S，為使S最小，電梯應(yīng)當(dāng)停在第（）層A15B14C13D12二、填空題（4¢×4=16¢）13 設(shè)f(x)=x55x4+10x310x2+5x+1，則f(x)的反函數(shù)為=。14 若f(x)是以5為周期的奇函數(shù)且f(3)=1，tana=2，則f(20sinacosa)= 。15 甲、乙、丙三人值日，從周一至周六，每人值班兩天，若甲不值周一，乙不值周六，則可排出的不同值日表有種。122343477451114115616252516616 如右圖，它滿足：（1）第n行首尾兩數(shù)均為n，（2）表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第n行（n2）第2個(gè)數(shù)是。三、解

6、答題（12¢+12¢+12¢+12¢+12¢+14¢=74¢）17 在ABC中，a,b,c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且82cos2A=7AB112234求角A的大??；若a=，b+c=3，求b和c的值。18 如圖，A，B兩點(diǎn)之間有6條網(wǎng)線并聯(lián)，它們能通過的最大信息量分別為1,1，2,2，3,4，現(xiàn)從中任取三條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過最大信息量。 設(shè)選取的三條網(wǎng)線由A到B可通過的信息總量為x，當(dāng)x6時(shí)，則保證信息暢通，求線路信息暢通的概率； 求選取的三條網(wǎng)線可通過信息總量的數(shù)學(xué)期望。19 已知定點(diǎn)A(0,1), B(0,1), C(

7、1,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：=k|2。 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線； 當(dāng)k=2時(shí)，求|2+|的最大值和最小值。20 從邊長(zhǎng)2a的正方形鐵片的四個(gè)角各截一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形，然后拆成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，要求長(zhǎng)方體的高度x與底面正方形邊長(zhǎng)的比不超過正常數(shù)t。 把鐵盒的容積V表示為x的函數(shù)，并指出其定義域； x為何值時(shí)，容積V有最大值。2a2axxx21 已知,分別是x軸，y軸方向上的單位向量，=，=，且=3 (n=2,3,4,)，在射線y=x (x0)上從下到上依次有點(diǎn)Bi (i=1,2,3,)，=3+3且|=2 (n=2,3,4,)。 求； 求，； 求四邊形AnAn+1Bn+1Bn面積

8、的最大值上。22 已知f(x)=ax2+2bx+4c (a,b,cR)。 若a+c=0，f(x)在2,2上最大值為，最小值為，求證：|2； 當(dāng)b=4,c=時(shí)，對(duì)于給定的負(fù)數(shù)a，有一個(gè)最大的正數(shù)M(a)使得x0,M(a)時(shí)都有|f(x)|5，問a為何值時(shí)M(a)最大，并求出這個(gè)最大值M(a)，證明你的結(jié)論； （選做，如果解答正確，加4分，但全卷不超過150分）若f(x)山坳里滿足下列條件：1）a>0；2)當(dāng)|x|2時(shí)，有|f(x)|2；3）當(dāng)|x|1時(shí)，(x)最大值為2，求f(x)的解析式。參考答案：15 BBDDB610DBACA1112 AB131141154216an=17b=2,c=1或b=1,c=218P(x6)= ；6.519(1k)x2+(1k)y2+2kxk1=0，若k=1，則表示過點(diǎn)(1,0)且平行于y軸的直線；若k1，則表示以(,0)為圓心，以為半徑的圓。|2+|max=3